八年級數(shù)學(xué)上冊 第12章 全等三角形 12.3 角的平分線的性質(zhì)課件 （新版）新人教版.ppt

教學(xué)目標(biāo)1 掌握角平分線的性質(zhì)定理及其判定定理 會(huì)用這兩個(gè)定理解決一些簡單問題 2 理解角平分線的性質(zhì)定理和判定定理的證明 3 會(huì)作已知角的角平分線 并能寫出已知 求作和作法 重點(diǎn)難點(diǎn)掌握角平分線性質(zhì)定理及其逆定理并進(jìn)行證明 如圖 是一個(gè)平分角的儀器 其中ab ad bc dc 將點(diǎn)a放在角的頂點(diǎn) ab和ad沿著角的兩邊放下 沿ac畫一條射線ae ae就是角平分線 你能說明它的道理嗎 經(jīng)過上面的探索 你能得到作已知角的平分線的方法嗎 小組內(nèi)互相交流一下吧 探究1 想一想 4 a 作法 以 為圓心 適當(dāng)長為半徑作弧 交 于 交 于 作射線 射線 即為所求 根據(jù)角平分儀的制作原理怎樣作一個(gè)角的平分線 不用角平分儀或量角器 分別以 為圓心 大于 的長為半徑作弧 兩弧在 的內(nèi)部交于 做一做 5 a 為什么oc是角平分線呢 想一想 在 omc和 onc中 om on mc nc oc oc omc onc sss moc noc即 oc平分 aob 證明 連結(jié)mc nc由作法知 1 實(shí)驗(yàn) 將 aob對折 再折出一個(gè)直角三角形 使第一條折痕為斜邊 然后展開 觀察兩次折疊形成的三條折痕 你能得出什么結(jié)論 2 猜想 角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等 探究2 做一做 證明 oc平分 aob 已知 1 2 角平分線的定義 pd oa pe ob 已知 pdo peo 垂直的定義 在 pdo和 peo中 pdo peo 已證 1 2 已證 op op 公共邊 pdo peo aas pd pe 全等三角形的對應(yīng)邊相等 已知 如圖 oc平分 aob 點(diǎn)p在oc上 pd oa于點(diǎn)d pe ob于點(diǎn)e求證 pd pe 探究角平分線的性質(zhì) 證一證 角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等 角平分線的性質(zhì) 利用此性質(zhì)怎樣書寫推理過程 幾何符號語言 說一說 9 1 明確命題的已知和求證 證明幾何命題的步驟有哪些 總結(jié) 3 經(jīng)過分析 找出由已知推出求證的途徑 寫出證明過程 2 根據(jù)題意 畫出圖形 并用數(shù)學(xué)符號表示已知和求證 在rt abc中 bd平分 abc de ab于e 則 圖中相等的線段有 相等的角有 哪條線段與de相等 為什么 若ab 10 bc 8 ac 6 求be ae的長和 aed的周長 be bc de dc abd cbd bed aed c 6 8 10 dc 角平分線的性質(zhì) be 8 ae 2 aed的周長8 思考 要在 區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場 使它到公路 鐵路距離相等且離公路 鐵路的交叉處 米 應(yīng)建在何處 比例尺1 20000 s 公路 鐵路 解 d c s 公路 鐵路 2 截取od 2 5cm d即為所求 1 作夾角的角平分線oc 角平分線的性質(zhì)反過來 角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上成立嗎 已知 如圖 qd oa qe ob 點(diǎn)d e為垂足 qd qe 求證 點(diǎn)q在 aob的平分線上 探究3 猜一猜 證明 qd oa qe ob 已知 qdo qeo 90 垂直的定義 在rt qdo和rt qeo中qo qo 公共邊 qd qe rt qdo rt qeo hl qod qoe 點(diǎn)q在 aob的平分線上 已知 如圖 qd oa qe ob 點(diǎn)d e為垂足 qd qe 求證 點(diǎn)q在 aob的平分線上 試一試 角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上 qd oa qe ob qd qe 點(diǎn)q在 aob的平分線上 用數(shù)學(xué)語言表示為 角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等 qd oa qe ob 點(diǎn)q在 aob的平分線上 qd qe 例2已知 如圖 abc的角平分線bm cn相交于點(diǎn)p 求證 點(diǎn)p到三邊ab bc ca的距離相等 證明 過點(diǎn)p作pd pe pf分別垂直于ab bc ca 垂足為d e f bm是 abc的角平分線 點(diǎn)p在bm上 pd pe 角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等 同理pe pf pd pe pf 即點(diǎn)p到邊ab bc ca的距離相等 d e f 利用結(jié)論 解決問題 練一練1 如圖 為了促進(jìn)當(dāng)?shù)芈糜伟l(fā)展 某地要在三條公路圍成的一塊平地上修建一個(gè)度假村 要使這個(gè)度假村到三條公路的距離相等 應(yīng)在何處修建 想一想 在確定度假村的位置時(shí) 一定要畫出三個(gè)角的平分線嗎 你是怎樣思考的 你是如何證明的 1 1 1 2 dc ac de ab 2 dc ac de ab dc de 1 2 dc de 到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn) 在這個(gè)角平分線上 角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等 隨堂練習(xí) 19 2 如圖 在 abc中 ac bc ad為 bac的平分線 de ab ab 7 ac 3 求be cm e d c b a 4 3 直線表示三條相互交叉的公路 現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站 要求它到三條公路的距離相等 則可供選擇的地址