遼寧省莊河市高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 2.2.2 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和（1）課件 新人教B版必修5.pptVIP

等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式 2 掌握前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法 3 對(duì)前n項(xiàng)和公式能進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用 重點(diǎn) 等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)與應(yīng)用 難點(diǎn) 前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)思路的尋找 復(fù)習(xí)鞏固 1 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是 an a1 n 1 d n n 2 等差數(shù)列的簡(jiǎn)單性質(zhì)是 1 an ak n k d n k n 2 an 為等差數(shù)列an an 1 d 3 若m n p q 則am an ap aq 實(shí)例1 1 高斯在小學(xué)計(jì)算 1 2 3 100 的故事 大家都熟悉 其運(yùn)算過(guò)程是怎樣的呢 顯然這是一個(gè)正整數(shù)數(shù)列 an 的前100項(xiàng)的和 高斯巧算 s 1 2 3 98 99 100s 100 99 98 3 2 1 2s 101 101 101 101 101 101 s 5050 新課學(xué)習(xí) 實(shí)例2 如圖 表示堆放的鋼管共8層 自上而下各層的鋼管數(shù)組成等差數(shù)列4 5 6 7 8 9 10 11 求鋼管的總數(shù) 共層 每層根 15 8 問(wèn)題即求和 sn 4 5 6 7 8 9 10 11 s8 4 5 6 7 8 9 10 11 s8 11 10 9 8 7 6 5 4 2s8 4 11 5 10 6 9 7 8 9 6 10 5 11 4 s8 60 b 公式推導(dǎo) 通過(guò)以上兩例的討論 自己能推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和sn的計(jì)算公式嗎 sn a1 a2 an 1 an sn an an 1 a2 a1 兩式相加 得 2sn a1 an a2 an 1 an a1 而a1 an a2 an 1 an a1 2sn a1 an a1 an a1 an n a1 an sn 由此得到等差數(shù)列的 an 前n項(xiàng)和的公式 即 等差數(shù)列前n項(xiàng)的和等于首末項(xiàng)的和與項(xiàng)數(shù)乘積的一半 上面的公式又可以寫(xiě)成 兩個(gè)公式的共同點(diǎn)是需知a1和n 不同點(diǎn)是前者還需知an 后者還需知d 解題時(shí)需根據(jù)已知條件決定選用哪個(gè)公式 把a(bǔ)n a1 n 1 d代入上式中可得 sn 2 當(dāng)d 0時(shí) 點(diǎn) n sn 在一次函數(shù)y bx的圖象上 1 當(dāng)d 0時(shí) 點(diǎn) n sn 在二次函數(shù)y ax2 bx的圖象上 點(diǎn) n sn 的性質(zhì) sn c 對(duì)公式的深入研究 可知 an 是等差數(shù)列 則sn an2 bn d 0時(shí) a 0 d 0時(shí) a 0 那么 點(diǎn) n sn 有何性質(zhì) 例1 在等差數(shù)列 an 中 2 a1 14 5 d 0 7 an 32 求sn 2 由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 得 14 5 n 1 0 7 32 n 26 1 a3 2 a8 12 求s10 解 1 a1 a10 a3 a8 10 d 公式的基本應(yīng)用 1 五個(gè)元素 a1 an d n sn知三可求二 例2 解 解法一 故前13項(xiàng)之和最大 最大值是169 選用公式 解法二 091317 x y 反饋演練 由以上例題可以得出 在求等差數(shù)列的前n項(xiàng)的和時(shí) 當(dāng)知道首項(xiàng)和公差 或者是知道首項(xiàng)和末項(xiàng) 均可以得出 例3 已知等差數(shù)列an中a2 a5 a12 a15 36 求前16項(xiàng)的和 解 由等差數(shù)列的性質(zhì)可得 a1 a16 a2 a15 a5 a12 36 2 18sn 16 2 18 144答 前16項(xiàng)的和為144 分析 可以由等差數(shù)列性質(zhì) 直接代入前n項(xiàng)和公式 性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用 鞏固練習(xí) 1 已知a6 a9 a12 a15 192 求s20 2 凸n邊形各內(nèi)角成等差數(shù)列 公差為10 最小內(nèi)角為100 則等于 a 7 b 8 c 9 d 8或9 a6 a9 a12 a15 192 a6 a15 a9 a12 a1 a20 a1 a20 96 由題意 得 解得n 8或n 9 舍 b 3 一個(gè)項(xiàng)數(shù)為36的數(shù)列的前四項(xiàng)和是21 后四項(xiàng)和是67 求這個(gè)數(shù)列的和 例4已知一個(gè)等差數(shù)列的前10項(xiàng)的和是310 前20項(xiàng)的和是1220 求sn 解 s10 310 s20 1220 思考 本節(jié)課主要講述了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式 小結(jié) 關(guān)于n的二