云南省昆明三中高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷 文（含解析）.doc

2015-2016學(xué)年云南省昆明三中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1一條直線的傾斜角的正弦值為，則此直線的斜率為（）abcd2設(shè)集合i=x|x|3，xz，a=1，2，b=2，1，2，則a（cib）=（）a1b1，2c2d0，1，23兩個球的半徑之比為1：3，那么這兩個球的表面積之比為（）a1：9b1：27c1：3d1：34圓x2+y22x=0和x2+y2+4y=0的位置關(guān)系是（）a相離b外切c相交d內(nèi)切5已知向量，滿足|=3，|=2，且（），則與的夾角為（）abcd6在等差數(shù)列an中，已知a5=15，則a2+a4+a6+a8的值為（）a30b45c60d1207設(shè)x，y滿足約束條件：，則z=x+y的最大值與最小值分別為（）a，3b5，c5，3d4，38一幾何體的三視圖如下，則它的體積是（）abcd9過坐標(biāo)原點且與點（，1）的距離都等于1的兩條直線的夾角為（）a90b45c30d6010如圖，一只螞蟻在邊長分別為3，4，5的三角形區(qū)域內(nèi)隨機爬行，則其恰在離三個頂點距離都大于1的地方的概率為（）ab1c1d111已知a0，實數(shù)x，y滿足：，若z=2x+y的最小值為1，則a=（）a2b1cd12在2010年3月15日那天，哈市物價部門對本市的5家商場的某商品的一天銷售量及其價格進(jìn)行調(diào)查，5家商場的售價x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價格x99.51010.511銷售量y1110865由散點圖可知，銷售量y與價格x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是；y=3.2x+a，（參考公式：回歸方程；y=bx+a，a=b），則a=（）a24b35.6c40.5d40二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上13若tan=，且（0，），則sin（+）=14直線x2y+5=0與圓x2+y2=8相交于a、b兩點，則|ab|=15在abc中，若sina：sinb：sinc=7：8：13，則c=度16已知x，y滿足則的取值范圍是三、解答題：本大題共6小題；共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17已知圓c的圓心坐標(biāo)為（2，0），且圓c與直線xy+2=0相切，求圓c的方程18如圖，在三棱錐sabc中，sa底面abc，abac（1）求證：ab平面sac；（2）設(shè)sa=ab=ac=1，求點a到平面sbc的距離19從一條生產(chǎn)線上每隔30分鐘取一件產(chǎn)品，共取了n件，測得其產(chǎn)品尺寸后，畫出其頻率分布直方圖如圖，已知尺寸在15，45）內(nèi)的頻數(shù)為92（）求n的值；（）求尺寸在20，25內(nèi)產(chǎn)品的個數(shù)；（）估計尺寸大于25的概率20某班有男生33人，女生11人，現(xiàn)按照分層抽樣的方法建立一個4人的課外興趣小組（）求課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；（）老師決定從這個課外興趣小組中選出2名同學(xué)做某項實驗，選取方法是先從小組里選出1名同學(xué)，該同學(xué)做完實驗后，再從小組里剩下的同學(xué)中選出1名同學(xué)做實驗，求選出的2名同學(xué)中有女同學(xué)的概率；（）老師要求每位同學(xué)重復(fù)5次實驗，實驗結(jié)束后，第一位同學(xué)得到的實驗數(shù)據(jù)為68，70，71，72，74，第二位同學(xué)得到的實驗數(shù)據(jù)為69，70，70，72，74，請問哪位同學(xué)的實驗更穩(wěn)定？并說明理由21在銳角abc中，a、b、c分別為角a、b、c所對的邊，且=2csina（1）確定角c的大??；（2）若c=，且abc的面積為，求a+b的值22等比數(shù)列an的前n項和為sn，且（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）記，求數(shù)列的前n項和tn2015-2016學(xué)年云南省昆明三中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1一條直線的傾斜角的正弦值為，則此直線的斜率為（）abcd【考點】直線的斜率【分析】根據(jù)傾斜角的正弦值，由傾斜角的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出傾斜角的余弦函數(shù)值，然后求出傾斜角的正切值即為此直線的斜率【解答】解：由sin=（0），得cos=所以k=tan=故選：b【點評】本題考查直線的傾斜角以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，直線的斜率的求法，是基礎(chǔ)題2設(shè)集合i=x|x|3，xz，a=1，2，b=2，1，2，則a（cib）=（）a1b1，2c2d0，1，2【考點】交、并、補集的混合運算【專題】計算題【分析】把集合a用列舉法表示，然后求出cib，最后進(jìn)行并集運算【解答】解：因為i=x|x|3，xz=2，1，0，1，2，b=2，1，2，所以，cib=0，1，又因為a=1，2，所以a（cib）=1，20，1=0，1，2故選d【點評】本題考查了并集和補集的混合運算，考查了學(xué)生對集合運算的理解，是基礎(chǔ)題3兩個球的半徑之比為1：3，那么這兩個球的表面積之比為（）a1：9b1：27c1：3d1：3【考點】球的體積和表面積【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；立體幾何【分析】利用球的表面積公式，直接求解即可【解答】解：兩個球的半徑之比為1：3，又兩個球的表面積等于兩個球的半徑之比的平方，（球的面積公式為：4r2）則這兩個球的表面積之比為1：9故選：a【點評】本題考查球的表面積，考查計算能力，是基礎(chǔ)題4圓x2+y22x=0和x2+y2+4y=0的位置關(guān)系是（）a相離b外切c相交d內(nèi)切【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定【專題】計算題【分析】把兩圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，分別找出圓心坐標(biāo)和半徑，利用兩點間的距離公式，求出兩圓心的距離d，然后求出rr和r+r的值，判斷d與rr及r+r的大小關(guān)系即可得到兩圓的位置關(guān)系【解答】解：把圓x2+y22x=0與圓x2+y2+4y=0分別化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x1）2+y2=1，x2+（y+2）2=4，故圓心坐標(biāo)分別為（1，0）和（0，2），半徑分別為r=2和r=1，圓心之間的距離d=，r+r=3，rr=1，rrdr+r，則兩圓的位置關(guān)系是相交故選c【點評】圓與圓的位置關(guān)系有五種，分別是：當(dāng)0drr時，兩圓內(nèi)含；當(dāng)d=rr時，兩圓內(nèi)切；當(dāng)rrdr+r時，兩圓相交；當(dāng)d=r+r時，兩圓外切；當(dāng)dr+r時，兩圓外離（其中d表示兩圓心間的距離，r，r分別表示兩圓的半徑）5已知向量，滿足|=3，|=2，且（），則與的夾角為（）abcd【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角；數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】設(shè)與的夾角為，根據(jù)（），則有（）=0，利用向量的運算性質(zhì)，即可求出cos=，結(jié)合向量夾角的取值范圍，即可求得答案【解答】解：設(shè)與的夾角為，（），則（）=0，|2+=0，即|2+|cos=0，又|=3，|=2，32+32cos=0，則cos=，又0，=，故與的夾角為故選：d【點評】本題考查了數(shù)量積求兩個向量的夾角，數(shù)量積判斷兩個向量的垂直關(guān)系根據(jù)數(shù)量積的定義可以求解兩個向量的夾角，注意兩個向量的夾角要共起點所形成的角，熟悉向量夾角的取值范圍為0，其中夾角為0時，兩向量同向，夾角為時，兩向量反向兩個向量互相垂直，則其數(shù)量積為0屬于中檔題6在等差數(shù)列an中，已知a5=15，則a2+a4+a6+a8的值為（）a30b45c60d120【考點】等差數(shù)列的前n項和【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行求解即可【解答】解：在等差數(shù)列an中，若m+n=p+q，則am+an=ap+aq，a2+a4+a6+a8=（a2+a8）+（a4+a6）=2a5+2a5=4a5=415=60故選：c【點評】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，以及利用等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行計算，要求熟練掌握等差數(shù)列的性質(zhì)：在等差數(shù)列an中，若m+n=p+q，則am+an=ap+aq7設(shè)x，y滿足約束條件：，則z=x+y的最大值與最小值分別為（）a，3b5，c5，3d4，3【考點】簡單線性規(guī)劃【專題】數(shù)形結(jié)合；不等式的解法及應(yīng)用；不等式【分析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最值【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）由z=x+y得y=x+z，平移直線y=x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=x+z經(jīng)過點b時，直線y=x+z的截距最大，此時z最大由，解得，即b（2，3），代入目標(biāo)函數(shù)z=x+y得z=2+3=5即目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為5當(dāng)直線y=x+z經(jīng)過點a時，直線y=x+z的截距最小，此時z最小由，解得，即a（1，2），代入目標(biāo)函數(shù)z=x+y得z=1+2=3即目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最小值為3故選：c【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法利用平移確定目標(biāo)函數(shù)取得最優(yōu)解的條件是解決本題的關(guān)鍵8一幾何體的三視圖如下，則它的體積是（）abcd【考點】由三視圖求面積、體積【專題】計算題【分析】幾何體是一個簡單組合體，上面是一個圓錐，圓錐的高是a，底面直徑是2a，這些都比較好看出，再根據(jù)圓錐的體積公式，得到結(jié)果，下面是一個特正方體，棱長是a，做出體積把兩個體積相加得到結(jié)果【解答】解：由三視圖知，幾何體是一個簡單組合體，上面是一個圓錐，圓錐的高是a，底面直徑是2a，圓錐的體積是=，下面是一個棱長是a的正方體，正方體的體積是a3，空間幾何體的體積是，故選a【點評】本題考查由三視圖求空間組合體的體積，解題的關(guān)鍵是看清題目的個部分的長度，特別是椎體，注意條件中所給的是錐體的高，還是母線長，這兩個注意區(qū)分9過坐標(biāo)原點且與點（，1）的距離都等于1的兩條直線的夾角為（）a90b45c30d60【考點】點到直線的距離公式【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓【分析】設(shè)所求直線方程為kxy=0，利用點到直線距離公式求出k=0或k=，由此能求出這兩條直線的夾角【解答】解：當(dāng)所求直線的斜率不存在時，直線方程為x=0，點（，1）的距離都等于，不成立；當(dāng)所求直線的斜率k存在時，設(shè)所求直線方程為y=kx，即kxy=0，所求直線與點（，1）的距離等于1，=1，解得k=0或k=，這兩條直線的夾角為60故選：d【點評】本題考查兩直線夾角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意點到直線距離公式的合理運用10如圖，一只螞蟻在邊長分別為3，4，5的三角形區(qū)域內(nèi)隨機爬行，則其恰在離三個頂點距離都大于1的地方的概率為（）ab1c1d1【考點】幾何概型【分析】求出三角形的面積；再求出據(jù)三角形的三頂點距離小于等于1的區(qū)域為三個扇形，三個扇形的和是半圓，求出半圓的面積；利用對理事件的概率公式及幾何概型概率公式求出恰在離三個頂點距離都大于1的地方的概率【解答】解：三角形abc的面積為離三個頂點距離都不大于1的地方的面積為所以其恰在離三個頂點距離都大于1的地方的概率為p=1故選d【點評】本題考查幾何概型概率公式、對立事件概率公式、三角形的面積公式、扇形的面積公式11已知a0，實數(shù)x，y滿足：，若z=2x+y的最小值為1，則a=（）a2b1cd【考點】簡單線性規(guī)劃【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即先確定z的最優(yōu)解，然后確定a的值即可【解答】解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，（陰影部分）由z=2x+y，得y=2x+z，平移直線y=2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=2x+z經(jīng)過點c時，直線y=2x+z的截距最小，此時z最小即2x+y=1，由，解得，即c（1，1），點c也在直線y=a（x3）上，1=2a，解得a=故選：c【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法12在2010年3月15日那天，哈市物價部門對本市的5家商場的某商品的一天銷售量及其價格進(jìn)行調(diào)查，5家商場的售價x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價格x99.51010.511銷售量y1110865由散點圖可知，銷售量y與價格x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是；y=3.2x+a，（參考公式：回歸方程；y=bx+a，a=b），則a=（）a24b35.6c40.5d40【考點】線性回歸方程【專題】計算題【分析】先求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，根據(jù)a=b，把所求的平均數(shù)和方程中出現(xiàn)的b的值代入，求出a的值題目中給出公式，只要代入求解即可，得到結(jié)果【解答】解：a=b=8（3.2）10=40，故選d【點評】本題考查線性回歸方程的應(yīng)用，是一個運算量比較小的問題，解題時注意平均數(shù)的運算不要出錯，注意系數(shù)的求法，運算時要細(xì)心，不然會前功盡棄二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上13若tan=，且（0，），則sin（+）=【考點】三角函數(shù)的化簡求值；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；三角函數(shù)的求值【分析】由已知利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求解【解答】解：tan=，且（0，），sec=sin（+）=cos=故答案為：【點評】本題考查三角函數(shù)的化簡與求值，考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題14直線x2y+5=0與圓x2+y2=8相交于a、b兩點，則|ab|=2【考點】直線與圓的位置關(guān)系【分析】可以直接求出a、b然后求值；也可以用圓心到直線的距離來求解【解答】解：圓心為（0，0），半徑為2，圓心到直線x2y+5=0的距離為d=，故，得|ab|=2故答案為：2【點評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的理解能力，是基礎(chǔ)題15在abc中，若sina：sinb：sinc=7：8：13，則c=120度【考點】正弦定理【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想【分析】利用正弦定理可將sina：sinb：sinc轉(zhuǎn)化為三邊之比，進(jìn)而利用余弦定理求得cosc，故c可求【解答】解：由正弦定理可得sina：sinb：sinc=a：b：c，a：b：c=7：8：13，令a=7k，b=8k，c=13k（k0），利用余弦定理有cosc=，0c180，c=120故答案為120【點評】此題在求解過程中，先用正弦定理求邊，再用余弦定理求角，體現(xiàn)了正、余弦定理的綜合運用16已知x，y滿足則的取值范圍是1，【考點】簡單線性規(guī)劃【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】本題屬于線性規(guī)劃中的延伸題，對于可行域不要求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，而是求可行域內(nèi)的點與（4，1）構(gòu)成的直線的斜率問題，求出斜率的取值范圍，從而求出目標(biāo)函數(shù)的取值范圍【解答】解：由于z=，由x，y滿足約束條件所確定的可行域如圖所示，考慮到可看成是可行域內(nèi)的點與（4，1）構(gòu)成的直線的斜率，結(jié)合圖形可得，當(dāng)q（x，y）=a（3，2）時，z有最小值1+2=1，當(dāng)q（x，y）=b（3，4）時，z有最大值 1+2=，所以1z故答案為：1，【點評】本題考查線性規(guī)劃問題，難點在于目標(biāo)函數(shù)幾何意義，近年來高考線性規(guī)劃問題高考數(shù)學(xué)考試的熱點，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)思想的重要手段之一，是連接代數(shù)和幾何的重要方法三、解答題：本大題共6小題；共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17已知圓c的圓心坐標(biāo)為（2，0），且圓c與直線xy+2=0相切，求圓c的方程【考點】直線與圓的位置關(guān)系【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓【分析】由點到直線的距離公式，算出點（2，0）與直線xy+2=0的距離，得出所求圓的半徑，即可寫出所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【解答】解：點（2，0）與直線xy+2=0的距離為d=2，直線xy+2=0與圓相切，圓的半徑為2，可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x2）2+y2=4【點評】本題求以定點為圓心，且與已知直線相切的圓方程著重考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和點到直線的距離公式等知識，屬于基礎(chǔ)題18如圖，在三棱錐sabc中，sa底面abc，abac（1）求證：ab平面sac；（2）設(shè)sa=ab=ac=1，求點a到平面sbc的距離【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面垂直的判定【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理證明即可；（2）作出輔助線，求出bc，sd的長，從而求出點到面的距離【解答】證明：（1）sa底面abc，saab，abac，ab平面sac；（2）如圖，做adbc，交點為d，連接sd，做aesd，交點為e，sa底面abc，sabc，adbc，bc平面sad，bcae，aesd，ae平面sbc，ae的長度是a到平面sbc的距離，由勾股定理得bc=，（面積相等）adbc=abac=1，ad=，勾股定理得sd=，（面積相等）saad=aesd，即=ae，ae=，a到平面sbc的距離為【點評】本題考查了線面垂直的判定定理，考查了距離的計算，是一道中檔題19從一條生產(chǎn)線上每隔30分鐘取一件產(chǎn)品，共取了n件，測得其產(chǎn)品尺寸后，畫出其頻率分布直方圖如圖，已知尺寸在15，45）內(nèi)的頻數(shù)為92（）求n的值；（）求尺寸在20，25內(nèi)產(chǎn)品的個數(shù)；（）估計尺寸大于25的概率【考點】古典概型及其概率計算公式；頻率分布直方圖【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計【分析】（由頻率分布直方圖中概率和為1，由此能求出n（）由頻率分布直方圖，先求出尺寸在20，25內(nèi)產(chǎn)品的頻率，再計算尺寸在20，25內(nèi)產(chǎn)品的個數(shù)（）根據(jù)頻率分布直方圖，利用對立事件概率公式能估計尺寸大于25的概率【解答】（本小題滿分12分）解：（）尺寸在15，45）內(nèi)的頻數(shù)為92，由頻率分布直方圖，得（10.0165）n=92，解得n=100（）由頻率分布直方圖，得尺寸在20，25內(nèi)產(chǎn)品的頻率為0.045=0.2，尺寸在20，25內(nèi)產(chǎn)品的個數(shù)為0.2100=20（）根據(jù)頻率分布直方圖，估計尺寸大于25的概率為：p=1（0.016+0.020+0.040）5=10.0765=0.62【點評】本題考查頻率直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，則基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意頻率直方圖的性質(zhì)的合理運用20某班有男生33人，女生11人，現(xiàn)按照分層抽樣的方法建立一個4人的課外興趣小組（）求課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；（）老師決定從這個課外興趣小組中選出2名同學(xué)做某項實驗，選取方法是先從小組里選出1名同學(xué)，該同學(xué)做完實驗后，再從小組里剩下的同學(xué)中選出1名同學(xué)做實驗，求選出的2名同學(xué)中有女同學(xué)的概率；（）老師要求每位同學(xué)重復(fù)5次實驗，實驗結(jié)束后，第一位同學(xué)得到的實驗數(shù)據(jù)為68，70，71，72，74，第二位同學(xué)得到的實驗數(shù)據(jù)為69，70，70，72，74，請問哪位同學(xué)的實驗更穩(wěn)定？并說明理由【考點】分層抽樣方法【專題】計算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計【分析】（）由分層抽樣能求出男生、女生分別應(yīng)抽取多少人（）選出的2名同學(xué)中有女同學(xué)的情況包含兩種情況：第1次選出女生第2次選出男生，第一次選出男生第二次選出女生，由此能求出結(jié)果（）分別求出第一位同學(xué)所得數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和第二位同學(xué)所得數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差，由此能判斷第二位同學(xué)的實驗更穩(wěn)定【解答】（本小題滿分12分）解：（）某班有男生33人，女生11人，現(xiàn)按照分層抽樣的方法建立一個4人的課外興趣小組由分層抽樣得：男生應(yīng)抽取=3人；女生應(yīng)抽取=1人（）選出的2名同學(xué)中有女同學(xué)的概