云南省德宏州芒市第一中學(xué)高中數(shù)學(xué) 1.1.2導(dǎo)數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計(jì) 新人教A版選修22.doc

1.1.2 導(dǎo)數(shù)的概念一、教學(xué)目標(biāo)1.了解瞬時(shí)速度、瞬時(shí)變化率的概念;2.理解導(dǎo)數(shù)的概念,知道瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù),體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵;3.會(huì)求函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù).二、預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)hto (一)平均變化率(二)探究探究: 計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間里的平均速度,并思考以下問題:(1)運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間內(nèi)使靜止的嗎？(2)你認(rèn)為用平均速度描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么問題嗎？探究過程: 如圖是函數(shù)的圖像,結(jié)合圖形可知,所以雖然運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間里的平均速度為,但實(shí)際情況是運(yùn)動(dòng)員仍然運(yùn)動(dòng),并非靜止,可以說明用平均速度不能精確描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).三、問題引領(lǐng)，知識(shí)探究1.瞬時(shí)速度我們把物體在某一時(shí)刻的速度稱為瞬時(shí)速度.運(yùn)動(dòng)員的平均速度不能反映他在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度,那么,如何求運(yùn)動(dòng)員的瞬時(shí)速度呢？比如,時(shí)的瞬時(shí)速度是多少？考察附近的情況: 思考當(dāng)趨近于時(shí),平均速度有什么樣的變化趨勢(shì)？結(jié)論: 當(dāng)趨近于時(shí),即無論從小于的一邊,還是從大于的一邊趨近于時(shí),平均速度都趨近于一個(gè)確定的值.從物理的角度看,時(shí)間間隔無限變小時(shí),平均速度就無限趨近于史的瞬時(shí)速度.因此,運(yùn)動(dòng)員在時(shí)的瞬時(shí)速度是為了表述方便,我們用表示“當(dāng),趨近于時(shí),平均速度趨近于定值”小結(jié): 局部以勻速代替變速,以平均速度代替瞬時(shí)速度,然后通過取極限,從瞬時(shí)速度的近似值過渡到瞬時(shí)速度的精確值.2.導(dǎo)數(shù)的概念從函數(shù)在處的瞬時(shí)變化率是:我們稱它為函數(shù)在出的導(dǎo)數(shù),記作或即說明: (1)導(dǎo)數(shù)即為函數(shù)在處的瞬時(shí)變化率; (2),當(dāng)時(shí),所以.（三）、典例分析例1 (1)求函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù).(2)求函數(shù)在附近的平均變化率,并求出該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù).分析: 先求,再求,最后求.解: (1)法一 定義法(略) 法二 (2) 例2 將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品,需要對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱,如果第時(shí),原油的溫度(單位:)為,計(jì)算第時(shí)和第時(shí),原油溫度的瞬時(shí)變化率,并說明它們的意義.解: 在第時(shí)和第時(shí),原油溫度的瞬時(shí)變化率就是和根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義所以 同理可得:在第時(shí)和第時(shí),原油溫度的瞬時(shí)變化率分別為和,說明在第附近,原油溫度大約以的速率下降在第附近,原油溫度大約以的速率上升.注: 一般地,反映了原油溫度在時(shí)刻附近的變化情況.四、目標(biāo)檢測(cè)1.質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律為,求質(zhì)點(diǎn)在的瞬時(shí)速度為.2.求曲線在時(shí)的導(dǎo)數(shù).3.例2中