【精】新人教版九年級數(shù)學(xué)教案全套［上下全冊］

新人教版九年級數(shù) 學(xué)教案上下冊全套 目 錄 【新課標(biāo)人教版】九年級數(shù)學(xué) 教案 【 九年級上下冊 教案 全套】 目 錄 人教版九年級上冊全套教案 . 1 第二十一章 二次根式 . 1 21 1 二次根式 . 2 21.1 二次根式 (2) . 5 21.1 二次根式 (3). 9 21 2 二次根式的乘除 .12 21 2 二次根式的乘除 .16 21.2 二次根式的乘除 (3) .20 21.3 二次根式的加減 (1) .24 21.3 二次根式的加減 (2) .27 21.3 二次根式的加減 (3) .31 二次根式復(fù)習(xí)課 .35 第二十二章 一元二次方程 .41 22 1 一元二次方程 .43 22 1 一元二次方程 .46 22.2.1 直接開平方法 .49 22.2.2 配方法 .53 22.2.2 配方法 .56 22.2.3 公式法 .59 22.3 實際問題與一元二次方程 (1) .65 22.3 實際問題與一元二次方程 (2) .68 22.3 實際問題與一元二次方程 (3) .72 22.3 實際問題與一元二次方程 (4) .77 第二十三章 旋轉(zhuǎn) .81 23.1 圖形的旋 轉(zhuǎn) (2) .85 23.1 圖形的旋轉(zhuǎn) (3) .89 23.2 中心對稱 (1).93 23.2 中心對稱 (2).97 23.2 中心對稱 (3). 101 23.2 中心對稱（ 4） . 105 23.3 課題學(xué)習(xí) 圖案設(shè)計 . 111 第二十四章 圓 . 114 24 1 圓 . 116 24.1 圓 (第 2 課時 ) . 121 24.1 圓 (第 3 課時 ) . 126 24.2.1 點和圓的位置關(guān)系 . 131 直線和圓的位置關(guān)系 . 136 直線和圓的位置關(guān)系 (2) . 142 圓和圓的位置關(guān)系 . 147 弧長及扇形的面積 . 152 新人教版九年級數(shù) 學(xué)教案上下冊全套 目 錄 圓錐的側(cè)面積 . 157 第二十五章 概率統(tǒng)計 . 177 25.1.1 隨機事件 (第一課時 ). 177 25.1.1 隨機事件（第二課時） . 179 課題 : 25.1.2 概率的意義 . 180 25.2 用列舉法求概率 (第一課時 ) . 184 25.2 用列舉法求概率 (第二課時 ) . 186 25.2 用列舉法求概率 (第三課時 ) . 187 25.3.1 利用頻率估計概率 . 188 25.3.2 利用頻率估計概率 . 190 25.4 課題學(xué)習(xí) 鍵盤上字母的排列規(guī)律 . 192 人教版九年級下冊全套教案 . 193 第二十六章 二次函數(shù) . 193 26.1 二次函數(shù)（ 1） . 193 26.1 二次函數(shù)（ 2） . 195 26.1 二次函數(shù)（ 3） . 196 26.1 二次函數(shù)（ 4） . 199 26.1 二次函數(shù)（ 5） . 201 26.1 二次函數(shù)（ 6） . 202 26.1 二次函數(shù)（ 7） . 204 26.2 用函數(shù)的觀點看一元二次方程（ 1） . 207 26.2 用函數(shù)的觀點看一元二次方程（ 2） . 210 26.3 實際問題與二次函數(shù)（ 1） . 212 26.3 實際問題與二次函數(shù)（ 2） . 214 第 26 章 二次函數(shù)小結(jié)與復(fù)習(xí)（ 1） . 216 第 26 章 二次函數(shù)小結(jié)與復(fù)習(xí)（ 2） . 219 第 26 章 二次函數(shù)小結(jié)與復(fù)習(xí)（ 3） . 222 第二十七章 相似 . 224 相似三角形的性質(zhì)（二） . 224 相似三角形 . 227 第二十八章 相似三角形 . 240 銳角三角函數(shù) . 240 解直角三角形應(yīng)用（一） . 242 解直三角形應(yīng)用（二） . 244 解直三 角形應(yīng)用（三） . 247 解直三角形應(yīng)用（四） . 249 解直三角形應(yīng)用（五） . 250 解直三角形應(yīng)用 . 253 優(yōu)質(zhì) 數(shù)學(xué)資源下載 /sxzyxz 第 1 頁 共 259 頁 人教版九年級上冊全套教案 第二十一章 二次根式 教材內(nèi)容 1本單元教學(xué)的主要內(nèi)容： 二次根式的概念；二次根式的加減；二次根式的乘除；最簡二次根式 2本單元在教材中的地位和作用： 二次根式是在學(xué)完了八年級下冊第十七章反比例正函數(shù)、第十八章勾股定理及其應(yīng)用等內(nèi)容的基礎(chǔ)之上繼續(xù)學(xué)習(xí)的，它也是今后學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ) 教學(xué)目標(biāo) 1知識與技能 （ 1）理解二次根式的概念 （ 2）理解 a （ a 0）是一個非負數(shù)，（ a ） 2=a（ a 0）， 2a =a（ a 0） （ 3）掌握 a b ab （ a 0， b 0）， ab = a b ； ab= ab（ a 0， b0）， ab= ab（ a 0， b0） （ 4）了解最簡二次根式的概念并靈活運用它們對二次根式進行加減 2過程與方法 （ 1）先提出問題，讓學(xué)生探討、分析問題，師生共同歸納，得出概念 再對概念的內(nèi)涵進行分析，得出幾個重要結(jié)論，并運用這些重要結(jié)論進行二次根式的計算和化簡 （ 2）用具體數(shù)據(jù)探究規(guī)律，用不完全歸納法得出二次根 式的乘（除）法規(guī)定， 并運用規(guī)定進行計算 （ 3）利用逆向思維， 得出二次根式的乘（除）法規(guī)定的逆向等式并運用它進行化簡 （ 4）通過分析前面的計算和化簡結(jié)果，抓住它們的共同特點， 給出最簡二次根式的概念利用最簡二次根式的概念，來對相同的二次根式進行合并，達到對二次根式進行計算和化簡的目的 3情感、態(tài)度與價值觀 通過本單元的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計算和化簡的嚴(yán)謹?shù)目茖W(xué)精神，經(jīng)過探索二次根式的重要結(jié)論，二次根式的乘除規(guī)定，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力 教學(xué)重點 1二次根式 a （ a 0）的內(nèi)涵 a （ a 0）是一個非負數(shù)；（ a ） 2 a（ a 0）； 2a =a（ a 0） 及其運用 2二次根式乘除法的規(guī)定及其運用 3最簡二次根式的概念 4二次根式的加減運算 教學(xué)難點 1對 a （ a 0）是一個非負數(shù)的理解；對等式（ a ） 2 a（ a 0）及 2a =a（ a 0）的理解及應(yīng)用 2二次根式的乘法、除法的條件限制 3利用最簡二次根式的概念把一個二次根式化成最簡二次根式 優(yōu)質(zhì) 數(shù)學(xué)資源下載 /sxzyxz 第 2 頁 共 259 頁 教學(xué)關(guān)鍵 1 潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生從具體到一般的推理能力，突出重點，突破難點 2培養(yǎng)學(xué)生利用二次根式的規(guī)定和重要結(jié)論進行準(zhǔn)確計算的能力， 培養(yǎng)學(xué)生一絲不茍的科學(xué)精神 單元課時劃分 本單元教學(xué)時間約需 11 課時，具體分配如下： 21 1 二次根式 3 課時 21 2 二次根式的乘法 3 課時 21 3 二次根式的加減 3 課時 教學(xué)活動、習(xí)題課、小結(jié) 2 課時 21 1 二次根式 第一課時 教學(xué)內(nèi)容 二次根式的概念及其運用 教學(xué)目標(biāo) 理解二次根式的概念，并利用 a （ a 0）的意義解答具體題目 提出問題，根據(jù)問題給出概念，應(yīng)用概念解決實際問題 教學(xué)重難點關(guān)鍵 1重點：形如 a （ a 0）的式子叫做二次根式的概念； 2難點與關(guān)鍵：利用“ a （ a 0）”解決具體問題 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動）請同學(xué)們獨立完成下列三個問題： 問題 1：已知反比例函數(shù) y=3x，那么它的圖象在第一象限橫、 縱坐標(biāo)相等的點的坐標(biāo)是 _ 問題 2：如圖，在直角三角形 ABC 中， AC=3， BC=1， C=90，那么 AB 邊的長是 _ BAC問題 3：甲射擊 6 次，各次擊中的環(huán)數(shù)如下： 8、 7、 9、 9、 7、 8，那么甲這次射擊的方差是 S2，那么 S=_ 老師點評： 問題 1：橫、縱坐標(biāo)相等，即 x=y，所以 x2=3因為點在第一象限，所以 x= 3 ，所以所求點的坐標(biāo)（ 3 ， 3 ） 問題 2：由勾股定理得 AB= 10 優(yōu)質(zhì) 數(shù)學(xué)資源下載 /sxzyxz 第 3 頁 共 259 頁 問題 3：由方差的概念得 S= 46. 二、探索新知 很明顯 3 、 10 、 46， 都是一些正數(shù)的算術(shù)平方根像這樣一些正數(shù)的算術(shù)平方根的式子，我們就把它稱二次根式因此，一般地，我們把形如 a （ a 0） 的式子叫做二次根式，“ ”稱為二次根號 （學(xué)生活動）議一議： 1 -1 有算術(shù)平方根嗎？ 2 0 的算術(shù)平方根是多少？ 3當(dāng) a0）、 0 、 42 、- 2 、 1xy、 xy （ x 0， y 0） 分析 ：二次根式應(yīng)滿足兩個條件：第一，有二次根號“ ” ；第二，被開方數(shù)是正數(shù)或 0 解：二次根式有： 2 、 x （ x0）、 0 、 - 2 、 xy （ x 0， y 0）；不是二次根式的有： 33 、1x 、 42 、 1xy 例 2 當(dāng) x 是多少時， 31x 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？ 分析 ：由二次根式的定義可知，被開方數(shù)一定要大于或等于 0，所以 3x-1 0， 31x 才能有意義 解：由 3x-1 0，得： x 13當(dāng) x 13時， 31x 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義 三、鞏固練習(xí) 教材 P 練習(xí) 1、 2、 3 四、應(yīng)用拓展 例 3 當(dāng) x 是多少時， 23x + 11x在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？ 分析 ：要使 23x + 11x在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須同時滿足 23x 中的 0 和 11x中的 x+1 0 優(yōu)質(zhì) 數(shù)學(xué)資源下載 /sxzyxz 第 4 頁 共 259 頁 解：依題意，得 2 3 010xx由得： x - 32由得： x -1 當(dāng) x - 32且 x -1 時， 23x + 11x在實數(shù)范圍內(nèi)有意義 例 4(1)已知 y= 2 x + 2x +5，求 xy的值 (答案 :2) (2)若 1a + 1b =0，求 a2004+b2004 的值 (答案 :25) 五、歸納小結(jié) （學(xué)生活動，老師點評） 本節(jié)課要掌握： 1形如 a （ a 0）的式子叫做二次根式，“ ”稱為二次根號 2要使二次根式在 實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須滿足被開方數(shù)是非負數(shù) 六、布置作業(yè) 1教材 P8 復(fù)習(xí)鞏固 1、綜合應(yīng)用 5 2選用課時作業(yè)設(shè)計 3.課后作業(yè) :同步訓(xùn)練 第一課時作業(yè)設(shè)計 一、選擇題 1下列式子中，是二次根式的是（ ） A - 7 B 37 C x D x 2下列式子中，不是二次根式的是（ ） A 4 B 16 C 8 D 1x3已知一個正方形的面積是 5，那么它的邊長是（ ） A 5 B 5 C 15D以上皆不對 二、填空題 1形如 _的式子叫做二次根式 2面積為 a 的正方形的邊長為 _ 3負數(shù) _平方根 三、綜合提高題 1某工廠要制作一批體積為 1m3 的產(chǎn)品包裝盒，其高為 0.2m，按設(shè)計需要， 底面應(yīng)做成正方形，試問底面邊長應(yīng)是多少？ 2當(dāng) x 是多少時， 23xx+x2 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？ 優(yōu)質(zhì) 數(shù)學(xué)資源下載 /sxzyxz 第 5 頁 共 259 頁 3若 3 x + 3x 有意義，則 2x =_ 4.使式子 2( 5)x 有意義的未知數(shù) x 有（ ）個 A 0 B 1 C 2 D無數(shù) 5.已知 a、 b 為實數(shù)，且 5a +2 10 2a =b+4，求 a、 b 的值 第一課時作業(yè)設(shè)計答案 : 一、 1 A 2 D 3 B 二、 1 a （ a 0） 2 a 3沒有 三、 1設(shè)底面邊長為 x，則 0.2x2=1，解答： x= 5 2依題意得： 2 3 00xx， 320xx 當(dāng) x- 32且 x 0 時， 23xx x2 在 實數(shù)范圍內(nèi)沒有意義 3. 134 B 5 a=5， b=-4 21.1 二次根式 (2) 第二課時 教學(xué)內(nèi)容 1 a （ a 0）是一個非負數(shù)； 2（ a ） 2=a（ a 0） 教學(xué)目標(biāo) 理解 a （ a 0）是一個非負數(shù)和（ a ） 2=a（ a 0），并利用它們進行計算和化簡 通過復(fù)習(xí)二次根式的概念，用邏輯推理的方法推出 a （ a 0）是一個非負數(shù)，用具體數(shù)據(jù)結(jié)合算術(shù)平方根的意義導(dǎo)出（ a ） 2=a（ a 0）；最后運用結(jié)論嚴(yán)謹解題 教學(xué)重難點關(guān)鍵 1重點： a （ a 0）是一個非負數(shù)；（ a ） 2=a（ a 0）及其運用 優(yōu)質(zhì) 數(shù)學(xué)資源下載 /sxzyxz 第 6 頁 共 259 頁 2難點、關(guān)鍵：用分類思想的方法導(dǎo)出 a （ a 0）是一個非負數(shù)； 用探究的方法導(dǎo)出（ a ） 2=a（ a 0） 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動）口答 1什么叫二次根式？ 2當(dāng) a 0 時， a 叫什么？當(dāng) a0；（ 2） a2 0；（ 3） a2+2a+1=（ a+1） 0； （ 4） 4x2-12x+9=（ 2x） 2-2 2x 3+32=（ 2x-3） 2 0 所以上面的 4 題都可以運用（ a ） 2=a（ a 0）的重要結(jié)論解題 解：（ 1）因為 x 0，所以 x+10 （ 1x ） 2=x+1 （ 2） a2 0，（ 2a ） 2=a2 （ 3） a2+2a+1=（ a+1） 2 又（ a+1） 2 0， a2+2a+1 0 ， 2 21aa=a2+2a+1 （ 4） 4x2-12x+9=（ 2x） 2-2 2x 3+32=（ 2x-3） 2 又（ 2x-3） 2 0 4x2-12x+9 0，（ 24 1 2 9xx） 2=4x2-12x+9 例 3 在實數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式 : （ 1） x2-3 （ 2） x4-4 (3) 2x2-3 分析 ： (略 ) 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握： 1 a （ a 0）是一個非負數(shù)； 2（ a ） 2=a（ a 0） ；反之 :a=（ a ） 2（ a 0） 六、布置作業(yè) 1教材 P8 復(fù)習(xí)鞏固 2（ 1）、（ 2） P9 7 2選用課時作業(yè)設(shè)計 3.課后作 業(yè) :同步訓(xùn)練 第二課時作業(yè)設(shè)計 一、選擇題 1下列各式中 15 、 3a 、 2 1b 、 22ab 、 2 20m 、 144 ，二次根式的個數(shù)是（ ） 優(yōu)質(zhì) 數(shù)學(xué)資源下載 /sxzyxz 第 8 頁 共 259 頁 A 4 B 3 C 2 D 1 2數(shù) a 沒有算術(shù)平方根，則 a 的取值范圍是（ ） A a0 B a 0 C aa所以 a不存在；當(dāng) aa，即使 -aa， a2，化簡 2( 2)x - 2(1 2 )x 分析 ： (略 ) 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握： 2a =a（ a 0）及其運用，同時理解當(dāng) a 2()a - 2a C 2a 2a = 2()a 二、填空題 1 - 0.0004 =_ 2若 20m 是一個正整數(shù)，則正整數(shù) m 的最小值是 _ 三、綜合提高題 1先化簡再求值：當(dāng) a=9 時，求 a+ 212aa的值，甲乙兩人的解答如下： 甲的解答為：原式 =a+ 2(1 )a =a+（ 1-a） =1； 乙的解答為：原式 =a+ 2(1 )a =a+（ a-1） =2a-1=17 兩種解答中， _的解答是錯誤的，錯誤的原因是 _ 2若 1995-a + 2000a =a，求 a-19952 的值 （提示：先由 a-2000 0，判斷 1995-a 的值是正數(shù)還是負數(shù)，去掉絕對值） 3. 若 -3 x 2 時，試化簡 x-2 + 2( 3)x + 2 1 0 2 5xx。 答案 : 一、 1 C 2 A 二、 1 -0 02 2 5 三、 1甲 甲沒有先判定 1-a 是正數(shù)還是負數(shù) 2由已知得 a- 2000 0， a 2000 所 以 a-1995+ 2000a =a， 2000a =1995， a-2000=19952， 所以 a-19952=2000 3. 10-x 優(yōu)質(zhì) 數(shù)學(xué)資源下載 /sxzyxz 第 12 頁 共 259 頁 21 2 二次根式的乘除 第一課時 教學(xué)內(nèi)容 a b ab （ a 0， b 0），反之 ab = a b （ a 0， b 0）及其運用 教學(xué)目標(biāo) 理解 a b ab （ a 0， b 0）， ab = a b （ a 0， b 0），并利用它們進行計算和化簡 由具體數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出 a b ab （ a 0， b 0）并運用它進行計算； 利用逆向思維，得出 ab = a b （ a 0， b 0）并運用它進行解題和化簡 教學(xué)重難點關(guān)鍵 重點： a b ab （ a 0， b 0）， ab = a b （ a 0， b 0）及它們的運用 難點：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出 a b ab （ a 0， b 0） 關(guān) 鍵 ： 要 講 清 ab （ a、 0） ,并驗證你的結(jié)論 答案 : 一、 1 B 2 C 3.A 4.D 二、 1 13 6 2 12s 優(yōu)質(zhì) 數(shù)學(xué)資源下載 /sxzyxz 第 16 頁 共 259 頁 三、 1設(shè)：底面正方形鐵桶的 底面邊長為 x， 則 x2 10=30 30 20， x2=30 30 2， x= 30 30 2 =30 2 2 a2 1aa =2 1aaa 驗證： a2 1aa = 322211aaa = 332 2 21 1 1a a a a a aa a a = 222( 1 )11a a aaa =2 1aaa . 21 2 二次根式的乘除 第二課時 教學(xué)內(nèi)容 ab= ab（ a 0， b0），反過來 ab= ab（ a 0， b0）及利用它們進行計算和化簡 教學(xué)目標(biāo) 理解 ab= ab（ a 0， b0）和 ab= ab（ a 0， b0）及利用它們進行運算 利用具體數(shù)據(jù)，通過學(xué)生練習(xí)活動，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出除法規(guī)定，并用逆向思維寫出逆向等式及利用它們進行計算和化簡 教學(xué)重難點關(guān)鍵 1重點：理解 ab= ab（ a 0， b0）， ab= ab（ a 0， b0）及利用它們進行計算和化簡 2難點關(guān)鍵：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出二次根式的除法規(guī)定 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動）請同學(xué)們完成下列各題： 1寫出二次根式的乘法規(guī)定及逆向等式 2填空 （ 1） 916=_， 916=_； （ 2） 1636=_， 1636=_； （ 3） 416=_， 416=_； 優(yōu)質(zhì) 數(shù)學(xué)資源下載 /sxzyxz 第 17 頁 共 259 頁 （ 4） 3681=_， 3681=_ 規(guī)律： 916_ 916； 1636_ 1636； 416_ 416； 3681_ 3681 3利用計算器計算填空 : （ 1） 34=_，（ 2） 23=_，（ 3） 25=_，（ 4） 78=_ 規(guī)律： 34_ 34； 23_ 23； 25_ 25； 78_ 78。 每組推薦一名學(xué)生上臺闡述運算結(jié)果 （老師點評） 二、探索新知 剛才同學(xué)們都練習(xí)都很 好，上臺的同學(xué)也回答得十分準(zhǔn)確，根據(jù)大家的練習(xí)和回答，我們可以得到： 一般地，對二次根式的除法規(guī)定： ab= ab（ a 0， b0）， 反過來， ab= ab（ a 0， b0） 下面我們利用這個規(guī)定來計算和化簡一些題目 例 1 計算：（ 1） 123（ 2） 3128（ 3） 114 16（ 4） 648分析 ：上面 4 小題利用 ab= ab（ a 0， b0）便可直接得出答案 解：（ 1） 123= 123= 4 =2 （ 2） 3128= 3 1 3 8 3 42 8 2 = 3 =2 3 （ 3） 114 16= 1 1 1 164 1 6 4 = 4 =2 優(yōu)質(zhì) 數(shù)學(xué)資源下載 /sxzyxz 第 18 頁 共 259 頁 （ 4） 648= 648= 8 =2 2 例 2 化簡： （ 1） 364（ 2） 22649ba（ 3）2964xy（ 4）25169xy分析：直接利用 ab= ab（ a 0， b0）就可以達到化簡之目的 解：（ 1） 364= 33864（ 2） 22649ba= 2264 839bbaa （ 3）2964xy=293864xxyy （ 4）25169xy=25513169xxyy 三、鞏固練習(xí) 教材 P14 練習(xí) 1 四、應(yīng)用拓展 例 3 已知 996 6xxx x ，且 x 為偶數(shù)，求（ 1+x） 22541xxx的值 分析： 式子 ab= ab，只有 a 0， b0 時才能成立 因此得到 9-x 0 且 x-60，即 6x 9，又因為 x 為偶數(shù)，所以 x=8 解：由題意得 9060xx，即 96xx 60）和 ab= ab（ a 0， b0）及其運用 六、布置作業(yè) 1教材 P15 習(xí)題 21 2 2、 7、 8、 9 2選用課時作業(yè)設(shè)計 3.課后作業(yè) :同步訓(xùn)練 第二課時作業(yè)設(shè)計 一、選擇題 1計算 1 1 21 2 13 3 5的結(jié)果是（ ） A 27 5B 27C 2 D 272閱讀下列運算過程： 1 3 333 3 3， 2 2 5 2 555 5 5數(shù)學(xué)上將這種把分母的根號去掉的過程稱作“分母有理化”，那么，化簡 26的結(jié)果是（ ） A 2 B 6 C 13 6D 6 二、填空題 1分母有理化 :(1) 132=_；(2) 112=_；(3) 1025=_. 2已知 x=3， y=4， z=5，那么 yz xy 的最后結(jié)果是 _ 三、綜合提高題 1有一種房梁的截面積是 一個矩形，且矩形的長與寬之比為 3 ： 1， 現(xiàn)用直徑為 3 15 cm 的一種圓木做原料加工這種房梁，那么加工后的房染的最大截面積是多少？ 2計算 （ 1）32nnmm（ - 331 nmm）32nm（ m0， n0） 優(yōu)質(zhì) 數(shù)學(xué)資源下載 /sxzyxz 第 20 頁 共 259 頁 （ 2） -3 222332mna （232mna ） 2amn（ a0） 答案 : 一、 1 A 2 C 二、 1 (1) 36；(2) 36；(3) 1 0 2 5 222 5 2 5 2 153三、 1設(shè)：矩形房梁的寬為 x（ cm），則長為 3 xcm，依題意， 得：（ 3 x） 2+x2=（ 3 15 ） 2， 4x2=9 15， x= 32 15（ cm）， 3 x x= 3 x2=1354 3 （ cm2） 2 （ 1）原式 - 4252nnmm32nm=- 432522n n mm m n=- 32 2 2n n n n nm m m m =- 23n nm （ 2）原式 =-2 2223 ( ) ( )2m n m n a aa m n m n =-2 232a =- 6 a 21.2 二次根式的乘除 (3) 第三課時 教學(xué)內(nèi)容 最簡二次根式的概念及利用最簡二次根式的概念進行二次根式的化簡運算 教學(xué)目標(biāo) 理解最簡二次根式的概念，并運用它把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式 通過計算或化簡的結(jié)果來提煉出最簡二次根式的概念，并根據(jù)它的特點來檢驗最后結(jié)果是否滿足最簡二次根式的要求 重難點關(guān)鍵 1重點：最簡二次根式的運用 優(yōu)質(zhì) 數(shù)學(xué)資源下載 /sxzyxz 第 21 頁 共 259 頁 2 難點關(guān)鍵：會判斷這個二次根式是否是最簡二次根式 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動）請同學(xué)們完成下列各題（請三位同學(xué)上臺板書） 1計算（ 1） 35，（ 2） 3227，（ 3） 82a老師點評： 35= 155， 3227= 63， 82a=2 aa2現(xiàn)在我們來看本章引言中的問題：如果兩個電視塔的高分別是 h1km， h2km， 那么它們的傳播半徑的比是 _ 它們的比是 1222RhRh 二、探索新知 觀察上面計算題 1 的最后結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)這些式子中的 二次根式有如下兩個特點： 1被開方數(shù)不含分母； 2被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式 我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式 那么上題中的比是否是最簡二次根式呢？如果不是，把它們化成最簡二次根式 學(xué)生分組討論，推薦 3 4 個人到黑板上板書 老師點評：不是 1222RhRh= 12112 2 222hhR h hR h h h. 例 1 (1) 5312； (2) 2 4 4 2x y x y ； (3) 238xy 例 2如圖，在 Rt ABC 中， C=90， AC=2.5cm， BC=6cm，求 AB 的長 BAC解：因為 AB2=AC2+BC2 所以 AB= 222.5 6 = 25 1 6 9 1 6 9 1 3( ) 3 62 4 24 =6.5（ cm） 因此 AB 的長為 6.5cm 三、鞏固練習(xí) 教材 P14 練習(xí) 2、 3 四、應(yīng)用拓展 例 3觀察下列各式，通過分母有理數(shù)，把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式： 優(yōu)質(zhì) 數(shù)學(xué)資源下載 /sxzyxz 第 22 頁 共 259 頁 121= 1 ( 2 1 ) 2 121( 2 1 ) ( 2 1 ) = 2 -1， 132= 1 ( 3 2 ) 3 232( 3 2 ) ( 3 2 ) = 3 - 2 ， 同理可得： 143= 4 - 3 ， 從計算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計算 （ 121+ 132+ 143+ 12 0 0 2 2 0 0 1）（ 2002 +1）的值 分析： 由題意可知，本題所給的是一組分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以達到化簡的目的 解：原式 =（ 2 -1+ 3 - 2 + 4 - 3 + + 2002 - 2001 ）（ 2002 +1） =（ 2002 -1）（ 2002 +1） =2002-1=2001 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握：最簡二次根式的概念及其運用 六、布置作業(yè) 1教材 P15 習(xí)題 21 2 3、 7、 10 2選用課時作業(yè)設(shè)計 3.課后作業(yè) :同步訓(xùn)練 第三課時作業(yè)設(shè)計 一、選擇題 1如果 xy（ y0）是二次根式，那么，化為最簡二次根式是（ ） A xy（ y0） B xy （ y0） C xyy（ y0） D以上都不對 2把（ a-1） 11a 中根號外的（ a-1）移入根號內(nèi)得（ ） A 1a B 1 a C - 1a D - 1 a 3在下列各式中，化簡正確的是（ ） A 53=3 15 B 12= 122 優(yōu)質(zhì) 數(shù)學(xué)資源下載 /sxzyxz 第 23 頁 共 259 頁 C 4ab =a2 b D 32xx =x 1x 4化簡 3227 的結(jié)果是（ ） A - 23B - 23C - 63D - 2 二、填空題 1化簡 4 2 2x x y =_（ x 0） 2 a21aa 化簡 二次根式號后的結(jié)果是 _ 三、綜合提高題 1已知 a 為實數(shù)，化簡： 3a -a 1a，閱讀下面的解答過程，請判斷是否正確？若不正確， 請寫出正確的解答過程： 解： 3a -a 1a=a a -a 1a a=（ a-1） a 2若 x、 y 為實數(shù)，且 y= 224 4 12xxx ，求 x y x yg 的值 答案 : 一、 1 C 2 D 3.C 4.C 二、 1 x 22xy 2 - 1a 三、 1不正確，正確解答： 因為 3 01 0aa，所以 a0， 原式 2aa g -a2aa= a 2a -a2aa =-a a + a =(1-a) a 2 224040xx x-4=0， x= 2，但 x+2 0， x=2， y=14 22 1 6 341 6 4x y x y x y . 優(yōu)質(zhì) 數(shù)學(xué)資源下載 /sxzyxz 第 24 頁 共 259 頁 21.3 二次根式的加減 (1) 第一課時 教學(xué)內(nèi)容 二次根式的加減 教學(xué)目標(biāo) 理解和掌握二次根式加減的方法 先提出問題，分析問題，在分析問題中，滲透對二次根式進行加減的方法的理解再總結(jié)經(jīng)驗，用它來指導(dǎo)根式的計算和化簡 重難點關(guān)鍵 1重點：二次根式化簡為最簡根式 2難點關(guān)鍵：會判定是否是最簡二次根式 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 學(xué)生活動 ：計算下列各式 （ 1） 2x+3x； （ 2） 2x2-3x2+5x2； （ 3） x+2x+3y； （ 4） 3a2-2a2+a3 教師點評：上面題目的結(jié)果，實際上是我們以前所學(xué)的同類項合并同類項合并就是字母不變，系數(shù)相加減 二、探索新知 學(xué)生活動：計算下列各式 （ 1） 2 2 +3 2 （ 2） 2 8 -3 8 +5 8 （ 3） 7 +2 7 +3 97 （ 4） 3 3 -2 3 + 2 老師點評： （ 1）如果我們把 2 當(dāng)成 x，不就轉(zhuǎn)化為上面的問題嗎？ 2 2 +3 2 =（ 2+3） 2 =5 2 （ 2）把 8 當(dāng)成 y； 2 8 -3 8 +5 8 =（ 2-3+5） 8 =4 8 =8 2 （ 3）把 7 當(dāng)成 z； 7 +2 7 + 9 7 =2 7 +2 7 +3 7 =（ 1+2+3） 7 =6 7 （ 4） 3 看為 x， 2 看為 y 3 3 -2 3 + 2 =（ 3-2） 3 + 2 優(yōu)質(zhì) 數(shù)學(xué)資源下載 /sxzyxz 第 25 頁 共 259 頁 = 3 + 2 因此，二次根式的被開方數(shù)相同是可以合并的，如 2 2 與 8 表面上看是不相同的，但它們可以合并嗎？可以的 （板書） 3 2 + 8 =3 2 +2 2 =5 2 3 3 + 27 =3 3 +3 3 =6 3 所以， 二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式， 再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并 例 1 計算 （ 1） 8 + 18 （ 2） 16x + 64x 分析 ：第一步，將不是最簡二次根式的項化為最簡二次根式；第二步，將相同的最簡二次根式進行合并 解：（ 1） 8 + 18 =2 2 +3 2 =（ 2+3） 2 =5 2 （ 2） 16x + 64x =4 x +8 x =（ 4+8） x =12 x 例 2 計算 （ 1） 3 48 -9 13+3 12 （ 2）（ 48 + 20 ） +（ 12 - 5 ） 解：（ 1） 3 48 -9 13+3 12 =12 3 -3 3 +6 3 =（ 12-3+6） 3 =15 3 （ 2）（ 48 + 20 ） +（ 12 - 5 ） = 48 + 20 + 12 - 5 =4 3 +2 5 +2 3 - 5 =6 3 + 5 三、鞏固練習(xí) 教材 P19 練習(xí) 1、 2 四、應(yīng)用拓展 例 3已知 4x2+y2-4x-6y+10=0，求（ 2 93xx+y23xy） -（ x2 1x-5x yx）的值 分析： 本題首先將已知等式進行變形，把它配成完全平方式，得（ 2x-1） 2+（ y-3） 2=0，即 x=12，y=3其次，根據(jù)二次根式的加減運算，先把 各項化成最簡二次根式， 再合并同類二次根式，最后代入求值 解： 4x2+y2-4x-6y+10=0 4x2-4x+1+y2-6y+9=0 優(yōu)質(zhì) 數(shù)學(xué)資源下載 /sxzyxz 第 26 頁 共 259 頁 （ 2x-1） 2+（ y-3） 2=0 x=12， y=3 原式 = 2 93xx+y23xy-x2 1x+5x yx=2x x + xy -x x +5 xy =x x +6 xy 當(dāng) x=12， y=3 時， 原式 =12 12+6 32= 24+3 6 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握：（ 1）不是最簡二次根式的，應(yīng)化成最簡二次根式；（ 2）相同的最簡二次根式進行 合并 六、布置作業(yè) 1教材 P21 習(xí)題 21 3 1、 2、 3、 5 2選作課時作業(yè)設(shè)計 3.課后作業(yè) :同步訓(xùn)練 第一課時作業(yè)設(shè)計 一、選擇題 1以下二次根式： 12 ； 22 ； 23； 27 中，與 3 是同類二次根式的是（ ） A和 B和 C和 D和 2下列各式： 3 3 +3=6 3 ； 17 7=1； 2 + 6 = 8 =2 2 ； 243=2 2 ，其中錯誤的有（ ） A 3 個 B 2 個 C 1 個 D 0 個 二、填空題 1在 8 、 1 753 a、 2 93 a、 125 、 32 3aa、 3 0.2 、 -2 18中，與 3a 是同類二次根式的有 _ 2計算二次根式 5 a -3 b -7 a +9 b 的最后結(jié)果是 _ 三、綜合提高題 1已知 5 2.236，求（ 80 - 415） -（ 135+4 455）的值（結(jié)果精確到 0.01） 2先化簡，再求值 優(yōu)質(zhì) 數(shù)學(xué)資源下載 /sxzyxz 第 27 頁 共 259 頁 （ 6x yx+33 xyy） -（ 4x xy+ 36xy ），其中 x=32， y=27 答案 : 一、 1 C 2 A 二、 1 1 753 a32 3aa2 6 b -2 a 三、 1原式 =4 5 -35 5-45 5-125 5=15 5 15 2.236 0.45 2原式 =6 xy +3 xy -（ 4 xy +6 xy ） =（ 6+3-4-6） xy =- xy ， 當(dāng) x=32， y=27 時，原式 =- 3 272=-922 21.3 二次根式的加減 (2) 第二課時 教學(xué)內(nèi)容 利用二次根式化簡的數(shù)學(xué)思想解應(yīng)用題 教學(xué)目標(biāo) 運用二次根式、化簡解應(yīng)用題 通過復(fù)習(xí)，將二次根式化成被開方數(shù)相同的最簡二次根式，進行合并后解應(yīng)用題 重難點關(guān)鍵 講清如何解答應(yīng)用題既是本節(jié)課的重點，又是本節(jié)課的難點、 關(guān)鍵點 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 上節(jié)課，我們已經(jīng)講了二次根式如何加減的問題，我們把它歸為兩個步驟：第一步，先將二次根式化成最簡二次根式；第二步，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并，下面我們講三道例題以做鞏固 二、探索新知 例 1如圖所示的 Rt ABC 中， B=90，點 P 從點 B 開始沿 BA 邊以 1 厘米 / 秒的速度向點 A 移動；同時，點 Q 也從點 B 開始沿 BC 邊以 2 厘米 /秒的速度向點 C 移動問：幾秒后 PBQ 的面積為 35 平方厘米？ PQ 的距離是多少厘米？（結(jié)果用最簡二次根式表示） BACQP分析： 設(shè) x 秒后 PBQ 的面積為 35 平方厘米，那么 PB=x，