【步步高】高考數(shù)學總復習 一元二次不等式及其解法學案 理 北師大版(1).doc

學案34一元二次不等式及其解法導學目標： 1.會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型.2.通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系.3.會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設計求解的程序框圖自主梳理1一元二次不等式的定義只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是_的不等式叫一元二次不等式2二次函數(shù)的圖象、一元二次方程的根與一元二次不等式的解集之間的關系判別式b24ac000)的圖象一元二次方程ax2bxc0(a0)的根有兩相異實根x1,2(x10的解集a0x|xx2x|x_a0x|x1x0的解集是r，q：1af(1)的解集是()a(3,1)(3，) b(3,1)(2，)c(1,1)(3，) d(，3)(1,3)3已知不等式x22x30的解集為a，不等式x2x60的解集是b，不等式x2axb0的解集為(3,2)，則yf(x)的圖象是()5當x(1,2)時，不等式x2mx40；(2)9x26x10.變式遷移1解下列不等式：(1)2x24x30；(2)3x22x80；(3)8x116x2.探究點二含參數(shù)的一元二次不等式的解法例2已知常數(shù)ar，解關于x的不等式ax22xa0.變式遷移2解關于x的不等式ax2(a1)x10.探究點三一元二次不等式恒成立問題例3(2011巢湖月考)已知f(x)x22ax2 (ar)，當x1，)時，f(x)a恒成立，求a的取值范圍變式遷移3(1)關于x的不等式4xp3對一切0p4均成立，試求實數(shù)x的取值范圍轉(zhuǎn)化與化歸思想的應用例(12分)已知不等式ax2bxc0的解集為(，)，且0，求不等式cx2bxa0的解集【答題模板】解由已知不等式的解集為(，)可得a0，為方程ax2bxc0的兩根，由根與系數(shù)的關系可得4分a0，由得c0，5分則cx2bxa0.6分，得0，、為方程x2x0的兩根10分0，不等式cx2bxa0的解集為x|x12分【突破思維障礙】由ax2bxc0的解集是一個開區(qū)間，結(jié)合不等式對應的函數(shù)圖象知a0，要求cx2bxa0，因a0，c0，從而知道cx2bxa0的解集是x大于大根及小于小根對應的兩個集合要想求出解集，需用已知量，代替參數(shù)c、b、a，需對不等式cx2bxa0 (a0)恒成立的條件是ax2bxc0，集合qx|x2x20，則xq是xp的()a充分條件但不是必要條件b必要條件但不是充分條件c充要條件d既不充分又不必要條件3(2011銀川模擬)已知集合mx|x22 008x2 0090，nx|x2axb0，若mnr，mn(2 009，2 010，則()aa2 009，b2 010 ba2 009，b2 010ca2 009，b2 010 da2 009，b2 0104若(m1)x2(m1)x3(m1)1 bm1cm1或ma2a30，則使得(1aix)21 (i1,2,3)都成立的x的取值范圍是()a. b.c. d.二、填空題(每小題4分，共12分)6在r上定義運算：xyx(1y)，若不等式(xa)(xa)1的x的取值范圍為_8(2011泉州月考)已知函數(shù)f(x)的定義域為(，)，f(x)為f(x)的導函數(shù)，函數(shù)yf(x)的圖象如右圖所示，且f(2)1，f(3)1，則不等式f(x26)1的解集為_三、解答題(共38分)9(12分)解關于x的不等式0 (ar)10(12分)若不等式ax2bxc0的解集是，求不等式cx2bxa0(a0)，ax2bxc0)(2)計算相應的判別式(3)當0時，求出相應的一元二次方程的根(4)根據(jù)對應二次函數(shù)的圖象，寫出不等式的解集解(1)兩邊都乘以3，得3x26x20，且方程3x26x20的解是x11，x21，所以原不等式的解集是x|1x1(2)不等式9x26x10，其相應方程9x26x10，(6)2490，上述方程有兩相等實根x，結(jié)合二次函數(shù)y9x26x1的圖象知，原不等式的解集為r.變式遷移1解(1)不等式2x24x30可轉(zhuǎn)化為2(x1)210，2x24x30，且方程3x22x80的解是x12，x2，所以原不等式的解集是(，2，)(3)原不等式可轉(zhuǎn)化為16x28x10，即(4x1)20，原不等式的解集為例2解題導引(1)含參數(shù)的一元二次不等式，若二次項系數(shù)為常數(shù)，可先考慮分解因式，再對參數(shù)進行討論；若不易因式分解，則可對判別式進行分類討論，分類要不重不漏(2)若二次項系數(shù)為參數(shù)，則應先考慮二次項是否為零，然后再討論二次項系數(shù)不為零時的情形，以便確定解集的形式(3)其次對方程的根進行討論，比較大小，以便寫出解集解上述不等式不一定為一元二次不等式，當a0時為一元一次不等式，當a0時為一元二次不等式，故應對a進行討論，然后分情況求解(1)a0時，解為x0.(2)a0時，44a2.當0，即0a1時，方程ax22xa0的兩根為，不等式的解集為x|x當0，即a1時，x；當1時，x.(3)當a0，即1a0時，不等式的解集為x|x0，即a1時，不等式化為(x1)20，解為xr且x1.0，即a1時，xr.綜上所述，當a1時，原不等式的解集為；當0a1時，解集為x|x0；當1a0時，解集為x|x；當a1時，解集為x|xr且x1；當a1.當a0時，原不等式變形為(x)(x1)1時，解得x1；a1時，解得x；0a1時，解得1x.當a0，1，解不等式可得x1.綜上所述，當a0時，不等式解集為(，)(1，)；當a0時，不等式解集為(1，)；當0a1時，不等式解集為(，1)例3解題導引注意等價轉(zhuǎn)化思想的運用，二次不等式在區(qū)間上恒成立的問題可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)區(qū)間最值問題解方法一f(x)(xa)22a2，此二次函數(shù)圖象的對稱軸為xa.當a(，1)時，f(x)在1，)上單調(diào)遞增，f(x)minf(1)2a3.要使f(x)a恒成立，只需f(x)mina，即2a3a，解得3a0，不等式2同解于4xm0.要使原不等式對任意實數(shù)x恒成立，只要2x28x6m0對任意實數(shù)x恒成立0，即648(6m)0，整理并解得m4xp3，(x1)px24x30.令g(p)(x1)px24x3，則要使它對0p4均有g(p)0，只要有.x3或x1.實數(shù)x的取值范圍為(，1)(3，)課后練習區(qū)1a由已知有(x21)0，x1或1x.2d化簡得px1，qx2，或x1，集合p，q之間不存在包含關系，所以xq是xp的既不充分又不必要條件3d化簡得mx|x2 009，由mnr，mn(2 009,2 010可知nx|1x2 010，即1,2 010是方程x2axb0的兩個根所以b12 0102 010，a12 010，即a2 009.4c當m1時，不等式變?yōu)?x60，即x3，不符合題意當m1時，由題意知化簡，得解得m.5b(1aix)21，即ax22aix0，即aix(aix2)0，這個不等式可以化為x0，即0x，若對每個都成立，則應最小，即ai應最大，也即是0x.6(，)解析由題意知，(xa)(xa)1(xa)(1xa)0.因上式對xr都成立，所以14(a2a1)0，即4a24a30.所以a0時，由log2x1，得x2；當x0時，由x21，得x1.綜上可知，x的取值范圍為(，1)(2，)8(2,3)(3，2)解析由導函數(shù)圖象知當x0，即f(x)在(，0)上為增函數(shù)；當x0時，f(x)1等價于f(x26)f(2)或f(x26)f(3)，即2x260或0x263，解得x(2,3)(3，2)9解0(xa)(xa2)0，(2分)當a0或a1時，原不等式的解集為；(4分)當a1時，aa2，此時axa2；(7分)當0aa2，此時a2xa.(10分)綜上，當a1時，原不等式的解集為x|axa2；當0a1時，原不等式的解集為x|a2xa；當a0或a1時，原不等式解集為.(12分)10解由ax2bxc0的解集為，知a0，(3分)又20.又，2為方程ax2bxc0的兩個根，(6分)，即.又，ba，ca.(8分)不等式cx2bxa0變?yōu)閤2xa0.又a0，2x25x30，所求不等式的解集為.(12分)11解(1)xr時，有x2ax3a0恒成立，需a24(3a)0，即a24a120，6a2.(4分)(2)當x2,2時，設g(x)