【步步高】高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)精講（課前準(zhǔn)備+課堂活動小結(jié)+課后練習(xí)）圓的方程導(dǎo)學(xué)案 文 新人教A版(1).doc

學(xué)案49圓的方程導(dǎo)學(xué)目標(biāo)： 1.掌握確定圓的幾何要素.2.掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程.3.初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想自主梳理1圓的定義在平面內(nèi)，到_的距離等于_的點的_叫圓2確定一個圓最基本的要素是_和_3圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(xa)2(yb)2r2 (r0)，其中_為圓心，_為半徑4圓的一般方程x2y2dxeyf0表示圓的充要條件是_，其中圓心為_，半徑r_.5確定圓的方程的方法和步驟確定圓的方程主要方法是待定系數(shù)法，大致步驟為：(1)_；(2)_；(3)_6點與圓的位置關(guān)系點和圓的位置關(guān)系有三種圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(xa)2(yb)2r2，點m(x0，y0)，(1)點在圓上：(x0a)2(y0b)2_r2；(2)點在圓外：(x0a)2(y0b)2_r2；(3)點在圓內(nèi)：(x0a)2(y0b)2_r2.自我檢測1方程x2y24mx2y5m0表示圓的條件是()a.m1cm dm12(2011南平調(diào)研)圓心在y軸上，半徑為1，且過點(1,2)的圓的方程是()ax2(y2)21bx2(y2)21c(x1)2(y3)21dx2(y3)213點p(2，1)為圓(x1)2y225的弦ab的中點，則直線ab的方程是()axy30 b2xy30cxy10 d2xy504已知點(0,0)在圓：x2y2axay2a2a10外，則a的取值范圍是_5(2011安慶月考)過圓x2y24外一點p(4,2)作圓的切線，切點為a、b，則apb的外接圓方程為_探究點一求圓的方程例1求經(jīng)過點a(2，4)，且與直線l：x3y260相切于點b(8,6)的圓的方程變式遷移1根據(jù)下列條件，求圓的方程(1)與圓o：x2y24相外切于點p(1，)，且半徑為4的圓的方程；(2)圓心在原點且圓周被直線3x4y150分成12兩部分的圓的方程探究點二圓的幾何性質(zhì)的應(yīng)用例2(2011滁州模擬)已知圓x2y2x6ym0和直線x2y30交于p，q兩點，且opoq (o為坐標(biāo)原點)，求該圓的圓心坐標(biāo)及半徑變式遷移2如圖，已知圓心坐標(biāo)為(，1)的圓m與x軸及直線yx分別相切于a、b兩點，另一圓n與圓m外切且與x軸及直線yx分別相切于c、d兩點(1)求圓m和圓n的方程；(2)過點b作直線mn的平行線l，求直線l被圓n截得的弦的長度探究點三與圓有關(guān)的最值問題例3已知實數(shù)x、y滿足方程x2y24x10.(1)求yx的最大值和最小值；(2)求x2y2的最大值和最小值變式遷移3如果實數(shù)x，y滿足方程(x3)2(y3)26，求的最大值與最小值1求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程就是求出圓心的坐標(biāo)與圓的半徑，借助弦心距、弦、半徑之間的關(guān)系計算可大大簡化計算的過程與難度2點與圓的位置關(guān)系有三種情形：點在圓內(nèi)、點在圓上、點在圓外，其判斷方法是看點到圓心的距離d與圓半徑r的關(guān)系dr時，點在圓外3本節(jié)主要的數(shù)學(xué)思想方法有：數(shù)形結(jié)合思想、方程思想(滿分：75分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1(2011重慶)在圓x2y22x6y0內(nèi)，過點e(0,1)的最長弦和最短弦分別為ac和bd，則四邊形abcd的面積為()a5 b10c15 d202(2011合肥期末)方程x2y2ax2ay2a2a10表示圓，則a的取值范圍是()aa ba0c2a0 d2a05(1)根據(jù)題意，選擇標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程(2)根據(jù)條件列出關(guān)于a，b，r或d、e、f的方程組(3)解出a、b、r或d、e、f，代入標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程6.(1)(2)(3)0，圓心坐標(biāo)為，半徑r.方法二如圖所示，設(shè)弦pq中點為m，o1mpq，ko1m2.又圓心坐標(biāo)為，o1m的方程為y32，即y2x4.由方程組解得m的坐標(biāo)為(1,2)則以pq為直徑的圓可設(shè)為(x1)2(y2)2r2.opoq，點o在以pq為直徑的圓上(01)2(02)2r2，即r25，mq2r2.在rto1mq中，o1m2mq2o1q2.2(32)25.m3.半徑為，圓心為.變式遷移2解(1)m的坐標(biāo)為(，1)，m到x軸的距離為1，即圓m的半徑為1，則圓m的方程為(x)2(y1)21.設(shè)圓n的半徑為r，連接ma，nc，om，則max軸，ncx軸，由題意知：m，n點都在cod的平分線上，o，m，n三點共線由rtoamrtocn可知，|om|on|ma|nc|，即r3，則oc3，則圓n的方程為(x3)2(y3)29.(2)由對稱性可知，所求的弦長等于過a點與mn平行的直線被圓n截得的弦的長度，此弦的方程是y(x)，即xy0，圓心n到該直線的距離d，則弦長為2.例3解題導(dǎo)引與圓有關(guān)的最值問題，常見的有以下幾種類型：(1)形如形式的最值問題，可轉(zhuǎn)化為動直線斜率的最值問題；(2)形如taxby形式的最值問題，可轉(zhuǎn)化為動直線截距的最值問題；(3)形如(xa)2(yb)2形式的最值問題，可轉(zhuǎn)化為動點到定點的距離的平方的最值問題解(1)yx可看作是直線yxb在y軸上的截距，當(dāng)直線yxb與圓相切時，縱截距b取得最大值或最小值，此時，解得b2.所以yx的最大值為2，最小值為2.(2)x2y2表示圓上的一點與原點距離的平方，由平面幾何知識知，在原點與圓心連線與圓的兩個交點處取得最大值和最小值又圓心到原點的距離為2，所以x2y2的最大值是(2)274，x2y2的最小值是(2)274.變式遷移3解設(shè)p(x，y)，則p點的軌跡就是已知圓c：(x3)2(y3)26.而的幾何意義就是直線op的斜率，設(shè)k，則直線op的方程為ykx.當(dāng)直線op與圓相切時，斜率取最值因為點c到直線ykx的距離d，所以當(dāng)，即k32時，直線op與圓相切即的最大值為32，最小值為32.課后練習(xí)區(qū)1b圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式為(x1)2(y3)210，由圓的性質(zhì)可知最長弦|ac|2，最短弦bd恰以e(0,1)為中心，設(shè)點f為其圓心，坐標(biāo)為(1,3)故ef，bd22，s四邊形abcdacbd10.2d3.a4.b5.a6(x1)2y227.(x2)2(y1)228.09解(1)ab的中垂線方程為3x2y150，由解得(3分)圓心為c(7，3)又|cb|，故所求圓的方程為(x7)2(y3)265.(6分)(2)設(shè)圓的方程為x2y2dxeyf0，將p、q點的坐標(biāo)分別代入得(8分)又令y0，得x2dxf0，由|x1x2|6有d24f36.由解得d2，e4，f8或d6，e8，f0.故所求圓的方程為x2y22x4y80，或x2y26x8y0.(12分)10解(1)設(shè)txy，則yxt，t可視為直線yxt的縱截距，所以xy的最大值和最小值就是直線與圓有公共點時直線縱截距的最大值和最小值，即直線與圓相切時的縱截距由直線與圓相切，得圓心到直線的距離等于半徑，即1，解得t1或t1，所以xy的最大值為1，最小值為1.(4分)(2)可視為點(x，y)與原點連線的斜率，的最大值和最小值就是過原點的直線與該圓有公共點時斜率的最大值和最小值，即直線與圓相切時的斜率設(shè)過原點的直線方程為ykx，由直線與圓相切，得圓心到直線的距離等于半徑，即1，解得k2或k2，所以的最大值為2，最小值為2.(8分)(3)，即，其最值可視為點(x，y)到定點(1,2)的距離的最值，可轉(zhuǎn)化為圓心(2，3)到定點(1,2)的距離與半徑的和或差又因為圓心到定點(1,2)的距離為，所以的最大值為1，最小值為1.(12分)11解建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)該圓拱所在圓的方程為x2y2dxeyf0，由于圓心在y軸上，所以d0，那么方程即為x2y2eyf0.(3分)下面用待定系數(shù)法來確定e、f的值因為p、b都在圓上，所以