中考總復(fù)習(xí)《與圓有關(guān)的計(jì)算》教學(xué)設(shè)計(jì).doc

教學(xué)設(shè)計(jì)課題： 與圓有關(guān)的計(jì)算 課型：復(fù)習(xí)課 年級：九年級教學(xué)目標(biāo)：1會計(jì)算弧長及扇形的面積2了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系3會利用基本作圖作圓的內(nèi)接正四邊形和內(nèi)接正六邊形教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：掌握弧長及扇形的面積的面積公式難點(diǎn)：靈活運(yùn)用弧長及扇形的面積的面積公式進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.課前準(zhǔn)備：課件、導(dǎo)學(xué)案教學(xué)過程：教學(xué)過程：一、中考調(diào)研，考情播報活動內(nèi)容：（多媒體出示復(fù)習(xí)目標(biāo)）1會計(jì)算弧長及扇形的面積2了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系3會利用基本作圖作圓的內(nèi)接正四邊形和內(nèi)接正六邊形處理方式：利用多媒體出示復(fù)習(xí)目標(biāo)設(shè)計(jì)意圖：在這一環(huán)節(jié)中，通過目標(biāo)的揭示，讓學(xué)生明確了復(fù)習(xí)內(nèi)容和要求，為本節(jié)課的復(fù)習(xí)指明了方向二、基礎(chǔ)梳理，考點(diǎn)掃描活動內(nèi)容：（復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案出示回顧內(nèi)容）考點(diǎn)一 正多邊形1正多邊形的概念：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形2正多邊形與圓的關(guān)系可以這樣表述：把圓分成n（n3）等份，依次連接各分點(diǎn)所得的多邊形就是這個圓的內(nèi)接正n邊形利用這一關(guān)系可以判定一個多邊形是否是正多邊形或作出一個正多邊形這個圓是這個正多邊形的外接圓；正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心；外接圓的半徑叫做這個正多邊形的半徑；正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角；中心到正多邊形一邊的距離叫做正多邊形的邊心距3對稱性：正多邊形的軸對稱性：正多邊形都是軸對稱圖形，一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的中心正多邊形的中心對稱性：邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形是中心對稱圖形，它的中心是對稱中心正多邊形的旋轉(zhuǎn)對稱性：正多邊形都是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，最小的旋轉(zhuǎn)角等于中心角考點(diǎn)二 弧長及扇形的面積1. 弧長公式：（其中l(wèi)為n的圓心角所對的弧長）2. 扇形的面積公式：考點(diǎn)三 求不規(guī)則圖形和陰影部分圖形面積的幾種常見方法(1)公式法； (2)割補(bǔ)法 ；(3)拼湊法； (4)等積變形構(gòu)造方程法；考點(diǎn)四 圖形的變換在圖形的翻（旋）轉(zhuǎn)、滾動、翻折中求弧長或面積考點(diǎn)五 圓的計(jì)算的綜合應(yīng)用 求弧長、求面積以及與函數(shù)有關(guān)的綜合題設(shè)計(jì)意圖:這一節(jié)課的知識點(diǎn)較多，如果用課堂時間來看書梳理很占用時間，因此通過“導(dǎo)學(xué)案”形式讓學(xué)生在上課之前回顧整理相關(guān)知識，這樣既節(jié)省時間又培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣三、典例分析，導(dǎo)練結(jié)合活動內(nèi)容1：（多媒體出示）考點(diǎn)一：正多邊形例1 如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為6cm，求這個正六邊形的外接圓半徑R、邊心距r6、面積S6處理方式：學(xué)生討論交流，在導(dǎo)學(xué)案上完成后再展示說明，學(xué)生之間互相補(bǔ)充教師適時點(diǎn)評，然后師生共同總結(jié)所考查知識點(diǎn)設(shè)計(jì)意圖：本活動的設(shè)計(jì)意在引導(dǎo)學(xué)生通過自主探究、合作交流，對正多邊形的有關(guān)知識有更深層次的理解和認(rèn)識，從而實(shí)現(xiàn)由理解到應(yīng)用的質(zhì)的跨越跟蹤訓(xùn)練：1 (2013山東濱州)若正方形的邊長為6，則其外接圓半徑與內(nèi)切圓半徑的大小分別為 ( ) A6， B，3 C6，3 D，2圓內(nèi)接正五邊形ABCDE中，對角線AC和BD相交于點(diǎn)P，則APB的度數(shù)是（ ） A36 B60 C72 D108活動內(nèi)容2：（多媒體出示）考點(diǎn)二 弧長及扇形的面積例2 （1） 如圖，AB與O相切于點(diǎn)B，AO的延長線交O于點(diǎn)C，連接BC，若=120，OC=3，則的長為（ ）A. B.2 C.3 D.5（2）在平面內(nèi)，將長度為4的線段AB繞它的中點(diǎn)M，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30，則線段AB掃過的面積為_ .處理方式：對于（1）中求弧長，讓學(xué)生討論交流怎么辦？需要加什么輔助線？教師不要直接給出做法，要適時引導(dǎo)，然后師生共同總結(jié)辦法（2）中線段AB掃過的面積是什么圖形？讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)方法設(shè)計(jì)意圖：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑，連過切點(diǎn)的半徑是圓中常作的輔助線之一；熟記弧長公式是求弧長的基礎(chǔ)，設(shè)法求出弧所對圓心角的度數(shù)是關(guān)鍵；要善于利用數(shù)形結(jié)合思想畫出圖形利用公式求解跟蹤訓(xùn)練：(1) 在半徑為6cm的圓中，60圓心角所對的弧長為 cm.(結(jié)果保留)(2) 一個扇形的圓心角為120，半徑為3，則這個扇形的面積為_（結(jié)果保留）處理方式：由兩名學(xué)生板演，其余學(xué)生在導(dǎo)學(xué)案上完成完成后，讓學(xué)生對板演的同學(xué)進(jìn)行評價，教師及時點(diǎn)評設(shè)計(jì)意圖：通過鞏固訓(xùn)練題組的處理，促使學(xué)生將所學(xué)知識加以應(yīng)用，在應(yīng)用中加深對知識的理解活動內(nèi)容3：（多媒體出示）考點(diǎn)三 求不規(guī)則圖形和陰影部分圖形面積的幾種常見方法例3 如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，CDB30ABDCOE，CD ，則陰影部分圖形的面積為（ ） A4B2CD處理方式：由于題目中的圖形不是規(guī)則圖形，因此要將該圖形的面積轉(zhuǎn)化成易求的規(guī)則圖形來解決，讓學(xué)生思考：怎樣添加輔助線來達(dá)到轉(zhuǎn)化的目的？動員學(xué)生先嘗試解決，然后交流設(shè)計(jì)意圖：圓的有關(guān)性質(zhì)是中考高頻考點(diǎn)，而圖形面積也是多數(shù)地方必考之處，將它們結(jié)合可謂珠聯(lián)璧合解答此題需在多處轉(zhuǎn)化：一是將陰影面積轉(zhuǎn)化為扇形面積問題解決；二是由圓周角度數(shù)求出圓心角度數(shù)；三是發(fā)現(xiàn)圖中存在的全等三角形，這一點(diǎn)是解題關(guān)鍵跟蹤訓(xùn)練：1.如圖，在O中，直徑AB=2，CA切O于A，BC交O于D，若C=45，則（1）BD的長是 ; （2）求陰影部分的面積2.如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=2，AB=4，A=30，以點(diǎn)A為圓心，AD的長為半徑畫弧交AB于點(diǎn)E，連接CE，則陰影部分的面積是_（結(jié)果保留）AOBDC處理方式：由兩名學(xué)生板演，其余學(xué)生在導(dǎo)學(xué)案上完成，完成后師生共評設(shè)計(jì)意圖：通過鞏固訓(xùn)練題組的練習(xí)，使學(xué)生加深對該知識點(diǎn)的理解和掌握活動內(nèi)容4：（多媒體出示）考點(diǎn)四 圖形的變換例4 （1）如圖，RtABC的邊BC位于直線l上，AC=，ACB=90o，A=30o，若RtABC由現(xiàn)在的位置向右無滑動地翻轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A第3次落在直線上l時，點(diǎn)A所經(jīng)過的路線的長為_（結(jié)果用含的式子表示）ABCOD（2）如圖，等邊ABC的周長為6，半徑是1的O從與AB相切于點(diǎn)D的位置出發(fā)在ABC外部按順時針方向沿三角形滾動，又回到與AB相切于點(diǎn)D的位置，則O自轉(zhuǎn)了（ ）A2周B3周C4周D5周處理方式：由學(xué)生先分析確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)半徑以及旋轉(zhuǎn)角度，第（2）題最容易出錯的地方就是在頂點(diǎn)處的旋轉(zhuǎn)，難度較大，教師要引導(dǎo)學(xué)生動手操作一下，正確答案就出來了設(shè)計(jì)意圖：解答旋轉(zhuǎn)問題，確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)半徑以及旋轉(zhuǎn)角度是前提，另外計(jì)算連續(xù)的弧長問題，注意旋轉(zhuǎn)規(guī)律，進(jìn)行多次循環(huán)旋轉(zhuǎn)的有關(guān)弧長之和的計(jì)算.跟蹤訓(xùn)練：ABC（1）如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，將ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)60，則頂點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑長為（ ）A10BCD（2）如圖，在扇形OAB中，AOB=90，半徑OA=6將扇形OAB沿過點(diǎn)B的直線折疊點(diǎn)O恰好落在弧AB上點(diǎn)D處，折痕交OA于點(diǎn)C，求整個陰影部分的周長和面積處理方式：要求學(xué)生獨(dú)立完成，但教師要視情況個別輔導(dǎo)設(shè)計(jì)意圖：第（1）題考查的知識點(diǎn)有網(wǎng)格中的勾股定理求AC,第（2）題考查了折疊的性質(zhì)、扇形面積公式、弧長公式以及直角三角形的性質(zhì)此題難度適中，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意輔助線的作法活動內(nèi)容5：（多媒體出示）考點(diǎn)五 圓的計(jì)算的綜合應(yīng)用 例5 如圖在ABC中,BE是它的角平分線,C=900,D在AB邊上,以DB為直徑的半圓O經(jīng)過點(diǎn)E交BC于點(diǎn)F(1)求證:AC是O的切線;(2)已知sinA=,O的半徑為4,求圖中陰影部分的面積.處理方式：教師要引導(dǎo)學(xué)生添加正確的輔助線，同時學(xué)會轉(zhuǎn)化求陰影部分的面積設(shè)計(jì)意圖：本題考查了切線的判定與性質(zhì)及扇形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是連接圓心和切點(diǎn)，利用過切點(diǎn)且垂直于過切點(diǎn)的半徑來判定切線四、回顧反思，提煉升華經(jīng)過本節(jié)課的回顧與復(fù)習(xí),你對這部分知識是否有了新的認(rèn)識?你還存在哪些困惑?和你的同桌交流一下處理方式：給學(xué)生2分鐘左右的時間，讓學(xué)生自主交流課堂實(shí)踐的經(jīng)歷、感受和收獲，然后找23名學(xué)生嘗試談?wù)勛约旱氖斋@設(shè)計(jì)意圖：教師鼓勵學(xué)生交流課堂實(shí)踐的經(jīng)歷、感受和收獲；培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力，使學(xué)生形成完整的知識結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的自我評價能力、反思意識及總結(jié)能力 五、達(dá)標(biāo)檢測，反饋提高活動內(nèi)容：課堂檢測（出示多媒體）1如圖，將邊長為1 cm的等邊三角形ABC沿直線l向右翻動(不滑動)，點(diǎn)B從開始到結(jié)束，所經(jīng)過路徑的長度為( )A cmB(2) cm C cm D3 cm2(2014黔西南州)如圖，點(diǎn)B，C，D都在O上，過C點(diǎn)作CABD交OD的延長線于點(diǎn)A，連接BC，BA30，BD2.(1)求證：AC是O的切線；(2)求由線段AC，AD與弧CD所圍成的陰影部分的面積(結(jié)果保留)處理方式：學(xué)生獨(dú)立完成，對學(xué)生錯誤較多的