【志鴻優(yōu)化設(shè)計(jì)】（湖南專用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章三角函數(shù)、解三角形4.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式教學(xué)案 理.doc

4.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式1理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sin2cos21，tan .2能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出，的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式1同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式(1)平方關(guān)系：_；(2)商數(shù)關(guān)系：_.2誘導(dǎo)公式即k2(kz)，的三角函數(shù)值，等于的同名函數(shù)值，前面加上一個把看成_時原函數(shù)值的符號；的正弦(余弦)函數(shù)值，分別等于的余弦(正弦)函數(shù)值，前面加上一個把看成銳角時原函數(shù)值的符號3特殊角的三角函數(shù)值角030456090120150180270角的弧度數(shù)_sin _cos _tan _1已知cos()，且是第四象限角，則sin ()a b.c d.2已知sin x2cos x，則sin2x1()a. b. c. d.3已知是第四象限角，tan ，則sin 等于()a. b c. d4已知5，則sin2sin cos 的值是_一、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用【例11】已知tan ，則cos 2sin2的值為_【例12】已知是三角形的內(nèi)角，且sin cos .(1)求tan 的值；(2)把用tan 表示出來，并求其值方法提煉1利用sin2cos21可以實(shí)現(xiàn)角的正弦、余弦的互化，利用tan (k，kz)可以實(shí)現(xiàn)角的弦切互化2注意公式逆用及變形應(yīng)用：1sin2cos2，sin21cos2，cos21sin2.3求值或化簡中一定要注意角的范圍請做演練鞏固提升1,2二、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用【例21】 化簡：_.【例22】 化簡.【例23】已知cos()，且是第四象限角，計(jì)算：(nz)方法提煉利用誘導(dǎo)公式化簡求值時的原則為：1“負(fù)化正”，運(yùn)用公式三將任意負(fù)角的三角函數(shù)化為任意正角的三角函數(shù)2“大化小”，利用公式一將大于360的角的三角函數(shù)化為0到360的三角函數(shù)，利用公式二將大于180的角的三角函數(shù)化為0到180的三角函數(shù)3“小化銳”，利用公式六將大于90的角化為0到90的角的三角函數(shù)4“銳求值”，得到0到90的三角函數(shù)后，若是特殊角直接求得，若是非特殊角可由計(jì)算器求得提醒：誘導(dǎo)公式中“符號看象限”是指把從形式上看作銳角，從而2k(kz)，分別是第一，三，四，二，一，二象限的角請做演練鞏固提升3三、sin xcos x與方程思想【例3】已知sin cos ，求：(1)sin cos ；(2)sin3cos3；(3)sin4cos4.方法提煉1已知asin xbcos xc可與sin2xcos2x1聯(lián)立，求得sin x，cos x，一般此法不常用，原因是計(jì)算麻煩2sin xcos x，sin xcos x，sin xcos x之間的關(guān)系為：(sin xcos x)212sin xcos x，(sin xcos x)212sin xcos x，(sin xcos x)2(sin xcos x)22.因此已知上述三個代數(shù)式中的任意一個代數(shù)式的值可求其余兩個代數(shù)式的值請做演練鞏固提升4關(guān)于誘導(dǎo)公式主觀題的規(guī)范解答【典例】 (12分)(2012山東肥城模擬)已知sin，(0，)，(1)求的值；(2)求cos的值分析：利用已知結(jié)合誘導(dǎo)公式求出cos 和sin ，把所給三角函數(shù)式利用誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)關(guān)系式化簡，即可求得規(guī)范解答：(1)sin，(2分)cos ，又(0，)，sin .(4分).(6分)(2)cos ，sin ，(0，)sin 2，cos 2，(10分)coscos 2sin 2.(12分)答題指導(dǎo)：1.在解答本題時有以下兩點(diǎn)容易造成失分：(1)忽略的范圍而使解的三角函數(shù)值符號錯誤；(2)在化簡時公式應(yīng)用錯誤，而使結(jié)果錯誤2在用誘導(dǎo)公式解三角函數(shù)的問題時，還有以下幾點(diǎn)容易造成失分，在備考時要高度關(guān)注：(1)誘導(dǎo)公式記憶不準(zhǔn)確；(2)不注意角的范圍和象限，造成符號的錯誤另外，需要熟練掌握幾種常見角的變形和公式的變形，才能快速正確地解決這類問題1已知(0，)，且sin cos ，則sin cos 的值為()a bc d2若cos ，且(，)，則tan _.3已知a(kz)，則a的值構(gòu)成的集合是_4已知關(guān)于x的方程2x2(1)xm0的兩根為sin 和cos ，(0,2)，求m的值參考答案基礎(chǔ)梳理自測知識梳理1(1)sin2cos21(2)tan(k，kz)2sin sin sin sin cos cos cos cos cos cos sin sin tan tan tan tan 銳角30 01011010 01不存在0不存在基礎(chǔ)自測1a解析：cos()cos ，cos .sin ，是第四象限角，sin .2b解析：sin2xcos2x1，sin2x21，sin2x，sin2x1.3d解析：由tan ，sin2cos21及是第四象限角，解得sin .4.解析：由5得，5，即tan 2.所以sin2sin cos .考點(diǎn)探究突破【例11】 解析：cos 2sin212sin2sin2cos2.【例12】 解：(1)聯(lián)立方程由得cos sin ，將其代入.整理得25sin25sin 120.是三角形的內(nèi)角，tan .(2).tan ，.【例21】 sin x解析：原式tan xtan xsin x.【例22】 解：原式.【例23】 解：cos().cos ，cos .則4.【例3】 解：(1)sin cos .平方得12sin cos ，sin cos .(2)sin3cos3(sin cos )(sin2sin cos cos2).(3)sin4cos4(sin2cos2)22sin2cos212.演練鞏固提升1d解析：由sin cos ，01，可得cos 0，故sin cos 0.(sin cos )212sin cos ，則2sin cos ；(sin cos