高中數(shù)學 第三章 函數(shù)的應用 3.2 函數(shù)模型及其應用 3.2.1 幾種不同增長的函數(shù)模型課件1 新人教A版必修1.ppt

第三章函數(shù)的應用 3 2函數(shù)模型及其應用 3 2 1幾類不同增長的函數(shù)模型 二 1 能根據數(shù)據正確選擇最適合的函數(shù)模型研究相應簡單應用問題 2 利用計算工具 比較指數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)增長差異 掌握其重要結論并且用于解決實際問題之中 3 結合實例體會直線上升 指數(shù)爆炸 對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義 y ax a 1 y xn n 0 y logax a 1 logax0 x ax0 y 2x y x2 y log2x 答案 y logax 0 a 1 y xn n 0 y ax 0 a 1 logax0 x ax0 1 建立函數(shù)模型時常用的分析方法有哪些 解析 建立函數(shù)模型常用的分析方法有 關系分析法 即通過尋找關鍵詞和關鍵量之間的數(shù)量關系的方法來建立問題的數(shù)學模型的方法 列表分析法 即通過列表的方式探求問題的數(shù)學模型的方法 圖象分析法 即通過對圖象中的數(shù)量關系進行分析來建立問題的數(shù)學模型的方法 2 高中與建立函數(shù)模型有關的應用題 常涉及物價 路程 產值 環(huán)保等實際問題 也涉及角度 面積 體積 造價的最優(yōu)化問題 解答這類問題的關鍵在哪 1 在某種新型材料的研制中 實驗人員獲得了下列一組實驗數(shù)據 見下表 現(xiàn)準備用下列四個函數(shù)中的一個近似地表示這些數(shù)據的規(guī)律 其中最接近的一個是 答案 b 2 客車從甲地以60km h的速度勻速行駛1小時到達乙地 在乙地停留了半小時 然后以80km h的速度勻速行駛1小時到達丙地 下列描述客車從甲地出發(fā) 經過乙地 最后到達丙地所經過的路程s與時間t之間關系的圖象中 正確的是 c 題型一增長率模型 例1某鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)在人均一年占有糧食360千克 如果該鄉(xiāng)鎮(zhèn)人口平均每年增長1 2 糧食總產量平均每年增長4 那么x年后若人均一年占有y千克糧食 求出函數(shù)y關于x的解析式 1 一種放射性元素 最初的質量為500g 按每年10 衰減 1 求t年后 這種放射性元素質量 的表達式 2 由求出的函數(shù)表達式 求這種放射性元素的半衰期 剩留量為原來的一半所需的時間叫做半衰期 精確到0 1 已知lg2 0 3010 lg3 0 4771 題型二利用圖形給出函數(shù)模型 例2電信局為了滿足客戶的不同需要 設有a b兩種優(yōu)惠方案 這兩種方案的應付電話費 元 與通話時間 分鐘 之間的關系如圖所示 實線部分 試問 注 圖中mn cd 1 若通話2小時 按方案a b各付話費多少元 2 方案b從500分鐘以后 每分鐘收費多少元 3 通話時間在什么范圍內 方案b才會比方案a優(yōu)惠 2 某種消費品專賣店 已知該種消費品的進價為每件40元 該店每月銷售量q 百件 與銷售價p 元 件 的關系用下圖中一條折線表示 職工每人每月工資為600元 該店應交付的其他費用為每月13200元 1 試求該店每月銷售量q 百件 與銷售價p 元 件 的關系 2 若該店只安排40名職工 求每月的利潤s的最大值 并指出此時該種消費品的銷售價是多少 題型三分段函數(shù)模型 例3某同學家門前有一筆直公路直通長城 星期天 他騎自行車勻速前往 他先前進了akm 覺得有點累 就休息了一段時間 想想路途遙遠 有些泄氣 就沿原路返回騎了bkm b a 當他記起詩句 不到長城非好漢 便調轉車頭繼續(xù)前進 則該同學離起點的距離與時間的函數(shù)關系圖象大致為 解析 由題意可知 s是關于時間t的一次函數(shù) 所以其圖象特征是直線上升 由于中間休息了一段時間 該段時間的圖象應是平行于橫軸的一條線段 然后原路返回 圖象下降 再調轉車頭繼續(xù)前進 則直線一致上升 答案 c點評 1 分段函數(shù)主要是每一段自變量變化所遵循的規(guī)律不同 可以先將其當作幾個問題 將各段的變化規(guī)律分別找出來 再將其合到一起 要注意各段自變量的范圍 特別是端點值 2 構造分段