【志鴻優(yōu)化設計】高考數(shù)學一輪復習 考點規(guī)范練43.doc

考點規(guī)范練43點與直線、兩條直線的位置關系一、非標準1.點(1,-1)到直線x-y+1=0的距離是()a.b.c.d.2.若直線ax+y+5=0與x-2y+7=0垂直,則a的值為()a.2b.c.-2d.-3.已知直線3x+4y-3=0與直線6x+my+14=0平行,則它們之間的距離是()a.1b.2c.d.44.(2014廣東惠州二調(diào))“a=1”是“直線l1:ax+2y-1=0與l2:x+(a+1)y+4=0平行”的()a.充分不必要條件b.必要不充分條件c.充要條件d.既不充分也不必要條件5.若直線l與兩直線y=1,x-y-7=0分別交于m,n兩點,且mn的中點是p(1,-1),則直線l的斜率是()a.-b.c.-d.6.平行四邊形abcd的一條對角線固定在a(3,-1),c(2,-3)兩點,d點在直線3x-y+1=0上移動,則b點的軌跡方程為()a.3x-y-20=0b.3x-y-10=0c.3x-y-9=0d.3x-y-12=07.已知直線l的傾斜角為,直線l1經(jīng)過點a(3,2),b(a,-1),且l1與l垂直,直線l2:2x+by+1=0與直線l1平行,則a+b=.8.經(jīng)過直線l1:3x+2y-1=0和l2:5x+2y+1=0的交點,且垂直于直線l3:3x-5y+6=0的直線l的方程為.9.已知兩條直線l1:(3+m)x+4y=5-3m,l2:2x+(5+m)y=8.當m分別為何值時,l1與l2:(1)相交?(2)平行?(3)垂直?10.(1)求點a(3,2)關于點b(-3,4)的對稱點c的坐標;(2)求直線3x-y-4=0關于點p(2,-1)對稱的直線l的方程;(3)求點a(2,2)關于直線2x-4y+9=0的對稱點的坐標.11.點p到點a(1,0)和直線x=-1的距離相等,且p到直線y=x的距離等于,這樣的點p共有()a.1個b.2個c.3個d.4個12.(2014湖北八市3月聯(lián)考)已知m=,n=(x,y)|ax+2y+a=0,且mn=,則a=()a.-6或-2b.-6c.2或-6d.-213.在等腰直角三角形abc中,ab=ac=4,點p為邊ab上異于a,b的一點,光線從點p出發(fā),經(jīng)bc,ca反射后又回到點p.若光線qr經(jīng)過abc的重心,則ap等于()a.2b.1c.d.14.數(shù)學家歐拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、垂心,依次位于同一直線上,且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半,這條直線后人稱之為三角形的歐拉線.已知abc的頂點a(2,0),b(0,4),若其歐拉線方程為x-y+2=0,則頂點c的坐標是.15.過點p(3,0)作一直線l,使它被兩直線l1:2x-y-2=0和l2:x+y+3=0所截的線段ab以p為中點,求此直線l的方程.16.(1)在直線l:3x-y-1=0上求一點p,使得p到a(4,1)和b(0,4)的距離之差最大;(2)在直線l:3x-y-1=0上求一點q,使得q到a(4,1)和c(3,4)的距離之和最小.#一、非標準1.c解析:d=.2.a解析:兩直線垂直,a1+1(-2)=a-2=0.a=2.3.b解析:由直線3x+4y-3=0與直線6x+my+14=0平行可得,則m=8,直線6x+8y+14=0可化為3x+4y+7=0.故d=2.4.a解析:由題意可知解得a=-2或a=1,則“a=1”是“直線l1:ax+2y-1=0與l2:x+(a+1)y+4=0平行”的充分不必要條件,故選a.5.a解析:由題意,可設直線l的方程為y=k(x-1)-1,分別與y=1,x-y-7=0聯(lián)立解得m,n.又因為mn的中點是p(1,-1),所以由中點坐標公式得k=-.6.a解析:設ac的中點為o,則.設b(x,y)關于點o的對稱點為(x0,y0),即d(x0,y0),則由3x0-y0+1=0得3x-y-20=0.7.-2解析:l的斜率為-1,則l1的斜率為1,kab=1,a=0.由l1l2,得-=1,b=-2,a+b=-2.8.5x+3y-1=0解析:先解方程組得l1,l2的交點(-1,2),再由l3的斜率為知l的斜率為-.于是由直線的點斜式方程求得l:y-2=-(x+1),即5x+3y-1=0.9.解:(1)當m=-5時,顯然l1與l2相交但不垂直;當m-5時,兩直線l1和l2的斜率分別為k1=-,k2=-,它們在y軸上的截距分別為b1=,b2=.由k1k2,得-,即m-7且m-1.則當m-7且m-1時,l1與l2相交.(2)由得得m=-7.則當m=-7時,l1與l2平行.(3)由k1k2=-1,得=-1,m=-.則當m=-時,l1與l2垂直.10.解:(1)設c(x,y),由中點坐標公式得解得故所求的對稱點的坐標為c(-9,6).(2)設直線l上任一點為(x,y),它關于點p(2,-1)的對稱點(4-x,-2-y)在直線3x-y-4=0上,則3(4-x)-(-2-y)-4=0.即3x-y-10=0.故所求直線l的方程為3x-y-10=0.(3)設b(a,b)是a(2,2)關于直線2x-4y+9=0的對稱點,根據(jù)直線ab與已知直線垂直,且線段ab的中點在已知直線2x-4y+9=0上,則有解得故所求的對稱點的坐標為(1,4).11.c解析:設p(x,y),由題意知=|x+1|且,所以或解得有兩根,有一根.12.a解析:集合m表示去掉一點a(2,3)的直線3x-y-3=0,集合n表示恒過定點b(-1,0)的直線ax+2y+a=0,因為mn=,所以兩直線要么平行,要么直線ax+2y+a=0與直線3x-y-3=0相交于點a(2,3).因此=3或2a+6+a=0,即a=-6或a=-2.13.d解析:以a為原點,ab為x軸,ac為y軸建立直角坐標系如圖所示.則a(0,0),b(4,0),c(0,4).設abc的重心為d(x,y),則故點d坐標為.設點p坐標為(m,0),則點p關于y軸的對稱點p1為(-m,0),因為直線bc方程為x+y-4=0,所以點p關于bc的對稱點p2為(4,4-m),根據(jù)光線反射原理,p1,p2均在qr所在直線上,則,即,解得m=或m=0.當m=0時,p點與a點重合,故舍去.故m=.14.(-4,0)解析:ab的中點坐標為(1,2),線段ab的垂直平分線方程為y=x+,將其與歐拉線方程聯(lián)立,解得外心(-1,1).設c(a,b),則重心,有+2=與(a+1)2+(b-1)2=(2+1)2+(0-1)2=10,聯(lián)立方程得(不合題意,舍去),即c(-4,0).15.解:設直線l的方程為y=k(x-3),將此方程分別與l1,l2的方程聯(lián)立,得解之,得xa=和xb=,p(3,0)是線段ab的中點,由xa+xb=6,得=6,解得k=8.故直線l的方程為y=8(x-3),即8x-y-24=0.16.解:(1)如圖甲所示,設點b關于l的對稱點為b,連接ab并延長交l于點p,此時的p滿足|pa|-|pb|的值最大.圖甲設b的坐標為(a,b),則kbbkl=-1,即3=-1.整理得a+3b-12=0.又由于線段bb的中點坐標為,且在直線l上,3-1=0,即3a-b-6=0.聯(lián)立,解得a=3,b=3,b(3,