山東省濟寧市高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試卷 理（含解析）.doc

2015年山東省濟寧市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科） 一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1設(shè)全集為r，a=x|x（x2）0，b=x|y=ln（1x），則a（rb）=（）a（2，1）b1，2）c（2，1d（1，2）2下列命題中，假命題是（）axr，3x20bx0r，tanx0=2cx0r，log2x02dxn*，（x2）203已知tan=2，且（，0），則sincos的值是（）abcd4直線l：y=kx+1與圓o：x2+y2=1相交于a，b 兩點，則“k=1”是“oab的面積為”的（）a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充分必要條件d既不充分又不必要條件5已知向量，其中=（1，），且（3），則在上的投影為 （）abcd6一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）abcd7函數(shù)y=的圖象大致為（）abcd8設(shè)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a0，b0）的最大值為8，則ab的最大值為（）a1b2cd49已知函數(shù)f（x）=sin（x），且f（x）dx=0，則函數(shù)f（x）的圖象的一條對稱軸是（）ax=bx=cx=dx=10已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)y=f（x）k（x+1）有三個零點，則實數(shù)k的取值范圍是（）a（1，+）b（，0）c（0，）d（，1）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分11如圖，在棱長為2的正方體abcda1b1c1d1中，o為底面abcd的中心，e為cc1的中點，那么異面直線oe與ad1所成角的余弦值等于12已知數(shù)列an的前n項和為sn，a1=1，an=2sn1（n2），則an=13若對任意實數(shù)x，不等式|x+3|+|x1|a23a恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為14已知雙曲線=1（a0，b0）的兩條漸近線與拋物線y2=2px（p0）的準(zhǔn)線分別交于a、b兩點，o為坐標(biāo)原點，若雙曲線的離心率為2，aob的面積為，則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是15在實數(shù)集r中，我們定義的大小關(guān)系“”為全體實數(shù)排了一個“序”，類似的，我們在平面向量集d=|=（x，y），xr，yr上也可以定義一個稱為“序”的關(guān)系，記為“”定義如下：對于任意兩個向量=（x1，y1），=（x2，y2），當(dāng)且僅當(dāng)“x1x2”或“x1=x2且y1y2”時，成立按上述定義的關(guān)系“”，給出如下幾個命題：若=（1，0），=（0，1），=（0，0），則；若，則；若，則對于任意d，+；其中真命題的序號為（把你認(rèn)為正確的命題序號都填上）三、解答題：本大題共6個小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟16在abc中，角a，b，c的對邊分別為a，b，c，且（）求cosa的值；（）若，b=5，求角b、邊c的值17已知公比為q的等比數(shù)列an是遞減數(shù)列，且滿足（）求數(shù)列an的通項公式；（）求數(shù)列（2n1）an的前n項和tn18已知一企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)千件該產(chǎn)品需另投入2.7萬元，設(shè)該企業(yè)年內(nèi)共生產(chǎn)此種產(chǎn)品x千件，并且全部銷售完，每千件的銷售收入為f（x）萬元，且f（x）=（）寫出年利潤p（萬元）關(guān)于產(chǎn)品年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)關(guān)系式；（）年產(chǎn)量x為多少千件時，該企業(yè)生產(chǎn)此產(chǎn)品所獲年利潤最大？（注：年利潤=年銷售收入年總成本）19如圖，四棱錐pabcd中，abcd為矩形，平面pad平面abcd（）求證：abpd；（）若bpc=90，pb=pc=2，問ab為何值時，四棱錐pabcd的體積最大？并求此時直線pb與平面pdc所成角的正弦值20已知橢圓+=1（ab0）經(jīng)過點（0，），離心率為，左、右焦點分別為f1（c，0）與f2（c，0）（）求橢圓c的方程；（）設(shè)橢圓c與x軸負(fù)半軸交點為a，過點m（4，0）作斜率為k（k0）的直線l，交橢圓c于b、d兩點（b在m、d之間），n為bd中點，并設(shè)直線on的斜率為k1（i）證明：kk1為值；（ii）是否存在實數(shù)k，使得f1nad？如果存在，求直線l的方程；如果不存在，請說明理由21設(shè)ar，函數(shù)f（x）=ax2（2a+1）x+lnx（）當(dāng)a=1時，求f（x）的極值；（）設(shè)g（x）=exx1，若對于任意的x1（0，+），x2r，不等式f（x1）g（x2）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍2014-2015學(xué)年山東省濟寧市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1設(shè)全集為r，a=x|x（x2）0，b=x|y=ln（1x），則a（rb）=（）a（2，1）b1，2）c（2，1d（1，2）考點： 交、并、補集的混合運算專題： 集合分析： 分別求出關(guān)于a，b的集合，再求出b在r的補集，從而求出則a（rb）解答： 解：a=x|x（x2）0=x|0x2，b=x|y=ln（1x）=x|1x0=x|x1，rb=x|x1，a（rb）=1，2）故選：b點評： 本題考查了集合的補集，交集的運算，是一道基礎(chǔ)題2下列命題中，假命題是（）axr，3x20bx0r，tanx0=2cx0r，log2x02dxn*，（x2）20考點： 全稱命題；特稱命題專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡易邏輯分析： 根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，正切函數(shù)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分別判斷四個答案的真假，可得答案解答： 解：由指數(shù)函數(shù)的值域為（0，+）可得：xr，3x20為真命題；由正切函數(shù)的值域為r可得：x0r，tanx0=2為真命題；由對數(shù)函數(shù)的值域為r可得：x0r，log2x02為真命題；當(dāng)x=2時，（x2）2=0，故xn*，（x2）20為假命題，故選：d點評： 本題考查的知識點是全稱命題，函數(shù)的值域，是函數(shù)與命題的綜合應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題3已知tan=2，且（，0），則sincos的值是（）abcd考點： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用專題： 三角函數(shù)的求值分析： 由tan的值，根據(jù)的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sin與cos的值，代入原式計算即可得到結(jié)果解答： 解：tan=20，（，），cos=，sin=，則sincos=+=點評： 此題考查了同角三角基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵4直線l：y=kx+1與圓o：x2+y2=1相交于a，b 兩點，則“k=1”是“oab的面積為”的（）a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充分必要條件d既不充分又不必要條件考點： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷；直線與圓相交的性質(zhì)專題： 直線與圓；簡易邏輯分析： 根據(jù)直線和圓相交的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可得到結(jié)論解答： 解：若直線l：y=kx+1與圓o：x2+y2=1相交于a，b 兩點，則圓心到直線距離d=，|ab|=2，若k=1，則|ab|=，d=，則oab的面積為=成立，即充分性成立若oab的面積為，則s=2=，即k2+1=2|k|，即k22|k|+1=0，則（|k|1）2=0，即|k|=1，解得k=1，則k=1不成立，即必要性不成立故“k=1”是“oab的面積為”的充分不必要條件故選：a點評： 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用三角形的面積公式，以及半徑半弦之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵5已知向量，其中=（1，），且（3），則在上的投影為 （）abcd考點： 平面向量數(shù)量積的運算專題： 平面向量及應(yīng)用分析： 利用在上的投影為即可得出解答： 解：由已知，=（1，），且（3），=43，所以在上的投影為；故選c點評： 本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、向量的投影，屬于基礎(chǔ)題6一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）abcd考點： 由三視圖求面積、體積專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離分析： 由三視圖知幾何體為四棱錐，且四棱錐的左邊側(cè)面與底面垂直，四棱錐的底面是邊長為2的正方形，畫出其直觀圖如圖，由側(cè)視圖等腰三角形的腰長為，求得棱錐的高，把數(shù)據(jù)代入棱錐的體積公式計算解答： 解：由三視圖知幾何體為四棱錐，四棱錐的左邊側(cè)面與底面垂直，其直觀圖如圖：且四棱錐的底面是邊長為2的正方形，由側(cè)視圖等腰三角形的腰長為，得棱錐的高為=2，幾何體的體積v=222=故選b點評： 本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及求相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)7函數(shù)y=的圖象大致為（）abcd考點： 函數(shù)的圖象專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 現(xiàn)根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除a，再根據(jù)函數(shù)值y的情況排除b，再利用極限的思想排除c，問題得以解決解答： 解：f（x）=f（x），函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，故排除a，當(dāng)x0時，3x3x，當(dāng)x0時，3x3x，當(dāng)2k3x2k+，即x+時，cos3x0，故y0，故排除b，因為=0，故排除c，故選：d點評： 本題考查了函數(shù)的圖象的識別，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)值，極限是常用的方法，屬于中檔題8設(shè)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a0，b0）的最大值為8，則ab的最大值為（）a1b2cd4考點： 簡單線性規(guī)劃專題：不等式的解法及應(yīng)用分析： 由約束條件作出可行域，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得到3a+14b=20，然后利用基本不等式求得ab的最大值解答： 解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得b（）化z=ax+by為，由圖可知，當(dāng)直線過b時，直線在y軸上的截距最大，z最大此時z=，即3a+14b=20a0，b0，即ab的最大值為故選：c點評： 本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，訓(xùn)練了利用基本不等式求最值，是中檔題9已知函數(shù)f（x）=sin（x），且f（x）dx=0，則函數(shù)f（x）的圖象的一條對稱軸是（）ax=bx=cx=dx=考點： 函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換；定積分專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析： 由f（x）dx=0求得cos（+）=0，故有 +=k+，kz可取=，則f（x）=sin（x）令x=k+，求得x的值，可得函數(shù)f（x）的圖象的一條對稱軸方程解答： 解：函數(shù)f（x）=sin（x），f（x）dx=cos（x）=cos（）cos（）=cossin=cos（+）=0，+=k+，kz，即 =k+，kz，故可取=，f（x）=sin（x）令x=k+，求得 x=k+，kz，則函數(shù)f（x）的圖象的一條對稱軸為 x=，故選：a點評： 本題主要考查定積分，函數(shù)y=asin（x+）的圖象的對稱性，兩角和差的三角公式的應(yīng)用，屬于中檔題10已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)y=f（x）k（x+1）有三個零點，則實數(shù)k的取值范圍是（）a（1，+）b（，0）c（0，）d（，1）考點： 函數(shù)零點的判定定理專題： 計算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 函數(shù)y=f（x）k（x+1）有三個零點可化為f（x）k（x+1）=0有三個不同的解；易知x=1不是方程的解，故可化為k=；從而作圖求解解答： 解：函數(shù)y=f（x）k（x+1）有三個零點可化為f（x）k（x+1）=0有三個不同的解；易知x=1不是方程的解，故可化為k=；作y=的圖象如下，由圖象結(jié)合選項可知，實數(shù)k的取值范圍是（0，）；故選c點評： 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)與圖象的應(yīng)用，同時考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分11如圖，在棱長為2的正方體abcda1b1c1d1中，o為底面abcd的中心，e為cc1的中點，那么異面直線oe與ad1所成角的余弦值等于考點： 異面直線及其所成的角專題： 空間角分析： 首先通過做平行線把異面直線的夾角轉(zhuǎn)化為共面直線的夾角，進一步利用解直角三角形知識求得結(jié)果解答： 解：取bc的中點f，連接ef，of由于o為底面abcd的中心，e為cc1的中點，所以：efbc1ad1所以：異面直線oe與ad1所成角，即oe與ef所成的角平面abcd平面bcc1b1ofbc所以：of平面bcc1b1ef平面bcc1b1所以：efofcos故答案為：點評： 本題考查的知識要點：異面直線所成的角的應(yīng)用，線面垂直與面面垂直及線線垂直之間的轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題型12已知數(shù)列an的前n項和為sn，a1=1，an=2sn1（n2），則an=考點： 數(shù)列遞推式專題： 計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析： 利用n2時，an=snsn1，確定數(shù)列sn是以1為首項，3為公比的等比數(shù)列，從而可得結(jié)論解答： 解：n2時，an=2sn1，snsn1=2sn1，sn=3sn1，a1=1，s1=1數(shù)列sn是以1為首項，3為公比的等比數(shù)列sn=3n1，n2時，an=2sn1=23n2，又a1=1，an=故答案為：點評： 本題考查數(shù)列遞推式，考查等比數(shù)列的判定，考查數(shù)列的通項，確定數(shù)列sn是以1為首項，3為公比的等比數(shù)列是解題的關(guān)鍵13若對任意實數(shù)x，不等式|x+3|+|x1|a23a恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為1，4考點： 函數(shù)恒成立問題專題： 不等式的解法及應(yīng)用分析： 由絕對值的集合意義求得|x+3|+|x1|的最小值，把不等式|x+3|+|x1|a23a恒成立轉(zhuǎn)化為a23a4，求解該不等式得答案解答： 解：由絕對值的幾何意義知，|x+3|+|x1|表示數(shù)軸上的動點x與兩定點3，1的距離，則|x+3|+|x1|的最小值為4，要使不等式|x+3|+|x1|a23a恒成立，則a23a4，即a23a40，解得：1a4滿足對任意實數(shù)x，不等式|x+3|+|x1|a23a恒成立的實數(shù)a的取值范圍為1，4故答案為：1，4點評： 本題考查了函數(shù)恒成立問題，考查了絕對值的幾何意義，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題14已知雙曲線=1（a0，b0）的兩條漸近線與拋物線y2=2px（p0）的準(zhǔn)線分別交于a、b兩點，o為坐標(biāo)原點，若雙曲線的離心率為2，aob的面積為，則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=4x考點： 雙曲線的簡單性質(zhì)分析： 把x=代入，解得y，可得|ab|=，利用aob的面積為，可得=，再利用=2，解得即可得出p解答： 解：把x=代入，解得y=|ab|=，aob的面積為，=，由=2，解得=，解得p=2該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=4x故答案為：y2=4x點評： 本題考查了雙曲線與拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題15在實數(shù)集r中，我們定義的大小關(guān)系“”為全體實數(shù)排了一個“序”，類似的，我們在平面向量集d=|=（x，y），xr，yr上也可以定義一個稱為“序”的關(guān)系，記為“”定義如下：對于任意兩個向量=（x1，y1），=（x2，y2），當(dāng)且僅當(dāng)“x1x2”或“x1=x2且y1y2”時，成立按上述定義的關(guān)系“”，給出如下幾個命題：若=（1，0），=（0，1），=（0，0），則；若，則；若，則對于任意d，+；其中真命題的序號為（把你認(rèn)為正確的命題序號都填上）考點： 進行簡單的合情推理專題： 推理和證明分析： 根據(jù)已知中任意兩個向量=（x1，y1），=（x2，y2），當(dāng)且僅當(dāng)“x1x2”或“x1=x2且y1y2”時，成立逐一判斷四個結(jié)論的真假，可得答案解答： 解：任意兩個向量=（x1，y1），=（x2，y2），當(dāng)且僅當(dāng)“x1x2”或“x1=x2且y1y2”時，成立若=（1，0），=（0，1），=（0，0），則，故正確；（2）設(shè)=（x1，y1），=（x2，y2），=（x3，y3），由，得“x1x2”或“x1=x2且y1y2”由，得“x2x3”或“x2=x3且y2y3”若“x1x2x3”，則；若“x1x2”，且“x2=x3且y2y3”，則“x1x3”，所以若“x1=x2且y1y2”且“x2x3”，則x1x3，所以若“x1=x2且y1y2”且“x2=x3且y2y3”，則x1=x3且y1y3，所以，綜上所述，若，則，所以正確（3）設(shè)=（x1，y1），=（x2，y2），=（x，y），則+=（x1+x，y1+y），+=（x2+x，y2+y），由，得“x1x2”或“x1=x2且y1y2”若x1x2，則x1+xx2+x，所以+；若x1x2”或“x1=x2且y1y2，則x1+x=x2+x且y1+yy2+y，所以+；綜上所述，若，則對于任意d，+；所以正確，綜上所述，正確，故答案為：點評： 本題以命題的真假判斷為載體，考查了新定義“”正確理解新定義“”的實質(zhì)，是解答的關(guān)鍵三、解答題：本大題共6個小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟16在abc中，角a，b，c的對邊分別為a，b，c，且（）求cosa的值；（）若，b=5，求角b、邊c的值考點： 余弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦定理專題： 計算題；解三角形分析： （i）利用三角函數(shù)的降冪公式和誘導(dǎo)公式，化簡題中等式得，再利用兩角和的正弦公式得，即得cosa的值；（ii）由同角三角函數(shù)關(guān)系算出，再根據(jù)正弦定理得出，結(jié)合題意算出最后根據(jù)余弦定理a2=b2+c22bccosa的式子加以計算，即可得到邊c的值解答： 解：（i）由，得，（3分）即，可得，即（6分）（ii）由，得，根據(jù)正弦定理，得由題意ab，則ab，故（9分）再由余弦定理a2=b2+c22bccosa，得，解之得c=1（c=7舍去）（12分）點評： 本題著重考查了三角函數(shù)恒等變換公式、正弦定理、余弦定理和三角形大角對大邊等知識，屬于中檔題17已知公比為q的等比數(shù)列an是遞減數(shù)列，且滿足（）求數(shù)列an的通項公式；（）求數(shù)列（2n1）an的前n項和tn考點： 數(shù)列的求和專題： 綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析： （）由a1a2a3=及等比數(shù)列性質(zhì)得=，可求得a2=，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式求出數(shù)列的首項和公比，然后求數(shù)列an的通項公式；（）利用錯位相減法可求數(shù)列（2n1）an的前n項和為tn；解答： 解：由a1a2a3=，及等比數(shù)列性質(zhì)得=，解得a2=，由a1+a2+a3=得a1+a3=由以上得，=，即3q210q+3=0，解得q=3，或q=an是遞減數(shù)列，故q=3舍去，q=，由a2=，得a1=1故數(shù)列an的通項公式為an=（nn*）（ii）由（i）知（2n1）an=，tn=1+，tn=+得：tn=1+=1+2（+）=1+2=2，tn=3點評： 本題主要考查等比數(shù)列的通項公式以及利用錯位相減法求數(shù)列的和，考查學(xué)生的運算求解能力，屬中檔題18已知一企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)千件該產(chǎn)品需另投入2.7萬元，設(shè)該企業(yè)年內(nèi)共生產(chǎn)此種產(chǎn)品x千件，并且全部銷售完，每千件的銷售收入為f（x）萬元，且f（x）=（）寫出年利潤p（萬元）關(guān)于產(chǎn)品年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)關(guān)系式；（）年產(chǎn)量x為多少千件時，該企業(yè)生產(chǎn)此產(chǎn)品所獲年利潤最大？（注：年利潤=年銷售收入年總成本）考點： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；分段函數(shù)的應(yīng)用專題： 計算題；應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用分析： （）當(dāng)0x10時，p=xf（x）（10+2.7x）=8.1x10；當(dāng)x10時，p=xf（x）（10+2.7x）=982.7x；寫成分段函數(shù)即可；（）分0x10與10x時討論函數(shù)的最大值，從而求最大值點即可解答： 解：（）當(dāng)0x10時，p=xf（x）（10+2.7x）=8.1x10；當(dāng)x10時，p=xf（x）（10+2.7x）=982.7x；故p=；（）當(dāng)0x10時，由p=8.1=0解得，x=9；故當(dāng)x=9時有最大值p=8.1910=38.6；當(dāng)10x時，由p=98（+2.7x）982=38；（當(dāng)且僅當(dāng)=2.7x，即x=時，等號成立）；綜上所述，當(dāng)x=9時，p取得最大值即當(dāng)年產(chǎn)量x為9千件時，該企業(yè)生產(chǎn)此產(chǎn)品所獲年利潤最大點評： 本題考查了函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，同時考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用與基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題19如圖，四棱錐pabcd中，abcd為矩形，平面pad平面abcd（）求證：abpd；（）若bpc=90，pb=pc=2，問ab為何值時，四棱錐pabcd的體積最大？并求此時直線pb與平面pdc所成角的正弦值考點： 直線與平面所成的角；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系專題： 空間位置關(guān)系與距離；空間角分析： （）由已知條件推導(dǎo)出ab平面pad，由此能證明abpd（）取線段ad的中點o，連結(jié)po，則po平面abcd，取bc中點m，連結(jié)om，則omad，設(shè)ab=x，則vpabcd=，當(dāng)且僅當(dāng)x2=1，即x=1時，四棱錐pabcd的體積最大，此時以o為原點，oa為x軸，op為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線pb與平面pdc所成角的正弦值解答： （）證明：平面pad平面abcd，平面pad平面abcd=ad，abad，ab平面pad，又pd平面pad，abpd，abpd（）解：由題意得ab平面pad，dc平面pad，在rtpab與rtpdc中，pb=pc=2，ab=dc，pa=pd，pad為等腰三角形，取線段ad的中點o，連結(jié)po，則po平面abcd，取bc中點m，連結(jié)om，則omad，設(shè)ab=x，則om=ab=x，在bpc中，bpc=90，pb=pc=2，bc=2，pm=，在rtpom中，po=，vpabcd=，當(dāng)且僅當(dāng)x2=1，即x=1時，四棱錐pabcd的體積最大，此時以o為原點，oa為x軸，op為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則o（0，0，0），b（），c（，1，0），d（，0，0），p（0，0，1），=（0，1，0），設(shè)平面pdc的一個法向量=（x，y，z），由，令x=1，解得=（1，0，），又=（），設(shè)直線pb與平面pdc所成角為，sin=|cos|=|=直線pb與平面pdc所成角的正弦值為點評： 本題考查異面向量垂直的證明，考查四面體體積最大時線段長的求法，考查直線與平面所成角的正弦值的求法，解題時要注意向量法的合理運用20已知橢圓+=1（ab0）經(jīng)過點（0，），離心率為，左、右焦點分別為f1（c，0）與f2（c，0）（）求橢圓c的方程；（）設(shè)橢圓c與x軸負(fù)半軸交點為a，過點m（4，0）作斜率為k（k0）的直線l，交橢圓c于b、d兩點（b在m、d之間），n為bd中點，并設(shè)直線on的斜率為k1（i）證明：kk1為值；（ii）是否存在實數(shù)k，使得f1nad？如果存在，求直線l的方程；如果不存在，請說明理由考點： 直線與圓錐曲線的綜合問題專題： 圓錐曲線中的最值與范圍問題分析： （i）由橢圓經(jīng)過點（0，），離心率為，可得，解得即可（ii）（i）設(shè)b（x1，y1），d（x2，y2），線段bd的中點n（x0，y0）由題意可得直線l的方程為：y=k（x+4），與橢圓方程聯(lián)立化為（3+4k2）x2+k2x+64k212=0，由0，可得，且k0利用根與系數(shù)的關(guān)系、中點坐標(biāo)公式可得=，即可證明（ii）假設(shè)存在實數(shù)k，使得f1nad，則=1，利用斜率計算公式可得x2=8k222，與x22矛盾解答： 解：（i）橢圓經(jīng)過點（0，），離心率為，解得a=2，c=1，b=橢圓c的方程為（ii）（i）證明：設(shè)b（x1，y1），d（x2，y2），線段bd的中點n（x0，y0）由題意可得直線l的方程為：y=k（x+4），聯(lián)立，化為（3+4k2）x2+k2x+64k212=0，由0，可得，且k0x1+x2=，=，y0=k（x0+4）=，=，即k1k=為定值（ii）假設(shè)存在實數(shù)k，使得f1nad，則=1，=，kad=，=1，化