山東省濟寧市高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 31等比數(shù)列限時檢測 新人教A版.docVIP

課時限時檢測(三十一)等比數(shù)列(時間：60分鐘滿分：80分)命題報告考查知識點及角度題號及難度基礎(chǔ)中檔稍難等比數(shù)列的判定4等比數(shù)量基本量運算2,810等比數(shù)列的性質(zhì)1,711綜合應(yīng)用35,6,912一、選擇題(每小題5分，共30分)1已知等比數(shù)列an中，a1a2a340，a4a5a620，則前9項之和等于()a50b70c80d90【解析】s3，s6s3，s9s6成等比數(shù)列，s3(s9s6)(s6s3)2，又s340，s6402060，40(s960)202，故s970.【答案】b2(2014濟南一中等四校聯(lián)考)已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，a1a2a35，a7a8a910，則a4a5a6()a5 b7 c6 d4【解析】設(shè)數(shù)列an的公比是q，則有q9，所以(a4a5a6)2(a1a2a3)(a7a8a9)51050，則a4a5a65.【答案】a3(2013課標全國卷)設(shè)首項為1，公比為的等比數(shù)列an的前n項和為sn，則()asn2an1 bsn3an2csn43an dsn32an【解析】法一在等比數(shù)列an中，sn32an.法二在等比數(shù)列an中，a11，q，an1n1n1.sn3332an.【答案】d4(2014福州模擬)已知數(shù)列an，則“an，an1，an2(nn*)成等比數(shù)列”是“aanan2”的()a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件【解析】若nn*時，an，an1，an2成等比數(shù)列，則aanan2，反之，則不一定成立，舉反例如數(shù)列為1,0,0,0，應(yīng)選a.【答案】a5(2014濰坊模擬)已知數(shù)列an為等比數(shù)列，sn是它的前n項和若a2a32a1，且為a4與2a7的等差中項，則s5()a35 b33 c31 d29【解析】設(shè)數(shù)列an的公比為q，a2a3aq3a1a42a1a42.a42a7a42a4q324q32q，故a116，s531.【答案】c6(2014青島期中)在正項等比數(shù)列an中，lg a3lg a6lg a96，則a1a11的值是()a10 000 b1 000 c100 d10【解析】若an為等比數(shù)列，且mnpq，則amanapaq，所以lg a3lg a6lg a9lg(a3a6a9)lg a3lg a66，所以a6102，而a1a11a10410 000.故選a.【答案】a二、填空題(每小題5分，共15分)7若等比數(shù)列an滿足a2a4，則a1aa5_.【解析】數(shù)列an為等比數(shù)列，a2a4a，a1a5a.a1aa5a.【答案】8等比數(shù)列an的公比q0，已知a21，an2an16an，則an的前4項和s4_.【解析】an2an1anq2anq6an，q2q60，又q0，q2，由a2a1q1得a1，s4.【答案】9(2012浙江高考)設(shè)公比為q(q0)的等比數(shù)列an的前n項和為sn，若s23a22，s43a42，則q_.【解析】法一s4s2a3a43a22a3a43a42，將a3a2q，a4a2q2代入得，3a22a2qa2q23a2q22，化簡得2q2q30，解得q(q1不合題意，舍去)法二設(shè)等比數(shù)列an的首項為a1，由s23a22，得a1(1q)3a1q2.由s43a42，得a1(1q)(1q2)3a1q32.由得a1q2(1q)3a1q(q21)q0，q.【答案】三、解答題(本大題共3小題，共35分)10(10分)(2013重慶高考)設(shè)數(shù)列an滿足：a11，an13an，nn.(1)求an的通項公式及前n項和sn；(2)已知bn是等差數(shù)列，tn為其前n項和，且b1a2，b3a1a2a3，求t20.【解】(1)由題意知an是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，所以an3n1，sn(3n1)(2)b1a23，b313913，b3b1102d，所以公差d5，故t2020351 010.11(12分)(2014貴陽模擬)等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)，且2a13a21，a9a2a6.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)bnlog3a1log3a2log3an，求數(shù)列的前n項和【解】(1)設(shè)數(shù)列an的公比為q.由a9a2a6得a9a，所以q2.由條件可知q0，故q.由2a13a21得2a13a1q1，所以a1.故數(shù)列an的通項公式為an.(2)bnlog3a1log3a2log3an(12n).故2，2.所以數(shù)列的前n項和為.12(13分)(2014南京模擬)已知數(shù)列an中，a11，a22，且an1(1q)anqan1(n2，q0)(1)設(shè)bnan1an(nn*)，證明：bn 是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列an的通項公式；(3)若a3是a6與a9的等差中項，求q的值，并證明：對任意的nn*，an是an3與an6的等差中項【解】(1)證明由題設(shè)an1(1q)anqan1(n2)，得an1anq(anan1)，即bnqbn1，n2.由b1a2a11，q0，所以bn是首項為1，公比為q的等比數(shù)列(2)由(1)，a2a11，a3a2q，anan1qn2(n2)將以上各式相加，得ana11qqn2(n2)，即ana11qqn2(n2)所以當(dāng)n2時，an上式對n1顯然成立(3)由(2)，當(dāng)q1時，顯然a3不是a6與a9的等差中項，故q1.由a3a6a