數(shù)學(xué)知識生成過程的認識的策略探討.doc

數(shù)學(xué)知識生成過程的認識的策略探討義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準注重過程性目標，強調(diào)使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生和發(fā)展過程，在知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀等方面得到全面發(fā)展.筆者認為，正確把握數(shù)學(xué)課標的這一理念，就是要從數(shù)學(xué)的學(xué)科特點和學(xué)生認知特點出發(fā)，以數(shù)學(xué)教材為基本依據(jù)，挖掘數(shù)學(xué)知識所蘊涵的教育資源，為學(xué)生設(shè)計一個數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗積累和數(shù)學(xué)知識自我建構(gòu)的過程，使他們在數(shù)學(xué)知識的理解和應(yīng)用的過程中，不斷激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，提升數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實踐能力.本文將在闡釋數(shù)學(xué)知識生成過程含義的基礎(chǔ)上，著重討論教學(xué)的實踐問題. 一、數(shù)學(xué)知識生成過程的認識 數(shù)學(xué)知識是客觀事物在數(shù)與形方面的特征與聯(lián)系在人腦中的能動反映.“數(shù)學(xué)知識是人類認識的一種成果，包括人對周圍事物數(shù)與形方面的經(jīng)驗和有秩序的論理體系兩個方面.當前，人們把數(shù)學(xué)知識分為明確知識（如數(shù)學(xué)事實、數(shù)學(xué)原理等）和默會知識（如數(shù)學(xué)思想方法、解決問題的策略等）.”1數(shù)學(xué)知識不僅表現(xiàn)為數(shù)學(xué)概念、定理、法則、公式等“陳述性知識”，還表現(xiàn)為數(shù)學(xué)思想方法等“程序性知識”.1（17）把數(shù)學(xué)知識分為陳述性知識和程序性知識，是對數(shù)學(xué)知識本質(zhì)理解的深化.實際上，數(shù)學(xué)概念、定理、公式、性質(zhì)、法則等陳述性知識中蘊涵著豐富的數(shù)學(xué)思想方法；而數(shù)學(xué)思想方法是建立在數(shù)學(xué)概念、定理、法則、公式之上的，如果沒有數(shù)學(xué)的基本事實、基本原理、基本概念，也就談不上什么數(shù)學(xué)思想方法. 傳統(tǒng)上，數(shù)學(xué)教科書更關(guān)注知識的邏輯結(jié)構(gòu)，強調(diào)定義的準確性、邏輯的嚴密性等，常常以一種學(xué)術(shù)化的、確定的方式呈現(xiàn)，對知識的發(fā)生發(fā)展過程以及學(xué)生的主體活動重視不夠.根據(jù)課程標準編寫的教科書，在繼承傳統(tǒng)教材優(yōu)點的基礎(chǔ)上，關(guān)注了數(shù)學(xué)知識的發(fā)生發(fā)展過程，通過創(chuàng)設(shè)“觀察”“思考”“探究”等欄目，以問題情景、概括與歸納、探究與延伸等方式構(gòu)建學(xué)生的數(shù)學(xué)活動過程，不僅貼近了學(xué)生的生活實際，也更好地反映了數(shù)學(xué)知識的生成過程，從而使教科書在激發(fā)學(xué)生的求知欲望，引導(dǎo)學(xué)生獨立思考，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的“再發(fā)現(xiàn)”“再創(chuàng)造”過程，促進學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念及其蘊涵的思想方法，學(xué)會應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題，以及使學(xué)生通過數(shù)學(xué)活動而獲得積極的情感體驗等方面都取得了實質(zhì)性進步. 我國數(shù)學(xué)教育的特色和優(yōu)勢是注重雙基教學(xué).但在應(yīng)試教育的大環(huán)境下，不少教師把雙基教學(xué)等同于結(jié)論性知識和解題技巧的教學(xué)，從而導(dǎo)致學(xué)生問題意識不強，缺乏必要的知識自我建構(gòu)活動，數(shù)學(xué)知識的“再發(fā)現(xiàn)”“再創(chuàng)造”過程被知識的記憶和機械模仿訓(xùn)練所代替，“課堂教學(xué)演變?yōu)轭}型教學(xué)，題型教學(xué)又進一步蛻變?yōu)榇碳ひ环磻?yīng)訓(xùn)練.”2（3）因此，當前的數(shù)學(xué)教學(xué)改革，仍然應(yīng)該注重知識的生成過程.也就是說，教師應(yīng)注重開發(fā)學(xué)生生活中的“數(shù)學(xué)元素”，借以構(gòu)建數(shù)學(xué)問題情境，為數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展提供“生長”基礎(chǔ)；借助數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法論等，從數(shù)學(xué)概念、命題、法則、公式、性質(zhì)甚至數(shù)學(xué)符號中，推知數(shù)學(xué)知識的“生長過程”3，并將數(shù)學(xué)知識中蘊涵的數(shù)學(xué)家的思維打開，通過知識生長過程的“復(fù)原”，為學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)路線；利用數(shù)學(xué)教材設(shè)置的“觀察”“思考”“探究”“歸納”等欄目，引導(dǎo)學(xué)生開展觀察、分析、綜合、抽象、概括等認知活動，實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的自我建構(gòu). 二、數(shù)學(xué)知識生成過程的教學(xué)實踐 課標教材注重數(shù)學(xué)知識的背景和引入，通過“觀察”“思考”“探究”“歸納”等欄目，為學(xué)生“預(yù)留”了探索與交流的空間，把數(shù)學(xué)知識的生成過程以顯性的、確定的方式呈現(xiàn)出來，這種呈現(xiàn)方式為教師提供了“創(chuàng)造性使用教材”的空間.然而，盡管教材實驗已近十年，許多教師對這樣的教材呈現(xiàn)方式仍不適應(yīng).他們或者照本宣科，把知識的生成過程固化為“生活化情境分組討論代表發(fā)言教師概括學(xué)生談體會”的“新八股”；或者將“題型+技巧”的教學(xué)推向極致，以解題教學(xué)代替概念、原理的教學(xué)，基礎(chǔ)知識教學(xué)一筆帶過.這些做法淡化了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的形成過程，極大地削弱了數(shù)學(xué)基本思想的領(lǐng)悟過程，基本活動經(jīng)驗也得不到積累，學(xué)生的理性精神和良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)自然也就無法形成.這種“重結(jié)果、輕過程，重記憶、輕理解，重形式、輕實質(zhì)，重訓(xùn)練、輕反思”的教學(xué)，降低了數(shù)學(xué)的育人價值，導(dǎo)致了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維層次低下，理性精神得不到培育. 筆者認為，為了有效地扭轉(zhuǎn)上述偏差，使數(shù)學(xué)教學(xué)回歸注重知識生成過程的正軌，應(yīng)注意在實踐中把握好以下幾個問題. （一）生成性目標的定位 教學(xué)目標是教學(xué)活動的出發(fā)點和歸宿，它導(dǎo)引、控制、調(diào)節(jié)著教學(xué)活動的全過程.教師在預(yù)設(shè)學(xué)生的活動時，要把握好數(shù)學(xué)活動的生成性目標. 與結(jié)果性目標相區(qū)別，生成性目標關(guān)注學(xué)生親歷和體驗豐富的數(shù)學(xué)基本活動（感性與理性），體悟數(shù)學(xué)基本思想與方法，感受數(shù)學(xué)理性精神.我們可以從“看、聽、說、思、想”等幾個環(huán)節(jié)分別設(shè)置生成性目標.看，就是設(shè)置觀察（數(shù)學(xué)特征）、欣賞（數(shù)學(xué)美）的環(huán)節(jié)，學(xué)生在觀察或欣賞中感知數(shù)學(xué)對象；聽，就是設(shè)置傾聽、批判性傾聽的環(huán)節(jié)，學(xué)生在傾聽中培養(yǎng)批判性思考能力；說，就是設(shè)置提問、回答、交流等即時性對話平臺，學(xué)生在對話中培養(yǎng)交流、表達能力；思，就是設(shè)置恰當?shù)膯栴}情境，學(xué)生在問題引導(dǎo)下進行分析與綜合、歸納與類比、抽象與概括等思考活動，獲得發(fā)現(xiàn)、發(fā)展數(shù)學(xué)知識的經(jīng)驗；想，就是設(shè)置一定的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生進行猜想、想象、聯(lián)想等活動，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力. （二）生成性內(nèi)容的開發(fā) 人教版初中數(shù)學(xué)課程標準實驗教材充分考慮了繼承、借鑒、發(fā)展、創(chuàng)新的辯證關(guān)系，在堅持教材的科學(xué)性、嚴謹性等優(yōu)良傳統(tǒng)的前提下，通過欄目創(chuàng)新，設(shè)置了大量的數(shù)學(xué)知識可生成素材.教師“創(chuàng)造性地使用教材”，就是要結(jié)合當?shù)氐慕虒W(xué)條件，從學(xué)生的年齡特征和認知基礎(chǔ)出發(fā)，將教材提供的素材轉(zhuǎn)化為現(xiàn)實的知識生成過程，經(jīng)過課堂教學(xué)實施，實現(xiàn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的“知其源（追溯源頭）、會其神（領(lǐng)悟本質(zhì)）、通其用（感受價值）”的實踐活動.下面以“數(shù)軸”概念的教學(xué)設(shè)計為例給予說明. 案例1“數(shù)軸”概念教學(xué)片段 生活情景 在一條東西向的馬路上，有一個汽車站，汽車站東3 m和7.5 m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站西3 m和4.8 m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫出圖表示這一情境. 獨立研究 學(xué)生結(jié)合自己已有的知識對問題進行分析、比較，教師注意在學(xué)生獨立研究時進行巡視指導(dǎo)，關(guān)注他們畫圖的方法. 問題思考 怎樣用數(shù)簡明地表示這些樹、電線桿與汽車站的相對的位置關(guān)系（方向與距離）？（概括共同本質(zhì)特征得到概念的本質(zhì)屬性） 教師評析 教師組織學(xué)生進行討論，對研究情況進行分析、評價.在學(xué)生研究、交流后展示： 如圖1，為了使表達清楚，從相反意義的量的關(guān)系看，可以把點O左右兩邊的數(shù)分別用負數(shù)和正數(shù)表示.再讓學(xué)生對以正、負數(shù)表示的實際意義給予分析. 經(jīng)驗再現(xiàn) 像這樣，“帶有數(shù)據(jù)的直線”還有很多，如直尺、彈簧秤、溫度計（如下頁圖2）等. 數(shù)學(xué)建模 圖2中的溫度計可以看作是表示正數(shù)、0和負數(shù)的直線嗎？它與圖1中的直線有什么共同點，有什么不同點？（學(xué)生結(jié)合兩個圖形的共同點進行比較、思考，教師注意對學(xué)生的比較情況給予評價.） 共同點：都是一條直線，都有表示方向的箭頭，都有表示相反意義的兩種量的數(shù)據(jù)：正數(shù)、負數(shù). 不同點：一條直線是水平的，另一條是豎直的，所表示的數(shù)據(jù)的刻度長度不一樣. 教師引導(dǎo)學(xué)生從兩個問題的圖形中尋找共同本質(zhì)特征，可以得到圖3. 數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸.原點、正方向和單位長度是數(shù)軸的三要素. 數(shù)軸的畫法：師生共同總結(jié)畫數(shù)軸的步驟. 一般而言，注重知識生成過程的概念教學(xué)應(yīng)經(jīng)歷以下環(huán)節(jié)：（1）背景引入；（2）通過典型豐富的具體事例（盡量讓學(xué)生自己舉例），引導(dǎo)學(xué)生展開分析、比較、綜合等活動；（3）概括共同本質(zhì)特征，得到概念的本質(zhì)屬性；（4）下定義（用準確的數(shù)學(xué)語言表達）；（5）概念的辨析；（6）用概念作判斷的具體事例；（7）概念的精致.2（2） （三）生成性資源的捕捉 數(shù)學(xué)教學(xué)是思維的教學(xué).“在數(shù)學(xué)教學(xué)中高超地捕捉學(xué)生思維的閃光點（課堂中生成的資源）的能力是教師教學(xué)水平的集中體現(xiàn).”“在教學(xué)中，如果教師能及時發(fā)現(xiàn)即時生成的教學(xué)資源，并通過恰當?shù)膯栴}激發(fā)學(xué)生進一步思考，就能有效地促進學(xué)生的數(shù)學(xué)理解.”4（3）要使學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)，必須讓他們在親歷親為的探索中獲得體驗.由于學(xué)生的個體差異，常常會出現(xiàn)個性化的語言、直覺結(jié)論、典型錯漏、新奇構(gòu)思、靈感、討論碰撞等所形成的智慧火花，這些都是生成性知識的重要源泉.教師要隨著學(xué)生思維的拓展、心態(tài)的逆轉(zhuǎn)和情緒的波動，敏銳把握各種教育契機，捕捉課堂中出現(xiàn)的問題、疑難、困惑、創(chuàng)新（甚至是意外）等生成性資源，適時加以引導(dǎo)、深化，創(chuàng)造性地加以重組，以形成新的數(shù)學(xué)知識生長點. 下面是“三角形的內(nèi)角”生成性資源捕捉的教學(xué)案例. 案例2一點鎖定180 探究新知 （1）情景、設(shè)疑 師：同學(xué)們回憶一下，我們在小學(xué)是用什么方法來驗證“三角形的內(nèi)角和等于180度”的？ （2）剪紙、拼圖 ：用量角器量各個內(nèi)角的度數(shù)，計算它們的和，得出結(jié)論. ：用撕拼的方法，將三角形中的兩個角剪下，拼在第三個角旁，看是否構(gòu)成平角. ：用折紙的方法，將三個角折疊到一起. 師：上面三名同學(xué)為我們提供了驗證的方法.下面我們以小組為單位進行驗證，驗證完后請同學(xué)代表你們的小組上來展示驗證方法. ：我們用兩種方法進行驗證： 一種方法是測量法，如圖4，分別測得A=58，B=62，C=60，這樣就有： A+B+C=58+62+60=180； 另一種方法是剪拼法，如圖5，將A、B剪下拼到點C處，可以得到A+B+C=180. 師：你怎樣判斷A+B+C=180？ ：因為A、B、C它們拼成了一個平角. ：我們小組也是用剪拼的方法，不過拼的方法和他們的不一樣.這是我們拼的圖形（如圖6），A、B、C也拼成了一個平角. ：我們小組是這樣拼的，只把A移動拼在C處（如下頁圖7）.根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，可得到：A+B+C=180. （3）發(fā)現(xiàn)、生成 師：好，數(shù)學(xué)結(jié)論正確性是要建立在推理基礎(chǔ)上的.上述實驗結(jié)果是否可靠，還需要加以證明.剛才的拼圖過程已經(jīng)為我們提供了證明思路和方法，請把你們的方法由來及證明方法在小組內(nèi)說說.再請一名同學(xué)代表你們小組進行“學(xué)術(shù)報告”.在匯報結(jié)束后，我們針對他的方法和依據(jù)提出問題，然后請做匯報的同學(xué)答辯. （第6小組的代表）：過點C作CD/AB，延長BC到E（如圖8），證明過程如下： 因為1=A，2=B，所以A+B+C=180. ： 的說理過程有問題，以下是我們小組的說理過程： 因為CD/AB，所以1=A（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）， 2=B（兩直線平行，同位角相等）， 又因為ACB+1+2=180（平角意義），所以A+B+C=180. 師：不錯，補充以后因果關(guān)系就比較清楚了.老師還有一個疑問，你是怎樣想到過點C作AB的平行線CD的？ ：由圖5的拼法可以發(fā)現(xiàn)：把A剪下并拼到點C處時，得到A=A，根據(jù)內(nèi)錯角相等，可以得到兩直線平行；反過來，如果兩直線平行，那么A=A，就相當于把A剪下并拼到點C處.這樣，我們就得到圖8的作平行線方法. 師：你們很善于借助拼圖中的經(jīng)驗，如果不作平行線呢？ ：如圖9，我直接在點C處以點C為角的頂點，CA為角的一邊，在三角形外畫1=A.理由如下： 因為1=A，所以CD/AB（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）. 因為CD/AB，所以2=B（兩直線平行，同位角相等）. 所以有A+B+ACB=1+2+ACB=180. 師：好！其他小組還有別的方法嗎？ （第4小組的代表）：我們受圖6的啟發(fā)，過點C畫EF/AB，如圖10.這樣相當于把A、B拼在C的兩旁.理由為： 因為EF/AB，所以1=A， 2=B（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）. 所以有A+B+ACB=1+2+ACB=180. ：（第1小組代表）：我們受拼圖7的啟發(fā)，如圖11，過點C作CD/AB.理由如下： 因為CD/AB，所以B+BCD=180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）. 所以A+B+ACB=180. ：我認為 的說理不夠準確.應(yīng)在第一個“所以”后加上“ACD=A（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）”. 師：我有點佩服大家了（學(xué)生笑），不僅能從拼圖中發(fā)現(xiàn)方法，采用不同的途徑證明“三角形的內(nèi)角和等于180度”（板書），而且道理也講得明白. （4）拓展、探究 由于平行線這種輔助線作法在平面幾何中有著很重要的應(yīng)用，教師抓住時機，提出問題. 師：有人說“過平面上任一點作三角形邊的平行線均可證明三角形內(nèi)角和結(jié)論”，你們認為行嗎？ 一石激起千層浪，此時，學(xué)生已發(fā)現(xiàn)過三角形的頂點作對邊的平行線可達目的.學(xué)生在學(xué)習(xí)小組內(nèi)展開了積極的討論，嘗試過其他點畫平行線，不一會兒就有學(xué)生舉手. ：如下頁圖12，在BC上任意取一點P，作PE/AC、PD/AB.說理過程如下： 因為PD/AB，所以1=B、A=2（兩直線平行，同位角相等）. 因為PE/AC，所以3=C（兩直線平行，同位角相等）. 4=2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）. 所以A+B+C=3+4+1=BPC=180. （第2小組的代表）：如圖13，在ABC的內(nèi)部任取一點P，分別作MN/BC、PD/AB、PE/AC.思路如下： 因為MN/BC，所以AMN=B、ANM=C（兩直線平行，同位角相等）. 接下來就可以轉(zhuǎn)化為生3的證明方法了. （第3小組的代表）：在ABC外任取一點P，如圖14所示，分別作MN/BC交AB、AC的延長線于點M、N，作PD/AB、PE/AC分別交AC、AB于點D、E. 證明方法和 的方法差不多. 在學(xué)生解決問題之后，教師提出一個能激發(fā)學(xué)生繼續(xù)研究的問題，引導(dǎo)學(xué)生進入到新的研究境地，學(xué)生在這個研究境地中發(fā)現(xiàn)的就不再是個別的解決問題的方法，而是通過合作研究，發(fā)現(xiàn)不同解決問題方法之間的轉(zhuǎn)化途徑.讓學(xué)生“身不由己”經(jīng)歷從“一般到特殊”，再由“特殊到一般”的過程. （5）歸納、升華 師：大家都研究好了，那么，如何把我們研究的方法歸納一下呢？ ：我認為從作平行線的點的位置分類歸納好些，可分三種情況：點在三角形邊上；點在三角形內(nèi)；點在三角形外. 師：好！請一個同學(xué)把剛才的方法歸納一下. ：我們發(fā)現(xiàn)過三角形所在平面內(nèi)的任意一點作三角形邊的平行線，均可達到目的： 如果過三角形的頂點做平行線，只需作一條平行線即可，如圖8、圖10、圖11的情形； 如果過三角形一邊上一點作平行線（頂點外，含邊的延長線上的點），需作兩條平行線，如圖12的情形； 如果過三角形內(nèi)或外一點作平行線，需作三條平行線，如圖13、圖14的情形. 師：通過以上各種方法的研究，我給你們的研究方法概括為：一點“鎖定”180度. 正當教師準備結(jié)束三角形內(nèi)角和結(jié)論的論證時，又有一個學(xué)生把手高高舉起了. ：我們發(fā)現(xiàn)過三角形的任一頂點作平行線也可論證.下面是論證過程： 如圖15，在BC上取點D，連接AD，過點B、C分別作BE/AD，CF/AD. 因為BE/AD，CF/AD，所以BE/AD/CF， 所以1=3，4=2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）， EBC+FCB=180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）. 又因為BAC=3+4，所以有ABC+BAC+ACB=180，即 A+B+C=180. 師：很好！這種方法是正確的，我都沒有想到這樣的方法，看來研究這個問題的方法還是很多的，相信同學(xué)們一定還能發(fā)現(xiàn)其他方法.課后繼續(xù)在小組內(nèi)研究交流，好的方法告訴老師. 通過教師的引導(dǎo)，把學(xué)生研究的方法加以歸納總結(jié)，學(xué)生研究問題的思想方法就不再是零散的、單一的，而是“多法合一”.同時，也點燃了學(xué)生思維的火花，為今后多邊形內(nèi)角和的論證提供了方法上的借鑒. 在捕捉生成性資源時，上述課例強調(diào)了學(xué)生已有的知識背景（三角形內(nèi)角和的知識），學(xué)生的實踐活動（動手剪拼），學(xué)生的抽象概括（由剪拼圖抽象成幾何模型），學(xué)生的知識遷移（由幾何模型到輔助線的作法），學(xué)生的思維發(fā)散（強調(diào)聯(lián)系、聯(lián)想），滲透數(shù)學(xué)思想（分類、化歸、一般與特殊）. （四）生成性評價的構(gòu)建 生成性評價的目的主要是對學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中表現(xiàn)出的行為和狀態(tài)進行調(diào)控.生成性評價活動與學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動融為一體，與教學(xué)過程同步進行，關(guān)注學(xué)生在教學(xué)活動中的表現(xiàn)，為改進教學(xué)進程提供即時信息.生成性評價的構(gòu)建依托數(shù)學(xué)知識生成過程來進行定位，從數(shù)學(xué)知識的生成性教學(xué)目標的確定步入，在課堂實施環(huán)節(jié)中，對教學(xué)內(nèi)容（數(shù)學(xué)知識）的生成性預(yù)設(shè)與實踐進行評價，突出課堂活動中師生互動形成的生成性資源的評價.這樣，教學(xué)評價不僅關(guān)注了知識的形成過程，關(guān)注了課堂師生教學(xué)活動，而且能用發(fā)展的眼光關(guān)注生成性資源的構(gòu)建，從學(xué)生主體發(fā)展角度進行評價.落實全面發(fā)展的教學(xué)評價目標. 基于此，在生成性評價構(gòu)建中應(yīng)主要突出以下幾個重要環(huán)節(jié). 1.關(guān)注學(xué)生在生成過程中的思考方法和思維習(xí)慣的評價 作為教師，要從數(shù)學(xué)知識的生成性教學(xué)目標確定那一刻起，就應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)的思考和理解，關(guān)注學(xué)生的思考問題的方法和思維習(xí)慣.不應(yīng)只關(guān)注是否記住了某些公式、定理以及是否獲得了某個數(shù)學(xué)問題的解答.只有加強對學(xué)生思考方法和思維習(xí)慣的關(guān)注，學(xué)生才會在教師指導(dǎo)下，對數(shù)學(xué)問題刨根問底、獨立思考.激活創(chuàng)新思維，于“無意識”中迸發(fā)出“生成性”火花. 2.關(guān)注學(xué)生在生成過程中發(fā)現(xiàn)問題和提出問題能力的評價 善于從相關(guān)學(xué)習(xí)材料中發(fā)現(xiàn)問題，并通過抽象、概括提出問題的能力，更能體現(xiàn)學(xué)生探究能力、實踐能力和創(chuàng)新思維能力和水平.在生成性評價中，要對學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力進行評價，關(guān)注他們發(fā)現(xiàn)與提出問題的積極性和自信心，借助評價引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會欣賞他人“發(fā)現(xiàn)”的結(jié)果，并逐漸形成“追問”和“質(zhì)疑”的意識.這樣，才能為生成性資源創(chuàng)設(shè)“迸發(fā)”的空間. 3.關(guān)注學(xué)生在生成過程中數(shù)學(xué)表達和交流能力的評價 數(shù)學(xué)表達和交流能力包括敘述能力、判斷能