小學(xué)數(shù)學(xué)2011版本小學(xué)四年級(jí)《數(shù)學(xué)廣角------雞兔同籠》.doc

人教版四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)雞兔同籠問(wèn)題 教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)：1、了解“雞兔同籠”問(wèn)題，感受古代數(shù)學(xué)問(wèn)題的趣味性。2、在解決“雞兔同籠”的活動(dòng)中，嘗試通過(guò)列表舉例、畫圖分析、嘗試計(jì)算、列方程等方法解決雞兔的數(shù)量問(wèn)題。3、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，在現(xiàn)實(shí)情景中，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用與解決實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力和自信心，進(jìn)而讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。二、教材分析：（一）設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)向?qū)W生提供了現(xiàn)實(shí)、有趣、富有挑戰(zhàn)的學(xué)習(xí)素材，借助我國(guó)古代趣題“雞兔同籠”問(wèn)題，使學(xué)生展開(kāi)討論，從多角度思考，運(yùn)用多種方法解題，學(xué)生可以應(yīng)用作圖法、列表法（逐一列表法、跳躍式列表法、取中列表法）、假設(shè)法、列方程解決問(wèn)題。學(xué)生根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)，逐步探索不同的方法，找到解決問(wèn)題的策略，在合作交流學(xué)習(xí)的過(guò)程中，積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，掌握解決問(wèn)題的方法。（二）設(shè)計(jì)思路：遵照新課程標(biāo)準(zhǔn)的精神，在課程設(shè)置中強(qiáng)調(diào)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，在學(xué)習(xí)過(guò)程中盡可能多的為學(xué)生提供探索和交流的空間，鼓勵(lì)學(xué)生自主探索與合作交流。通過(guò)教師創(chuàng)設(shè)的現(xiàn)實(shí)情景，讓學(xué)生投入解決問(wèn)題的實(shí)踐活動(dòng)中去，自己去研究、探索、經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過(guò)程，從而體會(huì)到假設(shè)的數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用與解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)系。通過(guò)學(xué)習(xí)使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合的重要性，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。在學(xué)習(xí)中應(yīng)注意鼓勵(lì)每個(gè)學(xué)生參與學(xué)習(xí)過(guò)程，注重學(xué)生之間交流，使學(xué)生共同學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步，共同提高，把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到生活中去，用數(shù)學(xué)的眼光看待身邊的事物，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。教學(xué)重點(diǎn)：體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣化，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。三、教學(xué)設(shè)計(jì)：、提出問(wèn)題師：（出示主題圖）大約在1500年前，孫子算經(jīng)中記載了這樣一個(gè)有趣的問(wèn)題。書(shū)中說(shuō)：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何？”問(wèn)：這段話是什么意思？（生試說(shuō)）師：這段話意思是：有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有35個(gè)頭；從下面數(shù)，有94只腳。問(wèn)籠中雞和兔各有幾只？ 這就是我們通常所說(shuō)的雞兔同籠問(wèn)題，如何解決這個(gè)1500年前古人提出的數(shù)學(xué)問(wèn)題，就是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容。（板書(shū)課題：雞兔同籠問(wèn)題）、解決問(wèn)題師：說(shuō)明為了研究方便，我們不妨先將題目的條件做一個(gè)簡(jiǎn)化。（課件出示）例1：雞兔同籠，有8個(gè)頭，26條腿，雞、兔各有幾只？（同時(shí)出示雞兔同籠情境圖）師：同學(xué)們不妨先討論一下，看能不能給大家提供一種或幾種解這道題的思路，讓其它的同學(xué)能很容易就理解、弄懂這道題。（學(xué)生討論）學(xué)生初步交流，教師提煉：可以用畫圖的方法、可以用列表法、可以用假設(shè)法、還可以用方程的方法。師：請(qǐng)同學(xué)們先認(rèn)真思考，以小組為單位展開(kāi)討論、交流，看看你們小組該選擇什么方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題？再把你們的想法，你的思考過(guò)程用你自己的方式記錄下來(lái)。學(xué)生思考、分析、探索，接下來(lái)小組討論、交流、爭(zhēng)辯。（老師參與其中，啟發(fā)、點(diǎn)拔、引導(dǎo)適當(dāng)，師生互動(dòng)。） 小組活動(dòng)充分后進(jìn)入小組匯報(bào)、集體交流階段。師：誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)你們小組探究的過(guò)程，你們是怎樣得出結(jié)論的？雞兔各有幾只？學(xué)生匯報(bào)探究的方法和結(jié)論：1：畫圖法：（學(xué)生展示畫圖方法及步驟）先畫8個(gè)頭。每個(gè)頭下畫上兩條腿。數(shù)一數(shù)，共有16條腿，比題中給出的腿數(shù)少26-16=10條腿。給一些雞添上兩條腿，叫它變成兔邊添腿邊數(shù)，湊夠26條腿。每把一只雞添上兩條腿，它就變成了兔，顯然添10條腿就變出來(lái)5只兔這樣就得出答案，籠中有5只兔和3只雞。2列表法：（展示學(xué)生所列表格）學(xué)生說(shuō)明列表的方法及步驟：學(xué)生匯報(bào)：我們先假設(shè)有8只兔這樣一共就有16條腿，顯然不對(duì)，再減去一只雞，加上一個(gè)兔，這樣一個(gè)一個(gè)地試，把結(jié)果列成表格，最后得出3只雞、5只兔。雞 8 7 6 5 4 3 2 1兔 0 1 2 3 4 5 6 7腳 16 18 20 22 24 26雞 8 7 6 5 4 3 2 1兔 0 1 2 3 4 5 6 7腳 16 18 20 22 24 26學(xué)生匯報(bào)：我們組得出的結(jié)果也是只3雞、5只兔，但我們不是一個(gè)一個(gè)地試，這樣太麻煩了，我們是2個(gè)2個(gè)地試。 雞 8 6 4 3兔 0 2 4 5雞 8 6 4 3兔 0 2 4 5腳 16 20 24 26學(xué)生匯報(bào)：我們是先按雞兔各一半來(lái)算的，因?yàn)殡u、兔共8只，我們先假設(shè)雞、兔各4只，這樣共有24條腿，比26條腿少2條，說(shuō)明假設(shè)的兔少了1只，雞多了1只，于是兔只有5只，雞有3只。雞 4 3兔 4 5腳 24 26雞 4 3兔 4 5腳 24 26學(xué)生匯報(bào)：我們先把8只都看作兔，一共是32條腿，顯然不對(duì)，再減去一只兔，加上一個(gè)雞，這樣一個(gè)一個(gè)地試的，最后得到3雞、5只兔。雞 0 1 2 3兔 8 7 6 5腳 32 30 28 26雞 0 1 2 3兔 8 7 6 5師：同學(xué)們的探索精神和方法都很好，都能用自己的方法成功地解決“雞兔同籠問(wèn)題”。不過(guò)上面的兩種方法，老師還是覺(jué)得比較麻煩，又是畫圖，又是列表的，有沒(méi)有更方便簡(jiǎn)潔的方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題？3.假設(shè)法：教師引導(dǎo)：觀察上面的表格我們發(fā)現(xiàn)。如果8只都是雞，則一共只有16條腿這樣就比26條腿少10條腿，這是因?yàn)閷?shí)際每只兔子比每只雞多2條腿。一共多了10條腿，于是兔就有102=5(只),所以我們還可以這樣去想：板書(shū)：方法一：假設(shè)8只都是雞，那么兔有： （26-82）（4-2）=5（只）雞有8-5=3（只）同樣如果8只都是兔，則一共只有32條腿這樣就比26條腿多6條腿，這是因?yàn)閷?shí)際每只雞比每只兔子少2條腿。一共多了6條腿，于是雞就有62=3(只),所以我們還可以這樣去想：板書(shū)：方法二：假設(shè)8只都是兔，那么雞有： （48-26）（4-2）=3（只）兔有8-3=5（只）4、列方程：我們還可以根據(jù)“雞的腿兔的腿26條”列方程解答：解：設(shè)兔有X只，那么雞有（8-X）只。4X+2（8-X）=26，162X262X=2616X=38-3=5（只）即雞有3只，兔有5只。師：通過(guò)以上的學(xué)習(xí)，你有什么發(fā)現(xiàn)，有什么想法嗎？ 生：解決一個(gè)問(wèn)題可以有不同的方法。、想一想，做一做：1嘗試解答課前提出的古代孫子算經(jīng)中記載的雞兔同籠問(wèn)題。書(shū)中說(shuō)：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何？2完成書(shū)中練一練中的4道題，、小結(jié)：我們今天學(xué)習(xí)了雞兔同籠問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)這類問(wèn)題可以用畫圖的方法解決、可以用列表的方式進(jìn)行分析，還可以用假設(shè)的