【備戰(zhàn)】高考數(shù)學(xué) 熱點(diǎn)題型和提分秘籍 專題12 函數(shù)模型及其應(yīng)用 文（含解析）.doc

專題12 函數(shù)模型及其應(yīng)用【高頻考點(diǎn)解讀】 1了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長特征，知道直線上升、指數(shù)增長、對(duì)數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義2了解函數(shù)模型(如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型)的廣泛應(yīng)用【熱點(diǎn)題型】題型一 幾類常見函數(shù)模型例1據(jù)調(diào)查，蘋果園地鐵的自行車存車處在某星期日的存車量為4 000輛次，其中變速車存車費(fèi)是每輛一次0.3元，普通車存車費(fèi)是每輛一次0.2元，若普通車存車數(shù)為x輛次，存車費(fèi)總收入為y元，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系是()ay0.1x800(0x4 000)by0.1x1 200(0x4 000)cy0.1x800(0x4 000)dy0.1x1 200(0x4 000) 【舉一反三】在某種新型材料和研制中，實(shí)驗(yàn)人員獲得了下列一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)現(xiàn)準(zhǔn)備用下列四個(gè)函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最接近的一個(gè)是()a.y2xbylog2xcy(x21) dy2.61cos x解析：通過檢驗(yàn)可知，ylog2x較為接近 答案：b【熱點(diǎn)題型】題型二 三種增長型函數(shù)模型的圖象與性質(zhì)例2、f(x)x2，g(x)2x，h(x)log2x，當(dāng)x(4，)時(shí)，對(duì)三個(gè)函數(shù)的增長速度進(jìn)行比較，下列選項(xiàng)中正確的是() af(x)g(x)h(x)bg(x)f(x)h(x)cg(x)h(x)f(x) df(x)h(x)g(x) 【舉一反三】物價(jià)上漲是當(dāng)前的主要話題，特別是菜價(jià)，我國某部門為盡快實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定菜價(jià)，提出四種綠色運(yùn)輸方案據(jù)預(yù)測，這四種方案均能在規(guī)定的時(shí)間t內(nèi)完成預(yù)測的運(yùn)輸任務(wù)q0，各種方案的運(yùn)輸總量q與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示，在這四種方案中，運(yùn)輸效率(單位時(shí)間的運(yùn)輸量)逐步提高的是() 【熱點(diǎn)題型】題型三 二次函數(shù)模型例3、(2013年高考陜西卷)在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個(gè)面積不小于300 m2的內(nèi)接矩形花園(陰影部分)，則其邊長x(單位：m)的取值范圍是()a15,20 b12,25c10,30 0,30 【提分秘籍】 解決二次函數(shù)型實(shí)際應(yīng)用問題時(shí)，除利用條件建立目標(biāo)函數(shù)外，還要注意自變量的取值范圍，如果涉及最值問題，要注意對(duì)稱軸與定義區(qū)間的關(guān)系【舉一反三】某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤(單位：萬元)分別為l15.06x0.15x2和l22x，其中x為銷售量(單位：輛)若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利潤為()a45.606萬元 b45.6萬元c45.56萬元 d45.51萬元【熱點(diǎn)題型】題型四 分段函數(shù)模型例4、某旅游景點(diǎn)預(yù)計(jì)2014年1月份起前x個(gè)月的旅游人數(shù)的和p(x)(單位；萬人)與x的關(guān)系近似地滿足p(x)x(x1)(392x)(xn*，且x12)已知第x個(gè)月的人均消費(fèi)額q(x)(單位：元)與x的近似關(guān)系是q(x)(1)寫出2014年第x個(gè)月的旅游人數(shù)f(x)(單位：人)與x的函數(shù)關(guān)系式：(2)試問2014年第幾個(gè)月旅游消費(fèi)總額最大，最大月旅游消費(fèi)總額為多少元？【提分秘籍】 分段函數(shù)模型的應(yīng)用技巧(1)很多實(shí)際問題中，變量間的關(guān)系不能用一個(gè)關(guān)系式給出，這時(shí)就需要構(gòu)建分段函數(shù)模型，如出租車的票價(jià)與路程的函數(shù)就是分段函數(shù)(2)構(gòu)建分段函數(shù)時(shí)，要做到分段合理，不重不漏，并要注意實(shí)際問題中各段自變量的取值范圍，特別是端點(diǎn)值(3)在求分段函數(shù)的最值時(shí)，應(yīng)先求每一段上的最值，然后比較得最大值、最小值【舉一反三】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ac平行于x軸，四邊形abcd是邊長為1的正方形，記四邊形位于直線xt(t0)左側(cè)圖形的面積為f(t)，則f(t)的大致圖象是()【熱點(diǎn)題型】題型五 指數(shù)函數(shù)模型例5、將甲桶中的a升水緩慢注入空桶乙中，t分鐘后甲桶中剩余的水量符合指數(shù)衰減曲線yaen t假設(shè)過5分鐘后甲桶和乙桶的水量相等，若再過m分鐘甲桶中的水只有升，則m_.【提分秘籍】指數(shù)函數(shù)型多涉及增長率、減少率、銀行利率細(xì)胞分裂等一系列問題，通?？梢员硎緸閥a(1p)x的形式，利用指數(shù)運(yùn)算與對(duì)數(shù)函數(shù)圖象性質(zhì)去求解【舉一反三】某電腦公司2012年的各項(xiàng)經(jīng)營收入中經(jīng)營電腦配件的收入為400萬元，占全年經(jīng)營總收入的40%，該公司預(yù)計(jì)2014年經(jīng)營總收入要達(dá)到1 690萬元，且計(jì)劃從2012年到2014年每年經(jīng)營總收入的年增長率相同，則2013年預(yù)計(jì)經(jīng)營總收入為_萬元【熱點(diǎn)題型】題型六 函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題例6、小王大學(xué)畢業(yè)后，決定利用所學(xué)專業(yè)進(jìn)行自主創(chuàng)業(yè)經(jīng)過市場調(diào)查，生產(chǎn)某小型電子產(chǎn)品需投入年固定成本為3萬元，每生產(chǎn)x萬件，需另投入流動(dòng)成本為w(x)萬元在年產(chǎn)量不足8萬件時(shí)，w(x)x2x(萬元)；在年產(chǎn)量不小于8萬件時(shí)，w(x)6x38(萬元)每件產(chǎn)品售價(jià)為5元通過市場分析，小王生產(chǎn)的商品能當(dāng)年全部售完(1)寫出年利潤l(x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(萬件)的函數(shù)解析式；(注：年利潤年銷售收入固定成本流動(dòng)成本)(2)年產(chǎn)量為多少萬件時(shí)，小王在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？最大利潤是多少？【提分秘籍】函數(shù)模型的應(yīng)用有兩個(gè)方面：一方面是利用已知函數(shù)模型解決問題；另一方面是建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，并利用所得函數(shù)模型解決實(shí)際問題建立函數(shù)模型解應(yīng)用問題的步驟如下：(1)審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，初步選擇模型；(2)建模：將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，利用數(shù)學(xué)知識(shí)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；(3)求模：求解數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論；(4)還原：將利用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法得出的結(jié)論，還原到實(shí)際問題中 【高考風(fēng)向標(biāo)】1（2014北京卷）加工爆米花時(shí)，爆開且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”在特定條件下，可食用率p與加工時(shí)間t(單位：分鐘)滿足函數(shù)關(guān)系pat2btc(a，b，c是常數(shù))，圖12記錄了三次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)根據(jù)上述函數(shù)模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以得到最佳加工時(shí)間為()圖12a3.50分鐘 b3.75分鐘c4.00分鐘 d4.25分鐘2（2014陜西卷）如圖12所示，修建一條公路需要一段環(huán)湖彎曲路段與兩條直道平滑連接(相切)已知環(huán)湖彎曲路段為某三次函數(shù)圖像的一部分，則該函數(shù)的解析式為()圖12ayx3x2xbyx3x23xcyx3xdyx3x22x【隨堂鞏固】1.汽車經(jīng)過啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程s看作時(shí)間t的函數(shù)，其圖象可能是()2國家規(guī)定某行業(yè)收入稅如下：年收入在280萬元及其以下的稅率為p%，超過280萬元的部分按(p2)%征稅，有一公司的實(shí)際繳稅比例為(p0.25)%，則該公司的年收入是()a560萬元b420萬元c350萬元 d320萬元3某單位為鼓勵(lì)職工節(jié)約用水，作出了以下規(guī)定：每位職工每月用水不超過10立方米的，按每立方米m元的水費(fèi)收費(fèi)；用水超過10立方米的，超過部分加倍收費(fèi)某職工某月繳水費(fèi)16m元，則該職工這個(gè)月實(shí)際用水為()a13立方米b14立方米c18立方米d26立方米4某城市對(duì)一種售價(jià)為每件160元的商品征收附加稅，稅率為r%(即每銷售100元征稅r元)，若年銷售量為萬件，要使附加稅不少于128萬元，則r的取值范圍是()a4,8 b6,10c4%,8%d6%,100%5某商店計(jì)劃投入資金20萬元經(jīng)銷甲、乙兩種商品，已知經(jīng)銷甲商品與乙商品所獲得的利潤分別為p(萬元)和q(萬元)，且它們與投入資金x(萬元)的關(guān)系是：p，q(a0)若不管資金如何投放，經(jīng)銷這兩種商品或其中一種商品所獲得的純利潤總和不少于5萬元，則a的最小值應(yīng)為()a. b5cd6為了在“十一”黃金周期間降價(jià)搞促銷，某超市對(duì)顧客實(shí)行購物優(yōu)惠活動(dòng)，規(guī)定一次購物付款總額：如果不超過200元，則不予優(yōu)惠；如果超過200元，但不超過500元，則按標(biāo)價(jià)給予9折優(yōu)惠；如果超過500元，其中500元按第條給予優(yōu)惠，超過500元的部分給予7折優(yōu)惠辛云和她母親兩次去購物，分別付款168元和423元，假設(shè)她們一次性購買上述同樣的商品，則應(yīng)付款額為_7.為了預(yù)防流感，某學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為yta(a為常數(shù))，如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：(1)從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間t (小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系為_；(2)據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過_小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室8某公司有價(jià)值a萬元的一