江西師大附中、臨川一中高三數(shù)學(xué)8月聯(lián)考試題 文（含解析）新人教A版.doc

江西師大附中、臨川一中2013屆高三（上）8月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1（5分）復(fù)數(shù)i（12i）=（）a.2+ib2+ic2id2i考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算.專題：計(jì)算題分析：利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法法則，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，求得結(jié)果解答：解：復(fù)數(shù)i（12i）=i2i2=2+i，故選b點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法法則，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題2（5分）已知集合m=x|x3，n=x|log2x1，則mn=（）abx|0x3cx|1x3dx|2x3考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算.分析：解出集合n，結(jié)合數(shù)軸求交集解答：解：n=x|log2x1=x|x2，用數(shù)軸表示可得答案d故選d點(diǎn)評(píng)：考查知識(shí)點(diǎn)有對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，集合的交集，本題比較容易3（5分）（2011江西模擬）已知命題p：“x0，1，aex”，命題q：“xr，x2+4x+a=0”，若命題“pq”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）ae，4b1，4c（4，+）d（，1考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用.專題：計(jì)算題分析：命題“pq”是真命題，即命題p是真命題，且命題q是真命題命題q是真命題，即方程有解；命題p是真命題，分離參數(shù)，求ex的最大值即可解答：解：命題“pq”是真命題，即命題p是真命題，且命題q是真命題，命題p：“x0，1，aex”為真，ae1=e；由命題q：“xr，x2+4x+a=0”，即方程有解，0，164a0所以a4則實(shí)數(shù)a的取值范圍是e，4故選a點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用、解決方程有解問題、求函數(shù)值域解答的關(guān)鍵是根據(jù)復(fù)合命題的真值表得出命題p是真命題，且命題q是真命題4（5分）（2011安徽）若直線 3x+y+a=0過圓x2+y2+2x4y=0的圓心，則a的值為（）a1b1c3d3考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系及其判定.專題：待定系數(shù)法分析：把圓x2+y2+2x4y=0的圓心為（1，2）代入直線3x+y+a=0，解方程求得a的值解答：解：圓x2+y2+2x4y=0的圓心為（1，2），代入直線3x+y+a=0得：3+2+a=0，a=1，故選 b點(diǎn)評(píng)：本題考查根據(jù)圓的方程求圓心的坐標(biāo)的方法，用待定系數(shù)法求參數(shù)的取值范圍5（5分）（2012湛江模擬）個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如圖所示，其中正（主）視圖是直角三角形，側(cè)（左）視圖是半圓，俯視圖是等腰三角形，則這個(gè)幾何體的體積是（單位cm3）（）abcd考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積.專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離分析：由題意推知：幾何體是放倒的半個(gè)圓錐，根據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算其表面積解答：解：幾何體是放倒的半個(gè)圓錐，底面半徑是1，高是3，則這個(gè)幾何體的體積是v=（123）=（cm3）故選a點(diǎn)評(píng)：本題考查三視圖求面積，考查簡單幾何體的三視圖的運(yùn)用，空間想象能力和基本的運(yùn)算能力；是中檔題6（5分）利用如圖所示程序框圖在直角坐標(biāo)平面上打印一系列點(diǎn)，則打印的點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上的個(gè)數(shù)是（）a0b1c2d3考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu).專題：圖表型分析：題目先給循環(huán)變量和點(diǎn)的坐標(biāo)賦值，打印一次后執(zhí)行運(yùn)算x=x+1，y=y1，i=i1，然后判斷i與0的關(guān)系滿足條件繼續(xù)執(zhí)行，不滿足條件算法結(jié)束解答：解：首先給循環(huán)變量i賦值3，給點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)x、y賦值2和6，打印點(diǎn)（2，6），執(zhí)行x=2+1=1，y=61=5，i=31=2，判斷20；打印點(diǎn)（1，5），執(zhí)行x=1+1=0，y=51=4，i=21=1，判斷10；打印點(diǎn)（0，4），執(zhí)行x=0+1=1，y=41=3，i=11=0，判斷0=0；不滿足條件，算法結(jié)束，所以點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上的個(gè)數(shù)是1個(gè)故選b點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)滿足條件，執(zhí)行循環(huán)，不滿足條件算法結(jié)束，屬于基礎(chǔ)題7（5分）設(shè)向量，滿足，則“”是“”成立的（）a充要條件b必要不充分條件c充分不必要條件d不充分也不必要條件考點(diǎn)：充要條件.專題：計(jì)算題分析：根據(jù)已知條件，利用兩向量平行的性質(zhì)，進(jìn)行判斷兩命題能否互推解答：解：向量，滿足，“，=2，=，可以取，也有，“”是“”成立的充分不必要條件故選c點(diǎn)評(píng)：此題主要考查充要條件的定義和向量平行的性質(zhì)及其應(yīng)用，是一道比較不錯(cuò)的題8（5分）（2011哈爾濱模擬）已知函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的大致圖象為（）abcd考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與圖象變化.專題：數(shù)形結(jié)合分析：由函數(shù)不是奇函數(shù)圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除a、c，由x0時(shí)，函數(shù)值恒正，排除d解答：解：函數(shù)y=f（x）是一個(gè)非奇非偶函數(shù)，圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除選項(xiàng)a、c，又當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)值大于0恒成立，故排除d，故選 b點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)圖象的特征，通過排除錯(cuò)誤的選項(xiàng)，從而得到正確的選項(xiàng)排除法是解選擇題常用的一種方法9（5分）已知a1，b1，且lna，lnb成等比數(shù)列，則ab（）a有最大值eb有最小值ec有最大值d有最小值考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì).專題：計(jì)算題分析：首先利用等比數(shù)列的性質(zhì)得出lnalnb=，再利用a+b，即可得出結(jié)果解答：解：lna，lnb成等比數(shù)列=lnalnb 即lnalnb=a1，b1lna0，lnb0=lnalnb（）2=ab有最小值e故選b點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，利用a+b是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題10（5分）設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義在r上以1為周期的函數(shù)，若g（x）=f（x）2x在區(qū)間2，3上的值域?yàn)?，6，則函數(shù)g（x）在12，12上的值域?yàn)椋ǎ゛2，6b20，34c22，32d24，28考點(diǎn)：函數(shù)的周期性；函數(shù)的值域.專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由已知不妨設(shè)g（x0）=2，g（x1）=6，x0，x12，3，利用f（x）的周期為1可求g（x0+n）同理可求g（x1+n）再利用函數(shù)的單調(diào)性可求g（x）在12，12上的最小值、最大值，從而得g（x）在12，12上的值域解答：解：由g（x）在區(qū)間2，3上的值域?yàn)?，6，可設(shè)g（x0）=2，g（x1）=6，x0，x12，3，g（x0）=f（x0）2x0=2，y=f（x）是定義在r上以1為周期的函數(shù)，g（x0+n）=f（x0+n）2（x0+n）=f（x0）2x02n=22n同理g（x1+n）=62n，123=9，于是g（x）在12，12上的最小值是229=20；122=14，于是g（x）在12，12上的最大值是62（14）=34函數(shù)g（x）在12，12上的值域?yàn)?0，34故選b點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的值域、函數(shù)的周期性及其應(yīng)用，考查了利用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.11（5分）已知，則tan=考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù).專題：三角函數(shù)的求值分析：由tan=tan（+），利用兩角差的正切公式求出結(jié)果解答：解：tan=tan（+），由兩角差的正切公式可得 tan（+）=，故答案為點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和差的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題12（5分）（2012藍(lán)山縣模擬）有一個(gè)底面圓半徑為1、高為2的圓柱，點(diǎn)o為這個(gè)圓柱底面圓的圓心，在這個(gè)圓柱內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)p，則點(diǎn)p到點(diǎn)o的距離大于1的概率為考點(diǎn)：幾何概型；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）.專題：計(jì)算題分析：本題利用幾何概型求解先根據(jù)到點(diǎn)o的距離等于1的點(diǎn)構(gòu)成圖象特征，求出其體積，最后利用體積比即可得點(diǎn)p到點(diǎn)o的距離大于1的概率解答：解：到點(diǎn)o的距離等于1的點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)球面，如圖，則點(diǎn)p到點(diǎn)o的距離大于1的概率為：p=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查幾何概型、球的體積等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查空間想象力、化歸與轉(zhuǎn)化思想屬于基礎(chǔ)題如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型13（5分）不等式的解集為（考點(diǎn)：其他不等式的解法.專題：計(jì)算題分析：由兩數(shù)相除商為負(fù)數(shù)，得到兩數(shù)異號(hào)，將原不等式轉(zhuǎn)化為兩個(gè)不等式組，求出不等式組的解集，即可確定出原不等式的解集解答：解：0，可化為或，解得：x1，則原不等式的解集為（，1故答案為：（，1點(diǎn)評(píng)：此題考查了其他不等式的解法，利用了轉(zhuǎn)化的思想，其轉(zhuǎn)化的依據(jù)為兩數(shù)相除的取符合法則14（5分）（2011吉安二模）若bn是等比數(shù)列，m、n、p是互不相等的正整數(shù)，則有正確的結(jié)論：類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，若an是等差數(shù)列，m、n、p是互不相等的正整數(shù)，則有正確的結(jié)論：m（apan）+n（amap）+p（anam）=0考點(diǎn)：類比推理.專題：探究型分析：仔細(xì)分析題干中給出的不等式的結(jié)論：的規(guī)律，結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列具有類比性，且等差數(shù)列與和差有關(guān)，等比數(shù)列與積商有關(guān)，因此等差數(shù)列類比到等比數(shù)列的：m（apan）+n（amap）+p（anam）=0成立解答：解：等差數(shù)列中的bn和am可以類比等比數(shù)列中的bn和am，等差數(shù)列中的bnam可以類比等比數(shù)列中的 ，等差數(shù)列中的“差”可以類比等比數(shù)列中的“商”故m（apan）+n（amap）+p（anam）=0故答案為m（apan）+n（amap）+p（anam）=0點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列類比到等比數(shù)列的類比推理，類比推理一般步驟：找出等差數(shù)列、等比數(shù)列之間的相似性或者一致性用等差數(shù)列的性質(zhì)去推測物等比數(shù)列的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（或猜想）15（5分）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閐，若存在非零實(shí)數(shù)l使得對(duì)于任意xm（md），有x+ld，且f（x+l）f（x），則稱f（x）為m上的“l(fā)高調(diào)函數(shù)”現(xiàn)給出下列命題：函數(shù)f（x）=2x為r上的“1高調(diào)函數(shù)”；函數(shù)f（x）=sin2x為r上的“a高調(diào)函數(shù)”；如果定義域?yàn)?，+）的函數(shù)f（x）=x2為1，+）上“m高調(diào)函數(shù)”，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是2，+）；其中正確的命題是（寫出所有正確命題的序號(hào)）考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用.專題：新定義分析：函數(shù)f（x）=2x為增函數(shù)，存在正實(shí)數(shù)l使得對(duì)于任意xm（md），有x+lm，且f（x+l）f（x），滿足高調(diào)函數(shù)定義；由正弦函數(shù)知函數(shù)f（x）=sin2x為r上的高調(diào)函數(shù)；函數(shù)f（x）=x2為1，+）上m高調(diào)函數(shù)，只有1，1上至少需要加2解答：解：對(duì)于，函數(shù)f（x+l）=2x+l，f（x）=2x，要使f（x+l）f（x），需要2x+l2x恒成立，只需l0；即存在l使得f（x+l）f（x）在r恒成立，函數(shù)f（x）=2x是r上的1（l0）高調(diào)函數(shù)，故正確；對(duì)于，sin2（x+）sin2x，函數(shù)f（x）=sin2x為r上的高調(diào)函數(shù)，故正確；對(duì)于，如果定義域?yàn)?，+）的函數(shù)f（x）=x2為1，+）上m高調(diào)函數(shù)，只有1，1上至少需要加2，實(shí)數(shù)m的取值范圍是2，+），故正確，綜上，正確的命題序號(hào)是故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題屬于新定義的題型，涉及的知識(shí)有：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，以及基本初等函數(shù)的性質(zhì)，其中認(rèn)真審題，弄清新定義的本質(zhì)，找到判斷的標(biāo)準(zhǔn)是解本題的關(guān)鍵屬于中檔題三、解答題：本大題共6小題，其中16，17，18，19每小題12分，20題13分，21題14分，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16（12分）（2009東城區(qū)模擬）在abc中，角a、b、c的對(duì)邊分別為a、b、c，（1）求角c的大?。唬?）求abc的面積考點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用；余弦定理.專題：計(jì)算題分析：（1）由a+b+c=，可求的cosc，進(jìn)而求出c（2）通過余弦定理可得出a，b，c的關(guān)系，通過a+b=5進(jìn)而可求出ab的值，進(jìn)而根據(jù)面積公式求出三角形的面積解答：解：（1）由4cos2c4cosc+1=0解得c=60（2）由余弦定理得c2=a2+b22abcosc即7=a2+b2ab又a+b=5a2+b2+2ab=25由得ab=6sabc=點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了余弦定理和三角形的面積公式的運(yùn)用對(duì)于這兩個(gè)在解三角形中常用的公式，應(yīng)重點(diǎn)記憶17（12分）為加強(qiáng)中學(xué)生實(shí)踐、創(chuàng)新能力和團(tuán)隊(duì)精神的培養(yǎng)，促進(jìn)教育教學(xué)改革，教育部門主辦了全國中學(xué)生航模競賽該競賽分為預(yù)賽和決賽兩個(gè)階段，參加決賽的隊(duì)伍按照抽簽方式?jīng)Q定出場順序通過預(yù)賽，選拔出甲、乙、丙和丁四支隊(duì)伍參加決賽（）求決賽中甲、乙兩支隊(duì)伍恰好排在前兩位的概率；（ ii）求決賽中甲、乙兩支隊(duì)伍出場順序相鄰的概率考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式.專題：計(jì)算題分析：列舉總的基本事件數(shù)，設(shè)“甲、乙兩支隊(duì)伍恰好排在前兩位”為事件a，“甲、乙兩支隊(duì)伍出場順序相鄰”為事件b，分析可得a、b包含的基本事件數(shù)目，由等可能事件的概率公式，計(jì)算可得答案解答：解：利用樹狀圖列舉如右圖，這是以甲開頭的，還有分別以乙、丙、丁開頭的也都有6種情況故總共有24個(gè)基本事件，符合（）要求的有4個(gè)基本事件，符合（ ii）要求的有12個(gè)基本事件，所以所求的概率分別為另解：（）由排列組合的公式可得“甲、乙兩支隊(duì)伍恰好排在前兩位”的概率p=（ ii）同理可得，“甲、乙兩支隊(duì)伍出場順序相鄰”的概率為點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件概率的計(jì)算，關(guān)鍵是根據(jù)題意，正確列舉基本事件空間，得到其包含基本事件的數(shù)目18（12分）如圖，在四棱錐pabcd中，底面abcd是矩形，pa底面abcd，e是pc的中點(diǎn)，已知ab=2，pa=2，求：（）三角形pcd的面積； （ii）三棱錐pabe的體積考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積.專題：空間位置關(guān)系與距離分析：（）只要證明cd平面pad即可（）取pb的中點(diǎn)，得eh為pbc的中位線，可得eh與bc的關(guān)系，而可證明bc平面pab，因此eh為平面pab上的高，進(jìn)而可計(jì)算出體積解答：解：（）pa底面abcd，pacd由矩形abcd可得cdad，又paad=a，cd平面pad，cdpdpcd是一個(gè)直角三角形，pd=spcd=2（ ii）如圖，設(shè)pb的中點(diǎn)為h，又e為pc的中點(diǎn)，由三角形的中位線定理，得ehbc，eh=由pa底面abcd，pabc由矩形abcd得bcab又paab=a，bc平面pab所以he為三棱錐pabe的高，因此可得vpabe=vepab=點(diǎn)評(píng)：本題考查面積與體積的計(jì)算，理解線面垂直的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵同時(shí)注意三角形的中位線定理的應(yīng)用19（12分）已知數(shù)列an滿足：（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（ ii）設(shè)，求考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（）當(dāng)n=1時(shí)，代入已知可求a1=，當(dāng)n2時(shí)由n的任意性可得，與已知中的式子相減可求通項(xiàng)；（ ii）由（）可得bn=12n，代入可得，下由裂項(xiàng)相消法可解解答：解：（）當(dāng)n=1時(shí)，可得，故a1=當(dāng)n2時(shí)，由可得得，所以，經(jīng)驗(yàn)證n=1時(shí)也符合，所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為：（ ii），所以bn+1=12n，所以，因此=點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解和裂項(xiàng)相消法求和，構(gòu)造式子相減求出數(shù)列的通項(xiàng)公式是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題20（13分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，f是拋物線c：x2=2py（p0）的焦點(diǎn)，m是拋物線c上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過m，f，o三點(diǎn)的圓的圓心為q，點(diǎn)q到拋物線c的準(zhǔn)線的距離為（）求拋物線c的方程；（）是否存在點(diǎn)m，使得直線mq與拋物線c相切于點(diǎn)m？若存在，求出點(diǎn)m的坐標(biāo)；若不存在，說明理由考點(diǎn)：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓錐曲線的關(guān)系.專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（i）q過m、f、o三點(diǎn)，結(jié)合圓的性質(zhì)得q點(diǎn)一定在線段fo的中垂線y=上，再根據(jù)q到拋物線c的準(zhǔn)線的距離為3，由此列方程并解之可得p=2，從而得到拋物線c的方程；（ii）將拋物線化成二次函數(shù)：y=x2，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，得到切線mq：，結(jié)合yq=，得到，最后根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式結(jié)合|mq|=|oq|列出關(guān)于x0的方程并解之，可得存在m，使得直線mq與拋物線c相切于點(diǎn)m解答：解：（）q過m、f、o三點(diǎn)，q一定在線段fo的中垂線上，拋物線x2=2py的焦點(diǎn)f（0，），o（0，0）fo的中垂線為：y=，設(shè)q（xq，yq），得，結(jié)合拋物線的定義，得q到拋物線c的準(zhǔn)線的距離為，解之得p=2由此可得，拋物線c的方程為x2=4y（）設(shè)存在點(diǎn)m（），拋物線化成二次函數(shù)：y=x2，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，得，得切線mq：，由（1）知，yq=，所以對(duì)mq方程令，得