山東省棗莊市嶧城區(qū)吳林街道中學(xué)九年級數(shù)學(xué)下冊 3.6 圓和圓的位置關(guān)系教案 北師大版.doc

3.6圓和圓的位置關(guān)系教案教學(xué)目標(biāo)1掌握圓和圓的五種位置關(guān)系2觀察兩圓位置關(guān)系的變化過程，感受在兩圓和各種關(guān)系中兩圓的半徑與圓心距之間的數(shù)量關(guān)系，從而得到圖形的“位置關(guān)系”與“數(shù)量關(guān)系”之間的聯(lián)系3從運用數(shù)量關(guān)系來刻畫圖形位置關(guān)系的活動中，進一步增強數(shù)感，發(fā)展空間觀念，同時提高學(xué)生用運動變化的觀點觀察和分析問題的能力教學(xué)重點與難點重點：兩圓相交、相切、相離的概念、性質(zhì)與判定.難點：通過一系列的探究活動培養(yǎng)學(xué)生解決問題的思想方法能力 .教法與學(xué)法指導(dǎo)：根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容特點及學(xué)生的實際水平，我采用啟發(fā)式教學(xué)、循序漸進的原則、采取類比、觀察、討論、歸納等方法，注重創(chuàng)設(shè)問題情景，充分暴露思維過程，發(fā)展學(xué)生的思維能力.教學(xué)形式上充分利用電腦多媒體優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，從生活實際出發(fā)，讓學(xué)生親身感受數(shù)學(xué)是大自然最奇妙的語言，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，提高課堂效率. 為培養(yǎng)學(xué)生類比、觀察、分析、歸納能力，教學(xué)中以生活中的一些例子為中心，安排教學(xué)程序，強調(diào)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)，強調(diào)發(fā)現(xiàn)的過程，強調(diào)學(xué)生自己獲得知識的方法.培養(yǎng)學(xué)生收集、處理信息能力和獲取新知識的能力.教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件教學(xué)過程一、設(shè)疑激趣，導(dǎo)入新課師：今天這節(jié)課我們從一段視頻開始，聆聽美妙的音樂，感受生活中多姿多彩的世界.（古箏云水禪心）【百度視頻】/v_show/id_xmza1oti0nda=.html引導(dǎo)學(xué)生注意觀察水中的漣漪師：在這一串串美麗的漣漪中有我們熟悉的幾何圖形-圓，大家想一下在我們生活的豐富多彩的圖形世界里，圓與圓組成的圖形還有哪些？生：自行車的兩個輪子、奧運會的會標(biāo)、皮帶輪、日環(huán)食照片、紅綠燈、齒輪、奧迪車標(biāo)、疊放的水泥管、滑輪組等等（多媒體展示部分學(xué)生提到的圖形） 師：在這些美麗的圖形中，都反映了圓和圓的哪些位置關(guān)系呢？我們今天就來研究一下.（板書課題）設(shè)計意圖：展現(xiàn)生活中圓與圓組成的圖形并由學(xué)生舉出實例，豐富學(xué)生對客觀世界中兩個圓之間多種不同位置關(guān)系的感受，豐富對現(xiàn)實空間及圖形的認(rèn)識，發(fā)展形象思維，為學(xué)生自主探索提供可能.二、師生合作，探究新知（一）圓和圓的五種位置關(guān)系師：在學(xué)習(xí)直線與圓的位置關(guān)系時，我們通過觀察直線與圓的公共點的個數(shù)，可以分為哪些情況？生：相離，沒有公共點；相切，有一個公共點；相交，有兩個公共點.師：在大屏幕顯示的這些圖片中，圓和圓的公共點各有幾個？生：自行車的兩個輪子沒有公共點，日環(huán)食兩個圓也沒有公共點，奧運五環(huán)和奧迪車標(biāo)圓比較多，有的沒有公共點，有的有兩個公共點；疊放的水泥管相鄰的兩個可以看做只有一個公共點.活動效果：教師應(yīng)重點關(guān)注：（1）學(xué)生能否用自己的語言描述清楚圖片中圓和圓的位置關(guān)系；學(xué)生敘述主要還是從公共點的個數(shù)沒有考慮到內(nèi)外之分，隨著教學(xué)的主見展開學(xué)生應(yīng)該能發(fā)現(xiàn)其他不同之處.（2）學(xué)生能否把圖片中圓和圓的位置關(guān)系的幾種情況都看出來.學(xué)生基本上能找全.師：我們再來觀看一段視頻，進一步去體會我們剛才的發(fā)現(xiàn).【百度視頻】日食現(xiàn)象/programs/view/ptgzh5wfogi/ 師：日食形成過程中兩圓的位置關(guān)系發(fā)生了哪些變化？生：沒有公共點一個公共點兩個公共點一個公共點沒有公共點一個公共點兩個公共點一個公共點沒有公共點設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生觀察視頻，聯(lián)想現(xiàn)實生活中的例子，引起學(xué)生對圓和圓的幾種位置關(guān)系的注意，激起學(xué)生對探索兩圓位置關(guān)系的興趣也許學(xué)生不能準(zhǔn)確地用數(shù)學(xué)語言表述圓和圓的位置關(guān)系，但心中已有形象了.師：大家觀察的很仔細(xì)，我準(zhǔn)備了一些圓，現(xiàn)在我找一位電腦技術(shù)比較好的同學(xué)來拖動其中的一些圓，來嘗試拼出剛才大家發(fā)現(xiàn)的不同的圓和圓的位置關(guān)系. （指定學(xué)生操作，其他同學(xué)觀察，并適當(dāng)?shù)难a充） （同學(xué)指出同心圓是第五種情況的特例）師：如果只通過公共點的個數(shù)兩圓的位置關(guān)系可以分為幾類？生：三類.師：剛才電腦操作反映出五種不同的情況，又給如何解釋呢？生：兩圓沒有交點的時候出現(xiàn)兩種情況：兩個圓都在另一個圓的外部，一個圓在另一個圓的內(nèi)部；兩圓只有一個交點時也有類似現(xiàn)象.師：很好，分析時除了看公共點的個數(shù)還要看一個圓上的點在另一個圓的外部還是內(nèi)部來考慮，從公共點的個數(shù)和一個圓上的點在另一個圓的外部還是內(nèi)部來考慮，兩個圓的位置關(guān)系有五種：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含（結(jié)合圖形分別指出）師：分別找學(xué)生結(jié)合圖形嘗試下定義.（教師重點關(guān)注學(xué)生的語言表述能力即表達的準(zhǔn)確性）生1：外離：兩個圓沒有公共點，并且每個圓上的點都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓外離 圖（1） 圖（2）生2：外切：兩個圓有唯一的公共點，并且除了這個公共點以外，每個圓上的點都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓外切這個唯一的公共點叫做切點 生3：相交：兩個圓有兩個公共點，此時叫做這兩個圓相交 圖（3） 圖（4）生4：內(nèi)切：兩個圓有唯一的公共點，并且除了這個公共點以外，一個圓上的點都在另一個圓的內(nèi)部時，叫做這兩個圓內(nèi)切這個唯一的公共點叫做切點生5： 內(nèi)含：兩個圓沒有公共點，并且一個圓上的點都在另一個圓的內(nèi)部時，叫做這兩個圓內(nèi)含o1o2圖（5） 設(shè)計意圖：創(chuàng)設(shè)一種活動情境讓學(xué)生依照兩圓公共點個數(shù)，將兩圓的位置進行分類，得到相離、相切、相交，然后引導(dǎo)學(xué)生討論，如何準(zhǔn)確的描述兩圓更具體的位置關(guān)系，學(xué)生觀察討論，（1）與（5）、（2）與（4）的區(qū)別，從面得出兩圓的五種位置關(guān)系.大屏幕展示圓和圓的五種位置關(guān)系：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含.同心圓是含的特例兩圓相交連接兩個交點的弦叫兩圓的公共弦，兩個圓相交也有兩種情況：即兩圓的圓心在公共弦的兩側(cè)，兩個圓的圓心在公共弦的同側(cè). 設(shè)計意圖：隨著學(xué)習(xí)的深入，知識拓展的寬度逐漸增大，一些問題同學(xué)們考慮相交的兩種情況，才能全面正確的解決問題.（二）例題講解師：我們生活中有很多由圓組成的圖案，剛才同學(xué)們已經(jīng)舉出了不少例子，現(xiàn)在老師舉個例子，大家小的時候是不是玩過吹肥皂泡的游戲？吹出來的肥皂泡也會出現(xiàn)許多種圓與圓的位置關(guān)系，比如會出現(xiàn)兩個肥皂泡黏在一起的情形，我們接下來就看一個例題，請看題：例：兩個同樣大小的肥皂泡融在一起，其剖面如圖所示(點o，o是圓心)，分隔兩個肥皂泡的肥皂膜pq成一條直線，tp、np分別為兩圓的切線，求tpn的大小師：這個問題如何解決呢？學(xué)生分析：因為兩個圓大小相同，所以半徑op= p o=oo，又tp、np分別為兩圓的切線，所以ptop，pnop，即opt=opt=90，所以tpn等于360減去opt+opn+opo即可生：解：op= p o=oo poo是一個等邊三角形 opo=60 又tp與np分別為兩圓的切線 tpo=npo=90 tpn=360-29060=120設(shè)計意圖：通過這個例題說明，圓和圓的位置關(guān)系和以前學(xué)習(xí)的知識有密切的聯(lián)系，學(xué)習(xí)要把知識系統(tǒng)化.（三）內(nèi)切和外切師：在圓與圓的五種位置關(guān)系中，有兩種是很特殊的，就是外切和內(nèi)切.我們來探討一下它們特殊在哪兒.如圖，與外切，這個圖是軸對稱圖形嗎?如果是，它的對稱軸是什么?切點與對稱軸有什么位置關(guān)系？如果與內(nèi)切呢?學(xué)生討論交流生：圓是軸對稱圖形.對稱軸是任一直徑所在的直線，兩個圓是否也組成一個軸對稱圖形呢?這就要看切點t是否在連接兩個圓心的直線上，可以反證法來證明假設(shè)切點t不在上因為圓是軸對稱圖形，所以t關(guān)于的對稱點t也是兩圓的公共點，這與已知條件和相切矛盾.因此假設(shè)不成立則t在上由此可知圖(1)是軸對稱圖形，對稱軸是兩圓的連心線，切點與對稱軸的位置關(guān)系是切點在對稱軸上在圖(2)中應(yīng)有同樣的結(jié)論（學(xué)生發(fā)言，老師做適當(dāng)?shù)难a充）師：通過上面的討論，我們可以得出結(jié)論：兩圓相內(nèi)切或外切時，兩圓的連心線一定經(jīng)過切點.圖(1)和圖(2)都是軸對稱圖形，對稱軸是它們的連心線師：(多媒體展示)設(shè)兩圓的半徑分別為r和r (1)當(dāng)兩圓外切時，兩圓圓心之間的距離(簡稱圓心距)d與r和r具有怎樣的關(guān)系；反之當(dāng)d與r和r滿足這一關(guān)系時，這兩個圓一定外切嗎? (2)當(dāng)兩圓內(nèi)切時(rr)，圓心距d與r和r具有怎樣的關(guān)系?反之，當(dāng)d與r和r滿足這一關(guān)系時，這兩個圓一定內(nèi)切嗎?學(xué)生小組討論教師課件演示 生1：在圖(1)中，兩圓相外切，切點是a,因為切點a在連心線上，所以=a+ar+r，即dr+r；反之，當(dāng)dr+r時，說明圓心距等于兩圓半徑之和, 、a、在一條直線上，所以與只有個交點a，即與外切生2：在圖(2)中，與相內(nèi)切，切點是b因為切點b在連心線上，所以=b-br-r，即dr-r；反之，當(dāng)dr-r時，說明圓心距等于兩圓半徑之差, 、a、在一條直線上，所以與只有個交點a，即與內(nèi)切總結(jié)：兩圓外切dr+r 兩圓內(nèi)切drr (rr)設(shè)計意圖：讓學(xué)生感知圖形的“位置關(guān)系”與“數(shù)量關(guān)系”常常是相互聯(lián)系的，“位置關(guān)系”決定“數(shù)量關(guān)系”.反之，“數(shù)量關(guān)系”又是刻畫“位置關(guān)系”的一種簡明的符號語言.三、隨堂練習(xí)，鞏固提高1、如圖是一個小熊的頭像，圖中反映出圓與圓的四種位置關(guān)系，但是其中有一種位置關(guān)系沒有反映出來，它是兩圓 .2、與的半徑分別為7和9，當(dāng)兩圓相切時，= .3、相切兩圓的圓心距為11，其中一個圓的半徑為18，那么另一個圓的半徑為 .設(shè)計意圖: 通過題組訓(xùn)練，鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識.通過圖形的辨認(rèn)進一步加深對圓和圓的位置關(guān)系的認(rèn)知. 在練習(xí)2、3設(shè)計中，充分體現(xiàn)相切的兩種形式，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)縝密的思維品質(zhì)，加強“分類討論”數(shù)學(xué)思想的訓(xùn)練.四、課堂小結(jié)，反思提高師：好，我們今天對圓與圓的位置關(guān)系就探討到這里.通過這堂課同學(xué)們有什么收貨呢？生： 探索圓和圓的五種位置關(guān)系； 討論在兩圓外切或內(nèi)切情況下，圖形的軸對稱性及對稱軸，以及切點和對稱軸的位置關(guān)系； 重點探討在兩圓外切或內(nèi)切時，圓心距d與r和r之間的關(guān)系. 學(xué)會分類討論的解題方法.設(shè)計意圖: 組織學(xué)生小結(jié)，并作適當(dāng)?shù)难a充，從知識、方法和情感三方面歸納，進行反思.有困惑的學(xué)生，課后和老師交流.五、達標(biāo)檢測，反饋矯正1、如圖1，在106的網(wǎng)格圖中（每個小正方形的邊長均為1個單位長）a的半徑為1，b的半徑為2，要使a與靜止的b內(nèi)切，那么a由圖示位置需向右平移_個單位長2、已知a、b相切，圓心距為10 cm，其中a的半徑為4 cm，b的半徑為 .3、已知兩圓的圓心距d=8,兩圓的半徑長是方程x2-8x+1=0的兩根,則這兩圓的位置關(guān)系是_.設(shè)計意圖：學(xué)以致用，當(dāng)堂檢測及時獲知學(xué)生對所學(xué)知識掌握情況，并最大限度地調(diào)動全體學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，使每個學(xué)生都能有所收益、有所提高，明確哪些學(xué)生需要在課后加強輔導(dǎo)，達到全面提高的目的六、布置作業(yè)，課后促學(xué)必做題：課本137頁習(xí)題3.9的第1，2題.選作題：課本138頁習(xí)題3.9的第5題.動手操作：課本137頁習(xí)題3.9的第3題.課后閱讀：課本135頁讀一讀“麥比烏斯帶”板書設(shè)計3.6 圓和圓的位置關(guān)系圓和圓的位置關(guān)系例題外切內(nèi)切學(xué)生板演區(qū)教學(xué)反思：在這節(jié)課里，學(xué)生經(jīng)歷了探索兩個圓之間位置關(guān)系的過程，訓(xùn)練了學(xué)生的探索能力，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性；并且通過電腦操作直觀地探索圓和圓的位置關(guān)系，發(fā)展了學(xué)生的識圖能力和動手操作能力，豐富對現(xiàn)實空間及圖形的認(rèn)識，發(fā)展形象思維.基本上達到課前預(yù)想的目的.從課堂反映以及課后作業(yè)看來，學(xué)生在圓與圓的關(guān)系知識中，可以達到新課標(biāo)的要求，能夠了解圓與圓之間的幾種位置關(guān)系；了解兩圓外切、內(nèi)切與