一次函數(shù)圖象 (2).doc

一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)使學生理解函數(shù)y=kx+b(k0)與函數(shù)y=kx(k0)圖象之間的關(guān)系,會利用兩個合適的點畫出一次函數(shù)的圖象,掌握k的正負對圖象變化趨勢和函數(shù)性質(zhì)的影響.通過從具體的一次函數(shù)的圖象特征抽象得到一般形式一次函數(shù)的圖象特征,進而得到函數(shù)的性質(zhì),使學生經(jīng)歷從特殊到一般的研究問題的過程,體會從特殊到一般的研究問題的方法.在探究一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的活動中,通過動手實踐,互相交流,使學生在探究的過程中,提高與他人交流合作的意識,提高學生的動手實踐的能力和探究精神.【重點】一次函數(shù)的圖象和性質(zhì).【難點】一次函數(shù)性質(zhì)的理解.【教師準備】教學中出示的教學用的坐標軸圖和例題.【學生準備】預習本節(jié)內(nèi)容. 導入一:問題1正比例函數(shù)與一次函數(shù)有何關(guān)系?學生回憶并回答:一次函數(shù)y=kx+b(k0),當b=0時,一次函數(shù)則為正比例函數(shù)y=kx,因此,正比例函數(shù)是當常數(shù)項b=0時的一次函數(shù),是特殊的一次函數(shù).問題2正比例函數(shù)的圖象是什么圖形?如何簡便地畫出正比例函數(shù)的圖象?為什么? 學生回憶思考并回答:正比例函數(shù)的圖象是一條經(jīng)過原點的直線. 根據(jù)兩點確定一條直線,只要確定直線上的兩個點即可畫出正比例函數(shù)的圖象.問題3正比例函數(shù)有何性質(zhì)?這些性質(zhì)是由什么確定的?學生思考并回答:當k0時,直線y=kx經(jīng)過第一、三象限,從左向右上升,即y隨x的增大而增大;當k0時,直線y=kx經(jīng)過第一、三象限,從左向右上升,即y隨x的增大而增大;當k0時,向上平移;當b0時,向上平移;當b0時,直線y=kx+b從左向右上升;當k0時,y隨x的增大而增大;當k0?解析:(1)y的值隨x的增大而增大時,2m-10;(2)一次函數(shù)為正比例函數(shù)時,n+3=0;(3)若m=1,n=2時,可確定一次函數(shù)解析式,再求函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點;再根據(jù)圖象判斷y0時,x的取值范圍.解:(1)y的值隨x的增大而增大,2m-10,解得m .(2)由題意知n+3=0,解得n=-3.(3)若m=1,n=2,則一次函數(shù)的解析式為y=x-5,令y=0,得x=5,令x=0,得y=-5,故函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點分別為(5,0),(0,-5),其函數(shù)圖象如圖所示.由圖象知當x5時,y0.知識拓展(1)由k,b的符號可確定直線y=kx+b的位置.反過來,由直線y=kx+b的位置也可以確定k,b的符號.不畫圖象,由k,b的符號直接判定直線的位置,k的符號決定直線的傾斜方向,b的符號決定直線與y軸交點的位置.(2)|k|的大小決定直線的傾斜程度,即|k|越大,直線與x軸相交成的銳角越大;|k|越小,直線與x軸相交成的銳角越小.b決定直線與y軸交點的位置,b0,直線與y軸的交點在y軸的正半軸上;b0k0,b0k0,b0k0k0,b0時,y隨x的增大而增大,當k0時,向上平移;當b0時,向下平移).3.一次函數(shù)的圖象的畫法.由于一次函數(shù)的圖象是直線,因此只要確定兩個點就能畫出它,一般選取直線與x軸、y軸的交點.1.下列一次函數(shù)中y隨x值的增大而減小的是()A.y=2x+1 B.y=3-4xC.y=x+2 D.y=(5-2)x解析:根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可知:當k0時,y隨x的增大而減小,尋找k0的一次函數(shù)即可.故選B.2.y=3x與y=3x-3的圖象在同一坐標系中的位置關(guān)系是()A.相交B.互相垂直C.平行D.無法確定解析:一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象可以由直線y=kx平移|b|個單位長度得到.因此,當k相同時,兩條直線互相平行.故選C.3.將直線y=x+3向平移個單位長度可得到直線y=x-2.解析: 直線y=x+3可以看作是由直線y=x向上平移3個單位長度得到的,直線y=x-2可以看作是由直線y=x向下平移2個單位長度得到的.因此,將直線y=x+3向下平移5個單位長度可得到直線y=x-2.答案:下54.若一次函數(shù)y=(1-2m)x+3的圖象經(jīng)過A(x1,y1),B(x2,y2)兩點.當x1y2,則m的取值范圍是什么?解:由x1y2可知y隨x的增大而減小,因此1-2m.第2課時1.一次函數(shù)的圖象例1 例22.一次函數(shù)的性質(zhì) 例3一、教材作業(yè)【必做題】教材第93頁練習第1,2,3題;教材第99頁習題19.2第5題.【選做題】教材第99頁習題19.2第12,13題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.(2015眉山中考)關(guān)于一次函數(shù)y=2x-1的圖象,下列說法正確的是()A.圖象經(jīng)過第一、二、三象限B.圖象經(jīng)過第一、三、四象限C.圖象經(jīng)過第一、二、四象限D(zhuǎn).圖象經(jīng)過第二、三、四象限2.已知一次函數(shù)y=mx+|m+1|的圖象與y軸交于(0,3),且y隨x值的增大而增大,則m等于()A.2B.-4C.-2或-4D.2或-43.直線y1=(2m-1)x+1與直線y2=(m+4)x-3m平行,則m=.4.直線y=2x-3與坐標軸所圍成的三角形的面積是.【能力提升】5.已知一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象經(jīng)過點(0,1),且y隨x的增大而增大,請你寫出一個符合上述條件的函數(shù)關(guān)系式:.6.若函數(shù)y=(m-1)+m是關(guān)于x的一次函數(shù),且y隨x的增大而減小,試求m的值.7.已知一次函數(shù)y=(2m-1)x+(2m+1).(1)當m為何值時,直線過第一、二、四象限?(2)當m為何值時,此直線不經(jīng)過第四象限?8.一次函數(shù)y=(m-3)x+5的函數(shù)值隨著x的增大而減小,且一次函數(shù)y=(3+2m)x-3的函數(shù)值隨著x的增大而增大,求同時滿足上述條件的m的取值范圍.【拓展探究】9.已知函數(shù)y=(2m+1)x+m-3.(1)若函數(shù)圖象經(jīng)過原點,求m的值;(2)若函數(shù)圖象平行于直線y=3x-3,求m的值;(3)若這個函數(shù)是一次函數(shù),且y隨x的增大而減小,求m的取值范圍.【答案與解析】1.B(解析:此題考查一次函數(shù)圖象的特點.k=20,b=-10.故m=2.)3.5(解析:因為兩直線平行,所以2m-1=m+4,解得m=5.)4.(解析:先確定直線與x軸、y軸的交點坐標分別為,0,(0,-3),直線與坐標軸所圍成的直角三角形的直角邊長分別為3和,利用三角形的面積公式計算即可求出面積.)5. y=2x+1(解析:答案不唯一,因為圖象經(jīng)過(0,1),所以b=1,又因為y隨x的增大而增大,所以k0,寫出一個k0且b=1的一次函數(shù)即可.)6.解:因為函數(shù)y=(m-1)x|m-1|+m是關(guān)于x的一次函數(shù),所以|m-1|=1,解得m=2或0.又因為y隨x的增大而減小,所以m-10,解得m1.所以m=0.7.解:(1)由一次函數(shù)的性質(zhì)可知:當直線過第一、二、四象限時,2m-10,解得-m0且2m+10,解得m.8.解:因為一次函數(shù)y=(m-3)x+5的函數(shù)值隨著x的增大而減小,所以m-30,解得m0,解得m-.所以m的取值范圍是-m3.9.解:(1)若函數(shù)圖象經(jīng)過原點,則m-3=0,解得m=3.(2)若函數(shù)圖象平行于直線y=3x-3,則2m+1=3,解得m=1.(3)若這個函數(shù)是一次函數(shù),且y隨x的增大而減小,則2m+10,解得m-.本課教學內(nèi)容的本質(zhì)是通過研究具體一次函數(shù)的圖象特征和函數(shù)性質(zhì),抽象得到一般的一次函數(shù)的圖象特征和函數(shù)性質(zhì),在這個過程中使學生認識到由具體到一般的研究問題的方法.同時在學生了解了正比例函數(shù)y=kx的圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)上,通過比較一次函數(shù)y=kx+b與正比例函數(shù)y=kx解析式上的區(qū)別,得到一次函數(shù)圖象與正比例函數(shù)圖象之間的關(guān)系,進而得到一次函數(shù)的圖象和性質(zhì),也使學生體會到當兩個函數(shù)有密切聯(lián)系時,通過類比以前研究函數(shù)的方法來研究新的函數(shù).在“觀察圖象分析解析式歸納結(jié)論”的過程中,培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合的能力.八年級的學生是好奇、好學、好動的,但因為時間較緊,在教學過程中沒有留下更多的時間,通過讓學生自己動手畫圖,同學之間交流畫法,談?wù)勏敕ǖ然顒拥臅r間也不夠充分,學生的主體性沒有得到充分發(fā)揮,沒有最大限度地激發(fā)學生的求知欲.在小結(jié)的設(shè)計上給學生一個充分從事數(shù)學活動的機會,應(yīng)充分體現(xiàn)學生是數(shù)學學習的主人的理念.學生所發(fā)表的見解不一定全都是本節(jié)課的重點,只要是學生的觀點正確又的確是他的知識收獲則教師就應(yīng)該給予認可和鼓勵.練習(教材第93頁)1.(0,-3)第一、三、四增大提示:將y=0代入y=2x-3,解得x=,直線y=2x-3與x軸交點的坐標為.將x=0代入y=2x-3,解得y=-3,直線y=2x-3與y軸交點的坐標為(0,-3).y=2x-3的圖象經(jīng)過第一、三、四象限,y隨x的增大而增大.2.解:(1)如圖(1)所示.(2)如圖(2)所示.每小題中三個函數(shù)的圖象都是互相平行的,可以通過平移其中一個圖象得到另外兩個圖象.3.提示:(1)3個一次函數(shù)的圖象與y軸的交點都是(0,1).畫圖象略.(2)3個一次函數(shù)的圖象與y軸的交點都是(0,-1).畫圖象略.已知函數(shù)y=2x-4.(1)作出它的圖象;(2)已知A(a,b),B(m,n)是直線上的兩點,a0? y=0?y0,所以y隨x的增大而增大,即nb.(3)由圖象可知:直線與x軸的交點坐標為(2,0),即當x=2時,y=0;在x軸的上方的直線上的點,縱坐標為正數(shù),則x2;在x軸的下方的直線上的點的縱坐標為負數(shù),則x0,所以y隨x的增大而增大,所以當am時,b2時,y0;當x2時,y0.(4)由圖象可知:當-2x4時,-8y4.如圖所示,一根長5米的竹竿AB斜立于墻AC的右側(cè),底端B與墻腳C的距離為3米,當竹竿頂端A下滑x米時,底端B便隨著向右滑行y米,反映y與x變化關(guān)系的大致圖象是()解析由勾股定理得AC=4(米),竹竿頂端A下滑x米,底端B便隨著