21.2公式法解一元二次方程.docx

21.2. 公式法解一元二次方程 教學(xué)內(nèi)容 1一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程； 2公式法的概念； 3利用公式法解一元二次方程 教學(xué)目標(biāo) 理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程，了解公式法的概念，會熟練應(yīng)用公式法解一元二次方程 復(fù)習(xí)具體數(shù)字的一元二次方程配方法的解題過程，引入ax2+bx+c=0（a0）的求根公式的推導(dǎo)公式，并應(yīng)用公式法解一元二次方程 重難點(diǎn)關(guān)鍵 1重點(diǎn)：求根公式的推導(dǎo)和公式法的應(yīng)用 2難點(diǎn)與關(guān)鍵：一元二次方程求根公式法的推導(dǎo) 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動）用配方法解下列方程 （1）6x2-7x+1=0 （2）4x2-3x=52 （老師點(diǎn)評） （1）移項(xiàng)，得：6x2-7x=-1 二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得：x2-x=- 配方，得：x2-x+（）2=-+（）2 （x-）2=x-= x1=+=1 x2=-+= （2）略 總結(jié)用配方法解一元二次方程的步驟（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評） （1）移項(xiàng)； （2）化二次項(xiàng)系數(shù)為1； （3）方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方； （4）原方程變形為（x+m）2=n的形式； （5）如果右邊是非負(fù)數(shù)，就可以直接開平方求出方程的解，如果右邊是負(fù)數(shù)，則一元二次方程無解 二、探索新知 如果這個一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a0），你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根，請同學(xué)獨(dú)立完成下面這個問題 問題：已知ax2+bx+c=0（a0）且b2-4ac0，試推導(dǎo)它的兩個根x1=，x2= 分析：因?yàn)榍懊婢唧w數(shù)字已做得很多，我們現(xiàn)在不妨把a(bǔ)、b、c也當(dāng)成一個具體數(shù)字，根據(jù)上面的解題步驟就可以一直推下去 解：移項(xiàng)，得：ax2+bx=-c 二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得x2+x=- 配方，得：x2+x+（）2=-+（）2 即（x+）2= b2-4ac0且4a20 0 直接開平方，得：x+= 即x= x1=，x2= 由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根由方程的系數(shù)a、b、c而定，因此： （1）解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0，當(dāng)b-4ac0時，將a、b、c代入式子x=就得到方程的根 （2）這個式子叫做一元二次方程的求根公式 （3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法 （4）由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個實(shí)數(shù)根 例1用公式法解下列方程 （1）2x2-4x-1=0 （2）5x+2=3x2 （3）（x-2）（3x-5）=0 （4）4x2-3x+1=0 分析：用公式法解一元二次方程，首先應(yīng)把它化為一般形式，然后代入公式即可 解：（1）a=2，b=-4，c=-1 b2-4ac=（-4）2-42（-1）=240 x= x1=，x2= （2）將方程化為一般形式 3x2-5x-2=0 a=3，b=-5，c=-2 b2-4ac=（-5）2-43（-2）=490 x= x1=2，x2=- （3）將方程化為一般形式 3x2-11x+9=0 a=3，b=-11，c=9 b2-4ac=（-11）2-439=130 x= x1=，x2= （3）a=4，b=-3，c=1 b2-4ac=（-3）2-441=-70 因?yàn)樵趯?shí)數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)數(shù)不能開平方，所以方程無實(shí)數(shù)根 三、鞏固練習(xí) 教材P42 練習(xí)1（1）、（3）、（5） 四、應(yīng)用拓展 例2某數(shù)學(xué)興趣小組對關(guān)于x的方程（m+1）+（m-2）x-1=0提出了下列問題 （1）若使方程為一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程 （2）若使方程為一元二次方程m是否存在？若存在，請求出 你能解決這個問題嗎？ 分析：能（1）要使它為一元二次方程，必須滿足m2+1=2，同時還要滿足（m+1）0 （2）要使它為一元一次方程，必須滿足:或或 解：（1）存在根據(jù)題意，得：m2+1=2 m2=1 m=1 當(dāng)m=1時，m+1=1+1=20 當(dāng)m=-1時，m+1=-1+1=0（不合題意，舍去） 當(dāng)m=1時，方程為2x2-1-x=0 a=2，b=-1，c=-1 b2-4ac=（-1）2-42（-1）=1+8=9 x= x1=，x2=- 因此，該方程是一元二次方程時，m=1，兩根x1=1，x2=- （2）存在根據(jù)題意，得：m2+1=1，m2=0，m=0 因?yàn)楫?dāng)m=0時，（m+1）+（m-2）=2m-1=-10 所以m=0滿足題意 當(dāng)m2+1=0，m不存在 當(dāng)m+1=0，即m=-1時，m-2=-30 所以m=-1也滿足題意 當(dāng)m=0時，一元一次方程是x-2x-1=0， 解得：x=-1 當(dāng)m=-1時，一元一次方程是-3x-1=0 解得x=- 因此，當(dāng)m=0或-1時，該方程是一元一次方程，并且當(dāng)m=0時，其根為x=-1；當(dāng)m=-1時，其一元一次方程的根為x=- 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握： （1）求根公式的概念及其推導(dǎo)過程； （2）公式法的概念； （3）應(yīng)用公式法解一元二次方程； （4）初步了解一元二次方程根的情況 六、布置作業(yè) 1教材P45 復(fù)習(xí)鞏固4 2選用作業(yè)設(shè)計(jì): 一、選擇題 1用公式法解方程4x2-12x=3，得到（ ）Ax= Bx= Cx= Dx= 2方程x2+4x+6=0的根是（ ）Ax1=，x2= Bx1=6，x2=Cx1=2，x2= Dx1=x2=- 3（m2-n2）（m2-n2-2）-8=0，則m2-n2的值是（ ） A4 B-2 C4或-2 D-4或2 二、填空題 1一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的求根公式是_，條件是_ 2當(dāng)x=_時，代數(shù)式x2-8x+12的值是-4 3若關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一根為0，則m的值是_ 三、綜合提高題 1用公式法解關(guān)于x的方程：x2-2ax-b2+a2=0 2設(shè)x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根，（1）試推導(dǎo)x1+x2=-，x1x2=；（2）求代數(shù)式a（x13+x23）+b（x12+x22）+c（x1+x2）的值 3某電廠規(guī)定：該廠家屬區(qū)的每戶居民一個月用電量不超過A千瓦時，那么這戶居民這個月只交10元電費(fèi)，如果超過A千瓦時，那么這個月除了交10元用電費(fèi)外超過部分還要按每千瓦時元收費(fèi) （1）若某戶2月份用電90千瓦時，超過規(guī)定A千瓦時，則超過部分電費(fèi)為多少元？（用A表示）（2）下表是這戶居民3月、4月的用電情況和交費(fèi)情況月份用電量（千瓦時）交電費(fèi)總金額（元） 3 80 25 4 45 10 根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求電廠規(guī)定的A值為多少？答案:一、1D 2D 3C二、1x=，b2-4ac0 24 3-3三、1x=ab2（1）x1、x2是ax2+bx+c=0（a0）的兩根， x1=，x2= x1+x2=-， x1x2= （2）x1，x2是ax2+bx+c=0的兩根，ax1