山東省德州市樂陵一中高中數(shù)學(xué) 3.4.2基本不等式（第2學(xué)時）學(xué)案 新人教A版必修5.doc

342基本不等式（第2課時）33*學(xué)習目標*1 進一步理解基本不等式；2能用基本不等式求最值。*要點精講*最值定理：若都是正數(shù)，且，則 如果p是定值, 那么當x=y時，s的值有最小值； 如果s是定值, 那么當x=y時，p的值有最大值. 注意：前提：“一正、二定、三相等”，如果沒有滿足前提，則應(yīng)根據(jù)題目創(chuàng)設(shè)情境；還要注意選擇恰當?shù)墓?；“和?積最大，積定 和最小”，可用來求最值；均值不等式具有放縮功能，如果有多處用到，請注意每處取等的條件是否一致。*范例分析*例1求下列函數(shù)的最值，并說明當取何值時函數(shù)取到最值（1） ； （2）； （3）， （4）。 例2求函數(shù)；的最小值。變式：若不等式恒成立，則正數(shù)的取值范圍是 。例3（1）已知正數(shù)a、b滿足，求的最大值。（2）設(shè)、， 求證：例4（1）若實數(shù)，且有，求出的最小值。（2）已知，且，求的最小值。變式：（1）已知，且，求證：。（2）已知：, 求證：。規(guī)律總結(jié)1在應(yīng)用均值定理求最值時，要把握定理成立的三個條件，就是“一正各項均為正；二定積或和為定值；三相等等號能否取得”.若忽略了某個條件，就會出現(xiàn)錯誤. 有時要能“湊”均值不等式的模式。2對于函數(shù)定義域內(nèi)不含實數(shù)的類型的最值問題，要會用函數(shù)的單調(diào)性求解*基礎(chǔ)訓(xùn)練*一、選擇題1若a1,則a+的最小值是（）a b a c d 32已知，且a + b = 3，則的最小值是( ).a. 6 b. c. d.當x0,y0,且則xy有（）a最大值64 b最小值 c最小值 d最小值644已知正實數(shù)滿足，則的最大值為（ ）a、 b、 c、 d、5若a,b,c0且a(a+b+c)+bc=4-2,則2a+b+c的最小值為（ ）（a）-1 (b) +1 (c) 2+2 (d) 2-2二、填空題6若x0 , y0 , 且5x+7y=20 , 則xy的最大值為 ;7設(shè)且則的最小值是 .6已知且x+y=4，求的最小值。某學(xué)生給出如下解法：由x+y=4得，即，又因為，由得，即所求最小值為。請指出這位同學(xué)錯誤的原因 _。三、解答題9（1）如果正數(shù)滿足，求的取值范圍。（2）已知均為正數(shù)，且有，求 的最小值。10（1）若有, 求函數(shù)的最小值。（2）時，求函數(shù)的最小值四、能力提高11設(shè)，則三個數(shù)（ ）a、都大于2 b、都小于2 c、至少有一個大于2 d、至少有一個不小于212若、，求證：。342基本不等式（求最值）例1（1）因為，所以，當且僅當，即時，；（2）因為，所以，當且僅當，即時，；（3）因為，所以，當且僅當，即時，；（4）因為，所以，當且僅當，即時，；例2解：令，則；當，即時，；令，則在上單調(diào)遞增，當，即時，。變式：令，則；例3（1）因為，所以解1： 當且僅當即時取等號，故的最大值為。解2： ；解3： 。（2）因為、，所以方法1：左 右；方法2：左右；例4解：（1）因為，所以，解得，當且僅當時，有最小值；（2）因為，且，所以方法1：，當且僅當，即時，等號成立，故的最小值為。方法2：，當且僅當時，等號成立。方法3：，得，由，得，當且僅當時，等號成立。變式：（1）因為，所以由已知，即，得，又，得，解得。（2）因為，令，則。*參考答案*15 dbdcd；5提示：若且 所以， ，則()，選d. 6；7 ；提示：，所以的最小值是。8兩個不等式中，等號不能同時取到9解：（1）方法1：，得；方法2：由已知，當且僅當取等號。（2），當且僅當取等號。10