創(chuàng)新設計（江蘇專用）高考數(shù)學二輪復習 上篇 專題整合突破 專題七 附加題（選做部分）第4講 不等式選講課件 理.ppt

第4講不等式選講 高考定位高考對本內容的考查主要有 1 含絕對值的不等式的解法 b級要求 2 不等式證明的基本方法 b級要求 3 利用不等式的性質求最值 b級要求 4 幾個重要的不等式的應用 b級要求 真題感悟 2 2015 江蘇卷 解不等式x 2x 3 2 考點整合 1 含有絕對值的不等式的解法 1 f x a a 0 f x a或f x 0 a f x a 3 對形如 x a x b c x a x b c的不等式 可利用絕對值不等式的幾何意義求解 2 含有絕對值的不等式的性質 a b a b a b 此性質可用來解不等式或證明不等式 3 基本不等式 4 柯西不等式 5 絕對值不等式 a b a b a b 需要靈活地應用 6 不等式的性質 特別是基本不等式鏈 7 證明不等式的傳統(tǒng)方法有比較法 綜合法 分析法 另外還有拆項法 添項法 換元法 放縮法 反證法 判別式法 數(shù)形結合法等 熱點一絕對值不等式 微題型1 考查絕對值不等式的解法 例1 1 已知函數(shù)f x x a x 2 1 當a 3時 求不等式f x 3的解集 2 若f x x 4 的解集包含 1 2 求a的取值范圍 探究提高 1 用零點分段法解絕對值不等式的步驟 求零點 劃區(qū)間 去絕對值號 分別解去掉絕對值的不等式 取每個結果的并集 注意在分段時不要遺漏區(qū)間的端點值 2 用圖象法 數(shù)形結合可以求解含有絕對值的不等式 使得代數(shù)問題幾何化 既通俗易懂 又簡潔直觀 是一種較好的方法 探究提高解答含有絕對值不等式的恒成立問題時 通常將其轉化為分段函數(shù) 再求分段函數(shù)的最值 從而求出所求參數(shù)的值 訓練1 2016 全國 卷 已知函數(shù)f x 2x a a 1 當a 2時 求不等式f x 6的解集 2 設函數(shù)g x 2x 1 當x r時 f x g x 3 求a的取值范圍 解 1 當a 2時 f x 2x 2 2 解不等式 2x 2 2 6得 1 x 3 因此f x 6的解集為 x 1 x 3 2 當x r時 f x g x 2x a a 1 2x 2x a 1 2x a 1 a a 所以當x r時 f x g x 3等價于 1 a a 3 當a 1時 等價于1 a a 3 無解 當a 1時 等價于a 1 a 3 解得a 2 所以a的取值范圍是 2 熱點二不等式的證明 例2 2014 江蘇卷 已知x 0 y 0 證明 1 x y2 1 x2 y 9xy 探究提高證明不等式常用的方法有比較法 綜合法 分析法 反證法 放縮法 數(shù)學歸納法等 訓練2 2013 江蘇卷 已知a b 0 求證 2a3 b3 2ab2 a2b 證明2a3 b3 2ab2 a2b 2a a2 b2 b a2 b2 a2 b2 2a b a b a b 2a b 因為a b 0 所以a b 0 a b 0 2a b 0 從而 a b a b 2a b 0 即2a3 b3 2ab2 a2b 探究提高根據(jù)柯西