2011考研數(shù)學(xué)三大綱[微積分、高等數(shù)學(xué)、概率論與數(shù)理統(tǒng).pdf

2011考研數(shù)學(xué)三大綱 文字版 教育頻道 教育快報(bào) 考研 2011考研 2008年考研大綱 考研數(shù)學(xué)大綱 2010年09月07日17 37 來源 搜狐教育 考試科目 考試科目 微積分 線性代數(shù) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 考試形式和試卷結(jié)構(gòu) 考試形式和試卷結(jié)構(gòu) 一 試卷滿分及考試時間 一 試卷滿分及考試時間 試卷滿分為150分 考試時間為180分鐘 二 答題方式二 答題方式 答題方式為閉卷 筆試 三 試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)三 試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu) 微積分 56 線性代數(shù) 22 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 22 四 試卷題型結(jié)構(gòu)四 試卷題型結(jié)構(gòu) 試卷題型結(jié)構(gòu)為 單項(xiàng)選擇題選題 8小題 每題4分 共32分 填空題 6小題 每題4分 共24分 解答題 包括證明題 9小題 共94分 微 積 分微 積 分 一 函數(shù) 極限 連續(xù) 考試內(nèi)容 函數(shù)的概念及表示法 函數(shù)的有界性 單調(diào)性 周期性和奇偶性 復(fù)合函數(shù) 反函數(shù) 分段函數(shù)和 隱函數(shù) 基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形 初等函數(shù) 函數(shù)關(guān)系的建立 數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì) 函數(shù)的左極限和右極限 無窮小量和無窮大量的概念及 其關(guān)系 無窮小量的性質(zhì)及無窮小量的比較 極限的四則運(yùn)算 極限存在的兩個準(zhǔn)則 單調(diào)有界準(zhǔn)則 和夾逼準(zhǔn)則 兩個重要極限 函數(shù)連續(xù)的概念 函數(shù)間斷點(diǎn)的類型 初等函數(shù)的連續(xù)性 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 考試要求 1 理解函數(shù)的概念 掌握函數(shù)的表示法 會建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系 2 了解函數(shù)的有界性 單調(diào)性 周期性和奇偶性 3 理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念 了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念 4 掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形 了解初等函數(shù)的概念 5 了解數(shù)列極限和函數(shù)極限 包括左極限與右極限 的概念 6 了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個準(zhǔn)則 掌握極限的四則運(yùn)算法則 掌握利用兩個重要極 2010 12 12 限求極限的方法 7 理解無窮小的概念和基本性質(zhì) 掌握無窮小量的比較方法 了解無窮大量的概念及其與無窮 小量的關(guān)系 8 理解函數(shù)連續(xù)性的概念 含左連續(xù)與右連續(xù) 會判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型 9 了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性 理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 有界性 最大值 和最小值定理 介值定理 并會應(yīng)用這些性質(zhì) 二 一元函數(shù)微分學(xué) 考試內(nèi)容 導(dǎo)數(shù)和微分的概念 導(dǎo)數(shù)的幾何意義和經(jīng)濟(jì)意義 函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系 平面曲 線的切線與法線 導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 復(fù)合函數(shù) 反函數(shù)和隱函數(shù)的微分 法 高階導(dǎo)數(shù) 一階微分形式的不變性 微分中值定理 洛必達(dá) L Hospital 法則 函數(shù)單調(diào)性的判 別 函數(shù)的極值 函數(shù)圖形的凹凸性 拐點(diǎn)及漸近線 函數(shù)圖形的描繪 函數(shù)的最大值與最小值 考試要求 1 理解導(dǎo)數(shù)的概念及可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系 了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義與經(jīng)濟(jì)意義 含邊際與 彈性的概念 會求平面曲線的切線方程和法線方程 2 掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 會求分段函數(shù) 的導(dǎo)數(shù) 會求反函數(shù)與隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 3 了解高階導(dǎo)數(shù)的概念 會求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù) 4 了解微分的概念 導(dǎo)數(shù)與微分之間的關(guān)系以及一階微分形式的不變性 會求函數(shù)的微分 5 理解羅爾 Rolle 定理 拉格朗日 Lagrange 中值定理 了解泰勒定理 柯西 Cauchy 中值定 理 掌握這四個定理的簡單應(yīng)用 6 會用洛必達(dá)法則求極限 7 掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法 了解函數(shù)極值的概念 掌握函數(shù)極值 最大值和最小值的求 法及其應(yīng)用 8 會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性 注 在區(qū)間 內(nèi) 設(shè)函數(shù) 具有二階導(dǎo)數(shù) 當(dāng) 時 的圖形 是凹的 當(dāng) 時 的圖形是凸的 會求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)和漸近線 9 會描述簡單函數(shù)的圖形 三 一元函數(shù)積分學(xué) 考試內(nèi)容 原函數(shù)和不定積分的概念 不定積分的基本性質(zhì) 基本積分公式 定積分的概念和基本性質(zhì) 定 積分中值定理 積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù) 牛頓一萊布尼茨 Newton Leibniz 公式 不定積分和定 積分的換元積分法與分部積分法 反常 廣義 積分 定積分的應(yīng)用 考試要求 1 理解原函數(shù)與不定積分的概念 掌握不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式 掌握不定積分 的換元積分法和分部積分法 2 了解定積分的概念和基本性質(zhì) 了解定積分中值定理 理解積分上限的函數(shù)并會求它的導(dǎo) 數(shù) 掌握牛頓一萊布尼茨公式以及定積分的換元積分法和分部積分法 3 會利用定積分計(jì)算平面圖形的面積 旋轉(zhuǎn)體的體積和函數(shù)的平均值 會利用定積分求解簡單 的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問題 2010 12 12 4 了解反常積分的概念 會計(jì)算反常積分 四 多元函數(shù)微積分學(xué) 考試內(nèi)容 多元函數(shù)的概念 二元函數(shù)的幾何意義 二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念 有界閉區(qū)域上二元連續(xù) 函數(shù)的性質(zhì) 多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法與隱函數(shù)求導(dǎo)法 二階偏導(dǎo)數(shù) 全微分 多元函數(shù)的極值和條件極值 最大值和最小值 二重積分的概念 基本性質(zhì)和計(jì)算 無界區(qū)域 上簡單的反常二重積分 考試要求 1 了解多元函數(shù)的概念 了解二元函數(shù)的幾何意義 2 了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念 了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 3 了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念 會求多元復(fù)合函數(shù)一階 二階偏導(dǎo)數(shù) 會求全微分 會求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù) 4 了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念 掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件 了解二元函數(shù) 極值存在的充分條件 會求二元函數(shù)的極值 會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值 會求簡單多元函 數(shù)的最大值和最小值 并會解決簡單的應(yīng)用問題 5 了解二重積分的概念與基本性質(zhì) 掌握二重積分的計(jì)算方法 直角坐標(biāo) 極坐標(biāo) 了解無界 區(qū)域上較簡單的反常二重積分并會計(jì)算 五 無窮級數(shù) 考試內(nèi)容 常數(shù)項(xiàng)級數(shù)收斂與發(fā)散的概念 收斂級數(shù)的和的概念 級數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件 幾何級數(shù)與 級數(shù)及其收斂性 正項(xiàng)級數(shù)收斂性的判別法 任意項(xiàng)級數(shù)的絕對收斂與條件收斂 交 錯級數(shù)與萊布尼茨定理 冪級數(shù)及其收斂半徑 收斂區(qū)間 指開區(qū)間 和收斂域 冪級數(shù)的和函數(shù) 冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì) 簡單冪級數(shù)的和函數(shù)的求法 初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式 考試要求 1 了解級數(shù)的收斂與發(fā)散 收斂級數(shù)的和的概念 2 了解級數(shù)的基本性質(zhì)和級數(shù)收斂的必要條件 掌握幾何級數(shù)及 級數(shù)的收斂與發(fā)散的條件 掌握正項(xiàng)級數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法 3 了解任意項(xiàng)級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關(guān)系 了解交錯級數(shù)的 萊布尼茨判別法 4 會求冪級數(shù)的收斂半徑 收斂區(qū)間及收斂域 5 了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì) 和函數(shù)的連續(xù)性 逐項(xiàng)求導(dǎo)和逐項(xiàng)積分 會求簡 單冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù) 6 了解 及 的麥克勞林 Maclaurin 展開式 六 常微分方程與差分方程 考試內(nèi)容 常微分方程的基本概念 變量可分離的微分方程 齊次微分方程 一階線性微分方程 線性 微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理 二階常系數(shù)齊次線性微分方程及簡單的非齊次線性微分方程 差分與差分方程的概念 差分方程的通解與特解 一階常系數(shù)線性差分方程 微分方程的簡單應(yīng) 用 2010 12 12 考試要求 1 了解微分方程及其階 解 通解 初始條件和特解等概念 2 掌握變量可分離的微分方程 齊次微分方程和一階線性微分方程的求解方法 3 會解二階常系數(shù)齊次線性微分方程 4 了解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理 會解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式 指數(shù)函數(shù) 正弦函數(shù) 余 弦函數(shù)的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程 5 了解差分與差分方程及其通解與特解等概念 6 了解一階常系數(shù)線性差分方程的求解方法 7 會用微分方程求解簡單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問題 線 性 代 數(shù) 線 性 代 數(shù) 一 行列式 考試內(nèi)容 行列式的概念和基本性質(zhì) 行列式按行 列 展開定理 考試要求 1 了解行列式的概念 掌握行列式的性質(zhì) 2 會應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行 列 展開定理計(jì)算行列式 二 矩陣 考試內(nèi)容 矩陣的概念 矩陣的線性運(yùn)算 矩陣的乘法 方陣的冪 方陣乘積的行列式 矩陣的轉(zhuǎn)置 逆矩陣的概念和性質(zhì) 矩陣可逆的充分必要條件 伴隨矩陣 矩陣的初等變換 初等矩陣 矩陣 的秩 矩陣的等價 分塊矩陣及其運(yùn)算 考試要求 1 理解矩陣的概念 了解單位矩陣 數(shù)量矩陣 對角矩陣 三角矩陣的定義及性質(zhì) 了解對 稱矩陣 反對稱矩陣及正交矩陣等的定義和性質(zhì) 2 掌握矩陣的線性運(yùn)算 乘法 轉(zhuǎn)置以及它們的運(yùn)算規(guī)律 了解方陣的冪與方陣乘積的行列 式的性質(zhì) 3 理解逆矩陣的概念 掌握逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充分必要條件 理解伴隨矩陣的概 念 會用伴隨矩陣求逆矩陣 4 了解矩陣的初等變換和初等矩陣及矩陣等價的概念 理解矩陣的秩的概念 掌握用初等變 換求矩陣的逆矩陣和秩的方法 5 了解分塊矩陣的概念 掌握分塊矩陣的運(yùn)算法則 三 向量 考試內(nèi)容 向量的概念 向量的線性組合與線性表示 向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān) 向量組的極大線 性無關(guān)組 等價向量組 向量組的秩 向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系 向量的內(nèi)積 線性無關(guān)向 量組的正交規(guī)范化方法 考試要求 1 了解向量的概念 掌握向量的加法和數(shù)乘運(yùn)算法則 2 理解向量的線性組合與線性表示 向量組線性相關(guān) 線性無關(guān)等概念 掌握向量組線性相 2010 12 12 關(guān) 線性無關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法 3 理解向量組的極大線性無關(guān)組的概念 會求向量組的極大線性無關(guān)組及秩 4 理解向量組等價的概念 理解矩陣的秩與其行 列 向量組的秩之間的關(guān)系 5 了解內(nèi)積的概念 掌握線性無關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特 Schmidt 方法 四 線性方程組 考試內(nèi)容 線性方程組的克萊姆 Cramer 法則 線性方程組有解和無解的判定 齊次線性方程組的基礎(chǔ) 解系和通解 非齊次線性方程組的解與相應(yīng)的齊次線件方程組 導(dǎo)出組 的解之間的關(guān)系 非齊次線 性方程組的通解 考試要求 1 會用克萊姆法則解線性方程組 2 掌握非齊次線性方程組有解和無解的判定方法 3 理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系的概念 掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法 4 理解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念 5 掌握用初等行變換求解線性方程組的方法 五 矩陣的特征值和特征向量 考試內(nèi)容 矩陣的特征值和特征向量的概念 性質(zhì) 相似矩陣的概念及性質(zhì) 矩陣可相似對角化的充分 必要條件及相似對角矩陣 實(shí)對稱矩陣的特征值和特征向量及相似對角矩陣 考試要求 1 理解矩陣的特征值 特征向量的概念 掌握矩陣特征值的性質(zhì) 掌握求矩陣特征值和特征 向量的方法 2 理解矩陣相似的概念 掌握相似矩陣的性質(zhì) 了解矩陣可相似對角化的充分必要條件 掌 握將矩陣化為相似對角矩陣的方法 3 掌握實(shí)對稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì) 六 二次型 考試內(nèi)容 二次型及其矩陣表示 合同變換與合同矩陣 二次型的秩 慣性定理 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形和規(guī)范 形 用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 二次型及其矩陣的正定性 考試要求 1 了解二次型的概念 會用矩陣形式表示二次型 了解合同變換與合同矩陣的概念 2 了解二次型的秩的概念 了解二次型的標(biāo)準(zhǔn)形 規(guī)范形等概念 了解慣性定理 會用正交 變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 3 理解正定二次型 正定矩陣的概念 并掌握其判別法 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 一 隨機(jī)事件和概率 考試內(nèi)容 隨機(jī)事件與樣本空間 事件的關(guān)系與運(yùn)算 完備事件組 概率的概念 概率的基本性質(zhì) 古 典型概率 幾何型概率 條件概率 概率的基本公式 事件的獨(dú)立性 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) 2010 12 12 考試要求 1 了解樣本空間 基本事件空間 的概念 理解隨機(jī)事件的概念 掌握事件的關(guān)系及運(yùn)算 2 理解概率 條件概率的概念 掌握概率的基本性質(zhì) 會計(jì)算古典型概率和幾何型概率 掌 握概率的加法公式 減法公式 乘法公式 全概率公式以及貝葉斯 Bayes 公式等 3 理解事件的獨(dú)立性的概念 掌握用事件獨(dú)立性進(jìn)行概率計(jì)算 理解獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概念 掌 握計(jì)算有關(guān)事件概率的方法 二 隨機(jī)變量及其分布 考試內(nèi)容 隨機(jī)變量 隨機(jī)變量的分布函數(shù)的概念及其性質(zhì) 離散型隨機(jī)變量的概率分布 連續(xù)型隨機(jī) 變量的概率密度 常見隨機(jī)變量的分布 隨機(jī)變量函數(shù)的分布 考試要求 1 理解隨機(jī)變量的概念 理解分布函數(shù) 的概念及性質(zhì) 會計(jì)算與隨機(jī)變量相聯(lián)系的事件的概率 2 理解離散型隨機(jī)變量及其概率分布的概念 掌握0 1分布 二項(xiàng)分布 幾何分布 超幾何 分布 泊松 Poisson 分布 及其應(yīng)用 3 掌握泊松定理的結(jié)論和應(yīng)用條件 會用泊松分布近似表示二項(xiàng)分布 4 理解連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度的概念 掌握均勻分布 正態(tài)分布 指數(shù)分布及其應(yīng) 用 其中參數(shù)為 的指數(shù)分布 的概率密度為 5 會求隨機(jī)變量函數(shù)的分布 三 多維隨機(jī)變量及其分布 考試內(nèi)容 多維隨機(jī)變量及其分布函數(shù) 二維離散型隨機(jī)變量的概率分布 邊緣分布和條件分布 二維 連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度 邊緣概率密度和條件密度 隨機(jī)變量的獨(dú)立性和不相關(guān)性 常見二 維隨機(jī)變量的分布 兩個及兩個以上隨機(jī)變量的函數(shù)的分布 考試要求 1 理解多維隨機(jī)變量的分布函數(shù)的概念和基本性質(zhì) 2 理解二維離散型隨機(jī)變量的概率分布和二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度 掌握二維隨機(jī)變 量的邊緣分布和條件分布 3 理解隨機(jī)變量的獨(dú)立性和不相關(guān)性的概念 掌握隨機(jī)變量相互獨(dú)立的條件 理解隨機(jī)變量 的不相關(guān)性與獨(dú)立性的關(guān)系 4 掌握二維均勻分布和二維正態(tài)分布 理解其中參數(shù)的概率意義 5 會根據(jù)兩個隨機(jī)變量的聯(lián)合分布求其函數(shù)的分布 會根據(jù)多個相互獨(dú)立隨機(jī)變量的聯(lián)合分 布求其函數(shù)的分布 四 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 考試內(nèi)容 隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 均值 方差 標(biāo)準(zhǔn)差及其性質(zhì) 隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望 切比雪夫 Chebyshev 不等式 矩 協(xié)方差 相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì) 考試要求 1 理解隨機(jī)變量數(shù)字特征 數(shù)學(xué)期望 方差 標(biāo)準(zhǔn)差 矩 協(xié)方差 相關(guān)系數(shù) 的概念 會運(yùn) 2010 12 12 用數(shù)字特征的基本性質(zhì) 并掌握常用分布的數(shù)字特征 2 會求隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望 3 了解切比雪夫不等式 五 大數(shù)定律和中心極限定理 考試內(nèi)容 切比雪