【全程復(fù)習(xí)方略】高中數(shù)學(xué) 8.1直線的斜率與直線的方程課時(shí)提能訓(xùn)練 蘇教版.doc

【全程復(fù)習(xí)方略】2013版高中數(shù)學(xué) 8.1直線的斜率與直線的方程課時(shí)提能訓(xùn)練 蘇教版 (45分鐘 100分)一、填空題(每小題5分，共40分)1.直線經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)(-1,-1)，則它的傾斜角是_.2.(2012南京模擬)直線l與兩直線y=1和x-y-7=0分別交于a，b兩點(diǎn)， 若線段ab的中點(diǎn)為m(1，-1)，則直線l的斜率為_.3.如果ac0,且bc0，且a(a,0)，b(0,b),c(-2,-2)三點(diǎn)共線，則ab的最小值為_.8.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)abc的頂點(diǎn)分別為a(0,a)，b(b,0)，c(c,0)，點(diǎn)p(0,p)在線段ao上(異于端點(diǎn))，設(shè)a、b、c、p均為非零實(shí)數(shù)，直線bp，cp分別交ac、ab于點(diǎn)e、f，某同學(xué)已正確算得oe的方程：請(qǐng)你求of的方程：(_)x+()y=0.二、解答題(每小題15分，共45分)9.求傾斜角是直線y=-x+1的傾斜角的，且分別滿足下列條件的直線方程：(1)經(jīng)過點(diǎn)(，-1)；(2)在y軸上的截距是-5.10.已知直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3，分別求滿足下列條件的直線l的方程：(1)過點(diǎn)a(-3，4)；(2)斜率為.11.(2012蘇州模擬)設(shè)直線l的方程為(a+1)x+y+2-a=0(ar).(1)若l在兩坐標(biāo)軸上截距相等，求l的方程；(2)若l不經(jīng)過第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【探究創(chuàng)新】(15分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形abcd，ab=2，bc=1,ab、ad邊分別在x軸、y軸的正半軸上，a點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，將矩形abcd折疊，使a點(diǎn)落在直線dc上，若折痕所在直線的斜率為k，試寫出折痕所在直線的方程.答案解析1.【解析】因?yàn)榻?jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)(-1,-1)的直線的斜率k=1，所以直線的傾斜角為45.答案：452.【解析】設(shè)a(x,1),又m(1,-1),b(2-x,-3)，2-x+3-7=0，x=-2,a(-2,1)，kam=答案：3.【解析】由已知得直線ax+by+c=0在x軸上的截距-0,在y軸上的截距- 0,故直線經(jīng)過一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限.答案：三4.【解析】設(shè)直線l的傾斜角為，由題意可知tan=1-m2，tan1，又0,),0,(,),直線l的傾斜角的取值范圍是0，(,).答案：0，(,)5.【解題指南】由于兩直線相交有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，故可類比直線方程的特征ax+by+c=0求解本題.【解析】由點(diǎn)p(2，3)在已知直線上，得：點(diǎn)q1(a1,b1),q2(a2,b2)的坐標(biāo)滿足方程2x+3y+1=0,即所求直線方程為2x+3y+1=0.答案：2x+3y+1=0【一題多解】由得：2(a1-a2)+3(b1-b2)=0,a1a2,y-b1=-(x-a1).即2x+3y=2a1+3b1,即2x+3y+1=0.答案：2x+3y+1=06.【解題指南】設(shè)過定點(diǎn)p的直線方程，并利用不等式求其最值.【解析】設(shè)所求直線的方程為由題意可知ab8.當(dāng)且僅當(dāng)即a=2,b=4時(shí)等號(hào)成立.4a2+b24ab=32.當(dāng)且僅當(dāng)a=2,b=4時(shí)等號(hào)成立.答案：327.【解析】根據(jù)a(a,0)、b(0,b)確定直線的方程為=1,又c(-2，-2)在該直線上，故,所以-2(a+b)=ab,又ab0，故a0，b0,得4，故ab16,即ab的最小值為16.答案：16【方法技巧】研究三點(diǎn)a、b、c共線的常用方法：方法一：建立過其中兩點(diǎn)的直線方程，再使第三點(diǎn)滿足該方程；方法二：過其中一點(diǎn)與另兩點(diǎn)連線的斜率相等；方法三：以其中一點(diǎn)為公共點(diǎn)，與另兩點(diǎn)連成有向線段所表示的向量共線.8.【解析】由截距式可得直線ab：=1，直線cp：=1，兩式相減得=0，顯然直線ab與cp的交點(diǎn)f滿足此方程，又原點(diǎn)o也滿足此方程，故為所求直線of的方程.答案：9.【解析】已知直線的方程為y=-x+1,該直線的斜率k=-,傾斜角=120,由題意可知，所求直線的傾斜角為30，即斜率為.(1)直線經(jīng)過點(diǎn)(，-1)，所求直線方程為y+1=(x-),即x-3y-6=0.(2)直線在y軸上的截距為-5，由斜截式知所求直線方程為y=x-5,即x-3y-15=0.10.【解析】(1)設(shè)直線l的方程是y=k(x+3)+4,它在x軸、y軸上的截距分別是-3,3k+4,由已知，得|(3k+4)(-3)|=6,解得k1=或k2=-.所以直線l的方程為2x+3y-6=0或8x+3y+12=0.(2)設(shè)直線l在y軸上的截距為b,則直線l的方程是y=x+b,它在x軸上的截距是-6b，由已知，得|-6bb|=6,b=1.直線l的方程為x-6y+6=0或x-6y-6=0.11.【解題指南】(1)分截距為0和不為0兩類求解；(2)把方程化成斜截式，利用斜率大于0且截距不大于0求解.【解析】(1)當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，該直線在x軸和y軸上的截距為零，a=2，得l的方程為3x+y=0.當(dāng)直線不經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，由截距存在且均不為0，得=a-2,即a+1=1,a=0,得l的方程為x+y+2=0.(2)將l的方程化為y=-(a+1)x+a-2,a-1.綜上可知a的取值范圍是a-1.【誤區(qū)警示】當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，其在x、y軸上的截距均為零，此種情況不能被忽略.【探究創(chuàng)新】【解析】(1)當(dāng)k=0時(shí)，此時(shí)a點(diǎn)與d點(diǎn)重合，折痕所在直線的方程為y=.(2)當(dāng)k0時(shí)，將矩形折疊后a點(diǎn)落在直線dc上的點(diǎn)為g(a,1)，所以a與g關(guān)于折痕所在的直線對(duì)稱，所以有kagk=-1，=-