銳角三角函數(shù)：正弦.doc

28.1 銳角三角函數(shù)第一課時(shí)教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：1、通過探究使學(xué)生知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值都固定（即正弦值不變）這一事實(shí)。 2、能根據(jù)正弦概念正確進(jìn)行計(jì)算。3、經(jīng)歷當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值是固定值這一事實(shí)，發(fā)展學(xué)生的形象思維，培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的演繹推理能力。過程與方法：1、經(jīng)歷探索直角三角形中的邊與角的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的演繹推理能力。 2、通過銳角三角函數(shù)的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)函數(shù)，體會(huì)函數(shù)的變化與對(duì)應(yīng)的思想，逐步培養(yǎng)學(xué)生會(huì)觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀：引導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)，以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。重難點(diǎn)：1重點(diǎn)：理解認(rèn)識(shí)正弦（sinA）概念，通過探究使學(xué)生知道當(dāng)銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值是固定值這一事實(shí)2難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生比較、分析并得出：對(duì)任意銳角，它的對(duì)邊與斜邊的比值是固定值的事實(shí)學(xué)情分析：正弦的概念既是本節(jié)的難點(diǎn)，也是學(xué)習(xí)本節(jié)的關(guān)鍵。難點(diǎn)在于，正弦的概念反映了角度與數(shù)值之間對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，這種角與數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，學(xué)生過去沒有接觸過，因此對(duì)學(xué)生來講有一定的難度。至于關(guān)鍵，因?yàn)橹挥姓_掌握了銳角三角函數(shù)的概念，才能真正理解直角三角形中邊、角之間的關(guān)系，從而才能利用這些關(guān)系解直角三角形。教學(xué)方法 本節(jié)采用“探究推理發(fā)現(xiàn)”模式. 教師的教法突出活動(dòng)的組織設(shè)計(jì)與方法的引導(dǎo). 學(xué)生的學(xué)法突出探究、推理與發(fā)現(xiàn). 課前準(zhǔn)備 教具多媒體、課件、三角板. 學(xué)具三角板等作圖工具.教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)舊知、引入新課【引入】操場里有一個(gè)旗桿，老師讓小明去測量旗桿高度。（演示學(xué)校操場上的國旗圖片） 小明站在離旗桿底部10米遠(yuǎn)處，目測旗桿的頂部，視線與水平線的夾角為34度，并已知目高為1米然后他很快就算出旗桿的高度了。你想知道小明怎樣算出的嗎？下面我們大家一起來學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)中的第一種：銳角的正弦二、探索新知、分類應(yīng)用【活動(dòng)一】問題的引入【問題一】為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對(duì)坡面的綠地進(jìn)行灌溉?，F(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30,為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？分析：問題轉(zhuǎn)化為，在RtABC中，C=90，A=30，BC=35m,求AB 根據(jù)“再直角三角形中，30角所對(duì)的邊等于斜邊的一半”，即可得AB=2BC=70m.即需要準(zhǔn)備70m長的水管結(jié)論：在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值都等于【問題二】如圖，任意畫一個(gè)RtABC，使C=90，A=45，計(jì)算A的對(duì)邊與斜邊的比，能得到什么結(jié)論？（學(xué)生思考）結(jié)論：在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于45o，那么不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值都等于?！締栴}三】一般地，當(dāng)A取其他一定度數(shù)的銳角時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值？如圖：RtABC和RtABC，C=C=90o，A=A=，那么有什么關(guān)系?分析：由于C=C=90o，A=A=，所以RtABCRtABC，即 結(jié)論：在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，A的對(duì)邊與斜邊的比也是一個(gè)固定值?！净顒?dòng)二】認(rèn)識(shí)正弦如圖，在RtABC中，A、B、C所對(duì)的邊分別記為a、b、c。師：在RtABC中，C=90，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做A的正弦。記作sinA。板書：sinA【注意】：1、sinA不是 sin與A的乘積，而是一個(gè)整體；2、正弦的三種表示方式：sinA、sin56、sinDEF3、sinA 是線段之間的一個(gè)比值；sinA 沒有單位。提問：B的正弦怎么表示？要求一個(gè)銳角的正弦值，我們需要知道直角三角形中的哪些邊？【活動(dòng)三】正弦簡單應(yīng)用 例1 如課本圖28.1-5，在RtABC中，C=90，求sinA和sinB的值 教師對(duì)題目進(jìn)行分析：求sinA就是要確定A的對(duì)邊與斜邊的比；求sinB就是要確定B的對(duì)邊與斜邊的比我們已經(jīng)知道了A對(duì)邊的值，所以解題時(shí)應(yīng)先求斜邊的高三、總結(jié)消化、整理筆記 在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一