【優(yōu)化指導(dǎo)】高中數(shù)學(xué) 1參數(shù)方程的概念導(dǎo)學(xué)案 北師大版選修44.doc

1參數(shù)方程的概念1理解參數(shù)方程的概念，了解參數(shù)方程的幾何意義和物理意義2能夠根據(jù)問題的條件引進(jìn)適當(dāng)?shù)膮?shù)，寫出參數(shù)方程3理解參數(shù)方程與普通方程之間的聯(lián)系和區(qū)別，掌握它們的互化法則1參數(shù)方程的概念一般地，在取定的坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)都是某個(gè)變數(shù)t的函數(shù)并且對(duì)于t取的每一個(gè)允許值，由方程組所確定的點(diǎn)p(x，y)都在這條曲線上，那么方程組就叫作這條曲線的_，聯(lián)系x，y之間關(guān)系的變數(shù)t叫作_，簡稱_相對(duì)于參數(shù)方程，我們把直接用坐標(biāo)(x，y)表示的曲線方程f(x，y)0叫作曲線的_【做一做11】已知參數(shù)方程(0,2)判斷點(diǎn)a(1，)和b(2,1)是否在方程的曲線上【做一做12】p(x，y)是曲線(為參數(shù))上任意一點(diǎn)，則的最大值為_2參數(shù)的取值范圍在參數(shù)方程中，應(yīng)明確參數(shù)t的取值范圍對(duì)于參數(shù)方程xf(t)，yg(t)來說，如果t的取值范圍不同，它們表示的曲線可能是不相同的如果不明確寫出其取值范圍，那么參數(shù)的取值范圍就理解為xf(t)和yg(t)這兩個(gè)函數(shù)的自然定義域的_參數(shù)方程不一定局限在平面直角坐標(biāo)系當(dāng)中，其他的坐標(biāo)系也可以采用參數(shù)方程【做一做2】化參數(shù)方程(t為參數(shù)，t0)為普通方程，并說明方程的曲線是什么圖形曲線的參數(shù)方程的特點(diǎn)剖析：曲線的普通方程直接地反映了一條曲線上的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之間的聯(lián)系，而參數(shù)方程是通過參數(shù)反映坐標(biāo)變量x，y間的間接聯(lián)系在具體問題中，參數(shù)可能有相應(yīng)的幾何意義，也可能沒有什么明顯的幾何意義曲線的參數(shù)方程常常是方程組的形式，任意給定一個(gè)參數(shù)的允許取值就可得到曲線上的一個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，反過來對(duì)于曲線上任一點(diǎn)也必然對(duì)應(yīng)著其中的參數(shù)的相應(yīng)的允許取值在具體問題中，如果要求相應(yīng)曲線的參數(shù)方程，首先就要注意參數(shù)的選取一般來說，選擇參數(shù)時(shí)應(yīng)注意考慮以下兩點(diǎn)：一是曲線上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)都能由參數(shù)取某一值唯一地確定出來；二是參數(shù)與x，y之間的相互關(guān)系比較明顯，容易列出方程參數(shù)的選取應(yīng)根據(jù)具體條件來考慮可以是時(shí)間，也可以是線段的長度、方位角、旋轉(zhuǎn)角，動(dòng)直線的斜率、傾斜角、截距，動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)等有時(shí)為了便于列出方程，也可以選兩個(gè)以上的參數(shù)，再設(shè)法消去其中的參數(shù)得到普通方程，或剩下一個(gè)參數(shù)得到參數(shù)方程但這樣做往往增加了變形與計(jì)算的麻煩，所以參數(shù)的個(gè)數(shù)一般應(yīng)盡量少答案：1參數(shù)方程參變數(shù)參數(shù)普通方程【做一做11】分析：把a(bǔ)，b兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入方程驗(yàn)證即可解：把a(bǔ)，b兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入方程，得在0,2)內(nèi)，方程組的解是，而方程組無解，故點(diǎn)a在方程的曲線上，而點(diǎn)b不在方程的曲線上【做一做12】6由題意，設(shè)d2(x5)2(y4)2(2cos 5)2(sin 4)28sin 6cos 2610sin()26，其中為銳角，tan .d102636，從而dmax6，即的最大值為6.2交集【做一做2】分析：把參數(shù)t消掉，注意范圍解：消去t，得x4(y1)2(y1)即(y1)2x(y1)所以方程的曲線是頂點(diǎn)為(0,1)，對(duì)稱軸平行于x軸，開口向左的拋物線的一部分題型一 求曲線的參數(shù)方程【例1】如圖，已知點(diǎn)p是圓x2y216上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)a是x軸上的一個(gè)定點(diǎn)，坐標(biāo)為(12,0)，當(dāng)點(diǎn)p在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段pa的中點(diǎn)m的軌跡分析：寫出圓的參數(shù)方程，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到點(diǎn)m的參數(shù)方程，從而求出其軌跡反思：解答本題時(shí)，應(yīng)先寫出圓的參數(shù)方程，然后利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解，對(duì)軌跡的判斷也要特別注意題型二 參數(shù)方程的應(yīng)用【例2】已知點(diǎn)p(x，y)是曲線c：上的任意一點(diǎn)，求3xy的取值范圍反思：利用參數(shù)方程求最值，可以把問題直接轉(zhuǎn)化成三角函數(shù)問題，從而使整個(gè)運(yùn)算過程得到了簡化題型三 易錯(cuò)題型【例3】將參數(shù)方程(為參數(shù))化為普通方程為()ayx2 byx2cyx2(2x3) dyx2(0y1)錯(cuò)解：將參數(shù)方程中sin2消去，得yx2，故選a.錯(cuò)因分析：忽略了參數(shù)方程中0sin21的限制反思：參數(shù)方程與普通方程互化時(shí)，要注意參數(shù)的取值范圍答案：【例1】解：設(shè)點(diǎn)m的坐標(biāo)為(x，y)，圓x2y216的參數(shù)方程為可設(shè)點(diǎn)p坐標(biāo)為(4cos ，4sin )由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，點(diǎn)m的軌跡方程為點(diǎn)m的軌跡是以(6,0)為圓心，2為半徑的圓【例2】解：設(shè)p(3cos ，2sin )，則3xy3(3cos )(2sin )113cos sin 112sin，3xy的最大值為112，最小值為112，取值范圍是112，112【例3】c正解：消參得yx2，又0sin21，22sin23，即x2,3普通方程為yx2(2x3)故選c.1下列的點(diǎn)在曲線(為參數(shù))上的是()a bc(2，) d(1，)2若點(diǎn)m(x，y)在曲線(為參數(shù))上，則x2y2的最大值與它的最小值的差為()a bc d3把方程化為普通方程為_4一架救援飛機(jī)以100 m/s的速度做水平直線飛行，在離災(zāi)區(qū)指定目標(biāo)的水平距離還有1 000 m時(shí)投放救災(zāi)物資(不計(jì)空氣阻力，g9.8 m/s2)，問此時(shí)飛機(jī)的飛行高度約是多少？(精確到1 m)答案：1b參數(shù)方程化為普通方程是y21x，把a(bǔ)，b，c，d各項(xiàng)中點(diǎn)的坐標(biāo)代入，驗(yàn)證等式是否成立即可2bx2y2(13cos )2(13sin )2116sin，x2y2的最大值為116，最小值為116.最大值與最小值的差為116(116)12.3yx22(x)將xsin cos 兩邊平方，然后與ysin 2