2019年中考函數(shù)與幾何專題匯編(一).doc

2019年中考函數(shù)與幾何專題匯編一解答題（共50小題）1已知拋物線yax2+bx+c（b0）與x軸只有一個公共點(diǎn)（1）若拋物線與x軸的公共點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），求a、c滿足的關(guān)系式；（2）設(shè)A為拋物線上的一定點(diǎn)，直線l：ykx+1k與拋物線交于點(diǎn)B、C，直線BD垂直于直線y1，垂足為點(diǎn)D當(dāng)k0時，直線l與拋物線的一個交點(diǎn)在y軸上，且ABC為等腰直角三角形求點(diǎn)A的坐標(biāo)和拋物線的解析式；證明：對于每個給定的實(shí)數(shù)k，都有A、D、C三點(diǎn)共線2在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線yax2+bx與y軸交于點(diǎn)A，將點(diǎn)A向右平移2個單位長度，得到點(diǎn)B，點(diǎn)B在拋物線上（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)（用含a的式子表示）；（2）求拋物線的對稱軸；（3）已知點(diǎn)P（，），Q（2，2）若拋物線與線段PQ恰有一個公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍3在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），已知拋物線yx22x，其頂點(diǎn)為A（1）寫出這條拋物線的開口方向、頂點(diǎn)A的坐標(biāo)，并說明它的變化情況；（2）我們把一條拋物線上橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)叫做這條拋物線的“不動點(diǎn)”試求拋物線yx22x的“不動點(diǎn)”的坐標(biāo)；平移拋物線yx22x，使所得新拋物線的頂點(diǎn)B是該拋物線的“不動點(diǎn)”，其對稱軸與x軸交于點(diǎn)C，且四邊形OABC是梯形，求新拋物線的表達(dá)式4已知拋物線yx2bx+c（b，c為常數(shù)，b0）經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)M（m，0）是x軸正半軸上的動點(diǎn)（）當(dāng)b2時，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（）點(diǎn)D（b，yD）在拋物線上，當(dāng)AMAD，m5時，求b的值；（）點(diǎn)Q（b+，yQ）在拋物線上，當(dāng)AM+2QM的最小值為時，求b的值5如圖，已知拋物線yax2+bx+5經(jīng)過A（5，0），B（4，3）兩點(diǎn)，與x軸的另一個交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為D，連結(jié)CD（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P為該拋物線上一動點(diǎn)（與點(diǎn)B、C不重合），設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t當(dāng)點(diǎn)P在直線BC的下方運(yùn)動時，求PBC的面積的最大值；該拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得PBCBCD？若存在，求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由6將直角三角板ABC按如圖1放置，直角頂點(diǎn)C與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，直角邊AC、BC分別與x軸和y軸重合，其中ABC30將此三角板沿y軸向下平移，當(dāng)點(diǎn)B平移到原點(diǎn)O時運(yùn)動停止設(shè)平移的距離為m，平移過程中三角板落在第一象限部分的面積為s，s關(guān)于m的函數(shù)圖象（如圖2所示）與m軸相交于點(diǎn)P（，0），與s軸相交于點(diǎn)Q（1）試確定三角板ABC的面積；（2）求平移前AB邊所在直線的解析式；（3）求s關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo)7已知：如圖，拋物線yax2+bx+3與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A，B（3，0），C（1，0），點(diǎn)P是線段AB上方拋物線上的一個動點(diǎn)（1）求拋物線解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時，PAB的面積最大？（3）過點(diǎn)P作x軸的垂線，交線段AB于點(diǎn)D，再過點(diǎn)P作PEx軸交拋物線于點(diǎn)E，連接DE，請問是否存在點(diǎn)P使PDE為等腰直角三角形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由8一次函數(shù)ykx+4與二次函數(shù)yax2+c的圖象的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），另一個交點(diǎn)是該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)（1）求k，a，c的值；（2）過點(diǎn)A（0，m）（0m4）且垂直于y軸的直線與二次函數(shù)yax2+c的圖象相交于B，C兩點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，記WOA2+BC2，求W關(guān)于m的函數(shù)解析式，并求W的最小值9如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yx22x3與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，對稱軸與x軸交于點(diǎn)E（1）連結(jié)BD，點(diǎn)M是線段BD上一動點(diǎn)（點(diǎn)M不與端點(diǎn)B，D重合），過點(diǎn)M作MNBD，交拋物線于點(diǎn)N（點(diǎn)N在對稱軸的右側(cè)），過點(diǎn)N作NHx軸，垂足為H，交BD于點(diǎn)F，點(diǎn)P是線段OC上一動點(diǎn)，當(dāng)MN取得最大值時，求HF+FP+PC的最小值；（2）在（1）中，當(dāng)MN取得最大值，HF+FP+PC取得最小值時，把點(diǎn)P向上平移個單位得到點(diǎn)Q，連結(jié)AQ，把AOQ繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度（0360），得到AOQ，其中邊AQ交坐標(biāo)軸于點(diǎn)G在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在一點(diǎn)G，使得QQOG？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由10在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yx2+x+2與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，對稱軸與x軸交于點(diǎn)Q（1）如圖1，連接AC，BC若點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PEy軸交BC于點(diǎn)E，作PFBC于點(diǎn)F，過點(diǎn)B作BGAC交y軸于點(diǎn)G點(diǎn)H，K分別在對稱軸和y軸上運(yùn)動，連接PH，HK當(dāng)PEF的周長最大時，求PH+HK+KG的最小值及點(diǎn)H的坐標(biāo)（2）如圖2，將拋物線沿射線AC方向平移，當(dāng)拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O時停止平移，此時拋物線頂點(diǎn)記為D，N為直線DQ上一點(diǎn)，連接點(diǎn)D，C，N，DCN能否構(gòu)成等腰三角形？若能，直接寫出滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不能，請說明理由11綜合與探究如圖，拋物線yx2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，OA2，OC6，連接AC和BC（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)D在拋物線的對稱軸上，當(dāng)ACD的周長最小時，點(diǎn)D的坐標(biāo)為 （3）點(diǎn)E是第四象限內(nèi)拋物線上的動點(diǎn)，連接CE和BE求BCE面積的最大值及此時點(diǎn)E的坐標(biāo)；（4）若點(diǎn)M是y軸上的動點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使以點(diǎn)A、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由12如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊AB在x軸上，AB、BC的長分別是一元二次方程x27x+120的兩個根（BCAB），OA2OB，邊CD交y軸于點(diǎn)E，動點(diǎn)P以每秒1個單位長度的速度，從點(diǎn)E出發(fā)沿折線段EDDA向點(diǎn)A運(yùn)動，運(yùn)動的時間為t（0t6）秒，設(shè)BOP與矩形AOED重疊部分的面積為S（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中，是否存在點(diǎn)P，使BEP為等腰三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由13如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yx2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（3，0）、點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C（1）求拋物線的解析式；（2）過點(diǎn)D（0，3）作直線MNx軸，點(diǎn)P在直線NN上且SPACSDBC，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)14如圖，拋物線y（x1）2+k與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C（0，3）P為拋物線上一點(diǎn)，橫坐標(biāo)為m，且m0（1）求此拋物線的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P位于x軸下方時，求ABP面積的最大值；（3）設(shè)此拋物線在點(diǎn)C與點(diǎn)P之間部分（含點(diǎn)C和點(diǎn)P）最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為h求h關(guān)于m的函數(shù)解析式，并寫出自變量m的取值范圍；當(dāng)h9時，直接寫出BCP的面積15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yax2+bx+2（a0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線經(jīng)過點(diǎn)D（2，3）和點(diǎn)E（3，2），點(diǎn)P是第一象限拋物線上的一個動點(diǎn)（1）求直線DE和拋物線的表達(dá)式；（2）在y軸上取點(diǎn)F（0，1），連接PF，PB，當(dāng)四邊形OBPF的面積是7時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)P在拋物線對稱軸的右側(cè)時，直線DE上存在兩點(diǎn)M，N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方），且MN2，動點(diǎn)Q從點(diǎn)P出發(fā)，沿PMNA的路線運(yùn)動到終點(diǎn)A，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動路程最短時，請直接寫出此時點(diǎn)N的坐標(biāo)16如圖1，拋物線C：yax2+bx經(jīng)過點(diǎn)A（4，0）、B（1，3）兩點(diǎn)，G是其頂點(diǎn)，將拋物線C繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180，得到新的拋物線C（1）求拋物線C的函數(shù)解析式及頂點(diǎn)G的坐標(biāo)；（2）如圖2，直線l：ykx經(jīng)過點(diǎn)A，D是拋物線C上的一點(diǎn)，設(shè)D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m（m2），連接DO并延長，交拋物線C于點(diǎn)E，交直線l于點(diǎn)M，若DE2EM，求m的值；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AG、AB，在直線DE下方的拋物線C上是否存在點(diǎn)P，使得DEPGAB？若存在，求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由17如圖，頂點(diǎn)為M的拋物線yax2+bx+3與x軸交于A（3，0），B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（1）求這條拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）問在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使得PAM為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由（3）若在第一象限的拋物線下方有一動點(diǎn)D，滿足DAOA，過D作DGx軸于點(diǎn)G，設(shè)ADG的內(nèi)心為I，試求CI的最小值18已知拋物線yax2+x+4的對稱軸是直線x3，與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（1）求拋物線的解析式和A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖1，若點(diǎn)P是拋物線上B、C兩點(diǎn)之間的一個動點(diǎn)（不與B、C重合），是否存在點(diǎn)P，使四邊形PBOC的面積最大？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及四邊形PBOC面積的最大值；若不存在，請說明理由；（3）如圖2，若點(diǎn)M是拋物線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M作y軸的平行線，交直線BC于點(diǎn)N，當(dāng)MN3時，求點(diǎn)M的坐標(biāo)19已知拋物線yax2+bx4經(jīng)過點(diǎn)A（2，0）、B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C（1）求這條拋物線的解析式；（2）如圖1，點(diǎn)P是第三象限內(nèi)拋物線上的一個動點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABPC的面積最大時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，線段AC的垂直平分線交x軸于點(diǎn)E，垂足為D，M為拋物線的頂點(diǎn)，在直線DE上是否存在一點(diǎn)G，使CMG的周長最?。咳舸嬖?，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由20如圖，頂點(diǎn)為M的拋物線yax2+bx+3與x軸交于A（1，0），B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CDy軸交拋物線于另一點(diǎn)D，作DEx軸，垂足為點(diǎn)E，雙曲線y（x0）經(jīng)過點(diǎn)D，連接MD，BD（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)N，F(xiàn)分別是x軸，y軸上的兩點(diǎn)，當(dāng)以M，D，N，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形周長最小時，求出點(diǎn)N，F(xiàn)的坐標(biāo)；（3）動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿OC方向運(yùn)動，運(yùn)動時間為t秒，當(dāng)t為何值時，BPD的度數(shù)最大？（請直接寫出結(jié)果）21如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)B（0，4），ABO的中線AC與y軸交于點(diǎn)C，且M經(jīng)過O，A，C三點(diǎn)（1）求圓心M的坐標(biāo)；（2）若直線AD與M相切于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)D，求直線AD的函數(shù)表達(dá)式；（3）在過點(diǎn)B且以圓心M為頂點(diǎn)的拋物線上有一動點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PEy軸，交直線AD于點(diǎn)E若以PE為半徑的P與直線AD相交于另一點(diǎn)F當(dāng)EF4時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)22若二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A（3，0）、B（0，2），且過點(diǎn)C（2，2）（1）求二次函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P為拋物線上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且SPBA4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在拋物線上（AB下方）是否存在點(diǎn)M，使ABOABM？若存在，求出點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離；若不存在，請說明理由23如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y5x+5與x軸，y軸分別交于A，C兩點(diǎn)，拋物線yx2+bx+c經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為B（1）求拋物線解析式及B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)M為x軸下方拋物線上一動點(diǎn)，連接MA、MB、BC，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動到某一位置時，四邊形AMBC面積最大，求此時點(diǎn)M的坐標(biāo)及四邊形AMBC的面積；（3）如圖2，若P點(diǎn)是半徑為2的B上一動點(diǎn)，連接PC、PA，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到某一位置時，PC+PA的值最小，請求出這個最小值，并說明理由24在平面直角坐標(biāo)系中，直線yx+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線yax2+bx+c（a0）經(jīng)過點(diǎn)A、B（1）求a、b滿足的關(guān)系式及c的值（2）當(dāng)x0時，若yax2+bx+c（a0）的函數(shù)值隨x的增大而增大，求a的取值范圍（3）如圖，當(dāng)a1時，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使PAB的面積為1？若存在，請求出符合條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由25如圖，拋物線ymx2mx4與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且x2x1（1）求拋物線的解析式；（2）若P（x1，y1），Q（x2，y2）是拋物線上的兩點(diǎn)，當(dāng)ax1a+2，x2時，均有y1y2，求a的取值范圍；（3）拋物線上一點(diǎn)D（1，5），直線BD與y軸交于點(diǎn)E，動點(diǎn)M在線段BD上，當(dāng)BDCMCE時，求點(diǎn)M的坐標(biāo)26如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，8），連接BC，又已知位于y軸右側(cè)且垂直于x軸的動直線l，沿x軸正方向從O運(yùn)動到B（不含O點(diǎn)和B點(diǎn)），且分別交拋物線、線段BC以及x軸于點(diǎn)P，D，E（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）連接AC，AP，當(dāng)直線l運(yùn)動時，求使得PEA和AOC相似的點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）作PFBC，垂足為F，當(dāng)直線l運(yùn)動時，求RtPFD面積的最大值27如圖，拋物線yx2+x+4與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，C，將直線AB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90，所得直線與x軸交于點(diǎn)D（1）求直線AD的函數(shù)解析式；（2）如圖，若點(diǎn)P是直線AD上方拋物線上的一個動點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P到直線AD的距離最大時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和最大距離；當(dāng)點(diǎn)P到直線AD的距離為時，求sinPAD的值28如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，2），點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，0），P為拋物線上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PDx軸于點(diǎn)D，交直線BC于點(diǎn)E，拋物線的對稱軸是直線x1（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，且PEOD，求PBE的面積（3）在（2）的條件下，若M為直線BC上一點(diǎn)，在x軸的上方，是否存在點(diǎn)M，使BDM是以BD為腰的等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由29綜合與探究如圖，拋物線yax2+bx+6經(jīng)過點(diǎn)A（2，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線上一個動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m（1m4）連接AC，BC，DB，DC（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）BCD的面積等于AOC的面積的時，求m的值；（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)M是x軸上一動點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線上一動點(diǎn)，試判斷是否存在這樣的點(diǎn)M，使得以點(diǎn)B，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由30在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線L：yax2+（ca）x+c經(jīng)過點(diǎn)A（3，0）和點(diǎn)B（0，6），L關(guān)于原點(diǎn)O對稱的拋物線為L（1）求拋物線L的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P在拋物線L上，且位于第一象限，過點(diǎn)P作PDy軸，垂足為D若POD與AOB相似，求符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)31如圖，若b是正數(shù)，直線l：yb與y軸交于點(diǎn)A；直線a：yxb與y軸交于點(diǎn)B；拋物線L：yx2+bx的頂點(diǎn)為C，且L與x軸右交點(diǎn)為D（1）若AB8，求b的值，并求此時L的對稱軸與a的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)C在l下方時，求點(diǎn)C與l距離的最大值；（3）設(shè)x00，點(diǎn)（x0，y1），（x0，y2），（x0，y3）分別在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均數(shù)，求點(diǎn)（x0，0）與點(diǎn)D間的距離；（4）在L和a所圍成的封閉圖形的邊界上，把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為“美點(diǎn)”，分別直接寫出b2019和b2019.5時“美點(diǎn)”的個數(shù)32如圖，拋物線yax2+x+c交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C直線yx2經(jīng)過點(diǎn)A，C（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，交直線AC于點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m當(dāng)PCM是直角三角形時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；作點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)C的對稱點(diǎn)B，則平面內(nèi)存在直線l，使點(diǎn)M，B，B到該直線的距離都相等當(dāng)點(diǎn)P在y軸右側(cè)的拋物線上，且與點(diǎn)B不重合時，請直接寫出直線l：ykx+b的解析式（k，b可用含m的式子表示）33已知拋物線C1：y（x1）24和C2：yx2（1）如何將拋物線C1平移得到拋物線C2？（2）如圖1，拋物線C1與x軸正半軸交于點(diǎn)A，直線yx+b經(jīng)過點(diǎn)A，交拋物線C1于另一點(diǎn)B請你在線段AB上取點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線PQy軸交拋物線C1于點(diǎn)Q，連接AQ若APAQ，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若PAPQ，直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)（3）如圖2，MNE的頂點(diǎn)M、N在拋物線C2上，點(diǎn)M在點(diǎn)N右邊，兩條直線ME、NE與拋物線C2均有唯一公共點(diǎn)，ME、NE均與y軸不平行若MNE的面積為2，設(shè)M、N兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為m、n，求m與n的數(shù)量關(guān)系34如圖，已知拋物線yx2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）、B（5，0）（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)C在拋物線上，且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為8，求四邊形AMBC的面積；（3）定點(diǎn)D（0，m）在y軸上，若將拋物線的圖象向左平移2個單位，再向上平移3個單位得到一條新的拋物線，點(diǎn)P在新的拋物線上運(yùn)動，求定點(diǎn)D與動點(diǎn)P之間距離的最小值d（用含m的代數(shù)式表示）35已知拋物線ya（x2）2+c經(jīng)過點(diǎn)A（2，0）和C（0，），與x軸交于另一點(diǎn)B，頂點(diǎn)為D（1）求拋物線的解析式，并寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AB，BD上（E點(diǎn)不與A，B重合），且DEFA，則DEF能否為等腰三角形？若能，求出BE的長；若不能，請說明理由；（3）若點(diǎn)P在拋物線上，且m，試確定滿足條件的點(diǎn)P的個數(shù)36在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的四個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，4），B（2，2），C（4，2），D（4，4）（1）填空：正方形的面積為 ；當(dāng)雙曲線y（k0）與正方形ABCD有四個交點(diǎn)時，k的取值范圍是： ；（2）已知拋物線L：ya（xm）2+n（a0）頂點(diǎn)P在邊BC上，與邊AB，DC分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，過點(diǎn)B的雙曲線y（k0）與邊DC交于點(diǎn)N點(diǎn)Q（m，m22m+3）是平面內(nèi)一動點(diǎn)，在拋物線L的運(yùn)動過程中，點(diǎn)Q隨m運(yùn)動，分別切運(yùn)動過程中點(diǎn)Q在最高位置和最低位置時的坐標(biāo)；當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)N下方，AENF，點(diǎn)P不與B，C兩點(diǎn)重合時，求的值；求證：拋物線L與直線x1的交點(diǎn)M始終位于x軸下方37如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線yx+3與x軸，y軸分別交于點(diǎn)B，點(diǎn)C，對稱軸為x1的拋物線過B，C兩點(diǎn)，且交x軸于另一點(diǎn)A，連接AC（1）直接寫出點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)和拋物線的解析式；（2）已知點(diǎn)P為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P到直線BC的距離最大時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）拋物線上是否存在一點(diǎn)Q（點(diǎn)C除外），使以點(diǎn)Q，A，B為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由38如圖，已知拋物線yx2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，AB4，交y軸于點(diǎn)C，對稱軸是直線x1（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）連接BC，E是線段OC上一點(diǎn)，E關(guān)于直線x1的對稱點(diǎn)F正好落在BC上，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）動點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，過M作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)N，交線段BC于點(diǎn)Q設(shè)運(yùn)動時間為t（t0）秒若AOC與BMN相似，請直接寫出t的值；BOQ能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由39已知拋物線yax2+bx+c頂點(diǎn)（2，1），經(jīng)過點(diǎn)（0，3），且與直線yx1交于A，B兩點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）若在拋物線上恰好存在三點(diǎn)Q，M，N，滿足SQABSMABSNABS，求S的值；（3）在A，B之間的拋物線弧上是否存在點(diǎn)P滿足APB90？若存在，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由（坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）之間的距離MN）40如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線yax22ax8a與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，4）（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ，線段AC的長為 ，拋物線的解析式為 （2）點(diǎn)P是線段BC下方拋物線上的一個動點(diǎn)如果在x軸上存在點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)B、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形求點(diǎn)Q的坐標(biāo)如圖2，過點(diǎn)P作PECA交線段BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)P作直線xt交BC于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)G，記PEf，求f關(guān)于t的函數(shù)解析式；當(dāng)t取m和4m（0m2）時，試比較f的對應(yīng)函數(shù)值f1和f2的大小41如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（6，0），（4，3），經(jīng)過B，C兩點(diǎn)的拋物線與x軸的一個交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，0）（1）求該拋物線的解析式；（2）若AOC的平分線交BC于點(diǎn)E，交拋物線的對稱軸于點(diǎn)F，點(diǎn)P是x軸上一動點(diǎn)，當(dāng)PE+PF的值最小時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)A作OE的垂線交BC于點(diǎn)H，點(diǎn)M，N分別為拋物線及其對稱軸上的動點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)M，N，使得以點(diǎn)M，N，H，E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，說明理由42如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（2，2），B（2，0），C（0，2），D（2，0）四點(diǎn)，動點(diǎn)M以每秒個單位長度的速度沿BCD運(yùn)動（M不與點(diǎn)B、點(diǎn)D重合），設(shè)運(yùn)動時間為t（秒）（1）求經(jīng)過A、C、D三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P在（1）中的拋物線上，當(dāng)M為BC的中點(diǎn)時，若PAMPBM，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)M在CD上運(yùn)動時，如圖過點(diǎn)M作MFx軸，垂足為F，MEAB，垂足為E設(shè)矩形MEBF與BCD重疊部分的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；（4）點(diǎn)Q為x軸上一點(diǎn)，直線AQ與直線BC交于點(diǎn)H，與y軸交于點(diǎn)K是否存在點(diǎn)Q，使得HOK為等腰三角形？若存在，直接寫出符合條件的所有Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由43如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線yx+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線yx2+bx+c經(jīng)過A，B兩點(diǎn)且與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C（1）求該拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)D為直線AB上方拋物線上的一個動點(diǎn)，當(dāng)ABD2BAC時，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）已知E，F(xiàn)分別是直線AB和拋物線上的動點(diǎn)，當(dāng)B，O，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時，直接寫出所有符合條件的E點(diǎn)的坐標(biāo)44如圖，拋物線yax2+6ax（a為常數(shù)，a0）與x軸交于O，A兩點(diǎn)，點(diǎn)B為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（t，0）（3t0），連接BD并延長與過O，A，B三點(diǎn)的P相交于點(diǎn)C（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)C作P的切線CE交x軸于點(diǎn)E如圖1，求證：CEDE；如圖2，連接AC，BE，BO，當(dāng)a，CAEOBE時，求的值45如圖，二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)N，以AB為邊在x軸上方作正方形ABCD，點(diǎn)P是x軸上一動點(diǎn)，連接CP，過點(diǎn)P作CP的垂線與y軸交于點(diǎn)E（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段OB（點(diǎn)P不與O、B重合）上運(yùn)動至何處時，線段OE的長有最大值？并求出這個最大值；（3）在第四象限的拋物線上任取一點(diǎn)M，連接MN、MB請問：MBN的面積是否存在最大值？若存在，求出此時點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由46已知二次函數(shù)yax2+bx4（a0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，（A在B左側(cè)，且OAOB），與y軸交于點(diǎn)C（1）求C點(diǎn)坐標(biāo)，并判斷b的正負(fù)性；（2）設(shè)這個二次函數(shù)的圖象的對稱軸與直線AC相交于點(diǎn)D，已知DC：CA1：2，直線BD與y軸交于點(diǎn)E，連接BC若BCE的面積為8，求二次函數(shù)的解析式；若BCD為銳角三角形，請直接寫出OA的取值范圍47如圖，拋物線yx2+（a+1）xa與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C已知ABC的面積是6（1）求a的值；（2）求ABC外接圓圓心的坐標(biāo)；（3）如圖，P是拋物線上一點(diǎn)，Q為射線CA上一點(diǎn)，且P、Q兩點(diǎn)均在第三象限內(nèi)，Q、A是位于直線BP同側(cè)的不同兩點(diǎn)，若點(diǎn)P到x軸的距離為d，QPB的面積為2d，且PAQAQB，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)48如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yx2+x與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B右側(cè)），點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，CD交x軸于點(diǎn)F，CAD繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)得到CFE，點(diǎn)A恰好旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)F，連接BE（1）求點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)；（2）求證：四邊形BFCE是平行四邊形；（3）如圖2，過頂點(diǎn)D作DD1x軸于點(diǎn)D1，點(diǎn)P是拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PMx軸，點(diǎn)M為垂足，使得PAM與DD1A相似（不含全等）求出一個滿足以上條件的點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；直接回答這樣的點(diǎn)P共有幾個？49如圖拋物線經(jīng)yax2+bx+c過點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)C（0，3），且OBOC（1）求拋物線的解析式及其對稱軸；（2）點(diǎn)D、E在直線x1上的兩個動點(diǎn)，且DE1，點(diǎn)D在點(diǎn)E的上方，求四邊形ACDE的周長的最小值（3）點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，連接CP，直線CP把四邊形CBPA的面積分為3：5兩部分，求點(diǎn)P的坐標(biāo)50如圖，二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且關(guān)于直線x1對稱，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）連接BC，若點(diǎn)P在y軸上時，BP和BC的夾角為15，求線段CP的長度；（3）當(dāng)axa+1時，二次函數(shù)yx2+bx+c的最小值為2a，求a的值2019年中考函數(shù)與幾何專題匯編參考答案與試題解析一解答題（共50小題）1【分析】（1）拋物線與x軸的公共點(diǎn)坐標(biāo)即為函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求解；（2）ykx+1kk（x1）+1過定點(diǎn)（1，1），且當(dāng)k0時，直線l變?yōu)閥1平行x軸，與軸的交點(diǎn)為（0，1），即可求解；計(jì)算直線AD表達(dá)式中的k值、直線AC表達(dá)式中的k值，兩個k值相等即可求解【解答】解：（1）拋物線與x軸的公共點(diǎn)坐標(biāo)即為函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)，故：ya（x2）2ax24ax+4a，則c4a；（2）ykx+1kk（x1）+1過定點(diǎn)（1，1），且當(dāng)k0時，直線l變?yōu)閥1平行x軸，與y軸的交點(diǎn)為（0，1），又ABC為等腰直角三角形，點(diǎn)A為拋物線的頂點(diǎn)；c1，頂點(diǎn)A（1，0），拋物線的解析式：yx22x+1，x2（2+k）x+k0，x（2+k），xDxB（2+k），yD1；則D，yC（2+k2+k），C，A（1，0），直線AD表達(dá)式中的k值為：kAD，直線AC表達(dá)式中的k值為：kAC，kADkAC，點(diǎn)A、C、D三點(diǎn)共線【點(diǎn)評】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、等腰三角形性質(zhì)等知識點(diǎn)，本題關(guān)鍵是復(fù)雜數(shù)據(jù)的計(jì)算問題，難度不大2【分析】（1）A（0，）向右平移2個單位長度，得到點(diǎn)B（2，）；（2）A與B關(guān)于對稱軸x1對稱；（3）a0時，當(dāng)x2時，y2，當(dāng)y時，x0或x2，所以函數(shù)與AB無交點(diǎn)；a0時，當(dāng)y2時，ax22ax2，x或x當(dāng)2時，a；【解答】解：（1）A（0，）點(diǎn)A向右平移2個單位長度，得到點(diǎn)B（2，）；（2）A與B關(guān)于對稱軸x1對稱，拋物線對稱軸x1；（3）對稱軸x1，b2a，yax22ax，a0時，當(dāng)x2時，y2，當(dāng)y時，x0或x2，函數(shù)與AB無交點(diǎn)；a0時，當(dāng)y2時，ax22ax2，x或x當(dāng)2時，a；當(dāng)a時，拋物線與線段PQ恰有一個公共點(diǎn)；【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，數(shù)形結(jié)合討論交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵3【分析】（1）a10，故該拋物線開口向上，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1）；（2）設(shè)拋物線“不動點(diǎn)”坐標(biāo)為（t，t），則tt22t，即可求解；新拋物線頂點(diǎn)B為“不動點(diǎn)”，則設(shè)點(diǎn)B（m，m），則新拋物線的對稱軸為：xm，與x軸的交點(diǎn)C（m，0），四邊形OABC是梯形，則直線xm在y軸左側(cè)，而點(diǎn)A（1，1），點(diǎn)B（m，m），則m1，即可求解【解答】解：（1）a10，故該拋物線開口向上，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1）；（2）設(shè)拋物線“不動點(diǎn)”坐標(biāo)為（t，t），則tt22t，解得：t0或3，故“不動點(diǎn)”坐標(biāo)為（0，0）或（3，3）；當(dāng)OCAB時，新拋物線頂點(diǎn)B為“不動點(diǎn)”，則設(shè)點(diǎn)B（m，m），新拋物線的對稱軸為：xm，與x軸的交點(diǎn)C（m，0），四邊形OABC是梯形，直線xm在y軸左側(cè)，BC與OA不平行，OCAB，又點(diǎn)A（1，1），點(diǎn)B（m，m），m1，故新拋物線是由拋物線yx22x向左平移2個單位得到的；當(dāng)OBAC時，同理可得：拋物線的表達(dá)式為：y（x2）2+2x24x+6，當(dāng)四邊形OABC是梯形，字母順序不對，故舍去，綜上，新拋物線的表達(dá)式為：y（x+1）21【點(diǎn)評】本題為二次函數(shù)綜合運(yùn)用題，涉及到二次函數(shù)基本知識、梯形基本性質(zhì)，此類新定義題目，通常按照題設(shè)順序，逐次求解即可4【分析】（）將點(diǎn)A（1，0）代入yx2bx+c，求出c關(guān)于b的代數(shù)式，再將b代入即可求出c的值，可進(jìn)一步寫出拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（）將點(diǎn)D（b，yD）代入拋物線yx2bxb1，求出點(diǎn)D縱坐標(biāo)為b1，由b0判斷出點(diǎn)D（b，b1）在第四象限，且在拋物線對稱軸x的右側(cè)，過點(diǎn)D作DEx軸，可證ADE為等腰直角三角形，利用銳角三角函數(shù)可求出b的值；（）將點(diǎn)Q（b+，yQ）代入拋物線yx2bxb1，求出Q縱坐標(biāo)為，可知點(diǎn)Q（b+，）在第四象限，且在直線xb的右側(cè)，點(diǎn)N（0，1），過點(diǎn)Q作直線AN的垂線，垂足為G，QG與x軸相交于點(diǎn)M，過點(diǎn)Q作QHx軸于點(diǎn)H，則點(diǎn)H（b+，0），在RtMQH中，可知QMHMQH45，設(shè)點(diǎn)M（m，0），則可用含b的代數(shù)式表示m，因?yàn)锳M+2QM，所以（）（1）+2（b+）（），解方程即可【解答】解：（）拋物線yx2bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），1+b+c0，即cb1，當(dāng)b2時，yx22x3（x1）24，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）；（）由（）知，拋物線的解析式為yx2bxb1，點(diǎn)D（b，yD）在拋物線yx2bxb1上，yDb2bbb1b1，由b0，得b0，b10，點(diǎn)D（b，b1）在第四象限，且在拋物線對稱軸x的右側(cè)，如圖1，過點(diǎn)D作DEx軸，垂足為E，則點(diǎn)E（b，0），AEb+1，DEb+1，得AEDE，在RtADE中，ADEDAE45，ADAE，由已知AMAD，m5，5（1）（b+1），b31；（）點(diǎn)Q（b+，yQ）在拋物線yx2bxb1上，yQ（b+）2b（b+）b1，可知點(diǎn)Q（b+，）在第四象限，且在直線xb的右側(cè)，AM+2QM2（AM+QM），可取點(diǎn)N（0，1），如圖2，過點(diǎn)Q作直線AN的垂線，垂足為G，QG與x軸相交于點(diǎn)M，由GAM45，得AMGM，則此時點(diǎn)M滿足題意，過點(diǎn)Q作QHx軸于點(diǎn)H，則點(diǎn)H（b+，0），在RtMQH中，可知QMHMQH45，QHMH，QMMH，點(diǎn)M（m，0），0（）（b+）m，解得，m，AM+2QM，（）（1）+2（b+）（），b4【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足拋物線方程等，解題關(guān)鍵是能夠根據(jù)給定參數(shù)判斷點(diǎn)的位置，從而構(gòu)造特殊三角形來求解5【分析】（1）將點(diǎn)A、B坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式，即可求解；（2）SPBCPG（xCxB），即可求解；分點(diǎn)P在直線BC下方、上方兩種情況，分別求解即可【解答】解：（1）將點(diǎn)A、B坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得：，解得：，故拋物線的表達(dá)式為：yx2+6x+5，令y0，則x1或5，即點(diǎn)C（1，0）；（2）如圖1，過點(diǎn)P作y軸的平行線交BC于點(diǎn)G，將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得：直線BC的表達(dá)式為：yx+1，設(shè)點(diǎn)G（t，t+1），則點(diǎn)P（t，t2+6t+5），SPBCPG（xCxB）（t+1t26t5）t2t6，0，SPBC有最大值，當(dāng)t時，其最大值為；設(shè)直線BP與CD交于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)P在直線BC下方時，PBCBCD，點(diǎn)H在BC的中垂線上，線段BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，），過該點(diǎn)與BC垂直的直線的k值為1，設(shè)BC中垂線的表達(dá)式為：yx+m，將點(diǎn)（，）代入上式并解得：直線BC中垂線的表達(dá)式為：yx4，同理直線CD的表達(dá)式為：y2x+2，聯(lián)立并解得：x2，即點(diǎn)H（2，2），同理可得直線BH的表達(dá)式為：yx1，聯(lián)立并解得：x或4（舍去4），故點(diǎn)P（，）；當(dāng)點(diǎn)P（P）在直線BC上方時，PBCBCD，BPCD，則直線BP的表達(dá)式為：y2x+s，將點(diǎn)B坐標(biāo)代入上式并解得：s5，即直線BP的表達(dá)式為：y2x+5，聯(lián)立并解得：x0或4（舍去4），故點(diǎn)P（0，5）；故點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（，）或（0，5）【點(diǎn)評】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、等腰三角形性質(zhì)、圖形的面積計(jì)算等，其中（2），要主要分類求解，避免遺漏6【分析】（1）與m軸相交于點(diǎn)P（，0），可知OB，OA1；（2）設(shè)AB的解析式y(tǒng)kx+b，將點(diǎn)B（0，），A（1，0）代入即可；（3）在移動過程中OBm，則OAtan30OB（m）1m，所以s（m）（1m）m+，（0m）；當(dāng)m0時，s，即可求Q（0，）【解答】解：（1）與m軸相交于點(diǎn)P（，0），OB，ABC30，OA1，S；（2）B（0，），A（1，0），設(shè)AB的解析式y(tǒng)kx+b，yx+；（3）在移動過程中OBm，則OAtan30OB（m）1m，s（m）（1m）m+，（0m）當(dāng)m0時，s，Q（0，）【點(diǎn)評】本題考查直角三角形平移，一次函數(shù)的性質(zhì)；能夠通過函數(shù)圖象得到B（0，）是解題的關(guān)鍵7【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求拋物線解析式（2）設(shè)點(diǎn)P橫坐標(biāo)為t，過點(diǎn)P作PFy軸交AB于點(diǎn)F，求直線AB解析式，即能用t表示點(diǎn)F坐標(biāo)，進(jìn)而表示PF的長把PAB分成PAF與PBF求面積和，即得到PAB面積與t的函數(shù)關(guān)系，配方即得到t為何值時，PAB面積最大，進(jìn)而求得此時點(diǎn)P坐標(biāo)（3）設(shè)點(diǎn)P橫坐標(biāo)為t，即能用t表示PD的長根據(jù)對稱性可知點(diǎn)P、E關(guān)于拋物線對稱軸對稱，用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得用t表示點(diǎn)E橫坐標(biāo)，進(jìn)而用t表示PE的長（注意點(diǎn)P、E左右位置不確定，需分類討論）由于PDE要成為等腰直角三角形，DPE90，所以PDPE，把含t的式子代入求值即得到點(diǎn)P坐標(biāo)【解答】解：（1）拋物線yax2+bx+3過點(diǎn)B（3，0），C（1，0） 解得：拋物線解析式為yx22x+3（2）過點(diǎn)P作PHx軸于點(diǎn)H，交AB于點(diǎn)Fx0時，yx22x+33A（0，3）直線AB解析式為yx+3點(diǎn)P在線段AB上方拋物線上設(shè)P（t，t22t+3）（3t0）F（t，t+3）PFt22t+3（t+3）t23tSPABSPAF+SPBFPFOH+PFBHPFOB（t23t）（t+）2+點(diǎn)P運(yùn)動到坐標(biāo)為（，），PAB面積最大（3）存在點(diǎn)P使PDE為等腰直角三角形設(shè)P（t，t22t+3）（3t0），則D（t，t+3）PDt22t+3（t+3）t23t拋物線yx22x+3（x+1）2+4對稱軸為直線x1PEx軸交拋物線于點(diǎn)EyEyP，即點(diǎn)E、P關(guān)于對稱軸對稱1xE2xP2tPE|xExP|22t|PDE為等腰直角三角形，DPE90PDPE當(dāng)3t1時，PE22tt23t22t解得：t11（舍去），t22P（2，3）當(dāng)1t0時，PE2+2tt23t2+2t解得：t1，t2（舍去）P（，）綜上所述，點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，3）或（，）時使PDE為等腰直角三角形【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求二次函數(shù)最值，等腰直角三角形的性質(zhì)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，一元二次方程的解法分類討論進(jìn)行計(jì)算時，要注意討論求得的解是否符合分類條件，是否需要舍去8【分析】（1）由交點(diǎn)為（1，2），代入ykx+4，可求得k，由yax2+c可知，二次函數(shù)的頂點(diǎn)在y軸上，即x0，則可求得頂點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可求c值，最后可求a的值（2）由（1）得二次函數(shù)解析式為y2x2+4，令ym，得2x2+m40，可求x的值，再利用根與系數(shù)的關(guān)系式，即可求解【解答】解：（1）由題意得，k+42，解得k2，又二次函數(shù)頂點(diǎn)為（0，4），c4把（1，2）帶入二次函數(shù)表達(dá)式得a+c2，解得a2（2）由（1）得二次函數(shù)解析式為y2x2+4，令ym，得2x2+m40，設(shè)B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，m）（x2，m），則，WOA2+BC2當(dāng)m1時，W取得最小值7【點(diǎn)評】此題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)及一次函數(shù)與二次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，此類問題，通常轉(zhuǎn)化為一元二次方程，再利用根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答即可9【分析】（1）先確定點(diǎn)F的位置，可設(shè)點(diǎn)N（m，m22m3），則點(diǎn)F（m，2m6），可得|NF|（2m6）（m22m3）m2+4m3，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得m2時，NF 取到最大值，此時MN取到最大值，此時HF2，此時F（2，2），在x軸上找一點(diǎn)K（，0），連接CK，過點(diǎn)F作CK的垂線交CK于點(diǎn)J點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)P，sinOCK，直線KC的解析式為：y，從而得到直線FJ的解析式為：y聯(lián)立解出點(diǎn)J（，）得FP+PC的最小值即為FJ的長，且|FJ|最后得出|HF+FP+PC|min；（2）由題意可得出點(diǎn)Q（0，2），AQ，應(yīng)用“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半”取AQ的中點(diǎn)G，連接OG，則OGGQAQ，此時，AQOGOQ，把AOQ繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度（0360），得到AOQ，其中邊AQ交坐標(biāo)軸于點(diǎn)G，則用OGGQ，分四種情況求解【解答】解：（1）如圖1拋物線yx22x3與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C令y0解得：x11，x23，令x0，解得：y3，A（1，0），B（3，0），C（0，3）點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，且1，4點(diǎn)D的坐標(biāo)為D（1，4）直線BD的解析式為：y2x6，由題意，可設(shè)點(diǎn)N（m，m22m3），則點(diǎn)F（m，2m6）|NF|（2m6）（m22m3）m2+4m3當(dāng)m2時，NF 取到最大值，此時MN取到最大值，此時HF2，此時，N（2，3），F(xiàn)（2，2），H（2，0）在x軸上找一點(diǎn)K（，0），連接CK，過點(diǎn)F作CK的垂線交CK于點(diǎn)J點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)P，sinOCK，直線KC的解析式為：y，且點(diǎn)F（2，2），PJPC，直線FJ的解析式為：y點(diǎn)J（，）FP+PC的最小值即為FJ的長，且|FJ|HF+FP+PC|min；（2）由（1）知，點(diǎn)P（0，），把點(diǎn)P向上平移個單位得到點(diǎn)Q點(diǎn)Q（0，2）在RtA