文藝復(fù)興時(shí)期數(shù)學(xué)發(fā)展的重要因素.doc

文藝復(fù)興時(shí)期數(shù)學(xué)發(fā)展的重要因素中文摘要：從14世紀(jì)到16世紀(jì)末，歐洲興起了文藝復(fù)興運(yùn)動，這是一場思想解放運(yùn)動，這場運(yùn)動最早從意大利興起，逐漸擴(kuò)展到德國、法國、英國、西班牙、荷蘭，以至整個(gè)歐洲大陸。文藝復(fù)興以反基督教思想體系為中心，推崇人文主義，頌揚(yáng)人，蔑視神，贊美人性，貶抑神性，提倡人權(quán)，否定神權(quán)，標(biāo)榜人道，批判神道。因此，中世紀(jì)束縛人們自由思想的經(jīng)院哲學(xué)和神學(xué)教條逐漸被推毀，開始出現(xiàn)科學(xué)、文學(xué)和藝術(shù)發(fā)展的高潮。在數(shù)學(xué)史上，文藝復(fù)興時(shí)期的歐洲數(shù)學(xué)是初等數(shù)學(xué)向近代數(shù)學(xué)躍進(jìn)的一個(gè)轉(zhuǎn)折關(guān)鍵詞：文藝復(fù)興數(shù)學(xué)史因素發(fā)展十四至十六世紀(jì)在歐洲歷史上是從中世紀(jì)向近代過渡的時(shí)期，史稱文藝復(fù)興時(shí)期。中世紀(jì)束縛人們思想的宗教觀、神學(xué)和經(jīng)院哲學(xué)逐步被摧毀，出現(xiàn)了復(fù)興古代科學(xué)和藝術(shù)的文化運(yùn)動。在自然科學(xué)方面，如哥倫布地理上的大發(fā)現(xiàn)、哥白尼的日心說、伽利略在數(shù)學(xué)物理上的創(chuàng)造發(fā)明等革命性事件相繼發(fā)生。這一時(shí)期，在數(shù)學(xué)中首先發(fā)展起來的是透視法。藝術(shù)家們把描述現(xiàn)實(shí)世界作為繪畫的目標(biāo)，研究如何把三維的現(xiàn)實(shí)世界繪制在二維的畫布上。他們研究繪畫的數(shù)學(xué)理論，建立了早期的數(shù)學(xué)透視法思想，這些工作成為十八世紀(jì)射影幾何的起點(diǎn)。其中最著名的代表人物有：意大利的達(dá)芬奇(LeonardodaVinci)、阿爾貝蒂(LeoneBattistaAlberti)、弗朗西斯卡(PierodellaFrancesca)、德國的丟勒(AlbrechtDurer)等。文藝復(fù)興時(shí)期更出版了一批普及的算術(shù)書，內(nèi)容多是用于商業(yè)、稅收測量等方面的實(shí)用算術(shù)。印度阿拉伯?dāng)?shù)碼的使用使算術(shù)運(yùn)算日趨標(biāo)準(zhǔn)化。L帕奇歐里(Pacioli)的算術(shù)、幾何及比例性質(zhì)之摘要(Summadearithmetica，geometrica，proportionietproportionalita，1494)是一本內(nèi)容全面的數(shù)學(xué)書；J維德曼(Widman)的商業(yè)速算法(1489)中首次使用符號+和-表示加法和減法；A里澤(Riese)于1522年出版的算術(shù)書多次再版，有廣泛的影響；斯蒂文(SimonStevin)的論十進(jìn)(1585)系統(tǒng)闡述了十進(jìn)分?jǐn)?shù)的理論。代數(shù)學(xué)在文藝復(fù)興時(shí)期取得了重要發(fā)展，三、四次方程的解法被發(fā)現(xiàn)。意大利人卡爾達(dá)諾在他的著作大術(shù)中發(fā)表了三次方程的求根公式，但這一公式的發(fā)現(xiàn)實(shí)應(yīng)歸功于另一學(xué)者塔塔利亞。四次方程的解法由卡爾達(dá)諾的學(xué)生費(fèi)拉里發(fā)現(xiàn)，在大術(shù)中也有記載。邦貝利在他的著作中闡述了三次方程不可約的情形，并使用了虛數(shù)，還改進(jìn)了當(dāng)時(shí)流行的代數(shù)1符號。符號代數(shù)學(xué)是由16世紀(jì)的法國數(shù)學(xué)家韋達(dá)確立的。他于1591年出版了分析方法入門，對代數(shù)學(xué)加以系統(tǒng)的整理，第一次自覺地使用字母來表示未知數(shù)和已知數(shù)。韋達(dá)在他的另一部著作論方程的識別與訂正中，改進(jìn)了三、四次方程的解法，還建立了二次方程和三次方程方程根與系數(shù)之間的關(guān)系，現(xiàn)代稱之為韋達(dá)定理。三角學(xué)在文藝復(fù)興時(shí)期也獲得了較大的發(fā)展。德國數(shù)學(xué)家雷格蒙塔努斯的論各種三角形是歐洲第一部獨(dú)立于天文學(xué)的三角學(xué)著作。書中對平面三角和球面三角進(jìn)行了系統(tǒng)的闡述，還有很精密的三角函數(shù)表。哥白尼的學(xué)生雷蒂庫斯在重新定義三角函數(shù)的基礎(chǔ)上，制作了更多精密的三角函數(shù)表。法國人笛卡兒于1637年，在創(chuàng)立了坐標(biāo)系后，成功地創(chuàng)立了解析幾何學(xué)。費(fèi)馬建立了求切線、求極大值和極小值以及定積分方法，對微積分做出了重大貢獻(xiàn)。其將不定方程的研究限制在整數(shù)范圍內(nèi)，從而開始了數(shù)論這門數(shù)學(xué)分支。在和帕斯卡在相互通信以及著作中建立了概率論的基本原則數(shù)學(xué)期望的概念。文藝復(fù)興時(shí)期在文學(xué)、繪畫、建筑、天文學(xué)各領(lǐng)域都取得了巨大的成就。數(shù)學(xué)方面則主要是在中世紀(jì)大翻譯運(yùn)動的基礎(chǔ)上，吸收希臘和阿拉伯的數(shù)學(xué)成果，從而建立了數(shù)學(xué)與科學(xué)技術(shù)的密切聯(lián)系，為下兩個(gè)世紀(jì)數(shù)學(xué)的大發(fā)展作了準(zhǔn)備。首先，人們在思想觀念上沖破了宗教思想的束縛，恢復(fù)了古希臘哲學(xué)關(guān)心自然界的傳統(tǒng)，倡導(dǎo)了科學(xué)實(shí)驗(yàn)的方法。許多學(xué)者提出了把數(shù)學(xué)演繹和科學(xué)實(shí)驗(yàn)結(jié)合起來的方法，認(rèn)為數(shù)學(xué)是揭開自然奧秘的強(qiáng)有力的工具，這無疑推動了數(shù)學(xué)的發(fā)展。其次，當(dāng)時(shí)初等數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域都有了不起的進(jìn)展。在算術(shù)方面，人們不僅總結(jié)了印度數(shù)學(xué)和阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)的計(jì)算技巧，而且英國數(shù)學(xué)怪杰納皮爾破天荒地發(fā)明了對數(shù)，取得了計(jì)算技術(shù)的突破。在代數(shù)方面，人們繼承了阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)的精華，又發(fā)掘了古希臘丟番圖代數(shù)的遺產(chǎn)，取得了兩項(xiàng)創(chuàng)新的成就。其一是在解一次、二次代數(shù)方程的基礎(chǔ)上，意大利數(shù)學(xué)家塔泰格利亞、卡丹對三次方程求解，費(fèi)拉里對四次方程的求解都進(jìn)行了系統(tǒng)、深入的研究，并能得到三次、四次方程的求根公式。另一個(gè)是法國數(shù)學(xué)家韋達(dá)對丟番圖縮寫代數(shù)進(jìn)行了改造，有意識地引進(jìn)代數(shù)符號系統(tǒng)，建立“類”的概念，用一般的“類”，取代特殊的“數(shù)”。按韋達(dá)的說法，也就是用“類的籌算術(shù)”取代“數(shù)的籌算術(shù)”，或者說把求解方程x+10x=39，演變成求解方程x+ax=b的初等代數(shù)推向成熟的發(fā)展階段，并醞釀著更新的突破。在三角學(xué)方面，繼阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)之后，德國數(shù)學(xué)家雷瓊蒙塔努斯完成了包括平面三角和球面三角的三角全書，使三角學(xué)徹底地獨(dú)立于天文學(xué)。在幾何方面，恢復(fù)了幾何與實(shí)踐的聯(lián)系，并從建筑和繪畫的需要出發(fā)，意大利數(shù)學(xué)家阿爾貝蒂提出了透視法的數(shù)學(xué)原理，開創(chuàng)了一個(gè)嶄新的領(lǐng)域透視幾何學(xué)，為以后射影幾何開辟了道路。公元511世紀(jì)，天主教是歐洲社會的絕對勢力，封建宗教統(tǒng)治使一般人等信天國，追求來世，淡漠世俗生活，教會宣揚(yáng)天啟真理，并擁有解釋這種真理的絕對權(quán)威，導(dǎo)致理性的壓抑，文明的停滯。因教會教育的需要，教材中也有一些水平低下的算術(shù)和幾何知識，1100年左右，歐洲人通過貿(mào)易和旅游，同地中海地區(qū)和近東的阿拉伯人以及東羅馬帝國的拜占庭人發(fā)證發(fā)生了接觸，十字軍為掠奪土地的東征使，歐洲人從阿拉伯人和拜占庭人那了解到了希臘以及東方古典學(xué)術(shù)，古典學(xué)術(shù)的發(fā)現(xiàn)激起了他們極大的興趣，對學(xué)術(shù)的需求、翻譯和研究，最終導(dǎo)致了文藝復(fù)興時(shí)期歐洲數(shù)學(xué)的高漲。文藝復(fù)興之后，資本主義生產(chǎn)方式興起，生產(chǎn)力有了較大的發(fā)展，到17世紀(jì)已達(dá)到相當(dāng)程度，生產(chǎn)的發(fā)展提出了許多技術(shù)上的新要求，而要實(shí)現(xiàn)技術(shù)要求就必須有相應(yīng)的科學(xué)知識，例如流體力學(xué)(與礦井的通風(fēng)和排水有關(guān))，機(jī)械力學(xué)等都有了突飛猛進(jìn)的發(fā)展，資本主義社會的商品生產(chǎn)，貿(mào)易活動占有重要的地位與此相關(guān)的是海運(yùn)事業(yè)的發(fā)展，而向外擴(kuò)張的軍事需要，也促進(jìn)了航海的發(fā)展。航海需要精確而方便地確定位置(經(jīng)緯度)售預(yù)報(bào)氣象，天文學(xué)因而發(fā)展起來，對經(jīng)緯度測量的需要使人們進(jìn)行了這樣一些研究：(1)對月亮與太陽及某一恒星距離的計(jì)算；(2)對木星衛(wèi)星蝕的觀察；(3)對月球穿越子午圈的觀測；(4)擺鐘及其他航海時(shí)計(jì)在海上的應(yīng)用等等。由于這些研究，產(chǎn)生了近代力學(xué)售天文學(xué)等的系統(tǒng)理論。所有這些發(fā)展都對數(shù)學(xué)提出了新的要求，這些要求表現(xiàn)為一些亟待數(shù)學(xué)解決的問題，這些問題可以分為四種類型：（1）已知物體移動的距離表示為時(shí)間的函數(shù)的公式，求物體在任意時(shí)刻的速度和加速度；或者反過來，已知物體的加速度表示為時(shí)間的函數(shù)，求物體在任意時(shí)刻的速度，或已知物體速度表為時(shí)間的函數(shù)，求物體在任意時(shí)刻的移動距離。（2）已知曲線求其切線。這不僅是幾何學(xué)的問題，而且也是許多其他科學(xué)問題的要求：物體作曲線運(yùn)動時(shí)，在每一瞬間的速度方向是該曲線相應(yīng)的點(diǎn)的切線的方向；在光學(xué)中對光的折射和反射的研究要求出界面的法線方向，法線方向是由切線方向決定的。（3）已知函數(shù)求函數(shù)的極大值和極小值。這與天文學(xué)和力學(xué)都有關(guān)，例如求行星運(yùn)行的近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)夕拋射體的最大射程和最大高度等問題都可歸結(jié)為這種類型的問題。（4）求曲線的長度。這是以計(jì)算行星或曲線運(yùn)動的物體走過的路程為背景的；求曲線圍成的面積，以計(jì)算行星掃過的面積為代表；求物體的重心售求兩個(gè)天體之間的引力等問題。而我認(rèn)為文藝復(fù)興時(shí)期數(shù)學(xué)的高漲是因?yàn)榭茖W(xué)中數(shù)學(xué)化趨勢的增長。天文觀測是文藝復(fù)興時(shí)期的一個(gè)重要課題，而天文觀測卻要運(yùn)用到大量的數(shù)學(xué)知識，從而推動數(shù)學(xué)曲線的發(fā)展，又如，文藝復(fù)興時(shí)期個(gè)人印象最深的幾何創(chuàng)造其動力卻來自藝術(shù)。中世紀(jì)宗教繪畫具有3象征性的超現(xiàn)實(shí)性，而，文藝復(fù)興時(shí)期，