山東省臨朐縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)上學(xué)期《拋物線的幾何性質(zhì)》學(xué)案.docVIP

山東省臨朐縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)上學(xué)期拋物線的幾何性質(zhì)學(xué)案一、教學(xué)目的： 1、能利用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)它的幾何性質(zhì)2、弄清拋物線四種形式其性質(zhì)的異同3、會(huì)利用拋物線的性質(zhì)解決有關(guān)問題二、教學(xué)重點(diǎn)：拋物線的幾何性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：拋物線幾何性質(zhì)的運(yùn)用。三、預(yù)習(xí)學(xué)案： 1、拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線方程。2、類比橢圓、雙曲線的性質(zhì)自己推導(dǎo)拋物線的幾何性質(zhì)。四、基礎(chǔ)知識(shí)：以為例1、 范圍： 2、 對(duì)稱性： 3、 頂點(diǎn)： 4、 離心率： 5、 四種形式幾何性質(zhì)的異同：圖形lflflflf標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程的取值范圍的取值范圍對(duì)稱軸離心率的焦半徑6、 焦半徑：拋物線上一點(diǎn)m與焦點(diǎn)f連線的線段叫做焦半徑。設(shè)拋物線上一點(diǎn)m(x,y)由拋物線的定義，易知7、 焦點(diǎn)弦：過焦點(diǎn)的弦設(shè)ab是過拋物線焦點(diǎn)f的一條弦，則有： 特別地，當(dāng)焦點(diǎn)弦垂直于對(duì)稱軸時(shí)，又稱作正焦弦（“通徑”）此時(shí),從而p刻畫了拋物線開口大小，p越大，開口越寬.p越小，開口越窄.五、典型例題 （一）利用性質(zhì)求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程例1、拋物線以軸為軸，頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，開口向右，且過,求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.若拋物線頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，過，該拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為練習(xí)：拋物線以軸為軸，頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，且頂點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離等于3，則拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為（二）焦點(diǎn)弦問題例2、已知拋物線過焦點(diǎn)的弦為,且,求中點(diǎn)的橫坐標(biāo).練習(xí):已知是拋物線上三點(diǎn)，為焦點(diǎn)，若成等差數(shù)列。證明：（三）拋物線中的最值問題例3、已知拋物線。（1）設(shè)點(diǎn)，求拋物線上距離點(diǎn)最近的點(diǎn)的坐標(biāo)及相應(yīng)的距離（2）在拋物線上求一點(diǎn)，使到直線的距離最短，并求出距離的最小值。練習(xí):課本當(dāng)堂檢測(cè)：1、拋物線的準(zhǔn)線方程為，則 2、邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，為原點(diǎn)，軸，以為頂點(diǎn)且過的拋物線方程是 3、拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，其上有一點(diǎn)，其到準(zhǔn)線的距離為6，則 4、過的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則 5、 拋物線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為 6、 已知點(diǎn)，是拋物線上任意一點(diǎn)，為焦點(diǎn)，則的最小值為 此時(shí)的坐標(biāo)為 7、 設(shè)點(diǎn),點(diǎn)在軸上，