高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七篇 立體幾何與空間向量 第1節(jié) 空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖課件 理 新人教版.ppt

第七篇立體幾何與空間向量 必修2 選修2 1 六年新課標(biāo)全國(guó)卷試題分析 1 高考在本篇一般命制2道小題 1道大題 分值占22分左右 2 三視圖 簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積 點(diǎn) 線 面的位置關(guān)系的判定主要以選擇題 填空題的形式出現(xiàn) 空間向量和空間角主要以解答題的形式出現(xiàn) 3 本篇重點(diǎn)考查推理論證能力和空間想象能力 而且對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算的要求有加強(qiáng)的趨勢(shì) 轉(zhuǎn)化與化歸思想貫穿整個(gè)立體幾何始終 第1節(jié)空間幾何體的結(jié)構(gòu) 三視圖和直觀圖 考綱展示 1 認(rèn)識(shí)柱 錐 臺(tái) 球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征 并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu) 2 能畫(huà)出簡(jiǎn)單空間圖形 長(zhǎng)方體 球 圓柱 圓錐 棱柱等的簡(jiǎn)易 組合 的三視圖 能識(shí)別上述三視圖所表示的立體模型 會(huì)用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出它們的直觀圖 3 會(huì)用平行投影方法畫(huà)出簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖與直觀圖 了解空間圖形的不同表示形式 知識(shí)梳理自測(cè) 考點(diǎn)專項(xiàng)突破 易混易錯(cuò)辨析 知識(shí)梳理自測(cè)把散落的知識(shí)連起來(lái) 教材導(dǎo)讀 1 平行投影和中心投影的區(qū)別和聯(lián)系 提示 中心投影與人們感官的視覺(jué)效果是一致的 它常用來(lái)進(jìn)行繪畫(huà) 平行投影中 與投影面平行的平面圖形留下的影子 與這個(gè)平面圖形的形狀和大小完全相同 2 兩面平行 其余各面都是平行四邊形的幾何體就是棱柱嗎 提示 不是 其余各面中相鄰兩面的公共邊不一定都平行 如圖幾何體就不是棱柱 3 幾何體三視圖中的實(shí)線與虛線如何區(qū)分 提示 看得見(jiàn)的輪廓線和棱為實(shí)線 看不見(jiàn)的為虛線 4 怎樣畫(huà)物體的三視圖和直觀圖 提示 三視圖是利用物體的三個(gè)正投影來(lái)表示空間幾何體的方法 利用平行投影畫(huà)三視圖 利用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)幾何體的直觀圖 知識(shí)梳理 1 多面體的結(jié)構(gòu)特征 平行 平行且相等 多邊形 公共頂點(diǎn) 底面 截面 2 旋轉(zhuǎn)體的形成 矩形一邊 一直角邊 直角腰 直徑 3 空間幾何體的三視圖 1 三視圖的形成與名稱 形成 空間幾何體的三視圖是用平行投影得到的 在這種投影之下 與投影面平行的平面圖形留下的影子 與平面圖形的和是完全相同的 名稱 三視圖包括 形狀 大小 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 2 三視圖的畫(huà)法 在畫(huà)三視圖時(shí) 重疊的線只畫(huà)一條 擋住的線要畫(huà)成 三視圖的正視圖 側(cè)視圖 俯視圖分別是從幾何體的 方觀察幾何體畫(huà)出的輪廓線 4 空間幾何體的直觀圖的畫(huà)法空間幾何體的直觀圖常用畫(huà)法來(lái)畫(huà) 基本步驟是 1 畫(huà)幾何體的底面在已知圖形中取互相垂直的x軸 y軸 兩軸相交于點(diǎn)o 畫(huà)直觀圖時(shí) 把它們畫(huà)成對(duì)應(yīng)的x 軸 y 軸 兩軸相交于點(diǎn)o 且使 x o y 已知圖形中平行于x軸 y軸的線段 在直觀圖中平行于x 軸 y 軸 已知圖形中平行于x軸的線段 在直觀圖中長(zhǎng)度 平行于y軸的線段 長(zhǎng)度變?yōu)?虛線 正前方 左前方 正上 斜二測(cè) 45 或135 保持不變 原來(lái)的一半 2 畫(huà)幾何體的高在已知圖形中過(guò)o點(diǎn)作z軸垂直于xoy平面 在直觀圖中對(duì)應(yīng)的z 軸 也垂直于x o y 平面 已知圖形中平行于z軸的線段 在直觀圖中仍平行于z 軸且長(zhǎng)度 不變 雙基自測(cè) 1 下列說(shuō)法中正確的是 a 棱柱的底面一定是平行四邊形 b 棱錐的底面一定是三角形 c 棱錐被平面分成的兩部分不可能都是棱錐 d 棱柱被平面分成的兩部分可以都是棱柱 d 解析 根據(jù)棱柱 棱錐的性質(zhì)及截面性質(zhì)判斷 選d 2 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示 則該幾何體的直觀圖可以是 d 解析 由俯視圖易知 只有選項(xiàng)d符合題意 故選d 3 已知一物體和它的三視圖如圖所示 其中錯(cuò)誤的視圖是 a 解析 正視圖錯(cuò)了 正視圖中看到的應(yīng)該是線段bc 故選a a 正視圖 b 俯視圖 c 側(cè)視圖 d 無(wú)錯(cuò)誤 4 導(dǎo)學(xué)號(hào)38486121將正方體 如圖1所示 截去兩個(gè)三棱錐 得到圖2所示的幾何體 則該幾何體的側(cè)視圖為 解析 還原正方體知該幾何體側(cè)視圖為正方形 ad1為實(shí)線 b1c的正投影為a1d 且b1c被遮擋為虛線 故選b b 5 如圖所示 等腰 a b c 是 abc的直觀圖 那么 abc是 a 等腰三角形 b 直角三角形 c 等腰直角三角形 d 鈍角三角形 解析 由題圖知a c y 軸 a b x 軸 由斜二測(cè)畫(huà)法知 在 abc中 ac y軸 ab x軸 所以ac ab 又因?yàn)閍 c a b 所以ac 2ab ab 所以 abc是直角三角形 選b b 考點(diǎn)專項(xiàng)突破在講練中理解知識(shí) 考點(diǎn)一 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征 例1 1 用任意一個(gè)平面截一個(gè)幾何體 各個(gè)截面都是圓面 則這個(gè)幾何體一定是 a 圓柱 b 圓錐 c 球體 d 圓柱 圓錐 球體的組合體 解析 1 截面是任意的且都是圓面 則該幾何體為球體 故選c 解析 2 a錯(cuò) 如圖 1 b正確 如圖 2 其中底面abcd是矩形 可證明 pab pcb都是直角 這樣四個(gè)側(cè)面都是直角三角形 c錯(cuò) 如圖 3 d錯(cuò) 由棱臺(tái)的定義知 其側(cè)棱的延長(zhǎng)線必相交于同一點(diǎn) 故選b 2 下列說(shuō)法正確的是 a 有兩個(gè)平面互相平行 其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱 b 四棱錐的四個(gè)側(cè)面都可以是直角三角形 c 有兩個(gè)平面互相平行 其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái) d 棱臺(tái)的各側(cè)棱延長(zhǎng)后不一定交于一點(diǎn) 反思?xì)w納解決與空間幾何體結(jié)構(gòu)特征有關(guān)問(wèn)題應(yīng)注意 1 把握幾何體的結(jié)構(gòu)特征 要多觀察實(shí)物 提高空間想象能力 2 緊扣結(jié)構(gòu)特征是判斷的關(guān)鍵 熟悉空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征 依據(jù)條件構(gòu)建幾何模型 3 通過(guò)反例對(duì)結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行辨析 跟蹤訓(xùn)練1 下列結(jié)論正確的是 a 各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐 b 夾在圓柱的兩個(gè)平行截面間的幾何體還是一個(gè)旋轉(zhuǎn)體 c 棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面多邊形的邊長(zhǎng)相等 則此棱錐可能是六棱錐 d 圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上任意一點(diǎn)的連線都是母線 解析 如圖1知 a不正確 如圖2 兩個(gè)平行截面與底面不平行時(shí) 截得的幾何體不是旋轉(zhuǎn)體 則b不正確 若六棱錐的所有棱長(zhǎng)都相等 則底面多邊形是正六邊形 由幾何圖形知 若以正六邊形為底面 側(cè)棱長(zhǎng)必然要大于底面邊長(zhǎng) c錯(cuò)誤 由母線的概念知 選項(xiàng)d正確 故選d 考點(diǎn)二 空間幾何體的三視圖 考查角度1 根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征確認(rèn)其三視圖 例2 2017 貴州七校聯(lián)考 如圖所示 四面體abcd的四個(gè)頂點(diǎn)是長(zhǎng)方體的四個(gè)頂點(diǎn) 長(zhǎng)方體是虛擬圖形 起輔助作用 則四面體abcd的三視圖是 用 代表圖形 a b c d 解析 正視圖應(yīng)該是邊長(zhǎng)為3和4的矩形 其對(duì)角線左下到右上是實(shí)線 左上到右下是虛線 因此正視圖是 側(cè)視圖應(yīng)該是邊長(zhǎng)為5和4的矩形 其對(duì)角線左上到右下是實(shí)線 左下到右上是虛線 因此側(cè)視圖是 俯視圖應(yīng)該是邊長(zhǎng)為3和5的矩形 其對(duì)角線左上到右下是實(shí)線 左下到右上是虛線 因此俯視圖是 故選b 反思?xì)w納根據(jù)幾何體確認(rèn)三視圖的方法 1 由實(shí)物圖畫(huà)三視圖或判斷選擇三視圖 按照 正側(cè)一樣高 正俯一樣長(zhǎng) 俯側(cè)一樣寬 的特點(diǎn)確認(rèn) 2 對(duì)于簡(jiǎn)單組合體的三視圖 首先要確認(rèn)正視 側(cè)視 俯視的方向 其次要注意組合體由哪些幾何體組成 弄清它們的組成方式 特別應(yīng)注意它們的交線的位置 區(qū)分好實(shí)線和虛線的不同 考查角度2 根據(jù)三視圖還原幾何體的直觀圖 例3 導(dǎo)學(xué)號(hào)38486122如圖 網(wǎng)格紙的各小格都是正方形 粗實(shí)線畫(huà)出的是一個(gè)幾何體的三視圖 則這個(gè)幾何體是 a 三棱錐 b 三棱柱 c 四棱錐 d 四棱柱 解析 由題三視圖得直觀圖如圖所示 為三棱柱 故選b 反思?xì)w納根據(jù)三視圖還原幾何體的策略 1 對(duì)柱 錐 臺(tái) 球的三視圖要熟悉 2 明確三視圖的形成原理 并能結(jié)合空間想象將三視圖還原為直觀圖 3 遵循 長(zhǎng)對(duì)正 高平齊 寬相等 的原則 考查角度3 已知幾何體的三視圖中某兩視圖 確定另外一種視圖 例4 在一個(gè)幾何體的三視圖中 正視圖和俯視圖如圖所示 則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為 解析 由幾何體的正視圖和俯視圖可知 該幾何體由半個(gè)圓錐和一個(gè)三棱錐組成 其側(cè)視圖可以是一個(gè)由等腰三角形及底邊上的高構(gòu)成的平面圖形 故選d 反思?xì)w納三視圖問(wèn)題的常見(jiàn)類型及解題策略 1 由幾何體的直觀圖求三視圖 注意正視圖 側(cè)視圖和俯視圖的觀察方向 注意看到的部分用實(shí)線 不能看到的部分用虛線表示 2 由幾何體的部分視圖畫(huà)出剩余的視圖 先根據(jù)已知的一部分視圖 還原 推測(cè)直觀圖的可能形式 然后再找其剩下部分視圖的可能形式 當(dāng)然作為選擇題 也可將選項(xiàng)逐項(xiàng)代入 再看看給出的部分三視圖是否符合 3 由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀 要熟悉柱 錐 臺(tái) 球的三視圖 明確三視圖的形成原理 結(jié)合空間想象將三視圖還原為實(shí)物圖 考點(diǎn)三 斜二測(cè)畫(huà)法 例5 導(dǎo)學(xué)號(hào)18702303用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的一個(gè)正方形 則原來(lái)的圖形是 反思?xì)w納用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)直觀圖的技巧在原圖形中與x軸或y軸平行的線段在直觀圖中與x 軸或y 軸平行 原圖中不與坐標(biāo)軸平行的直線段可以先畫(huà)出線段的端點(diǎn)再連線 原圖中的曲線段可以通過(guò)取一些關(guān)鍵點(diǎn) 作出在直觀圖中的相應(yīng)點(diǎn)后 用平滑的曲線連接而畫(huà)出 跟蹤訓(xùn)練2 導(dǎo)學(xué)號(hào)38486123 2017 貴陽(yáng)聯(lián)考 有一塊多邊形的菜地 它水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是直角梯形 如圖所示 abc 45 ab ad 1 dc bc 則這塊菜地的面積為 例1 2017 江西南昌2月測(cè)試 牟合方蓋 是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在研究球的體積的過(guò)程中構(gòu)造的一個(gè)和諧優(yōu)美的幾何體 它由完全相同的四個(gè)曲面構(gòu)成 相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上 好似兩個(gè)扣合 牟合 在一起的方形傘 方蓋 其直觀圖如圖1 圖中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助圖形 其實(shí)際直觀圖中四邊形不存在 當(dāng)其正視圖和側(cè)視圖完全相同時(shí) 它的正視圖和俯視圖分別可能是 a a b b a c c c b d b d 備選例題 解析 由題意知 相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上 故正視圖是一個(gè)圓 即a 俯視圖為正方形 而兩曲面的交線在俯視圖中為正方形的兩條對(duì)角線 即為b 綜上 選a 例2 用若干塊相同的小正方體搭成一個(gè)幾何體 該幾何體的三視圖如圖所示 則搭成該幾何體需要的小正方體的塊數(shù)是 a 8 b 7 c 6 d 5 解析 畫(huà)出直觀圖 共6塊 選c 例3 某三棱錐的三視圖如圖所示 則該三棱錐最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為 易混易錯(cuò)辨析用心練就一雙慧眼 忽略三視圖中的虛實(shí)線而致誤 典例 在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系o xyz中 一個(gè)四面體的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是 0 0 2 2 2 0 1 2 1 2 2 2 給出編號(hào)為 的四個(gè)圖 則該四面體的正視圖和俯視圖分別為 a 和 b 和 c 和 d 和 錯(cuò)解 正視圖也就是幾何體在yoz面上的投影 顯然這四個(gè)點(diǎn)的投影坐標(biāo)依次為 0 0 2 0 2 0 0 2 1 0 2 2 依次連接起來(lái)就得到該幾何體的正視圖 即 俯視圖就是該幾何體在xoy面上的投影 顯然這四個(gè)點(diǎn)的投