相似三角形的判定(4).doc

課題：相似三角形的判定（第4課時） 教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標(biāo)：1、類比三角形全等的判定猜想相似三角形的判定；2、經(jīng)歷相似三角形的判定定理3的“猜測驗證證明”；3、運用相似三角形的判定定理3解決簡單的問題；4、通過用三角形全等的判定方法類比得出三角形相似的判定方法，使學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)悟類比的思想方法；5、通過解題的引申練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生練習(xí)后反思的好習(xí)慣。教學(xué)重點、難點：1、重點：三角形相似的判定方法3“兩角對應(yīng)相等，兩個三角形相似”運用；2、難點：探究相似三角形的判定定理3的過程。教學(xué)準(zhǔn)備：三角板、多媒體設(shè)備。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)1、我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了幾種判定三角形相似的方法？（1）預(yù)備定理（2）兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似（3）兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似。上面是我們之前學(xué)過的相似三角形的判定方法，今天專門針對角，我們一起來討論在滿足什么情況下，兩個三角形相似。 首先討論：兩個三角形中，有一個角相等，兩個三角形是否相似？展示一副60，45的兩個直角三角板，學(xué)生觀察可以發(fā)現(xiàn)，不相似。從學(xué)生手里拿一個60直角三角板，讓學(xué)生觀察，老師手里的60三角板和學(xué)生手里的三角板是否相似？相似，追問：有什么變化呢？三個角都對應(yīng)相等。換成兩個角對應(yīng)相等，能否得出另一個相等？這兩個圖形相似嗎？猜想：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，兩個三角形相似。活動：（合作學(xué)習(xí)） 1. 請動手自己畫一個含30，45的三角形,并測量三邊的長度； 2.比較同桌的三角形的邊長，并計算相等的角所對的每組邊的比是多少？它們相等嗎？二、（新課）師生共同解決問題問題：如圖所示，在ABC與ABC中，若A=A，B=B，試猜想：ABC與ABC是否相似？并證明你猜的結(jié)論。讓學(xué)生思考討論，從圖形的外觀，絕大多數(shù)學(xué)生會猜這兩個三角形相似。結(jié)論的證明以教師講授為主，并引導(dǎo)學(xué)生思考：根據(jù)題設(shè)條件，難于用定義來證明，因為用定義來證明需要的條件較多，所以不妨考慮用定理來證明。為此，需要構(gòu)造出符合定理條件的圖形：在ABC中，作BC的平行線，且在ABC中截得的三角形與ABC又有著非常緊密的聯(lián)系（全等），這樣師生共同分析，完成證明。教師把證明過程在課件中展示。證明：在ABC 的邊AB上截取AD= AB，過點D作DEBC，交AC于點E，則有ADEABC.ADE=B， B=B， ADE=B.又A=A，AD= AB， ADEABC.ABC ABC. 師生共同歸納，得出結(jié)論：判定定理3：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似可簡單說成：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似用數(shù)學(xué)符號表示這個定理：A=A，B=B，ABCABC.三、應(yīng)用舉例，變式練習(xí)。例1如圖所示，在兩個直角三角形ABC和ABC中，BB90，AA，判斷這兩個三角形是否相似 搶答：下面每組的兩個三角形是否相似？為什么？（見課件）例2.弦AB和CD相交于o內(nèi)一點P,求證:PAPB=PCPD。 四、隨堂練習(xí)：1、填一填（1）如圖3，點D在AB上，當(dāng) 時， ACDABC。（2）如圖4，已知點E在AC上，若點D在AB上，則滿足條件 ，就可以使ADE與原ABC相似。ABDC圖 3 ABCE圖 4D2、已知D、E分別是ABC的邊AB,AC上的點，若A=35, C=85,AED=60 則ADAB= AEAC 第2題 五、課堂小結(jié):相似三角形的識別方法有哪些？方法1：通過定義方