機(jī)械多體系統(tǒng)虛擬樣機(jī)技術(shù)ppt課件.ppt

虛擬樣機(jī)與機(jī)械多體系統(tǒng)的基本理論與應(yīng)用 2010 2 28 1 一 中國(guó)企業(yè)現(xiàn)狀 經(jīng)過(guò)二十多年發(fā)展 政府和企業(yè)的積極努力 目前 我國(guó)的制造企業(yè)大都采用了各種CAD軟件進(jìn)行產(chǎn)品設(shè)計(jì) 基本上實(shí)現(xiàn)了 甩圖板 還有不少企業(yè)采用了三維CAD軟件完成更高級(jí)的設(shè)計(jì)工作 使產(chǎn)品的開發(fā)能力獲得明顯的增強(qiáng) 通過(guò)CAD 設(shè)計(jì)師可以利用強(qiáng)大的圖形繪制和三維造型功能 生成數(shù)字化的圖形數(shù)據(jù) 其圖面的清晰 準(zhǔn)確 易于修改確實(shí)使產(chǎn)品開發(fā)水平提高了一大步 但關(guān)鍵的產(chǎn)品質(zhì)量和性能問(wèn)題 在CAD中卻無(wú)法涉及 現(xiàn)代產(chǎn)品正朝著高效 高速 高精度 低成本 節(jié)省資源 高性能等方面發(fā)展 傳統(tǒng)的計(jì)算分析方法遠(yuǎn)遠(yuǎn)無(wú)法滿足要求 伴隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展 出現(xiàn)了計(jì)算機(jī)輔助工程分析 ComputerAidedEngineering CAE 這一新興技術(shù) 2 二 當(dāng)前的問(wèn)題和進(jìn)步的動(dòng)力 以產(chǎn)品強(qiáng)度安全為例 迄今為止 產(chǎn)品的力學(xué)強(qiáng)度分析與計(jì)算一直沿用材料力學(xué) 理論力學(xué)和彈性力學(xué)所提供的公式來(lái)進(jìn)行 由于有許多的簡(jiǎn)化條件 因而計(jì)算精度很低 還有不少企業(yè)領(lǐng)導(dǎo)和產(chǎn)品開發(fā)人員認(rèn)為自己的產(chǎn)品大都是在原有產(chǎn)品基礎(chǔ)上的改型 其尺寸 應(yīng)力等沒必要再做復(fù)雜的計(jì)算 在這種情況下 設(shè)計(jì)人員常采用簡(jiǎn)單的加大安全系數(shù)的方法來(lái)保證產(chǎn)品的強(qiáng)度和質(zhì)量 結(jié)果使結(jié)構(gòu)尺寸加大 浪費(fèi)材料 有時(shí)還會(huì)造成結(jié)構(gòu)性能的降低 從產(chǎn)品的整個(gè)投入上來(lái)看 采用CAE使得前期的設(shè)計(jì)投入的確有所增大 但往往能夠很大程度上節(jié)省試制環(huán)節(jié)的投入 并能極大的減少產(chǎn)品投產(chǎn)的時(shí)間 因?yàn)?心中有數(shù) 所以在T Q C S方面皆帶來(lái)了好處 眾所周知 新產(chǎn)品的開發(fā)是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)工程 其影響因素眾多 參數(shù)選擇具有復(fù)雜的制約關(guān)系 只有采取科學(xué)的方法和經(jīng)驗(yàn)積累相結(jié)合 方才可能做到 又快又好 3 三 CAE概述 CAE能在產(chǎn)品設(shè)計(jì)階段分析產(chǎn)品的靜 動(dòng)態(tài)特性 模擬產(chǎn)品在未來(lái)工作環(huán)境的工作狀態(tài)和運(yùn)行行為 在設(shè)計(jì)階段發(fā)現(xiàn)設(shè)計(jì)中的缺陷 并對(duì)其修改 并證實(shí)未來(lái)工程 產(chǎn)品性能的可行性和可靠性 一般情況下 CAE主要完成工作包括 發(fā)現(xiàn)設(shè)計(jì)缺陷 減少重量 增加強(qiáng)度 優(yōu)化零部件尺寸 優(yōu)化性能 選擇恰當(dāng)材料 檢查安全要素等 日益激烈的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)已使工業(yè)產(chǎn)品的設(shè)計(jì)與生產(chǎn)廠家越來(lái)越清楚地意識(shí)到 能比別人更快地推出優(yōu)秀的新產(chǎn)品 就能占領(lǐng)更多的市場(chǎng) CAE技術(shù)可以幫助用戶在產(chǎn)品設(shè)計(jì)定型或生產(chǎn)之前預(yù)測(cè) 仿真和提高產(chǎn)品的性能質(zhì)量 降低設(shè)計(jì)成本 節(jié)約資金 縮短產(chǎn)品投放市場(chǎng)的時(shí)間 提高競(jìng)爭(zhēng)能力 目前 CAE產(chǎn)品在整個(gè)PLM市場(chǎng)中所占的比重達(dá)到了約25 并且還有明顯的繼續(xù)增大的趨勢(shì) 中國(guó)的CAE產(chǎn)品市場(chǎng) 國(guó)外產(chǎn)品一統(tǒng)天下 品牌集中度較高 主要集中在有限的MSC ANSYS COSMOS等幾個(gè)產(chǎn)品上 中國(guó)CAE應(yīng)用的普及任重而道遠(yuǎn) CAE外包是企業(yè)可以考慮的應(yīng)用方式之一 4 四 CAE在產(chǎn)品生命周期各階段創(chuàng)造的效益具體表現(xiàn)在 1 概念設(shè)計(jì)階段 概念設(shè)計(jì)階段 需要根據(jù)市場(chǎng)需求 產(chǎn)品功能 及商業(yè)考慮等進(jìn)行產(chǎn)品規(guī)劃 方案設(shè)計(jì) CAE可以為設(shè)計(jì)人員用來(lái)完成基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的驗(yàn)證 不同方案的比較 滿足功能 性能方面的要求 并為企業(yè)領(lǐng)導(dǎo)層進(jìn)行產(chǎn)品決策提供參考 回答是否能夠在預(yù)定時(shí)間 預(yù)定成本等約束條件下開發(fā)出滿足要求的產(chǎn)品的問(wèn)題 2 詳細(xì)設(shè)計(jì)階段 在這個(gè)階段 所有的設(shè)計(jì)將全部展開 從系統(tǒng)設(shè)計(jì) 裝配部件 子裝配 零件設(shè)計(jì) 直到圖紙 材料 制造工藝等 CAE在這個(gè)階段的作用 就是驗(yàn)證各種零部件是否滿足預(yù)期的性能 制造上是否可行 而且從系統(tǒng)到單個(gè)零件都可以進(jìn)行仿真 這些工作主要由設(shè)計(jì)工程師和制造工藝師參與完成 3 試驗(yàn)階段 試驗(yàn)階段是設(shè)計(jì)完成后的關(guān)鍵階段 大多數(shù)企業(yè)都是先制造物理樣機(jī) 投入試驗(yàn) 如果某些地方試驗(yàn)失敗 則重新設(shè)計(jì) 重新制造 重新試驗(yàn) 如此反復(fù) 直到定型通過(guò) 顯然 這樣反復(fù)多次的 設(shè)計(jì) 試驗(yàn) 修改 過(guò)程 既耗費(fèi)時(shí)間 又極為昂貴 為此就要采取所謂的虛擬樣機(jī)技術(shù) 4 制造階段 這個(gè)階段是產(chǎn)品實(shí)際制造的階段 CAE技術(shù)可以優(yōu)化制造的工藝流程 減少?gòu)U料 簡(jiǎn)化工藝步驟 通過(guò)找出 并消除那些可能導(dǎo)致產(chǎn)品缺陷的設(shè)計(jì)要素 CAE技術(shù)在提高產(chǎn)品 可生產(chǎn)性 的同時(shí)也可以大大減少售后服務(wù)成本 5 市場(chǎng) 銷售階段 當(dāng)產(chǎn)品上市銷售時(shí) CAE可以在推廣階段向客戶展示其產(chǎn)品在客戶使用環(huán)境下的表現(xiàn) 同時(shí)CAE的結(jié)果也可以用到廣告中輔佐廠家對(duì)產(chǎn)品的介紹 由于CAE帶來(lái)了更好的設(shè)計(jì) 當(dāng)然也帶來(lái)了更好的產(chǎn)品 所以銷售也必將增加 6 支持服務(wù)階段 售出的產(chǎn)品都需要技術(shù)支持 保養(yǎng)維護(hù) 檢查 修理 CAE技術(shù)可以指導(dǎo)現(xiàn)場(chǎng)的維修及備件更換 確保問(wèn)題的解決 使產(chǎn)品保持原設(shè)計(jì)的功能 7 報(bào)廢階段 產(chǎn)品的使用壽命到期之后 就必須報(bào)廢或回收 CAE在這個(gè)階段的作用是 選擇合適的工藝 材料 以及便宜 可行的回收方式 多數(shù)情況下 廠家都會(huì)制造大量備用的 接觸件 CAE也可以保證這些備用件被合理回收利用 5 五 CAE背景知識(shí) CAE主要指用計(jì)算機(jī)對(duì)工程和產(chǎn)品的功能 性能與安全可靠性進(jìn)行計(jì)算和優(yōu)化設(shè)計(jì) 對(duì)未來(lái)的工作狀態(tài)和運(yùn)行行為進(jìn)行模擬真 以便及早發(fā)現(xiàn)設(shè)計(jì)缺陷 改進(jìn)和優(yōu)化設(shè)計(jì)方案 或證實(shí)未來(lái)工程 產(chǎn)品的可用性與可靠性 CAE主要是以有限元法 有限差分法 有限體積以及無(wú)網(wǎng)格法為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)發(fā)展起來(lái)的 傳統(tǒng)的CAE是指工程設(shè)計(jì)中的分析計(jì)算與分析仿真 具體包括工程數(shù)值分析 結(jié)構(gòu)與過(guò)程優(yōu)化設(shè)計(jì) 強(qiáng)度與壽命評(píng)估 運(yùn)動(dòng) 動(dòng)力學(xué)仿真 工程數(shù)值分析用來(lái)分析確定產(chǎn)品的性能 結(jié)構(gòu)與過(guò)程優(yōu)化設(shè)計(jì)用來(lái)保證產(chǎn)品功能 工藝過(guò)程的基礎(chǔ)上 使產(chǎn)品 工藝過(guò)程的性能最優(yōu) 結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與壽命評(píng)估用來(lái)評(píng)估產(chǎn)品的精度設(shè)計(jì)是否可行 可靠性如何以及使用壽命為多少 運(yùn)動(dòng) 動(dòng)力學(xué)仿真用來(lái)對(duì)CAD建模完成的虛擬樣機(jī)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真和動(dòng)力學(xué)仿真 從過(guò)程化 實(shí)用化技術(shù)發(fā)展的角度看 傳統(tǒng)的CAE的核心技術(shù)為有限元技術(shù)與虛擬樣機(jī)的運(yùn)動(dòng) 動(dòng)力學(xué)仿真技術(shù) 6 一 虛擬樣機(jī)技術(shù) 應(yīng)用實(shí)例 三個(gè)典型的應(yīng)用實(shí)例起源及發(fā)展技術(shù)組成應(yīng)用與前景幾種代表性的軟件 對(duì)中國(guó)制造業(yè)的啟發(fā) 7 一 虛擬樣機(jī)技術(shù) 波音公司1990 1990年10月29日 美國(guó)波音公司正式啟動(dòng)波音777飛機(jī)研制計(jì)劃 采用一種全新的設(shè)計(jì)與制造方式 4年半之后 于1994年6月12日直接進(jìn)行了第1架波音777的首次試飛 波音777飛機(jī)的研制采用了全數(shù)字化的無(wú)紙?jiān)O(shè)計(jì)技術(shù) 整機(jī)外型 結(jié)構(gòu)件和整機(jī)飛機(jī)系統(tǒng)100 采用三維數(shù)字化定義 100 應(yīng)用數(shù)字化預(yù)裝配 整個(gè)設(shè)計(jì)制造過(guò)程無(wú)需模型和樣機(jī) 一次成功 首次實(shí)現(xiàn)了整機(jī)數(shù)字化設(shè)計(jì) 數(shù)字化制造和數(shù)字化協(xié)調(diào) 對(duì)比以往的飛機(jī)研制 波音777成本降低了25 出錯(cuò)返工率減少了75 制造周期縮短了50 波音777的研制成為現(xiàn)代產(chǎn)品開發(fā)新技術(shù)應(yīng)用的里程碑 其采用的開發(fā)過(guò)程現(xiàn)在稱之為虛擬產(chǎn)品開發(fā) VirtualProductDevelopment VPD 應(yīng)用的開發(fā)技術(shù)稱之為虛擬樣機(jī)技術(shù) VirtualPrototyping VP 虛擬產(chǎn)品開發(fā)和虛擬樣機(jī)技術(shù)的出現(xiàn)是市場(chǎng)激烈競(jìng)爭(zhēng)的拉動(dòng)和技術(shù)迅速發(fā)展的推動(dòng)共同作用的結(jié)果 隨著世界經(jīng)濟(jì)的一體化發(fā)展 市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)日趨激烈 多品種小批量生產(chǎn)和大批量定制生產(chǎn)逐漸成為主導(dǎo)的生產(chǎn)形式 在這種情況下 企業(yè)要求得生存與發(fā)展 就必須調(diào)整其產(chǎn)品開發(fā)和生產(chǎn)組織模式 解決T 最快的上市時(shí)間 Q 最好的產(chǎn)品質(zhì)量 C 最低的產(chǎn)品成本 S 良好的產(chǎn)品服務(wù) 和E 盡少的環(huán)境污染 難題 另一方面 世界已經(jīng)進(jìn)入全球化的知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代 現(xiàn)代信息技術(shù)特別是計(jì)算機(jī)技術(shù)得到飛速發(fā)展與廣泛應(yīng)用 這為TQCSE難題的解決提供了機(jī)遇 在這樣的背景條件下 虛擬產(chǎn)品開發(fā)和虛擬樣機(jī)技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生 8 一 虛擬樣機(jī)技術(shù) 應(yīng)用實(shí)例 1997年7月4日 美國(guó)航空航天局 NASA 的噴氣推進(jìn)實(shí)驗(yàn)室 JPL 成功地實(shí)現(xiàn)了火星探測(cè)器 探路號(hào) 在火星上的軟著陸 成為轟動(dòng)一時(shí)的新聞 但人們并不知道 如果不是采用了一項(xiàng)新技術(shù) 這個(gè)計(jì)劃可能要失敗 在探測(cè)器發(fā)射以前 JPL的工程師們運(yùn)用這項(xiàng)技術(shù)預(yù)測(cè)到由于制動(dòng)火箭與火星風(fēng)的相互作用 探測(cè)器很可能在著陸時(shí)滾翻并最后六輪朝上 工程師們針對(duì)這個(gè)問(wèn)題修改了技術(shù)方案 保證了火星登陸計(jì)劃的成功 福特汽車公司在一個(gè)新車型的開發(fā)中也采用了這項(xiàng)技術(shù) 其設(shè)計(jì)周期縮短了70天 全公司范圍內(nèi) 由于采用了這項(xiàng)技術(shù) 設(shè)計(jì)費(fèi)用減少了4千萬(wàn)美元 制造費(fèi)用節(jié)省了10億美元 由于設(shè)計(jì)制造周期的縮短 新車上市早 額外贏利達(dá)到其成本的數(shù)倍 世界上最大的工程機(jī)械制造商卡特皮勒公司的工程師們?cè)诮?jīng)過(guò)幾天培訓(xùn)后 采用這項(xiàng)技術(shù)進(jìn)行裝載機(jī)和挖掘機(jī)的工作裝置優(yōu)化設(shè)計(jì)及分析 在一天時(shí)間內(nèi) 他們對(duì)工作裝置進(jìn)行了上萬(wàn)個(gè)工位的運(yùn)動(dòng)及受力分析 很容易地實(shí)現(xiàn)了理想的設(shè)計(jì) 十幾年前在國(guó)內(nèi)南方一個(gè)工程機(jī)械廠里 當(dāng)時(shí)的工具只有計(jì)算器 工程師每天能算三個(gè)工位已算很盡力了 9 一 虛擬樣機(jī)技術(shù) 起源及發(fā)展 虛擬樣機(jī)技術(shù)是一項(xiàng)新生的工程技術(shù) 借助于這項(xiàng)技術(shù) 工程師們可以在計(jì)算機(jī)上建立機(jī)械多體系統(tǒng)的模型 伴之以三維可視化處理 模擬在現(xiàn)實(shí)環(huán)境下系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力特性 并根據(jù)仿真結(jié)果精化和優(yōu)化系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與過(guò)程 任何一項(xiàng)技術(shù)的產(chǎn)生及廣泛應(yīng)用都有其原因 其中最重要的是市場(chǎng)的需求和技術(shù)本身的成熟程度 虛擬樣機(jī)技術(shù)的起源有其經(jīng)濟(jì)背景 隨著經(jīng)濟(jì)貿(mào)易的全球化 要想在競(jìng)爭(zhēng)日趨激烈的市場(chǎng)上取勝 縮短開發(fā)周期 提高產(chǎn)品質(zhì)量 降低成以及對(duì)市場(chǎng)的靈活反應(yīng)成為競(jìng)爭(zhēng)者們所追求的目標(biāo) 誰(shuí)早推出產(chǎn)品 誰(shuí)就占有市場(chǎng) 然而 傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)與制造方式無(wú)法滿足這些要求 10 一 虛擬樣機(jī)技術(shù) 起源及發(fā)展 在傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)與制造過(guò)程中 首先是概念設(shè)計(jì)和方案論證 然后進(jìn)行產(chǎn)品設(shè)計(jì) 在設(shè)計(jì)完成后 為了驗(yàn)證設(shè)計(jì) 通常要制造樣機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn) 有時(shí)這些實(shí)驗(yàn)甚至是破壞性的 當(dāng)通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)缺陷時(shí) 又要回頭修改設(shè)計(jì)并再用樣機(jī)驗(yàn)證 只有通過(guò)周而復(fù)始的設(shè)計(jì) 實(shí)驗(yàn) 設(shè)計(jì)過(guò)程 產(chǎn)品才能達(dá)到要求的性能 這一過(guò)程是冗長(zhǎng)的 尤其對(duì)于結(jié)構(gòu)復(fù)雜的系統(tǒng) 設(shè)計(jì)周期無(wú)法縮短 更不用談對(duì)市場(chǎng)的靈活反應(yīng)了 樣機(jī)的單機(jī)手工制造增加了成本 在大多數(shù)情況下 工程師為了保證產(chǎn)品按時(shí)投放市場(chǎng)而中斷這一過(guò)程 使產(chǎn)品在上市時(shí)便有先天不足的毛病 在競(jìng)爭(zhēng)的市場(chǎng)的背景下 基于實(shí)際樣機(jī)上的設(shè)計(jì)驗(yàn)證過(guò)程嚴(yán)重地制約了產(chǎn)品的質(zhì)量的提高 成本的降低和對(duì)市場(chǎng)的占有 11 一 虛擬樣機(jī)技術(shù) 起源及發(fā)展 如果基于實(shí)際樣機(jī)上的設(shè)計(jì)驗(yàn)證能象小孩子搭集木一樣簡(jiǎn)單 這個(gè)問(wèn)題便迎刃而解 但復(fù)雜的機(jī)械系統(tǒng)不可能用集木搭出來(lái) 那么讓計(jì)算機(jī)來(lái)替我們作 機(jī)械系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)必須受制于物理規(guī)律 我們只要掌握了這些規(guī)律并定義了描述機(jī)械系統(tǒng)的方法 計(jì)算機(jī)不僅會(huì)象搭集木一樣把機(jī)械系統(tǒng)組裝起來(lái) 形成虛擬模型 而且會(huì)告訴我們它是怎樣運(yùn)動(dòng)的 通過(guò)計(jì)算機(jī)的仿真結(jié)果 工程師和設(shè)計(jì)師們便可以評(píng)價(jià)機(jī)械系統(tǒng)的設(shè)計(jì)質(zhì)量 虛擬模型技術(shù)的應(yīng)用貫串在整個(gè)設(shè)計(jì)過(guò)程當(dāng)中 它可以用在概念設(shè)計(jì)和方案論證中 設(shè)計(jì)師可以把自己的經(jīng)驗(yàn)與想象結(jié)合在計(jì)算機(jī)里的虛擬模型里 讓想象力和創(chuàng)造力充分發(fā)揮 當(dāng)虛擬模型用來(lái)代替實(shí)際模型驗(yàn)證設(shè)計(jì)時(shí) 開發(fā)周期縮短 設(shè)計(jì)質(zhì)量和效率得到了提高 12 一 虛擬樣機(jī)技術(shù) 技術(shù)組成 虛擬模型技術(shù)是許多技術(shù)的綜合 它的核心部分是多體系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)建模理論及其技術(shù)實(shí)現(xiàn) 作為應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)分支的數(shù)值算法及時(shí)地提供了求解這種問(wèn)題的有效的快速算法 近年來(lái)的計(jì)算機(jī)可視化技術(shù)及動(dòng)畫技術(shù)的發(fā)展為這項(xiàng)技術(shù)提供了友好的用戶界面 CAD FEA等技術(shù)的發(fā)展為虛擬模型技術(shù)的應(yīng)用提供了技術(shù)支持環(huán)境 許多人會(huì)認(rèn)為虛擬模型技術(shù)是單純的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)分析軟件的別稱 這是不夠確切的 盡管虛擬模型技術(shù)的核心是機(jī)械系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué) 動(dòng)力學(xué)和控制理論 但沒有成熟的三維計(jì)算機(jī)圖形技術(shù)和基于圖形的用戶界面技術(shù) 虛擬模型技術(shù)也不會(huì)成熟 所以虛擬模型技術(shù)不單純是外加以層包裝的機(jī)械系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)及動(dòng)力學(xué)分析研究成果 13 一 虛擬樣機(jī)技術(shù) 技術(shù)組成 虛擬模型技術(shù)在技術(shù)與市場(chǎng)兩個(gè)方面的成熟也與計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì) CAD 技術(shù)的成熟及大規(guī)模推廣應(yīng)用分不開的 首先 CAD中的三維幾何造型技術(shù)能夠使設(shè)計(jì)師們的精力集中在創(chuàng)造性設(shè)計(jì)上 把繪圖等煩燥的工作交給計(jì)算機(jī)去做 這樣設(shè)計(jì)師就有額外的精力關(guān)注設(shè)計(jì)的正確和優(yōu)化問(wèn)題 其次 三維造型技術(shù)使虛擬模型技術(shù)中的機(jī)械系統(tǒng)描述問(wèn)題變得簡(jiǎn)單 第三 由于CAD強(qiáng)大的三維幾何編輯修改技術(shù) 是機(jī)械系統(tǒng)設(shè)計(jì)的快速修改變?yōu)榭赡?在這基礎(chǔ)上 在計(jì)算機(jī)上的設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的反復(fù)過(guò)程才有時(shí)間上的意義 虛擬模型技術(shù)的發(fā)展也直接受其構(gòu)成技術(shù)的制約 一個(gè)明顯的例子是它對(duì)于計(jì)算機(jī)硬件的依賴 這種依賴在處理復(fù)雜系統(tǒng)時(shí)尤其明顯 例如火星探測(cè)器的動(dòng)力學(xué)及控制系統(tǒng)模擬是在惠普700工作站上進(jìn)行的 CPU時(shí)間用了750小時(shí) 另一個(gè)例子是在數(shù)值方法上的進(jìn)步發(fā)展都會(huì)對(duì)基于虛擬模型的仿真的速度及精度有積極的影響 14 一 虛擬樣機(jī)技術(shù) 應(yīng)用與前景 虛擬模型技術(shù) 作為一項(xiàng)產(chǎn)業(yè)技術(shù) 已有20年的歷史了 20年前 復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)的理論框架已就已搭起 相應(yīng)的數(shù)學(xué)方法業(yè)已提出 數(shù)位學(xué)者走出了象牙塔 力圖把研究成果商品 使其能為工業(yè)界接受 但他們沒有想到他們的理論成果不僅被接受 而且變成了一項(xiàng)相對(duì)獨(dú)立的產(chǎn)業(yè)技術(shù) 改變了傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)思想 對(duì)制造業(yè)產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響 虛擬模型技術(shù)應(yīng)當(dāng)屬于計(jì)算機(jī)輔助工程 CAE 的一個(gè)分支 隸屬于CAE的其它分支有有限元技術(shù)等 虛擬模型技術(shù)區(qū)別于其它分支之外在于它是從系統(tǒng)的層面來(lái)分析系統(tǒng) 而與有限元有關(guān)的技術(shù)分支所進(jìn)行的是部件的分析 正由于此 虛擬模型技術(shù)對(duì)設(shè)計(jì)方法和過(guò)程的影響要比有限元技術(shù)所帶來(lái)的影響要大 虛擬模型技術(shù)不僅幫助企業(yè)縮短周期 降低成本和提高質(zhì)量 而且改變了產(chǎn)品設(shè)計(jì)的過(guò)程順序 15 一 虛擬樣機(jī)技術(shù) 應(yīng)用與前景 過(guò)去的設(shè)計(jì)方式是由下到上 從部件設(shè)計(jì)到整機(jī)設(shè)計(jì) 這種方式的弊端是設(shè)計(jì)師往往把注意力集中在細(xì)節(jié)而忽略了整體性能 正象老話講的 揀了芝麻丟了西瓜 這種事情在我國(guó)常發(fā)生 尤其在對(duì)國(guó)外引進(jìn)樣機(jī)的消化上 在整機(jī)性能還沒吃透的情況下就開始照抄零件 借助于虛擬模型技術(shù) 傳統(tǒng)設(shè)計(jì)過(guò)程被逆轉(zhuǎn)了 設(shè)計(jì)過(guò)程先從整機(jī)開始 按照 由上至下 的順序進(jìn)行 這樣可以避免代價(jià)昂貴的在系統(tǒng)設(shè)計(jì)方面的失誤 例如 當(dāng)設(shè)計(jì)挖掘機(jī)時(shí) 可以根據(jù)用戶要求 利用虛擬模型技術(shù)確定工作裝置的參數(shù) 優(yōu)化設(shè)計(jì)在早期設(shè)計(jì)階段完成 對(duì)于早期階段的虛擬模型的仿真結(jié)果可以作為零件設(shè)計(jì)的參考 例如 動(dòng)力學(xué)或靜力學(xué)分析的結(jié)果可以用來(lái)指導(dǎo)零件的強(qiáng)度設(shè)計(jì) 16 一 虛擬樣機(jī)技術(shù) 應(yīng)用與前景 虛擬模型技術(shù)已經(jīng)廣泛地應(yīng)用在各個(gè)領(lǐng)域里 汽車制造業(yè) 工程機(jī)械 航天航空業(yè) 國(guó)防工業(yè)及通用機(jī)械制造業(yè) 所涉及到的產(chǎn)品從龐大的卡車到照相機(jī)的快門 天上的火箭到輪船的錨機(jī) 在各個(gè)領(lǐng)域里 針對(duì)各種產(chǎn)品 虛擬模型技術(shù)都為用戶節(jié)省了開支 時(shí)間并提供了滿意的設(shè)計(jì)方案 其他成功應(yīng)用 約翰 迪爾 JohnDeere 公司 解決工程機(jī)械在高速行駛時(shí)的蛇行現(xiàn)象及在重載下的自激振動(dòng)保齡球的形狀幾何形狀及指孔分布的動(dòng)力學(xué)仿真一家卡車制造公司在研制新型柴油機(jī)時(shí) 發(fā)現(xiàn)點(diǎn)火控制系統(tǒng)的鏈條在轉(zhuǎn)速達(dá)到每分鐘6000轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)失穩(wěn)并發(fā)生振動(dòng) 采用虛擬樣機(jī)技術(shù) 發(fā)現(xiàn)了不穩(wěn)定因素 改進(jìn)了控制系統(tǒng) 使系統(tǒng)的穩(wěn)定范圍達(dá)到每分鐘10 000轉(zhuǎn)以上 福特公司專門雇傭一家諮詢公司用虛擬模型技術(shù)為它進(jìn)行車輛事故仿真 在法庭上用其仿真結(jié)果為自己辯護(hù) 以后同學(xué)們可以繼續(xù)提供 17 一 虛擬樣機(jī)技術(shù) 應(yīng)用與前景 虛擬模型技術(shù)是一門新興的技術(shù) 它有著廣闊的發(fā)展前景及市場(chǎng) 只要想一下 通用汽車公司每年用于實(shí)際模型的建造及實(shí)驗(yàn)的費(fèi)用有十憶美元 福特汽車公司開發(fā)一輛中型轎車的費(fèi)用與波音公司開發(fā)747客機(jī)的費(fèi)用相當(dāng) 對(duì)虛擬模型技術(shù)的未來(lái)不能不樂觀 幾種代表性的軟件 國(guó)外虛擬模型技術(shù)的商品化過(guò)程早已完成 目前有二十多家公司在這個(gè)日益增長(zhǎng)的市場(chǎng)上競(jìng)爭(zhēng) 比較有影響的產(chǎn)品包括機(jī)械動(dòng)力學(xué)公司 MechanicalDynamicsInc 的ADAMS CADSI的DADS 以及德國(guó)航天局的SIMPACK 韓國(guó)FunctionBay公司的RecurDyn 等等 18 一 虛擬樣機(jī)技術(shù) 對(duì)中國(guó)的作用 每一項(xiàng)新技術(shù)的出現(xiàn)都為傳統(tǒng)的工業(yè)的進(jìn)步提供了一個(gè)契機(jī) 同時(shí)也為落后者提供了追趕的捷徑 雖然我國(guó)的制造業(yè)水平較發(fā)達(dá)國(guó)家的水平相比尚有差距 但虛擬模型技術(shù)及其他仿真技術(shù)的應(yīng)用將會(huì)加速追趕的速度 比如 國(guó)外產(chǎn)品的高設(shè)計(jì)質(zhì)量部分源于多年的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn) 借助于在虛擬模型上的模擬 國(guó)內(nèi)的設(shè)計(jì)師和分析師們會(huì)很快取得這些經(jīng)驗(yàn) 即時(shí)用到新產(chǎn)品的設(shè)計(jì)及老產(chǎn)品的升級(jí)換代 在信息化改造傳統(tǒng)企業(yè)要求的今天 相信虛擬模擬技術(shù)完全可以在中國(guó)的工業(yè)界生根開花 結(jié)果 國(guó)內(nèi)已經(jīng)完全有能力開發(fā)成熟的虛擬樣機(jī)技術(shù) 虛擬樣機(jī)技術(shù)的構(gòu)成技術(shù)在國(guó)內(nèi)已經(jīng)成熟 只要找對(duì)市場(chǎng)的切入點(diǎn) 政策對(duì)頭 組織得當(dāng)并加強(qiáng)與國(guó)外的交流 完全可以開發(fā)出具有特色的基于中國(guó)工業(yè)現(xiàn)狀的虛擬模型技術(shù) 當(dāng)然 象所有的技術(shù)一樣 虛擬模型技術(shù)畢竟只是一種工具 能為使用者提供用以決策的信息 但其本身不會(huì)提供問(wèn)題的方案和答案 這項(xiàng)技術(shù)應(yīng)用的效益 決定于它的使用者 在人與技術(shù)的關(guān)系上 人永遠(yuǎn)是主動(dòng)的 人是技術(shù)的創(chuàng)造者和使用者 19 一 虛擬樣機(jī)技術(shù) 中國(guó)制造業(yè) 結(jié)合我國(guó)的特殊情況 這項(xiàng)技術(shù)應(yīng)該優(yōu)先應(yīng)用于下列領(lǐng)域 重點(diǎn)機(jī)械投資項(xiàng)目 這種項(xiàng)目投資額大 任何系統(tǒng)設(shè)計(jì)方面的失誤都會(huì)帶來(lái)巨大的經(jīng)濟(jì)損失 運(yùn)用虛擬模型技術(shù)不僅可以避免損失 而且會(huì)找到滿意的經(jīng)過(guò)優(yōu)化方案 與龐大的投資相比 建立虛擬模型及模擬的費(fèi)用微乎其微 樣機(jī)引進(jìn)項(xiàng)目 自開放以來(lái) 我國(guó)從發(fā)達(dá)國(guó)家引進(jìn)了各種機(jī)械設(shè)備的樣機(jī)予以仿制 以期提高國(guó)內(nèi)產(chǎn)品的水平 但效果總是差強(qiáng)人意 一個(gè)很重要的原因是仿制停留在零件照抄的低水平上 對(duì)于樣機(jī)缺乏系統(tǒng)水平上的理解 設(shè)計(jì)人員對(duì)樣機(jī)只知其然而不知所以然 如果采用虛擬模型技術(shù) 技術(shù)人員便可以對(duì)引進(jìn)樣機(jī)進(jìn)行深入的研究 他們可以追蹤樣機(jī)的設(shè)計(jì)思想 可以進(jìn)行子系統(tǒng)的模擬來(lái)指導(dǎo)其設(shè)計(jì) 更重要的是可以發(fā)現(xiàn)樣機(jī)的缺陷以便索賠或改建 國(guó)民經(jīng)濟(jì)的骨干行業(yè) 象汽車工業(yè) 工程機(jī)械工業(yè)及軍事工業(yè)等 這些行業(yè)對(duì)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的影響巨大 虛擬模型技術(shù)在這些行業(yè)的應(yīng)用會(huì)帶來(lái)可觀的經(jīng)濟(jì)效益 在國(guó)外 虛擬模型技術(shù)在這些行業(yè)力應(yīng)用的最廣泛和最成熟 國(guó)內(nèi)的技術(shù)人員也有經(jīng)驗(yàn)借鑒 20 二 多體系統(tǒng)基本理論概述 什么是多體系統(tǒng) 多體系統(tǒng)的抽象模型多體系統(tǒng)的基本概念多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)以及相關(guān)學(xué)科多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的研究方法 21 什么是多體系統(tǒng) 22 什么是多體系統(tǒng) 以一定的聯(lián)接方式互相關(guān)聯(lián)起來(lái)的多個(gè)物體構(gòu)成的系統(tǒng)稱為多體系統(tǒng) 體與體間一般有相對(duì)運(yùn)動(dòng) 剛體運(yùn)動(dòng) 如果多體系統(tǒng)中所有的體均為剛體 則稱該系統(tǒng)為多剛體系統(tǒng) 反之則稱為柔性多體系統(tǒng) 23 多體系統(tǒng)的抽象模型 多體系統(tǒng)可以抽象為以下四個(gè)要素的組合 1 體 Body 多體系統(tǒng)中的構(gòu)件 機(jī)座和滑塊是否一定定義為體 2 鉸 Hinge Joint 體間的運(yùn)動(dòng)約束 無(wú)質(zhì)量 連桿AB是否可以作為約束 3 外力 Externalforce 系統(tǒng)外的物體所施加的力或力矩 機(jī)座或滑塊不作為體時(shí)的外力 4 力元 Forceelement 體間的相互作用力 體間的作用關(guān)系既可以通過(guò)運(yùn)動(dòng)約束來(lái)限制 也可以通過(guò)力來(lái)限制 約束與力的等價(jià) 24 拓?fù)錁?gòu)型 多體系統(tǒng)中各物體的聯(lián)系方式稱為系統(tǒng)的拓?fù)錁?gòu)型 簡(jiǎn)稱拓?fù)?根據(jù)系統(tǒng)拓?fù)渲惺欠翊嬖诨芈?可將多體系統(tǒng)分為樹系統(tǒng)與非樹系統(tǒng) 約束 對(duì)系統(tǒng)中某構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)或構(gòu)件之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)所施加的限制稱為約束 數(shù)學(xué)模型 分為靜力學(xué)數(shù)學(xué)模型 運(yùn)動(dòng)學(xué)數(shù)學(xué)模型和動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型 機(jī)構(gòu) 裝配在一起并允許作相對(duì)運(yùn)動(dòng)的若干個(gè)剛體的組合 運(yùn)動(dòng)學(xué) 研究組成機(jī)構(gòu)的相互聯(lián)接的構(gòu)件系統(tǒng)的位置 速度和加速度 其與產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)的力無(wú)關(guān) 運(yùn)動(dòng)學(xué)數(shù)學(xué)模型是非線性和線性的代數(shù)方程 動(dòng)力學(xué) 研究外力 偶 作用下機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng) 包括構(gòu)件系統(tǒng)的加速度 速度和位置 以及運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的約束反力 逆向動(dòng)力學(xué) 逆向動(dòng)力學(xué)分析是運(yùn)動(dòng)學(xué)分析與動(dòng)力學(xué)分析的混合 是尋求運(yùn)動(dòng)學(xué)上確定系統(tǒng)的反力問(wèn)題 與動(dòng)力學(xué)正問(wèn)題相對(duì)應(yīng) 逆向動(dòng)力學(xué)問(wèn)題是已知系統(tǒng)構(gòu)型和運(yùn)動(dòng)求反力 也稱為動(dòng)力學(xué)逆問(wèn)題 連體坐標(biāo)系 固定在剛體上并隨其運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系 用以確定剛體的運(yùn)動(dòng) 廣義坐標(biāo) 唯一地確定機(jī)構(gòu)所有構(gòu)件位置和方位即機(jī)構(gòu)構(gòu)形的任意一組變量 約束方程 對(duì)系統(tǒng)中某構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)或構(gòu)件之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)所施加的約束用廣義坐標(biāo)表示的代數(shù)方程形式 稱為約束方程 多體系統(tǒng)的基本概念 25 多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)以及相關(guān)學(xué)科 多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)是一般力學(xué)學(xué)科的一個(gè)重要分支 描述相對(duì)運(yùn)動(dòng) 剛體動(dòng)力學(xué) 約束系統(tǒng) 分析力學(xué) 描述彈性振動(dòng) 有限元理論和連續(xù)介質(zhì)力學(xué) 動(dòng)力學(xué)方程的求解 計(jì)算力學(xué) 運(yùn)動(dòng)的控制 控制理論 26 多體系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué) 動(dòng)力學(xué)的研究方法 剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的描述 歐拉角 四元數(shù) 所使用的力學(xué)原理 牛頓力學(xué) 分析力學(xué) 約束的處理 廣義坐標(biāo) Kane方程 廣義坐標(biāo) 乘子 較有影響的方法 運(yùn)動(dòng)關(guān)系的描述 相對(duì)運(yùn)動(dòng) 絕對(duì)運(yùn)動(dòng) R W方法 廣義坐標(biāo) 相對(duì)運(yùn)動(dòng) 分析力學(xué) Kane Huston方法 廣義坐標(biāo) 相對(duì)運(yùn)動(dòng) Kane方程 乘子方法 廣義坐標(biāo) 乘子 分析力學(xué) 27 多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的研究方法 相對(duì)運(yùn)動(dòng)分析方法 航天領(lǐng)域 以體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)為廣義坐標(biāo) 所建立的方程為微分方程組 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)分析方法 機(jī)械領(lǐng)域 以體相對(duì)于慣性系的運(yùn)動(dòng)為廣義坐標(biāo) 所建立的方程為微分 代數(shù)混合方程組 28 計(jì)算多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模與求解一般過(guò)程 29 三 多體系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 1 矩陣 由于運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)方程的矩陣表達(dá)式遠(yuǎn)比其他形式的表達(dá)式簡(jiǎn)潔 加上矩陣運(yùn)算的規(guī)范性以及適用于計(jì)算機(jī)編程的特點(diǎn) 因此在多體系統(tǒng)中的計(jì)算大多數(shù)表達(dá)式多用矩陣形式 2 矢量 矢量a是一個(gè)具有方向與大小的量 它的大小稱為模 記為a 模為l的矢量稱為稱為矢量 模為0的矢量稱為零矢量 記為0 矢量在幾何上可用一個(gè)帶箭頭的線段來(lái)描述 線段的長(zhǎng)度表示它的模 箭頭在某一空間的指向?yàn)樗姆较?3 旋量 略4 張量 略 30 3 1 矢量 用三個(gè)正交的單位矢量e1 e2 e3構(gòu)成一個(gè)參考空間 稱為矢量基 簡(jiǎn)稱基 或坐標(biāo)系 三個(gè)正交的單位矢量稱為這個(gè)基的基矢量 可以用來(lái)表示一個(gè)剛體的姿態(tài) 根據(jù)三個(gè)基矢量的正交性 存在如下的關(guān)系式 31 其中 稱為克羅內(nèi)克符號(hào) 即 32 而稱為李奇符號(hào) 如果三個(gè)基矢量el e2 e3的正向依次按右手法則排列 有 33 3 2 并矢 按順序并列的兩個(gè)矢量 非點(diǎn)積亦非叉積 稱為并矢 并矢是二階張量 二階張量的一般形式為 將式中的每個(gè)矢量均為用其在基中的坐標(biāo)列陣表出 得到張量的坐標(biāo)矩陣表達(dá)式 34 式中3 3矩陣稱為張量D在基e中的九個(gè)坐標(biāo) 矩陣D的九個(gè)坐標(biāo)稱為D在基e中的坐標(biāo)矩陣 35 3 4 四元數(shù) 愛爾蘭的數(shù)學(xué)家哈密頓首先發(fā)現(xiàn) 要想在實(shí)數(shù)基礎(chǔ)上建立三維復(fù)數(shù) 使它具有實(shí)數(shù)和復(fù)數(shù)的各種運(yùn)算性質(zhì) 這是不可能的 他進(jìn)而研究 四維復(fù)數(shù) 后來(lái)稱為所謂的四元數(shù) Quaternions 復(fù)數(shù)僅有兩個(gè)單位1與i 而四元數(shù)有四個(gè)單位1 i j k 一般的四元數(shù)的形式是 a bi cj dk 這里 i j k是空間笛卡兒直角坐標(biāo)系中三個(gè)坐標(biāo)軸上的單位向量 類似于復(fù)數(shù)的虛數(shù)單位 a b c d是實(shí)數(shù) 稱為四元素的系數(shù) 36 如果將視為基矢量 則式子后面的三項(xiàng)組成矢量 我們可將四元數(shù)定義為一個(gè)標(biāo)量和一個(gè)矢量的集合 借用加法符號(hào)寫作 兩個(gè)四元數(shù)相等被規(guī)定為對(duì)應(yīng)系數(shù)分別相等 37 3 5 方向余弦 方向余弦矩陣定義為 其中f g和h分別為連體坐標(biāo)系坐標(biāo)軸 和的單位矢量 方向余弦矩陣A為正交矩陣 因此 A中9個(gè)變量受6個(gè)獨(dú)立方程的約束 方向余弦矩陣中只存在說(shuō)明3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度的獨(dú)立變量 38 3 6 歐拉角 相對(duì)于參考系自由運(yùn)動(dòng)的剛體有六個(gè)自由度 其中三個(gè)自由度移動(dòng) 三個(gè)是轉(zhuǎn)動(dòng)自由度 因此歐拉提出用三個(gè)相互獨(dú)立的角度來(lái)表示剛體的轉(zhuǎn)動(dòng) 方位 這比用方向余弦矩陣中的九個(gè)元素表示要簡(jiǎn)潔得多 OXYZ 固定坐標(biāo)系 定系oxiyizi 與剛體固連的結(jié)體系 動(dòng)系 下標(biāo)表示第i次轉(zhuǎn)動(dòng) 歐拉角為 進(jìn)動(dòng)角 precessionangle 章動(dòng)角 Nutationangle 自轉(zhuǎn)角 Spinangle 39 坐標(biāo)軸O 與節(jié)線ON的夾角稱為進(jìn)動(dòng)角 坐標(biāo)軸O 與坐標(biāo)軸Oz的夾角稱為章動(dòng)角 節(jié)線ON與坐標(biāo)軸Ox的夾角稱為自轉(zhuǎn)角 上述三個(gè)角即稱為歐拉角 用它們描述天體的方位運(yùn)動(dòng)十分方便 三個(gè)角的名稱也是由天體力學(xué)中借助用過(guò)來(lái)的 在一定的條件下 剛體的任一方位均可用一組歐拉角唯一地表示 3 6 歐拉角幾何含義 40 歐拉角的轉(zhuǎn)動(dòng)次序 1 結(jié)體系與參考系重合 2 繞Z軸轉(zhuǎn)動(dòng) 3 繞x1軸轉(zhuǎn)動(dòng) 4 繞z2軸轉(zhuǎn)動(dòng) 根據(jù)歐拉角所確定的坐標(biāo)系是唯一的 41 歐拉角的方向余弦矩陣 42 用歐拉角表示的方向余弦矩陣為 43 剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的歐拉角描述 N 節(jié)線 找xy平面與XY平面的交線 稱為節(jié)線 角容易確定 如何確定 44 從方向余弦矩陣到歐拉角的變換為 當(dāng)章動(dòng)角時(shí) 上式失效 進(jìn)動(dòng)角和自轉(zhuǎn)角不能確定 稱為歐拉角奇異點(diǎn) 45 歐拉角表示的歐拉參數(shù)為 46 從歐拉參數(shù)到歐拉角的變換為 47 向動(dòng)系Ox3y3z3分解 反解可能有奇點(diǎn) 歐拉角的角速度表示 48 廣義歐拉角 歐拉角的本質(zhì)是 剛體的任意方位可以通過(guò)繞坐標(biāo)軸的三次轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)現(xiàn) 根據(jù)這種理解 很容易推廣 繞軸次序的不同可得到不同的歐拉角 稱為廣義歐拉角 共有24種情況 其中繞體軸12個(gè) 繞定軸12個(gè) 繞體軸 3 1 3 為歐拉角 多用于剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng) 繞體軸 1 2 3 為卡爾丹角 多用于陀螺儀轉(zhuǎn)子 繞體軸 3 1 2 為姿態(tài)角 多用于飛行器 49 4 多體系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu) 問(wèn)題 如何描述多體系統(tǒng)中剛體的運(yùn)動(dòng) 答案 需要考慮剛體相對(duì)其低序體的運(yùn)動(dòng)新問(wèn)題 相對(duì)運(yùn)動(dòng)與慣性力無(wú)法取得聯(lián)系 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)與慣性力有關(guān) 因此需要把每個(gè)剛體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為對(duì)慣性系的絕對(duì)運(yùn)動(dòng) 內(nèi)容1 R W方法內(nèi)容2 多體系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu) 50 美國(guó)圣地亞哥大學(xué)的Roberson和德國(guó)卡爾斯路大學(xué)的Wittenburg進(jìn)行了合作 他們首先在多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的研究中引入了數(shù)學(xué)中圖論 GraphTheory 的有關(guān)概念 把千姿百態(tài)的具體系統(tǒng)結(jié)構(gòu) 用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行了成功的描述 給出的多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)一般公式的矩陣形式 R W方法 51 R W方法 寫成矩陣形式 如何寫出矩陣T 52 多體系統(tǒng)的拓?fù)錁?gòu)型 多體系統(tǒng)中各體的聯(lián)系方式稱為系統(tǒng)的拓?fù)錁?gòu)型 拓?fù)?需要一個(gè)已知運(yùn)動(dòng)的物體作為基礎(chǔ) B0 鉸一般可以用一個(gè)或兩個(gè)點(diǎn)表示其位置 鉸定義為有方向的線段 描述體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng) 例 旋轉(zhuǎn)副 一點(diǎn) 滑移副 兩點(diǎn) 定義體間作用力的方向 53 如果由物體Bi 沿一系列物體和鉸到達(dá)物體Bj 其中沒有一個(gè)鉸被重復(fù)通過(guò) 則這組鉸 或物體 構(gòu)成物體Bi至Bj的路 通路 54 有根系統(tǒng)和無(wú)根系統(tǒng) 工程中大多數(shù)對(duì)象的多體系統(tǒng)力學(xué)模型與系統(tǒng)外運(yùn)動(dòng)規(guī)律為已知的物體有鉸聯(lián)系 稱該系統(tǒng)為有根系統(tǒng) 與系統(tǒng)外運(yùn)動(dòng)規(guī)律為已知的物體無(wú)任何鉸聯(lián)系的系統(tǒng)稱為無(wú)根系統(tǒng) 如果將描述無(wú)根系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的參考系記為B0 通過(guò)一個(gè)虛鉸與系統(tǒng)中某體相關(guān)聯(lián) 則無(wú)根系統(tǒng)與有根系統(tǒng)在拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)上取得一致 55 樹系統(tǒng)和非樹系統(tǒng) 任意兩個(gè)物體之間路為唯一的多體系統(tǒng)稱為樹系統(tǒng) 反之稱為帶回路的系統(tǒng) 或者非樹系統(tǒng) 樹系統(tǒng) 樹系統(tǒng) 非樹系統(tǒng) 56 樹系統(tǒng)的內(nèi)接和外接 在體Bi的內(nèi) 外 側(cè)且與Bi相鄰的體稱為Bi的內(nèi) 外 接體 沿著路的方向稱為外接 反之為內(nèi)接 與體Bi相連且在Bi內(nèi)側(cè)的鉸稱為Bi的內(nèi)接鉸 57 限定只有一個(gè)鉸與B0連接 樹系統(tǒng)的規(guī)則標(biāo)號(hào)方法 58 樹系統(tǒng)的規(guī)則標(biāo)號(hào)方法 鉸的方向一律背離零剛體B0 體的序號(hào)大于其內(nèi)接體的序號(hào) 體的序號(hào)與其內(nèi)接鉸序號(hào)相同 Stanford機(jī)械手 59 關(guān)聯(lián)數(shù)組 定義兩個(gè)NH NumberofHinge 階一維整數(shù)數(shù)組 i 對(duì)應(yīng)于鉸的內(nèi)接體 i 對(duì)應(yīng)于鉸的外接體 對(duì)于規(guī)則編號(hào)的系統(tǒng)僅需要i 即可 關(guān)聯(lián)數(shù)組是描述系統(tǒng)拓?fù)涞淖詈?jiǎn)單形式 常用于程序的輸入 60 關(guān)聯(lián)矩陣 第i行反映了Bi與各鉸的聯(lián)結(jié)關(guān)系第j列反映了Hj與各剛體的聯(lián)結(jié)關(guān)系 定義 NB 1 NH階二維數(shù)組 NB NumberofBody 61 關(guān)聯(lián)矩陣 對(duì)于規(guī)則標(biāo)號(hào)法 S0的第一個(gè)元素為1 其它為0 S為上三角陣 且對(duì)角元素為 1 關(guān)聯(lián)矩陣描述了系統(tǒng)的拓?fù)錁?gòu)型 62 第i列反映了Bi返回B0時(shí)要經(jīng)過(guò)的鉸 通路矩陣 63 利用Tji 可以把上式寫成一個(gè)統(tǒng)一的公式 通路矩陣可以很方便用于描述系統(tǒng)內(nèi)部相對(duì)運(yùn)動(dòng)的關(guān)系 如圖 設(shè)B0運(yùn)動(dòng)已知 每個(gè)剛體相對(duì)其前置剛體 內(nèi)接剛體 的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為 i 而每個(gè)剛體的絕對(duì)角速度為 i 則有 或?qū)懗删仃囆问綖?該式是一個(gè)一般的公式 適用于任何系統(tǒng) 通路矩陣 64 在符號(hào)規(guī)則下 關(guān)聯(lián)矩陣和通路矩陣的特點(diǎn) S T均為上三角陣 S T對(duì)角元均為 1 S 的每列只有2個(gè)非零的元素 T的第一行均為 1 65 5 多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模方法 多體動(dòng)力學(xué)建模方法分為兩大類 1矢量力學(xué)2分析力學(xué)牛頓 歐拉為矢量力學(xué)的代表 拉格朗日為分析力學(xué)的代表 Kane方法兼有矢量力學(xué)和分析力學(xué)的特點(diǎn) 66 考察由n個(gè)質(zhì)點(diǎn)的 具有理想約束的系統(tǒng) 根據(jù)達(dá)朗貝爾原理 有 令系統(tǒng)有任意一組虛位移 系統(tǒng)的總虛功為 1 動(dòng)力學(xué)普遍方程 67 系統(tǒng)的總虛功為 利用理想約束條件 得到 動(dòng)力學(xué)普遍方程 任意瞬時(shí)作用于具有理想 雙面約束的系統(tǒng)上的主動(dòng)力與慣性力在系統(tǒng)的任意虛位移上的元功之和等于零 68 動(dòng)力學(xué)普遍方程的直角坐標(biāo)形式 動(dòng)力學(xué)普遍方程適用于具有理想約束或雙面約束的系統(tǒng) 動(dòng)力學(xué)普遍方程既適用于具有定常約束的系統(tǒng) 也適用于具有非定常約束的系統(tǒng) 動(dòng)力學(xué)普遍方程既適用于具有完整約束的系統(tǒng) 也適用于具有非完整約束的系統(tǒng) 動(dòng)力學(xué)普遍方程既適用于具有有勢(shì)力的系統(tǒng) 也適用于具有無(wú)勢(shì)力的系統(tǒng) 69 動(dòng)力學(xué)普遍方程主要應(yīng)用于求解動(dòng)力學(xué)第二類問(wèn)題 即 已知主動(dòng)力求系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律 應(yīng)用動(dòng)力學(xué)普遍方程求解系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí) 重要的是正確分析運(yùn)動(dòng) 并在系統(tǒng)上施加慣性力 由于動(dòng)力學(xué)普遍方程中不包含約束力 因此 不需要解除約束 也不需要將系統(tǒng)拆開 應(yīng)用動(dòng)力學(xué)普遍方程 需要正確分析主動(dòng)力和慣性力作用點(diǎn)的虛位移 并正確計(jì)算相應(yīng)的虛功 動(dòng)力學(xué)普遍方程的應(yīng)用 70 2 拉格朗日 Lagrange 方程 主動(dòng)力 虛位移 廣義坐標(biāo) 第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位矢 由動(dòng)力學(xué)普遍方程 得 Qk 廣義力 由動(dòng)力學(xué)普遍方程推導(dǎo)拉格朗日方程 71 72 73 對(duì)任意一個(gè)廣義坐標(biāo)qj求偏導(dǎo)數(shù) 如果將位矢對(duì)任意一個(gè)廣義坐標(biāo)qj求偏導(dǎo)數(shù) 再對(duì)時(shí)間求導(dǎo)數(shù) 則得到 第二個(gè)拉格朗日關(guān)系式 74 75 此即拉格朗日方程 或稱為第二類拉格朗日方程 如果作用在系統(tǒng)上的主動(dòng)力都是有勢(shì)力 根據(jù)有勢(shì)力的廣義主動(dòng)力 76 引入拉格朗日函數(shù) L T V 得到主動(dòng)力為有勢(shì)力的拉格朗日方程 77 對(duì)于只具有完整約束 自由度為N的系統(tǒng) 可以得到由N個(gè)拉格朗日方程組成的方程組 應(yīng)用拉格朗日方程 一般應(yīng)遵循以下步驟 首先 要判斷約束性質(zhì)是否完整 主動(dòng)力是否有勢(shì) 決定采用哪一種形式的拉格朗日方程 其次 要確定系統(tǒng)的自由度 選擇合適的廣義坐標(biāo) 按照所選擇的廣義坐標(biāo) 寫出系統(tǒng)的動(dòng)能 勢(shì)能或廣義力 將動(dòng)能或拉格朗日函數(shù) 廣義力代入拉格朗日方程 拉格朗日方程的應(yīng)用 78 拉格朗日方程在機(jī)器人中的應(yīng)用 拉格朗日函數(shù)為 qi為廣義坐標(biāo) 在機(jī)器人動(dòng)力學(xué)中為關(guān)節(jié)變量 T U分別代表機(jī)器人手臂的動(dòng)能和勢(shì)能 機(jī)器人的拉格朗日方程為 Qi為對(duì)應(yīng)廣義坐標(biāo)的廣義力 79 機(jī)器人手臂i的動(dòng)能計(jì)算 Vci 機(jī)器人手臂i的質(zhì)量中心在基礎(chǔ)坐標(biāo)系中的平移速度向量 角速度向量 mi 手臂i的質(zhì)量 Ii 手臂i相對(duì)質(zhì)量中心的慣性張量 80 剛體的動(dòng)能與位能 旋轉(zhuǎn)式運(yùn)動(dòng) 假設(shè)連桿質(zhì)量用等效連桿末端的點(diǎn)質(zhì)量表示連桿1 連桿2 81 剛體的動(dòng)能與位能 旋轉(zhuǎn)式運(yùn)動(dòng) 拉格朗日法求解動(dòng)力學(xué)方程 構(gòu)造拉格朗日函數(shù)L K P 求取 82 拉格朗日法求解動(dòng)力學(xué)方程 續(xù) 力矩慣量向心加速度系數(shù)哥氏加速度系數(shù)重力 83 拉格朗日法求解動(dòng)力學(xué)方程 續(xù) 有效慣量 耦合慣量 向心加速度系數(shù) 向心加速度系數(shù) 重力項(xiàng) 84 3 牛頓 歐拉 Newton Euler 方程 以牛頓 歐拉方程為代表的矢量學(xué)方法是建立在以牛頓方程和歐拉方程為基礎(chǔ)的經(jīng)典剛體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)上 它用歐拉 牛頓方程分別建立各個(gè)單個(gè)剛體動(dòng)力學(xué)方程的方法來(lái)建立系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程 為此取每個(gè)剛體Bi為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析 系統(tǒng)中所有鉸鏈 彈簧 阻尼器和驅(qū)動(dòng)器的質(zhì)量可忽略不計(jì) 必要時(shí)附加在所聯(lián)系的剛體上 不單獨(dú)考慮 作用于剛體的力有重力 鉸鏈約束力 有時(shí)還要考慮摩擦力 85 將所有作用于剛體上的主動(dòng)力和約束反力分別向質(zhì)心簡(jiǎn)化 得到主動(dòng)力主矢和主矩 以及約束反力和主矩 于是可以對(duì)每個(gè)剛體寫出牛頓 歐拉方程動(dòng)力學(xué)方程為 86 牛頓 歐拉方程在機(jī)器人中的應(yīng)用 根據(jù)力 力矩平衡原理有 上式 牛頓方程下式 歐拉方程 87 Ii為桿i繞其質(zhì)心的慣性張量 由式表示的牛頓 歐拉方程沒有明顯地表示出關(guān)節(jié)位移與關(guān)節(jié)力間的關(guān)系 可以通過(guò)遞推關(guān)系建立桿件的遞歸方程 88 解出左圖所示機(jī)械臂的牛頓 歐拉運(yùn)動(dòng)方程 和用關(guān)節(jié)變量 和關(guān)節(jié)力矩 表示的封閉動(dòng)態(tài)方程 解 桿件1的牛頓 歐拉方程可以表示為 桿件2的牛頓 歐拉方程可以表示為 89 關(guān)節(jié)力矩和耦合力矩相等 有 將式代入上述式式消去1f2 可得 同樣 消去0f1 得到 90 91 在基坐標(biāo)系中 桿1的重心為 在基坐標(biāo)系中 桿2的重心為 桿1質(zhì)心線速度 角速度為 桿2質(zhì)心線速度 角速度為 92 從而 對(duì)上式進(jìn)行時(shí)間微分 并將相關(guān)參數(shù)代入上述式 式中 93 4 凱恩 Kane 方程 Roberson Witenburg的圖論方法提出了解決多剛體動(dòng)力學(xué)統(tǒng)一公式 而凱恩方法則提供了分析復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)性能的統(tǒng)一方法 凱恩方法是美國(guó)學(xué)者Kane創(chuàng)立 并由他的學(xué)生Huston等人發(fā)展的 最先用于分析復(fù)雜航天器 以后發(fā)展為使用范圍更廣泛的普遍性方法 這種方法源出于Gibbs和Appell的偽坐標(biāo)概念 94 凱恩方法的特點(diǎn)是利用廣義速率代替廣義坐標(biāo)描述多剛體系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng) 并將矢量形式的力與達(dá)朗伯慣性力直接向特定的基矢量方向投影以消除理想約束力 因而兼有矢量力學(xué)和分析力學(xué)的特點(diǎn) 該方法沒有給出一個(gè)適合于任何多剛體系統(tǒng)的普遍形式的動(dòng)力學(xué)方程 廣義速度的選擇也需要一定的經(jīng)驗(yàn)和技巧 這是該方法的缺點(diǎn) 但這種方法不用推導(dǎo)動(dòng)力學(xué)函數(shù) 不需要求導(dǎo)計(jì)算 只需進(jìn)行矢量點(diǎn)積 叉積等計(jì)算 凱恩方程 95 凱恩方程 從本質(zhì)來(lái)講 凱恩方程是以 速度 代替了 坐標(biāo) 作為獨(dú)立變量 使得出的方程使用于完整系統(tǒng) 也使用于非完整系統(tǒng) 并且 不論完整系或非完整系都可以比較方便地選取 準(zhǔn)速度 凱恩稱之為 廣義速率 計(jì)算方便 96 在建立方程時(shí) 將直接通過(guò)加速度計(jì)算慣性力 這樣 對(duì)于完整系統(tǒng)來(lái)說(shuō) 似乎比建立拉格朗日方程要麻煩 但是 可以避免求導(dǎo)的運(yùn)算 并且計(jì)算步驟程式化 借助于計(jì)算機(jī)進(jìn)行運(yùn)算 就顯得方便 凱恩方程 97 凱恩方法的使用面廣 除了多自由度的離散系統(tǒng)外 還可以結(jié)合有限元法建立由部分或全部彈性件構(gòu)成的十分復(fù)雜系統(tǒng)如航天器等的動(dòng)力學(xué) 上式中任意一點(diǎn)的虛位移是廣義坐標(biāo)變分的線性組合 其系數(shù)為偏速度 凱恩方程 98 從動(dòng)力學(xué)普遍方程推倒出凱恩方程 對(duì)于任何質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng) 不論是完整的還是非完整的 有動(dòng)力學(xué)普遍方程 設(shè)質(zhì)點(diǎn)系具有l(wèi)個(gè)自由度 即我們有 那么則有 系統(tǒng)中的每一點(diǎn)的速度可以寫為 99 100 從動(dòng)力學(xué)普遍方程推導(dǎo)出凱恩方程 上式中的u如果是廣義速度 那么就是廣義坐標(biāo) 如果u是準(zhǔn)速度 那么是