高考數(shù)學(xué) 第十章第5課時(shí) 知能演練輕松闖關(guān) 新人教A版(1).doc

2014年高考數(shù)學(xué) 第十章第5課時(shí) 知能演練輕松闖關(guān) 新人教a版一、選擇題1從集合a1,1,2中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為k，從集合b2,1,2中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為b，則直線ykxb不經(jīng)過第三象限的概率為()a.b.c. d.解析：選a.依題意得，共可得數(shù)組(k，b)有339(組)，其中滿足直線ykxb不經(jīng)過第三象限的數(shù)組分別是(1,1)、(1,2)(注：結(jié)合題意與圖形分析可知，相應(yīng)直線不經(jīng)過第三象限，只能是k0時(shí))，因此所求的概率等于.2(2013濱州模擬)若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m、n作為點(diǎn)p的橫、縱坐標(biāo)，則點(diǎn)p在直線xy5下方的概率為()a. b.c. d.解析：選a.試驗(yàn)是連續(xù)擲兩次骰子，故共包含6636(個(gè))基本事件，事件點(diǎn)p在直線xy5下方，共包含(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，6個(gè)基本事件，故p.3(2012高考安徽卷)袋中共有6個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有1個(gè)紅球、2個(gè)白球和3個(gè)黑球從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于()a. b.c. d.解析：選b.設(shè)袋中紅球用a表示，2個(gè)白球分別用b1，b2表示，3個(gè)黑球分別用c1，c2，c3表示，則從袋中任取兩球所含基本事件為：(a，b1)，(a，b2)，(a，c1)，(a，c2)，(a，c3)，(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共15個(gè)兩球顏色為一白一黑的基本事件有：(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，共6個(gè)其概率為.故選b.4(2013東北三校聯(lián)考)盒子中放有編號為1,2,3,4,5的形狀和大小完全相同的5個(gè)白球和5個(gè)黑球，從中任意取出3個(gè)，則取出球的編號互不相同的概率為()a. b.c. d.解析：選d.依題意，從該盒子中任意取出3個(gè)小球，取出球的編號互不相同的概率等于，故選d.5(2013安徽省“江南十校”聯(lián)考)現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四名義工到三個(gè)不同的社區(qū)參加公益活動若每個(gè)社區(qū)至少分一名義工，則甲、乙兩人被分到不同社區(qū)的概率為()a. b.c. d.解析：選b.依題意得，甲、乙、丙、丁到三個(gè)不同的社區(qū)參加公益活動，每個(gè)社區(qū)至少分一名義工的方法數(shù)是ca，其中甲、乙兩人被分到同一社區(qū)的方法數(shù)是ca，因此甲、乙兩人被分到不同社區(qū)的概率等于1，故選b.二、填空題6三位同學(xué)參加跳高、跳遠(yuǎn)、鉛球項(xiàng)目的比賽若每人只選擇一個(gè)項(xiàng)目，則有且僅有兩人選擇的項(xiàng)目相同的概率是_(結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示)解析：法一：三位同學(xué)各任選一個(gè)項(xiàng)目共有33327(種)不同的選法，“恰有兩人所選項(xiàng)目相同”的對立事件是“三人所選項(xiàng)目全相同或三人所選項(xiàng)目全不同”，而“三人所選項(xiàng)目全相同”有3種不同選法，“三人所選項(xiàng)目全不同”有3216(種)不同選法，所以所求概率p11.法二：三位同學(xué)各任選一個(gè)項(xiàng)目共有33327(種)不同的選法，而“恰有兩人所選項(xiàng)目相同”有ca33218(種)不同選法，故所求概率p.答案：7在平面直角坐標(biāo)系中，從五個(gè)點(diǎn)：a(0,0)、b(2,0)、c(1,1)、d(0,2)、e(2,2)中任取三個(gè)，則這三點(diǎn)能構(gòu)成三角形的概率是_(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示)解析：從五個(gè)點(diǎn)中任取3個(gè)點(diǎn)有10種不同的取法，其中a、c、e和b、c、d共線故能構(gòu)成三角形1028(個(gè))，所求概率為p.答案：8(2013金麗衢十二校聯(lián)考)袋中裝有大小相同，標(biāo)號分別為1,2,3，9的九個(gè)球由甲、乙兩人輪流從袋中取球，每次隨機(jī)摸取一個(gè)球，取后放回，記甲摸出球的標(biāo)號為a，乙摸出球的標(biāo)號為b，若|ab|1，則甲勝，否則乙勝現(xiàn)甲、乙玩這個(gè)游戲，則甲勝的概率為_解析：依題意得，數(shù)組(a，b)的可能取值為：(1,1)，(1,2)，(9,8)，(9,9)，共81組，其中滿足|ab|1的有：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(8,7)，(8,8)，(8,9)，(9,8)，(9,9)，共25組，因此所求的概率等于.答案：三、解答題9(2013洛陽模擬)袋子中放有大小和形狀相同的小球若干個(gè)，其中標(biāo)號為0的小球1個(gè)，標(biāo)號為1的小球1個(gè)，標(biāo)號為2的小球n個(gè)已知從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號是2的小球的概率是.(1)求n的值；(2)從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球，記第一次取出的小球標(biāo)號為a，第二次取出的小球標(biāo)號為b.記事件a表示“ab2”，求事件a的概率解：(1)由題意可知，解得n2.(2)不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球的所有基本事件為：(0,1)，(0,21)，(0,22)，(1,0)，(1,21)，(1,22)，(21,0)，(21,1)，(21,22)，(22,0)，(22,1)，(22,21)，共12個(gè)，事件a包含的基本事件為：(0,21)，(0,22)，(21,0)，(22,0)，共4個(gè)p(a).10某人有4把鑰匙，其中2把能打開門，現(xiàn)隨機(jī)地取1把試著開門(1)如果不能打開門的就扔掉，問第2次才能打開門的概率是多少？(2)如果試過的鑰匙不扔掉，這個(gè)概率又是多少？解：設(shè)能打開門的2把鑰匙為a，b，不能打開門的2把鑰匙為1,2，則(1)不能打開門的就扔掉相當(dāng)于不放回抽樣問題，其基本事件有ab，a1，a2，ba，b1，b2,1a,1b,12,2a,2b,21共12個(gè)，第2次才能把門打開對應(yīng)的基本事件是1a,1b,2a,2b，共4個(gè)，故其概率是.(2)試過的鑰匙不扔掉相當(dāng)于有放回抽樣問題，其基本事件有aa，ab，a1，a2，ba，bb，b1，b2,1a,1b,11,12,2a,2b,21,22共16個(gè)，第2次才能把門打開對應(yīng)的基本事件是1a,1b,2a,2b共4個(gè)，故其概率是.一、選擇題1(2013德州模擬)先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子(它們的六個(gè)面分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為x、y，則滿足log2xy1的概率為()a. b.c. d.解析：選c.由log2xy1得2xy.又x1,2,3,4,5,6，y1,2,3,4,5,6，所以滿足題意的有x1，y2或x2，y4或x3，y6，共3種情況，所以所求的概率為，故選c.2(2013山西省名校聯(lián)考)連續(xù)投擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m，n，向量a(m，n)與向量b(1,0)的夾角記為，則的概率為()a. b.c. d.解析：選b.依題意得，連續(xù)投擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m，n，可得到的向量a(m，n)共有6636(個(gè))，其中滿足向量a(m，n)與向量b(1,0)的夾角，即1，nm的向量a(m，n)可根據(jù)n的具體取值進(jìn)行分類計(jì)數(shù)：第一類，當(dāng)n1時(shí)，m有5個(gè)不同的取值；第二類，當(dāng)n2時(shí)，m有4個(gè)不同的取值；第三類，當(dāng)n3時(shí)，m有3個(gè)不同的取值；第四類，當(dāng)n4時(shí)，m有2個(gè)不同的取值；第五類，當(dāng)n5時(shí)，m有1個(gè)不同的取值，因此滿足向量a(m，n)與向量b(1,0)的夾角的(m，n)共有1234515(個(gè))，所以所求的概率等于，故選b.二、填空題3(2013安徽省名校聯(lián)考)如果把四個(gè)面都是直角三角形的四面體稱為“三節(jié)棍體”，那么從長方體八個(gè)頂點(diǎn)中任取四個(gè)頂點(diǎn)，則這四個(gè)頂點(diǎn)是“三節(jié)棍體”的四個(gè)頂點(diǎn)的概率為_解析：從長方體的八個(gè)頂點(diǎn)中任選四個(gè)頂點(diǎn)的選法種數(shù)為c70.以面為主討論，以長方體任意一個(gè)面的三個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)畫三角形，以這個(gè)三角形為底面的四面體中滿足條件的有2個(gè)，而每個(gè)面有4個(gè)這樣的三角形，長方體有6個(gè)面，所以這樣的“三節(jié)棍體”有24648(個(gè))，其中每種三節(jié)棍體都有兩個(gè)是重復(fù)的，所以共有24個(gè)，所以所求概率為.答案：4.如圖，在平行四邊形abcd中，o是ac與bd的交點(diǎn)，p、q、m、n分別是線段oa、ob、oc、od的中點(diǎn)在a、p、m、c中任取一點(diǎn)記為e，在b、q、n、d中任取一點(diǎn)記為f.設(shè)g為滿足向量的點(diǎn)，則在上述的點(diǎn)g組成的集合中的點(diǎn)，落在平行四邊形abcd外(不含邊界)的概率為_解析：基本事件的總數(shù)是4416，在中，當(dāng)，時(shí)，點(diǎn)g分別為該平行四邊形的各邊的中點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)g在平行四邊形的邊界上，而其余情況的點(diǎn)g都在平行四邊形外，故所求的概率為1.答案：三、解答題5為振興旅游業(yè)，四川省面向國內(nèi)發(fā)行熊貓優(yōu)惠卡，向省外人士發(fā)行的是熊貓金卡(簡稱金卡)，向省內(nèi)人士發(fā)行的是熊貓銀卡(簡稱銀卡)某旅游公司組織了一個(gè)有36名游客的旅游團(tuán)到四川名勝旅游，其中是省外游客，其余是省內(nèi)游客在省外游客中有持金卡，在省內(nèi)游客中有持銀卡(1)在該團(tuán)中隨機(jī)采訪2名游客，求恰有1人持銀卡的概率；(2)在該團(tuán)中隨機(jī)采訪2名游客，求其中持金卡與持銀卡人數(shù)相等的概率. 解：(1)由題意得，省外游客有27人，其中9人持金卡；省內(nèi)