高考數(shù)學 第十章第5課時 知能演練輕松闖關 新人教A版(1).doc

2014年高考數(shù)學 第十章第5課時 知能演練輕松闖關 新人教a版一、選擇題1從集合a1,1,2中隨機選取一個數(shù)記為k，從集合b2,1,2中隨機選取一個數(shù)記為b，則直線ykxb不經(jīng)過第三象限的概率為()a.b.c. d.解析：選a.依題意得，共可得數(shù)組(k，b)有339(組)，其中滿足直線ykxb不經(jīng)過第三象限的數(shù)組分別是(1,1)、(1,2)(注：結(jié)合題意與圖形分析可知，相應直線不經(jīng)過第三象限，只能是k0時)，因此所求的概率等于.2(2013濱州模擬)若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù)m、n作為點p的橫、縱坐標，則點p在直線xy5下方的概率為()a. b.c. d.解析：選a.試驗是連續(xù)擲兩次骰子，故共包含6636(個)基本事件，事件點p在直線xy5下方，共包含(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，6個基本事件，故p.3(2012高考安徽卷)袋中共有6個除了顏色外完全相同的球，其中有1個紅球、2個白球和3個黑球從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于()a. b.c. d.解析：選b.設袋中紅球用a表示，2個白球分別用b1，b2表示，3個黑球分別用c1，c2，c3表示，則從袋中任取兩球所含基本事件為：(a，b1)，(a，b2)，(a，c1)，(a，c2)，(a，c3)，(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共15個兩球顏色為一白一黑的基本事件有：(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，共6個其概率為.故選b.4(2013東北三校聯(lián)考)盒子中放有編號為1,2,3,4,5的形狀和大小完全相同的5個白球和5個黑球，從中任意取出3個，則取出球的編號互不相同的概率為()a. b.c. d.解析：選d.依題意，從該盒子中任意取出3個小球，取出球的編號互不相同的概率等于，故選d.5(2013安徽省“江南十?！甭?lián)考)現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四名義工到三個不同的社區(qū)參加公益活動若每個社區(qū)至少分一名義工，則甲、乙兩人被分到不同社區(qū)的概率為()a. b.c. d.解析：選b.依題意得，甲、乙、丙、丁到三個不同的社區(qū)參加公益活動，每個社區(qū)至少分一名義工的方法數(shù)是ca，其中甲、乙兩人被分到同一社區(qū)的方法數(shù)是ca，因此甲、乙兩人被分到不同社區(qū)的概率等于1，故選b.二、填空題6三位同學參加跳高、跳遠、鉛球項目的比賽若每人只選擇一個項目，則有且僅有兩人選擇的項目相同的概率是_(結(jié)果用最簡分數(shù)表示)解析：法一：三位同學各任選一個項目共有33327(種)不同的選法，“恰有兩人所選項目相同”的對立事件是“三人所選項目全相同或三人所選項目全不同”，而“三人所選項目全相同”有3種不同選法，“三人所選項目全不同”有3216(種)不同選法，所以所求概率p11.法二：三位同學各任選一個項目共有33327(種)不同的選法，而“恰有兩人所選項目相同”有ca33218(種)不同選法，故所求概率p.答案：7在平面直角坐標系中，從五個點：a(0,0)、b(2,0)、c(1,1)、d(0,2)、e(2,2)中任取三個，則這三點能構(gòu)成三角形的概率是_(結(jié)果用分數(shù)表示)解析：從五個點中任取3個點有10種不同的取法，其中a、c、e和b、c、d共線故能構(gòu)成三角形1028(個)，所求概率為p.答案：8(2013金麗衢十二校聯(lián)考)袋中裝有大小相同，標號分別為1,2,3，9的九個球由甲、乙兩人輪流從袋中取球，每次隨機摸取一個球，取后放回，記甲摸出球的標號為a，乙摸出球的標號為b，若|ab|1，則甲勝，否則乙勝現(xiàn)甲、乙玩這個游戲，則甲勝的概率為_解析：依題意得，數(shù)組(a，b)的可能取值為：(1,1)，(1,2)，(9,8)，(9,9)，共81組，其中滿足|ab|1的有：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(8,7)，(8,8)，(8,9)，(9,8)，(9,9)，共25組，因此所求的概率等于.答案：三、解答題9(2013洛陽模擬)袋子中放有大小和形狀相同的小球若干個，其中標號為0的小球1個，標號為1的小球1個，標號為2的小球n個已知從袋子中隨機抽取1個小球，取到標號是2的小球的概率是.(1)求n的值；(2)從袋子中不放回地隨機抽取2個小球，記第一次取出的小球標號為a，第二次取出的小球標號為b.記事件a表示“ab2”，求事件a的概率解：(1)由題意可知，解得n2.(2)不放回地隨機抽取2個小球的所有基本事件為：(0,1)，(0,21)，(0,22)，(1,0)，(1,21)，(1,22)，(21,0)，(21,1)，(21,22)，(22,0)，(22,1)，(22,21)，共12個，事件a包含的基本事件為：(0,21)，(0,22)，(21,0)，(22,0)，共4個p(a).10某人有4把鑰匙，其中2把能打開門，現(xiàn)隨機地取1把試著開門(1)如果不能打開門的就扔掉，問第2次才能打開門的概率是多少？(2)如果試過的鑰匙不扔掉，這個概率又是多少？解：設能打開門的2把鑰匙為a，b，不能打開門的2把鑰匙為1,2，則(1)不能打開門的就扔掉相當于不放回抽樣問題，其基本事件有ab，a1，a2，ba，b1，b2,1a,1b,12,2a,2b,21共12個，第2次才能把門打開對應的基本事件是1a,1b,2a,2b，共4個，故其概率是.(2)試過的鑰匙不扔掉相當于有放回抽樣問題，其基本事件有aa，ab，a1，a2，ba，bb，b1，b2,1a,1b,11,12,2a,2b,21,22共16個，第2次才能把門打開對應的基本事件是1a,1b,2a,2b共4個，故其概率是.一、選擇題1(2013德州模擬)先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子(它們的六個面分別標有點數(shù)1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的點數(shù)分別為x、y，則滿足log2xy1的概率為()a. b.c. d.解析：選c.由log2xy1得2xy.又x1,2,3,4,5,6，y1,2,3,4,5,6，所以滿足題意的有x1，y2或x2，y4或x3，y6，共3種情況，所以所求的概率為，故選c.2(2013山西省名校聯(lián)考)連續(xù)投擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為m，n，向量a(m，n)與向量b(1,0)的夾角記為，則的概率為()a. b.c. d.解析：選b.依題意得，連續(xù)投擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為m，n，可得到的向量a(m，n)共有6636(個)，其中滿足向量a(m，n)與向量b(1,0)的夾角，即1，nm的向量a(m，n)可根據(jù)n的具體取值進行分類計數(shù)：第一類，當n1時，m有5個不同的取值；第二類，當n2時，m有4個不同的取值；第三類，當n3時，m有3個不同的取值；第四類，當n4時，m有2個不同的取值；第五類，當n5時，m有1個不同的取值，因此滿足向量a(m，n)與向量b(1,0)的夾角的(m，n)共有1234515(個)，所以所求的概率等于，故選b.二、填空題3(2013安徽省名校聯(lián)考)如果把四個面都是直角三角形的四面體稱為“三節(jié)棍體”，那么從長方體八個頂點中任取四個頂點，則這四個頂點是“三節(jié)棍體”的四個頂點的概率為_解析：從長方體的八個頂點中任選四個頂點的選法種數(shù)為c70.以面為主討論，以長方體任意一個面的三個頂點為頂點畫三角形，以這個三角形為底面的四面體中滿足條件的有2個，而每個面有4個這樣的三角形，長方體有6個面，所以這樣的“三節(jié)棍體”有24648(個)，其中每種三節(jié)棍體都有兩個是重復的，所以共有24個，所以所求概率為.答案：4.如圖，在平行四邊形abcd中，o是ac與bd的交點，p、q、m、n分別是線段oa、ob、oc、od的中點在a、p、m、c中任取一點記為e，在b、q、n、d中任取一點記為f.設g為滿足向量的點，則在上述的點g組成的集合中的點，落在平行四邊形abcd外(不含邊界)的概率為_解析：基本事件的總數(shù)是4416，在中，當，時，點g分別為該平行四邊形的各邊的中點，此時點g在平行四邊形的邊界上，而其余情況的點g都在平行四邊形外，故所求的概率為1.答案：三、解答題5為振興旅游業(yè)，四川省面向國內(nèi)發(fā)行熊貓優(yōu)惠卡，向省外人士發(fā)行的是熊貓金卡(簡稱金卡)，向省內(nèi)人士發(fā)行的是熊貓銀卡(簡稱銀卡)某旅游公司組織了一個有36名游客的旅游團到四川名勝旅游，其中是省外游客，其余是省內(nèi)游客在省外游客中有持金卡，在省內(nèi)游客中有持銀卡(1)在該團中隨機采訪2名游客，求恰有1人持銀卡的概率；(2)在該團中隨機采訪2名游客，求其中持金卡與持銀卡人數(shù)相等的概率. 解：(1)由題意得，省外游客有27人，其中9人持金卡；省內(nèi)