函數(shù)的零點(diǎn)01.doc

函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)的零點(diǎn)、方程的_、函數(shù)的圖像與_交點(diǎn)的_，實(shí)質(zhì)是同一個(gè)問(wèn)題的三種不同表達(dá)形式。變號(hào)零點(diǎn)與不變號(hào)零點(diǎn)若函數(shù)在零點(diǎn)左右兩側(cè)的_，則稱(chēng)該零點(diǎn)為函數(shù)的變號(hào)零點(diǎn)若函數(shù)在零點(diǎn)左右兩側(cè)的_，則稱(chēng)該零點(diǎn)為函數(shù)的不變號(hào)零點(diǎn)若函數(shù)在區(qū)間上的圖象是一條連續(xù)的曲線，則是在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)的_條件。用二分法求曲線交點(diǎn)的坐標(biāo)要注意兩個(gè)問(wèn)題（1）曲線交點(diǎn)坐標(biāo)即為方程組的解，從而轉(zhuǎn)化為求方程的根（2）求曲線和的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，實(shí)際上就是求函數(shù)的零點(diǎn)，即求方程的根3關(guān)于用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)近似值的步驟須注意的問(wèn)題：（1）第一步中要使：區(qū)間長(zhǎng)度盡量?。坏闹当容^容易計(jì)算且；（2）根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)方程根的關(guān)系，求函數(shù)的零點(diǎn)與求相應(yīng)方程根是等價(jià)的。對(duì)于求方程的根，可以構(gòu)造函數(shù)，函數(shù)的零點(diǎn)即方程的根?？键c(diǎn)1 零點(diǎn)的求法及零點(diǎn)的個(gè)數(shù)【求函數(shù)的零點(diǎn)】例1 求函數(shù)的零點(diǎn).【確定函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)】例2 求函數(shù)f(x)=lnx2x 6的零點(diǎn)個(gè)數(shù).【由函數(shù)的零點(diǎn)特征確定參數(shù)的取值范圍】例3已知a是實(shí)數(shù),函數(shù),如果函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，求a的取值范圍。 新題導(dǎo)練1函數(shù)有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù)的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A；B；C；D2方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為 _ 【用二分法求方程的近似解】例4利用計(jì)算器，列出自變量和函數(shù)值的對(duì)應(yīng)值如下表：0.20.61.01.41.82.22.63.03.41.1491.5162.02.6393.4824.5956.0638.010.5560.040.361.01.963.244.846.769.011.56那么方程的一個(gè)根位于下列區(qū)間的（ ）. A.（0.6，1.0）；B.（1.4，1.8）；C.（1.8，2.2）；D. （2.6，3.0） 新題導(dǎo)練 3用二分法研究函數(shù)的零點(diǎn)時(shí)，第一次經(jīng)計(jì)算，可得其中一個(gè)零點(diǎn) _，第二次應(yīng)計(jì)算_，這時(shí)可判斷_ 【根的分布問(wèn)題】例4 已知函數(shù)f（x）=m +（m3）x+1的圖像與x軸的交點(diǎn)至少有一個(gè)在原點(diǎn)的右側(cè)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍新題導(dǎo)練3已知二次函數(shù)f(x)=4x22(p2)x2p2p+1,若在區(qū)間1，1內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)c,使f(c)0,則實(shí)數(shù)p的取值范圍是_. 4若方程+(k-2)x+2k-1=0的兩根中,一根在0和1之間,另一根在1和2之間,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.5.若關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練：1. 如圖是函數(shù)的圖像，它與軸有個(gè)不同的公共點(diǎn).給出下列四個(gè)區(qū)間，不能用二分法求出函數(shù)在區(qū)間（ ）上的零點(diǎn) A；B C；D 2設(shè)函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)為，則所在的區(qū)間是（ ）A；B；C；D3方程=2x的解的個(gè)數(shù)為_(kāi).4方程的解所在區(qū)間是（ ）A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）5用二分法求方程在區(qū)間上的近似解，取區(qū)間中點(diǎn)，那么下一個(gè)有解區(qū)間為_(kāi)6已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)是方程的解，且，則的值（ ）A恒為正值；B等于零；C. 恒為負(fù)值； D.不大于零7若函數(shù)的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法計(jì)算，其參考數(shù)據(jù)如下：那么方程的一個(gè)近似根（精確到0.1）為（ ）. A1.2; B1.3;C1.4 ; D1.58已知關(guān)于x的二次方程+2mx+2m+1=0.(1)若方程有兩根,其中一根在區(qū)間(1，0)內(nèi)，另一根在區(qū)間(1，2)內(nèi)，求m的范圍.(2)若方程兩根均在區(qū)間(0，1)內(nèi)，求m的范圍.函數(shù)模型及其應(yīng)用1常見(jiàn)函數(shù)模型的理解（1）直線模型，即一次函數(shù)模型，其增長(zhǎng)特點(diǎn)是直線上升（的系數(shù)），通過(guò)圖象可很直觀地認(rèn)識(shí)它。（2）指數(shù)函數(shù)模型：能用指數(shù)型函數(shù)表達(dá)的函數(shù)模型，其增長(zhǎng)特點(diǎn)是隨著自變量的增大，函數(shù)值增大的速度越來(lái)越快，常形象地稱(chēng)之為“指數(shù)爆炸”。（3）對(duì)數(shù)函數(shù)模型：能用對(duì)數(shù)函數(shù)表達(dá)式表達(dá)的函數(shù)模型，其增長(zhǎng)特點(diǎn)是開(kāi)始階段增長(zhǎng)得較快，但隨著的逐漸增大，其函數(shù)值變化越來(lái)越慢，常稱(chēng)之為“蝸牛式增長(zhǎng)”。（4）冪函數(shù)模型：能用冪函數(shù)表示表達(dá)的函數(shù)模型，其增長(zhǎng)情況隨中的取值變化而定，常見(jiàn)的有二次函數(shù)模型。（5）“對(duì)勾” 函數(shù)模型：形如的函數(shù)模型，在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用，常利用“基本不等式”解決，有時(shí)通過(guò)利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性來(lái)求最值。2構(gòu)建函數(shù)模型的基本步驟（1）審題：弄清題意，分析條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，恰當(dāng)選擇數(shù)學(xué)模型；（2）建模：將文字語(yǔ)言、圖形（或者數(shù)表）等轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，利用數(shù)學(xué)知識(shí)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；（3）求模：求解數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論；（4）還原：將利用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法得出的結(jié)論，還原為實(shí)際問(wèn)題的意義【 一次函數(shù)、二次函數(shù)模型的應(yīng)用】例1 （汕頭金山中學(xué)09屆?？迹┠车貐^(qū)上年度電價(jià)為0.8元/（千瓦時(shí)），年用電量為a千瓦時(shí).本年度計(jì)劃將電價(jià)降到0.55元（千瓦時(shí)）至0.75元（千瓦時(shí)）之間，而用戶期望電價(jià)為0.4元（千瓦時(shí)）.經(jīng)測(cè)算，下調(diào)電價(jià)后新增的用電量與實(shí)際電價(jià)和用戶期望電價(jià)的差成反比（比例系數(shù)為k）.該地區(qū)電力的成本價(jià)為0.3元（千瓦時(shí)）.（1）寫(xiě)出本年度電價(jià)下調(diào)后，電力部門(mén)的收益y與實(shí)際電價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)k0.2a，當(dāng)電價(jià)最低定為多少時(shí)仍可保證電力部門(mén)的收益比上年至少增長(zhǎng)20%?注：收益實(shí)際用電量（實(shí)際電價(jià)成本價(jià)）新題導(dǎo)練1某公司在甲、乙兩地銷(xiāo)售一種品牌車(chē)，利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）分別為和，其中為銷(xiāo)售量（單位：輛）.若該公司在這兩地共銷(xiāo)售15輛車(chē)，則能獲得的最大利潤(rùn)為（ ）A45.606；B45.6；C45.56；D45.51 2某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本為2000萬(wàn)元，并且生產(chǎn)量每增加一單位產(chǎn)品,成本增加10萬(wàn)元,又知總收入R是單位產(chǎn)量Q的函數(shù):R（Q）=40QQ2，則總利潤(rùn)L（Q）的最大值是_萬(wàn)元。3某工廠在甲、乙兩地的兩個(gè)分工廠各生產(chǎn)同一種機(jī)器12臺(tái)和6臺(tái). 現(xiàn)銷(xiāo)售給A地10臺(tái)，B地8臺(tái)。已知從甲地到A地、B地的運(yùn)費(fèi)分別是400元和800元，從乙地到A地、B地的運(yùn)費(fèi)分別是300元和500元.設(shè)從乙地運(yùn)x臺(tái)至A地，求總運(yùn)費(fèi)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；若總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)9000元，問(wèn)共有幾種調(diào)運(yùn)方案； 求出總運(yùn)費(fèi)最低的方案和最低運(yùn)費(fèi).【指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用】例2 小紅現(xiàn)在是初一的學(xué)生，父母準(zhǔn)備為他在銀行存20000元，作為5年后上大學(xué)的費(fèi)用，如果銀行整存整取的年利率如下：項(xiàng)目1年期2年期3年期5年期年利率1.98%2.25%2.52%2.79%利息稅為20%，則小紅父母應(yīng)該選擇怎樣的存款方式，可使5年后所獲收益最大請(qǐng)說(shuō)明理由新題導(dǎo)練4已知鐳經(jīng)過(guò)100年剩留原來(lái)質(zhì)量的95.76%，設(shè)質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過(guò)x年后剩量為y，則x、y之間的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi).5農(nóng)民收入由工資性收入和其他收入兩部分構(gòu)成。2008年某地區(qū)農(nóng)民人均收入為3150元（其中工資性收入為1800元，其他收入為1350元），預(yù)計(jì)該地區(qū)自2009年起的5年內(nèi)，農(nóng)民的工資性收入將以每年6%的年增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，其他收入每年增加160元，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，2013年該地區(qū)農(nóng)民人均收入介于A4200元4400元 B4400元4600元 C4600元4800元 D4800元5000元6某縣計(jì)劃十年內(nèi)產(chǎn)值翻兩番，則產(chǎn)值平均每年增長(zhǎng)的百分率為_(kāi).（lg2=0.3010，lg11.49=1.0602） 【 分段函數(shù)模型】例3某廠生產(chǎn)某種零件，每個(gè)零件的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元，該廠為鼓勵(lì)銷(xiāo)售商訂購(gòu)，決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過(guò)100個(gè)時(shí)，每多訂購(gòu)一個(gè)，訂購(gòu)的全部零件的出廠單價(jià)就降低0.02元，但實(shí)際出廠單價(jià)不能低于51元。（I）當(dāng)一次訂購(gòu)量為多少個(gè)時(shí)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰降為51元？（II）設(shè)一次訂購(gòu)量為x個(gè)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)為P元，寫(xiě)出函數(shù)的表達(dá)式；（III）當(dāng)銷(xiāo)售商一次訂購(gòu)500個(gè)零件時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)是多少元？如果訂購(gòu)1000個(gè)，利潤(rùn)又是多少元？（工廠售出一個(gè)零件的利潤(rùn)實(shí)際出廠單價(jià)成本）新題導(dǎo)練7通過(guò)研究學(xué)生的行為，心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的接受能力依賴(lài)于教師引入概念和描述問(wèn)題所用的時(shí)間. 講座開(kāi)始時(shí)，學(xué)生的興趣急增；中間有一段不太長(zhǎng)的時(shí)間，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣保持較理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣開(kāi)始分散. 分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表明，用表示學(xué)生掌握和接受概念的能力，x表示提出和講授概念的時(shí)間（單位分）可以用公式：（1）開(kāi)講后多少分鐘，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？能持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間？（2）一個(gè)數(shù)學(xué)難題，需要55的接受能力以及13分鐘時(shí)間，教師能否及時(shí)在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個(gè)難題？【 函數(shù)模型的綜合應(yīng)用】例4 （高州中學(xué)09屆月考）運(yùn)貨卡車(chē)以每小時(shí)千米的速度勻速行駛130千米路程, 按交通法規(guī)限制 (單位: 千米/小時(shí)). 假設(shè)汽油的價(jià)格是每升2元, 而汽車(chē)每小時(shí)耗油升, 司機(jī)的工資是每小時(shí)14元.（）求這次行車(chē)總費(fèi)用關(guān)于的表達(dá)式；（）當(dāng)為何值時(shí), 這次行車(chē)的總費(fèi)用最低, 并求出最低費(fèi)用的值（精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位，）例題5某賓館有相同標(biāo)準(zhǔn)的床位100米，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)該賓館的床價(jià)（即每張床每天的租金）不超過(guò)10元時(shí)，床位可以全部租出，當(dāng)床位高于10元時(shí)，每提高1元，將有3張床位空閑為了獲得較好的效益，該賓館要給床位一個(gè)合適的價(jià)格，條件是：要方便結(jié)帳，床價(jià)應(yīng)為1元的整數(shù)倍；該賓館每日的費(fèi)用支出為575元，床位出租的收入必須高于支出，而且高出得越多越好若用表示床價(jià)，用表示該賓館一天出租床位的凈收入（即除去每日的費(fèi)用支出后的收入） （1）把表示成的函數(shù)，并求出其定義域； （2）試確定該賓館將床位定價(jià)為多少時(shí)既符合上面的兩個(gè)條件，又能使凈收入最多？新題導(dǎo)練8 一批貨物隨17列貨車(chē)從A市以v千米/小時(shí)勻速直達(dá)B市，已知兩地鐵路線長(zhǎng)400千米，為了安全兩輛貨車(chē)最小間距不得小于千米，那么物資運(yùn)到B市的時(shí)間關(guān)于火車(chē)速度的函數(shù)關(guān)系式應(yīng)為 基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練：1.一批物資要用11輛汽車(chē)從甲地運(yùn)到360千米外的乙地，若車(chē)速為v千米/時(shí)，則兩車(chē)的距離不能小于千米.運(yùn)完這批物資至少需要（ ）A.10小時(shí)；B.11小時(shí)；C.12小時(shí)；D.13小時(shí)2甲、乙兩間工廠的月產(chǎn)值在08年元月份時(shí)相同,甲以后每個(gè)月比前一個(gè)月增加相同的產(chǎn)值.乙以后每個(gè)月比前一個(gè)月增加產(chǎn)值的百分比相同.到08年11月份發(fā)現(xiàn)兩間工廠的月產(chǎn)值又相同.比較甲、乙兩間工廠08年6月份的月產(chǎn)值大小，則有（ ） A. 甲的產(chǎn)值乙的產(chǎn)值 D.不能確定3計(jì)算機(jī)的價(jià)格大約每3年下降，那么今年花8100元買(mǎi)的一臺(tái)計(jì)算機(jī)，9年后的價(jià)格大約是 元.4某單位用2160萬(wàn)元購(gòu)得一塊空地，計(jì)劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房.經(jīng)測(cè)算，如果將樓房建為x(x10)層，則每平方米的平均建筑費(fèi)用為560+48x（單位：元）.為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？（注：平均綜合費(fèi)用平均建筑費(fèi)用+平均購(gòu)地費(fèi)用，平均購(gòu)地費(fèi)用）5某公司生產(chǎn)的品牌服裝年固定成本為10萬(wàn)元，每生產(chǎn)1千件，需另投入1.9萬(wàn)元，設(shè)（單位：萬(wàn)元）為銷(xiāo)售收入，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，,其中是年產(chǎn)量（單位：千件）（1）寫(xiě)出利潤(rùn)W與年產(chǎn)量的函數(shù)解析式（2）年產(chǎn)量為多少時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中獲利最大？7某西部山區(qū)的某種特產(chǎn)由于運(yùn)輸?shù)脑? 長(zhǎng)期只能在當(dāng)?shù)劁N(xiāo)售. 當(dāng)?shù)卣ㄟ^(guò)投資對(duì)該項(xiàng)特產(chǎn)的銷(xiāo)售進(jìn)行扶持, 已知每投入x萬(wàn)元, 可獲得純利潤(rùn)萬(wàn)元 (已扣除投資, 下同). 當(dāng)?shù)卣當(dāng)M在新的十年發(fā)展規(guī)劃中加快發(fā)展此特產(chǎn)的銷(xiāo)售, 其規(guī)劃方案為: 在未來(lái)10年內(nèi)對(duì)該項(xiàng)目每年都投入60萬(wàn)元的銷(xiāo)售投資, 其中在前5年中, 每年都從60萬(wàn)元中撥出30萬(wàn)元用于修建一條公路. 公路5年建成, 通車(chē)前該特產(chǎn)只能在當(dāng)?shù)劁N(xiāo)售; 公路通車(chē)后的5年中, 該特產(chǎn)既在本地銷(xiāo)售, 也在外地銷(xiāo)售, 在外地銷(xiāo)售的投資收益為: 每投入x萬(wàn)元, 可獲純利潤(rùn)萬(wàn)元. 問(wèn)僅從這10年的累積利潤(rùn)看, 該規(guī)劃方案是否可行? 8 某蔬菜基地種植西紅柿,由歷年市場(chǎng)行情得知,從二月一日起的300天內(nèi),西紅柿市場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖一的一條折線表示;西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖二的拋物線段表示.（1）寫(xiě)出圖一表示的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式P=