高中數(shù)學(xué) 第二章 解析幾何初步過(guò)關(guān)測(cè)試卷 北師大版必修2.doc

2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 解析幾何初步過(guò)關(guān)測(cè)試卷 北師大版必修2 (100分，60分鐘)一、選擇題（每題5分，共30分）1.圓與直線相切于點(diǎn)a(3，1)，則直線的方程為( )a. b.c. d.2.已知直線的方程是yaxb，的方程是ybxa(ab0，ab)，則如圖1中，正確的是( )a b c d圖13.過(guò)點(diǎn)(1，0)的直線與圓(x1)2(y-1)24相交，截得的弦的中點(diǎn)m的軌跡是( )a.圓弧 b.圓 c.線段 d.直線4.已知直線mx4y20與2x5yn0互相垂直，交點(diǎn)為(1，p)，則mnp的值是( )a.24 b.20 c.0 d.45.2013湖北重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考已知點(diǎn)a(3，4)，b(6，3)到直線：axy10的距離相等，則實(shí)數(shù)a的值為( )a. b. c.或 d. 或6.已知直線axby10(a，b不全為0)與圓x2y250有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么這樣的直線共有( )a.66條 b.72條 c.74條 d.78條二、填空題(每題6分，共24分)7.直線(21)x(1)y10(r)，恒過(guò)定點(diǎn) 8.過(guò)直線xy0上的點(diǎn)p作圓x2y21的兩條切線，若兩條切線的夾角是60，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是 9.2013蘇州一模過(guò)直線：y2x上一點(diǎn)p作圓c：(x8)2(y1)22的切線，若，關(guān)于直線對(duì)稱，則點(diǎn)p到圓心c的距離為 10.安徽在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點(diǎn)(x，y)為整點(diǎn).下列命題中正確的是 (寫出所有正確命題的編號(hào))存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)；如果k與b都是無(wú)理數(shù)，則直線ykxb不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)；直線l經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過(guò)兩個(gè)不同的整點(diǎn)；直線ykxb經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)；存在恰經(jīng)過(guò)一個(gè)整點(diǎn)的直線三、解答題(13題16分，其余每題15分，共46分)11.abc的兩條高所在直線的方程為2x3y10和xy0，且a(1，2)是其一個(gè)頂點(diǎn)求bc邊所在直線的方程12.已知正方形的中心為直線2xy20與xy10的交點(diǎn)，正方形一邊所在的直線方程為x3y50，求正方形的其他三邊所在的直線方程.13.2013大連模擬已知圓m過(guò)兩點(diǎn)c(1，1)，d(1，1)，且圓心m在xy20上(1)求圓m的方程；(2)設(shè)p是直線3x4y80上的動(dòng)點(diǎn)，pa，pb是圓m的兩條切線，a，b為切點(diǎn)，求四邊形pamb面積的最小值參考答案及點(diǎn)撥一、1.d 點(diǎn)撥：由已知條件可得32123a+20，解得a=4.此時(shí)圓x2y24x20的圓心為c(2，0)，半徑為，所以kac=1.則直線l的方程為y1(x3)，即得xy40.2.a點(diǎn)撥：直線l1的斜率為a，在y軸上的截距為b;直線l2的斜率為b，在y軸上的截距為a.選項(xiàng)a中，由直線l1知由l2知即沒有矛盾.其他選項(xiàng)都有矛盾.3.a點(diǎn)撥：定點(diǎn)a(1，0)，圓心c(1，1)，設(shè)m(x，y)amc為直角三角形，(x+1)2+(y1)2+(x1)2y25.x2y2y1.又中點(diǎn)m應(yīng)在圓內(nèi)，且兩圓相交，軌跡為圓弧.4.b點(diǎn)撥：直線mx+4y2=0與2x5y+n0互相垂直，則有，m10.而交點(diǎn)為(1，p)，故因此mnp20.5.c點(diǎn)撥：由題意及點(diǎn)到直線的距離公式得，解得或.6.b點(diǎn)撥：因?yàn)樵趫Ax2y250上，橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)一共有12個(gè)，即(1，7)，(5，5)，(7，1)，(1，7)，(5，5)，(7，1).由經(jīng)過(guò)其中任意兩點(diǎn)的割線有12(1211)66(條)，過(guò)每一點(diǎn)的切線共有12條，可知與該圓有公共點(diǎn)且公共點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的直線共有661278(條).而方程axby10表示的直線不過(guò)原點(diǎn)，上述78條直線中過(guò)原點(diǎn)的直線有6條，故符合條件的直線共有78672(條)故選b.二、7. 點(diǎn)撥：將直線方程整理為xy+1+(2x+y)=0.令解得直線恒過(guò)定點(diǎn)8. 點(diǎn)撥：如答圖1，|op|2.易得p為cd的中點(diǎn)，故p 答圖1 答圖29. 點(diǎn)撥：如答圖2，根據(jù)題意得，12，34.1234180.2223180.2390.cpl.點(diǎn)p到圓心c的距離等于c到l的距離d.10. 點(diǎn)撥：直線yx滿足條件，正確直線yx經(jīng)過(guò)(1，0)，不正確設(shè)ykxb經(jīng)過(guò)兩個(gè)整點(diǎn)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則y1kx1b，y2kx2b，y1y2k(x1x2)b.需令z.即有ykxb過(guò)整點(diǎn)(x1x2，y1y2)依此類推，可得無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)；反之明顯成立，正確由知，需有z.若b，k均為無(wú)理數(shù)，不妨令b2k=，則直線yx+僅過(guò)整點(diǎn)(2，0)，不成立正確如yx，正確三、11.解：可以判斷a不在兩條高所在的直線上，不妨設(shè)ab，ac邊上的高所在的直線方程分別為2x3y10和xy0，則ab，ac所在的直線方程分別為：y2= (x1)和y2x1，即3x2y70和yx10.由得b(7，7)；由得c(2，1)所以直線bc的方程為2x3y70.12.解：設(shè)與正方形一邊所在的直線l:x3y50平行的邊所在的直線方程為l1:x3yc0.由得正方形的中心坐標(biāo)為p(1，0)，由點(diǎn)p到兩直線l，l1的距離相等，得，解得c5(舍去)或c7，l1為x3y70.又正方形另兩邊所在的直線與l垂直，設(shè)另兩邊所在直線的方程分別為3xya0，3xyb0.正方形中心到四條邊的距離相等，解得a9或a3.同理可求b=9或b=3.正方形的另外兩條邊所在的直線方程分別為3xy90，3xy30.正方形的其他三邊所在的直線方程分別為3xy90，x3y70，3xy30.13.解：(1)設(shè)圓m的方程為(xa)2(yb)2r2(r0)，根據(jù)題意得：解得故所求圓m的方程為(x1)2(y1)24.(2)因?yàn)樗倪呅蝡amb的面積sspamspbm=|am|pa|bm|pb|.又