數(shù)列壓軸題精選.doc

1. 已知數(shù)列為等差數(shù)列，每相鄰兩項(xiàng)，分別為方程，（是正整數(shù)）的兩根. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(1) 求的通項(xiàng)公式; (2) 求之和;(3) 對(duì)于以上的數(shù)列an和cn,整數(shù)981是否為數(shù)列中的項(xiàng)？若是,則求出相應(yīng)的項(xiàng)數(shù)；若不是,則說(shuō)明理由.2. 已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)的圖像上（） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（） 設(shè)，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù)m.3. 已知函數(shù)，數(shù)列是公差為d的等差數(shù)列，數(shù)列是公比為q的等比數(shù)列（q1，），若,， （1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，對(duì)都有求 4. 各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn,函數(shù)（其中p、q均為常數(shù)，且pq0），當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)取得極小值，點(diǎn)均在函數(shù)的圖象上，（其中f(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)） （1）求a1的值； （2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （3）記的前n項(xiàng)和Tn.5. 已知函數(shù)且任意的、都有 （1）若數(shù)列 （2）求的值.6. 已知函數(shù)，若數(shù)列：成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)；(2)若，令，求數(shù)列前項(xiàng)和；(3)在(2)的條件下對(duì)任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.8. 設(shè)函數(shù) （1）若在定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍； （2）證明：； 9. 某公司按現(xiàn)有能力，每月收入為70萬(wàn)元，公司分析部門(mén)測(cè)算，若不進(jìn)行改革，入世后因競(jìng)爭(zhēng)加劇收入將逐月減少分析測(cè)算得入世第一個(gè)月收入將減少3萬(wàn)元，以后逐月多減少2萬(wàn)元，如果進(jìn)行改革，即投入技術(shù)改造300萬(wàn)元，且入世后每月再投入1萬(wàn)元進(jìn)行員工培訓(xùn)，則測(cè)算得自入世后第一個(gè)月起累計(jì)收入Tn與時(shí)間n（以月為單位）的關(guān)系為T(mén)n=an+b，且入世第一個(gè)月時(shí)收入將為90萬(wàn)元，第二個(gè)月時(shí)累計(jì)收入為170萬(wàn)元，問(wèn)入世后經(jīng)過(guò)幾個(gè)月，該公司改革后的累計(jì)純收入高于不改革時(shí)的累計(jì)純收入10. 已知奇函數(shù)（）試確定實(shí)數(shù)a的值，并證明f（x）為R上的增函數(shù)；（）記求；（）若方程在（，0）上有解，試證11. 已知，數(shù)列滿足，。（）（1） 判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；（2） 數(shù)列滿足，為的前項(xiàng)和。證明： 。12. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若， （1）證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式; （2）令，當(dāng)為何正整數(shù)值時(shí)，：若對(duì)一切正整數(shù)，總有，求的取值范圍。13. 如圖，將圓分成個(gè)區(qū)域，用3種不同顏色給每一個(gè)區(qū)域染色，要求相鄰區(qū)域顏色互異，把不同的染色方法種數(shù)記為。求（）；（）與的關(guān)系式；（）數(shù)列的通項(xiàng)公式，并證明。14. 設(shè)是兩個(gè)數(shù)列，點(diǎn)為直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)，對(duì)若三點(diǎn)共線.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （）若數(shù)列滿足：，其中是第三項(xiàng)為8，公比為4的等比數(shù)列.求證：點(diǎn)列(1，在同一條直線上，并求出此直線的方程.15. 已知數(shù)列中，且是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若點(diǎn)Pn的坐標(biāo)為，過(guò)函數(shù)圖象上的點(diǎn)的切線始終與平行（點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)）；求證：當(dāng)時(shí)，不等式對(duì)成立。16. 函數(shù)的反函數(shù)為， 數(shù)列滿足：， 數(shù)列滿足：，（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）記，若對(duì)任意的，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17. 已知曲線y=，過(guò)曲線上一點(diǎn)（異于原點(diǎn)）作切線。（I）求證：直線與曲線y=交于另一點(diǎn)；（II）在（I）的結(jié)論中，求出的遞推關(guān)系。若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（III）在（II）的條件下，記，問(wèn)是否存在自然數(shù)m，M，使得不等式mRnM對(duì)一切n恒成立，若存在，求出Mm的最小值；否則請(qǐng)說(shuō)明理由。18. 設(shè)數(shù)列滿足 （I）用數(shù)學(xué)歸納法證明：；（II）求。19. 某地為了防止水土流失，植樹(shù)造林，綠化荒沙地，每年比上一年多植相同畝數(shù)的林木，但由于自然環(huán)境和人為因素的影響，每年都有相同畝數(shù)的土地沙化，具體情況為下表所示：1998年1999年2000年新植畝數(shù)100014001800沙地畝數(shù)252002400022400而一旦植完，則不會(huì)被沙化：?jiǎn)枺海╨）每年沙化的畝數(shù)為多少？ （ll）到那一年可綠化完全部荒沙地？20. 已知，數(shù)列滿足， （）求證：數(shù)列是等比數(shù)列； （）當(dāng)n取何值時(shí)，取最大值，并求出最大值；（III）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍21. 以數(shù)列的任意相鄰兩項(xiàng)為坐標(biāo)的點(diǎn)均在一次函數(shù)的圖象上，數(shù)列滿足條件：，（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列，的前n項(xiàng)和分別為，若，求的值.23. 設(shè).其中，且(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).(1)求與的關(guān)系；(2)若在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；(3)求證：(i) ；(ii) 24. 已知函數(shù)（）若函數(shù)f(x