高考數(shù)學(xué) 解題方法攻略 解三角形 理.doc

2013高考理科數(shù)學(xué)解題方法攻略解三角形 說明：本資料適于針對學(xué)生對本單元存在問題，糾錯后的平行題練習(xí)a型，是二邊一角，多數(shù)用正弦定理的題型，先斷解的個數(shù)為好b型：兩個定理同時運用的簡易題c型：乘法公式轉(zhuǎn)化，用余弦定理與求面積公式的變式d型；有一定演變能力的，運算能力，切化弦，適于理科學(xué)生n型；求取值范圍的題型h型：函數(shù)與三角形交匯命題，值得關(guān)注f型：方程思想 a-1型（09廣東 已知中，的對邊分別為a,b,c若a=c=且，則b= a.2 b4 c4 d a-2型09全國（1卷）在abc中，內(nèi)角a、b、c的對邊長分別為a、b、c，已知，且，求b。解法，化角為邊，得到，化簡得， ，。a-3型09北京（易題） 在中，角的對邊分別為，.（）求的值；（）求的面積.a-4 2010山東在中，角所對的邊分別為a，b，c，若，則角的大小為 【答案】【解析】由得=2，即=1，因為0b，所以b=45，又因為，所以在abc，由正弦定理得：，解得，又，所以ab=45，所以a=30a-5 型 09 全國（2卷）設(shè)的內(nèi)角a、b、c的對邊長分別為、，求b。解：由及得，3分又由及正弦定理得， 5分故，（舍去）， 8分于是或者。又由知或者，所以10分a型 2011新課標(biāo) 在中，則的面積為_a型 2011.（大綱文）abc的內(nèi)角a、b、c的對邊分別為a、b、c.己知 . ()求b； （）若. 【精講精析】(i)由正弦定理得 由余弦定理得。 故，因此。 （ii）故 .a型2011.（北京理9）在中。若b=5，tana=2，則sina=_；a=_。a型2010浙江（理）在abc中，角a、b、c所對的邊分別為a，b，c已知 （i）求sinc的值；（）當(dāng)a=22sina=sinc時求b及c的長 （）解：因為，及 所以 （）解：當(dāng)時，由正弦定理，得 由及得 由余弦定理，得 解得 所以b-1型（09天津）在abc中，bc=，ac=3，sinc=2sina (i) 求ab的值： (ii) 求sin的值 【解析】（1）解：在 中，根據(jù)正弦定理，于是 （2）解：在 中，根據(jù)余弦定理，得于是=，從 b型09四川在中，為銳角，角所對應(yīng)的邊分別為，且（i）求的值；（ii）若，求的值。解：（）、為銳角，又， 6分（）由（）知,. 由正弦定理得，即， ， ， 12分b 型2010廣東理已知a,b,c分別是abc的三個內(nèi)角a,b,c所對的邊，若a=1,b=,a+b=2b,則sinc=_1/2_.b型2011.（安徽理14）已知 的一個內(nèi)角為120o，并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則的面積為_.b型2011. （湖北理16）設(shè)的內(nèi)角a、b、c、所對的邊分別為a、b、c，已知（）求的周長 （）求的值本小題主要考查三角函數(shù)的基本公式和解斜三角形的基礎(chǔ)知識，同時考查基本運算能力。（滿分10分）解：（）的周長為 （） ，故a為銳角，c-1型09漸江 在中，角所對的邊分別為，且滿足， （i）求的面積； （ii）若，求的值（此題簡單） 答案為：(1) 2 ， (2) c型 2011（重慶）若的內(nèi)角a、b、c所對的變a、b、c滿足，且c=60，則ab的值為（a） （b） (c) 1 (d) c- 2 型09湖北 在銳角中，分別為角所對的邊，且()確定角c的大?。海ǎ┤?且的面積為,求的值。（）解：由及正弦定理得， 是銳角三角形， （）解法1：，由面積公式得，即 由余弦定理得，即 由變形得 將代入得，故 解法2：前同解法1，聯(lián)立、得消去并整理得，解得或 所以或，故c型 2010安徽*（文）abc的面積是30，內(nèi)角a,b,c,所對邊長分別為a，b，c，cosa=.(1) 求(2) 若c-b=1，求a的值.解：由cosa=，得sina= =. 又bc sina=30，bc=156. （1）=bc cosa=156=144.（2）a2=b2+c2-2bc cosa=(c-b)2+2bc(1-cosa)=1+2156(1-)=25，a=5c 型2011江西（理）在中，角的對邊分別是，已知 （1）求的值； （2）若，求邊的值解：（1）由已知得即由同邊平方得： （2）由，即由由余弦定理得d-1型09安徵理在abc中，, sinb=.（i）求sina的值； (ii)設(shè)ac=，求abc的面積.解：（）由，且，abc，又，（）如圖，由正弦定理得又 d 09湖北（文）在中，已知，求角a，b，c的大小.解： 設(shè).由得，所以.又因此 .由得，于是.所以，因此，既.由知，所以，從而或，既或故或。d 09江西卷 中，所對的邊分別為，,.（1）求； 2）若,求. 解：(1) 因為，即，所以，即 ，得 . 所以,或(不成立).即 , 得，所以.又因為，則，或（舍去） 得(2)， 又, 即 得d 型 2010江蘇在銳角三角形abc，a、b、c的對邊分別為a、b、c，則 4 將已知轉(zhuǎn)化整理為邊長的式子，再整理求式d型2011.（遼寧理4）abc的三個內(nèi)角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，asinasinb+bcos2a=，則 （a） （b） （c） （d） d型 2010安徽（理） 設(shè)是銳角三角形，分別是內(nèi)角所對邊長，并且。 ()求角的值；()若，求（其中）。解：（i）因為 （ii）由可得 由（i）知所以 由余弦定理知及代入，得 +2，得，所以 因此，c，b是一元二次方程的兩個根.解此方程并由d型2011.（全國大綱理） abc的內(nèi)角a、b、c的對邊分別為a、b、c己知ac=90，a+c=b，求c 解：由及正弦定理可得 3分 又由于故 7分 因為，所以 d型2011.（江蘇15）在abc中，角a、b、c所對應(yīng)的邊為（1）若 求a的值；（2）若，求的值.本題主要考查三角函數(shù)的基本關(guān)系式、兩角和的正弦公式、解三角形，考查運算求解能力。解：（1）由題設(shè)知，（2）由故abc是直角三角形，且.d型2011.（福建理16）已知等比數(shù)列an的公比q=3，前3項和s3=。（i）求數(shù)列an的通項公式；（ii）若函數(shù)在處取得最大值，且最大值為3，求函數(shù)f（x）的解析式。 解：（i）由解得所以（ii）由（i）可知因為函數(shù)的最大值為3，所以a=3。因為當(dāng)時取得最大值， 所以 又 所以函數(shù)的解析式為d型2011江西文在中，角a,b,c的對邊是a,b,c,已知（1）求的值 （2）若a=1,求邊c的值 解：（1）由余弦定理 有， 代入已知條件得 （2）由， 則代入 得 其中， 即 由正弦定理得d型2011.（山東理17）在abc中，內(nèi)角a，b，c的對邊分別為a，b，c已知 （i）求的值； （ii）若cosb=，b=2，的面積s。解：（i）由正弦定理，設(shè)則所以即，化簡可得 又，所以 因此 （ii）由得由余弦定理 解得a=1。因此c=2又因為0以因此 d型 2011安徽文在abc中，a，b，c分別為內(nèi)角a，b，c所對的邊長，a=，b=，求邊bc上的高.解：由，得再由正弦定理，得由上述結(jié)果知設(shè)邊bc上的高為h，則有d型2011遼寧17abc的三個內(nèi)角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，asinasinb+b cos2a=a（i）求；（ii）若c2=b2+a2，求b解：（i）由正弦定理得，即故 6分 （ii）由余弦定理和由（i）知故可得 12分h 09山東題設(shè)函數(shù)。(1) 求函數(shù)的最大值和最小正周期。(2) 設(shè)a,b,c為的三個內(nèi)角，若，且c為銳角，求。解: （1）f(x)=cos(2x+)+sinx.= 所以函數(shù)f(x)的最大值為,最小正周期.（2）=, 所以, 因為c為銳角, 所以,又因為在abc 中, cosb=, 所以 , 所以.h 型2011淅江（文）已知函數(shù)，的部分圖像，如圖所示，、分別為該圖像的最高點和最低點，點的坐標(biāo)為（）求的最小正周期及的值；（）若點的坐標(biāo)為，求的值解：由題意得，因為的圖象上，所以 又因為，所以 （）解：設(shè)點q的坐標(biāo)為由題意可知，得連接pq，在，由余弦定理得 解得 又 h型 2010重慶設(shè)函數(shù)。（）求的值域；（）記的內(nèi)角a、b、c的對邊長分別為a，b，c，若=1，b=1,c=，求a的值。解：（） ，因此的值域為. （）由得，即，又因， 故.解法一：由余弦定理，得，解得或.解法二：由正弦定理，得或.當(dāng)時，從而；當(dāng)時，又，從而.故的值為1或2.n型 2010淅江（文）在abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，設(shè)s為abc的面積，滿足s（a2b2c2）.（）求角c的大小;（）求sinasinb的最大值.（）解：由題意可知absinc=,2abcosc. 所以tanc=. 因為0c，所以c=.（）解：由已知sina+sinb=sina+sin（-c-a）=sina+sin（-a）=sina+cosa+sina=sin（a+）.當(dāng)abc為正三角形時取等號， 所以sina+sinb的最大值是.n型 .2011.（湖南理17）在abc中，角a,b,c所對的邊分別為a,b,c，且滿足csina=acosc（）求角c的大小；（）求sina-cos（b+）的最大值，并求取得最大值時角a、b的大小。解析：（i）由正弦定理得因為所以（ii）由（i）知于是取最大值2 綜上所述，的最大值為2，此時n型2010遼寧（理）在abc中，a，b，c分別為內(nèi)角a，b，c的對邊，且（）求a的大小；（）求的最大值解：（）由已知，根據(jù)正弦定理得即 由余弦定理得，a=120 6分（）由（）得：故當(dāng)b=30時，sinb+sinc取得最大值1。 12分n型2011（四川理6）在abc中則a的取值范圍是 a（0， b ，） c（0， d ，）n型2011.（全國新課標(biāo)理16）中，則ab+2bc的最