喝綠茶品數(shù)學(xué)(建模論文).doc

喝綠茶品數(shù)學(xué)河南省 鄭州市 學(xué)校 班 指導(dǎo)老師：摘要：喝綠茶,品數(shù)學(xué)。在日常生活中我們經(jīng)常遇到用空瓶換綠茶問題, 喝完了涼爽的綠茶還能用空瓶換綠茶繼續(xù)喝,從中引發(fā)了我對問題的深入思考。如果用3個空瓶換一瓶新的綠茶,當(dāng)原有瓶數(shù)X為偶數(shù)時, 當(dāng)原有瓶數(shù)為X時, 總共能喝到多少瓶綠茶呢？如果現(xiàn)有X瓶綠茶，每Y個空瓶可以換一瓶新的綠茶?？偣灿帜芎鹊蕉嗌倨烤G茶呢？這個問題的探討與解決，對于我們在日常生活中如何使開支與效益達(dá)到最優(yōu)化等問題,具有一定的指導(dǎo)意義。關(guān)鍵詞: 綠茶 瓶數(shù) 空瓶 兌換 優(yōu)化一.問題的發(fā)現(xiàn)日常生活中,我們經(jīng)常遇到過空瓶換綠茶問題。喝完了涼爽的綠茶還能用空瓶換綠茶繼續(xù)喝，那簡直是炎炎夏日里的一種享受。如果沒有經(jīng)歷過，那么這道小學(xué)時的奧林匹克數(shù)學(xué)題你應(yīng)該見到過：現(xiàn)有10瓶綠茶，每三個空瓶可以換一瓶新的綠茶。問總共能喝到多少瓶綠茶呢？我曾經(jīng)問過不少人這道題，他們給的結(jié)果通常都是14瓶（先喝10瓶，用9空瓶換來3整瓶，喝3瓶，還有3+1=4個空瓶。然后用3個空瓶再換一整瓶，喝掉。最后剩下2個空瓶。共10+3+1=14瓶）當(dāng)我提示他們剩下的兩個空瓶仍然能夠利用的時候，有些聰明人就給出了正確答案：借來一個裝滿綠茶瓶，喝完后，連同那剩下的兩個空瓶一起還給人家。所以共喝了15瓶。這就是這道題的正確答案。最近我突然想到了這個問題，它能不能被深入地推廣一下呢？于是我就開始了對這個論文題目的思考與研究。二. 建立數(shù)學(xué)模型 我列出了原有綠茶瓶數(shù)和實際能喝到的瓶數(shù)的一些數(shù)據(jù)：原有綠茶瓶數(shù)X實際能喝到的瓶數(shù)1123344657697108129131015注意觀察：看下方整理過的列表發(fā)現(xiàn)什么了嗎？原有綠茶瓶數(shù)X實際能喝到的瓶數(shù)2346698121015113457710913根據(jù)不完全歸納的情況，我得出這樣一個重要的規(guī)律：當(dāng)原有偶數(shù)瓶綠茶時，實際能喝到原來1.5倍瓶數(shù)的綠茶。當(dāng)原有奇數(shù)瓶時，則實際喝到原來1.5倍瓶數(shù)取整數(shù)的綠茶。但這只是不完全歸納，如何從正面直接推導(dǎo)呢？三. 數(shù)學(xué)模型的分析與問題的解決又經(jīng)過我細(xì)致的觀察，發(fā)現(xiàn)：只要是每有兩個空瓶，都可以運用文章開頭那種“借瓶子”的方法再喝一瓶綠茶。這個發(fā)現(xiàn)太重要了。我可以這樣處理那些剩余的空瓶：分為兩個兩個一組，每一組等于一瓶“沒有空瓶”的綠茶（只可以喝，但不能得到空瓶）。這樣就可以正面對待問題了。當(dāng)原有瓶數(shù)X為偶數(shù)時：先喝掉X瓶，然后把空瓶分為2個組，每組0.5X個正好分完。每組又是一瓶。共喝掉X + 0.5X = 1.5 X瓶。當(dāng)原有瓶數(shù)X為奇數(shù)時：先喝掉X瓶，然后把空瓶分為2個組，每組0.5（X-1）個，還剩一個空瓶，浪費掉。共喝X +0.5（X1）= 1.5X-0.5瓶。其實取整之后結(jié)果是和上述整理過的表格一一對應(yīng)的。這正驗證了上文中不完全歸納得出的結(jié)論。通過這種思想，我們能不能進(jìn)一步再推廣呢？如果是4個、5個或更多空瓶換一瓶綠茶，又會怎么樣呢？四. 數(shù)學(xué)模型的進(jìn)一步推廣 現(xiàn)有X瓶綠茶，每Y個空瓶可以換一瓶新的綠茶。問總共能喝到多少瓶綠茶呢？ 由上文的推導(dǎo)過程來看，如果是Y個空瓶可以換一瓶綠茶，那么每擁有（Y1）個空瓶，就可以用借瓶子法得到一瓶綠茶。所以當(dāng)喝完X瓶綠茶得到X個空瓶之后，又能喝到 X/（Y1） 瓶綠茶?？偣簿褪?X + X /（Y1） 瓶綠茶(若除不盡時則向下取整數(shù)).整理該式子，就得到了最后的結(jié)論：可以喝到 XY /（Y1） 瓶綠茶(若除不盡則向下取整數(shù))。五. 論文總結(jié)： 問題：現(xiàn)有X瓶綠茶，每Y個空瓶可以換一瓶新的綠茶。問總共能喝到多少瓶綠茶呢？答：總共可以喝到 XY /（Y1） 瓶綠茶(若除不盡則向下取整數(shù)) 這篇文章的題目是我在坐長途汽車時偶然想到的。在百般無聊的時候，我給我父親出了此論文開始時那樣的一道問題，卻引發(fā)了我們長時間的討論。這種題目的類型不止用于換綠茶當(dāng)中。啤酒、醬油、醋生活中的這類問題也并不少見。而細(xì)致地進(jìn)行處理，周密地進(jìn)行思考，就可以從容地應(yīng)對那些看似復(fù)雜的問題。這個問題的探討與解決，對于我們在日常生活中如何處理使開支與效益達(dá)到最優(yōu)化具有一定的指導(dǎo)意義。參考文獻(xiàn)：1韓中庚.數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用M.北京:高