江蘇省常州市潞城中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 9《中心對(duì)稱圖形—平行四邊形》提高題（無(wú)答案）（新版）蘇科版.doc

中心對(duì)稱圖形平行四邊特殊四邊形平行四邊形矩形菱形正方形等腰梯形定義有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形。兩腰相等的梯形是等腰梯形。性質(zhì)1對(duì)邊平行且相等。2對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)。3對(duì)角線互相平分1四個(gè)角都是直角。2對(duì)角線相等。1四條邊都相等。2兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。具有平行四邊形、矩形、菱形的所有特征。1兩腰相等兩底平行2同一底上的兩角相等3兩條對(duì)角線相等判定1定義：2判定定理：（1）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。（2）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。（3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。（4）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。1定義：2判定定理：（1）對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。（2）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。1定義：2判定定理：（1）一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。（2）對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形。(1)先證明是矩形再證明一組鄰邊相等。（2）先證明是菱形再證一個(gè)角是直角。1定義：先判斷是梯形在證明兩腰相等。2同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。3對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。對(duì)稱性軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形1三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三遍的一半。2由矩形的性質(zhì)得到直角三角形的一個(gè)性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。一、矩形1：若矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為8cm，兩條對(duì)角線的一個(gè)交角為600，則該矩形的面積為 2：菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是 （ ） a 對(duì)角線互相平分； b.四條邊都相等； c.對(duì)角相等； d.鄰角互補(bǔ)3： 已知：如圖， abcd各角的平分線分別相交于點(diǎn)e，f，g，h，求證：四邊形efgh是矩形二、菱形1 已知：如圖，四邊形abcd是菱形，f是ab上一點(diǎn)，df交ac于e 求證：afd=cbe 2已知：如圖abcd的對(duì)角線ac的垂直平分線與邊ad、bc分別交于e、f求證：四邊形afce是菱形 3如圖，在菱形abcd中，a=60,=4,o為對(duì)角線bd的中點(diǎn)，過o點(diǎn)作oeab，垂足為e求線段的長(zhǎng)4、如圖，四邊形abcd是菱形，deab交ba的延長(zhǎng)線于e，dfbc，交bc的延長(zhǎng)線于f。請(qǐng)你猜想de與df的大小有什么關(guān)系？并證明你的猜想5、如圖，菱形abcd的邊長(zhǎng)為2，bd=2，e、f分別是邊ad，cd上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足ae+cf=2.（1）求證：bdebcf； （2）判斷bef的形狀，并說明理由；（3）設(shè)bef的面積為s，求s的取值范圍.三、正方形1 已知：如圖，正方形abcd中，對(duì)角線的交點(diǎn)為o，e是ob上的一點(diǎn)，dgae于g，dg交oa于f求證：oe=of2 已知：如圖，四邊形abcd是正方形，分別過點(diǎn)a、c兩點(diǎn)作l1l2，作bml1于m，dnl1于n，直線mb、dn分別交l2于q、p點(diǎn)求證：四邊形pqmn是正方形實(shí)戰(zhàn)演練：1.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是（ ）a平行四邊形、菱形b矩形、菱形c矩形、正方形d菱形、正方形2.順次連接菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是（ ）a.等腰梯形b.正方形c.平行四邊形d.矩形3.如圖，四邊形為矩形紙片把紙片折疊，使點(diǎn)恰好落在邊的中點(diǎn)處，折痕為若，則等于（）ab cd4.如圖，矩形的周長(zhǎng)為，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線，分別交于點(diǎn)，連結(jié)，則的周長(zhǎng)為（ ）a5cmb8cmc9cmd10cm5.如圖所示，菱形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)，若再補(bǔ)充一個(gè)條件能使菱形成為正方形，則這個(gè)條件是 （只填一個(gè)條件即可）bcdapadcbo應(yīng)用探究：1.如圖，將矩形紙片沿對(duì)角線折疊，使點(diǎn)落在處，交于，若，則在不添加任何輔