江蘇省常州市潞城中學八年級數(shù)學下冊 9《中心對稱圖形—平行四邊形》提高題（無答案）（新版）蘇科版.doc

中心對稱圖形平行四邊特殊四邊形平行四邊形矩形菱形正方形等腰梯形定義有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。有一個角是直角的平行四邊形是矩形。有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形。兩腰相等的梯形是等腰梯形。性質1對邊平行且相等。2對角相等，鄰角互補。3對角線互相平分1四個角都是直角。2對角線相等。1四條邊都相等。2兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。具有平行四邊形、矩形、菱形的所有特征。1兩腰相等兩底平行2同一底上的兩角相等3兩條對角線相等判定1定義：2判定定理：（1）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。（2）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。（4）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。1定義：2判定定理：（1）對角線相等的平行四邊形是矩形。（2）有三個角是直角的四邊形是矩形。1定義：2判定定理：（1）一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。（2）對角線互相垂直的四邊形是菱形。(1)先證明是矩形再證明一組鄰邊相等。（2）先證明是菱形再證一個角是直角。1定義：先判斷是梯形在證明兩腰相等。2同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。3對角線相等的梯形是等腰梯形。對稱性軸對稱圖形軸對稱圖形軸對稱圖形軸對稱圖形1三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三遍的一半。2由矩形的性質得到直角三角形的一個性質：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。一、矩形1：若矩形的對角線長為8cm，兩條對角線的一個交角為600，則該矩形的面積為 2：菱形具有而矩形不具有的性質是 （ ） a 對角線互相平分； b.四條邊都相等； c.對角相等； d.鄰角互補3： 已知：如圖， abcd各角的平分線分別相交于點e，f，g，h，求證：四邊形efgh是矩形二、菱形1 已知：如圖，四邊形abcd是菱形，f是ab上一點，df交ac于e 求證：afd=cbe 2已知：如圖abcd的對角線ac的垂直平分線與邊ad、bc分別交于e、f求證：四邊形afce是菱形 3如圖，在菱形abcd中，a=60,=4,o為對角線bd的中點，過o點作oeab，垂足為e求線段的長4、如圖，四邊形abcd是菱形，deab交ba的延長線于e，dfbc，交bc的延長線于f。請你猜想de與df的大小有什么關系？并證明你的猜想5、如圖，菱形abcd的邊長為2，bd=2，e、f分別是邊ad，cd上的兩個動點，且滿足ae+cf=2.（1）求證：bdebcf； （2）判斷bef的形狀，并說明理由；（3）設bef的面積為s，求s的取值范圍.三、正方形1 已知：如圖，正方形abcd中，對角線的交點為o，e是ob上的一點，dgae于g，dg交oa于f求證：oe=of2 已知：如圖，四邊形abcd是正方形，分別過點a、c兩點作l1l2，作bml1于m，dnl1于n，直線mb、dn分別交l2于q、p點求證：四邊形pqmn是正方形實戰(zhàn)演練：1.對角線互相垂直平分的四邊形是（ ）a平行四邊形、菱形b矩形、菱形c矩形、正方形d菱形、正方形2.順次連接菱形各邊中點所得的四邊形一定是（ ）a.等腰梯形b.正方形c.平行四邊形d.矩形3.如圖，四邊形為矩形紙片把紙片折疊，使點恰好落在邊的中點處，折痕為若，則等于（）ab cd4.如圖，矩形的周長為，兩條對角線相交于點，過點作的垂線，分別交于點，連結，則的周長為（ ）a5cmb8cmc9cmd10cm5.如圖所示，菱形中，對角線相交于點，若再補充一個條件能使菱形成為正方形，則這個條件是 （只填一個條件即可）bcdapadcbo應用探究：1.如圖，將矩形紙片沿對角線折疊，使點落在處，交于，若，則在不添加任何輔