江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)橫山橋高級中學(xué)高中數(shù)學(xué)《第41課時 空間向量及其運(yùn)算》教學(xué)案 新人教A版必修3(1).doc

江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)橫山橋高級中學(xué)2013-2014學(xué)年高中數(shù)學(xué)第41課時 空間向量及其運(yùn)算教學(xué)案 新人教a版必修3【基礎(chǔ)自測】1若a(2x,1,3)，b(1，2y,9)，且ab，則x_，y_.2如圖所示，在平行六面體abcda1b1c1d1中，m為ac與bd的交點(diǎn)，若a，b，c，則用a，b，c表示為_ 3在平行六面體abcdabcd中，已知badaabaad60，ab3，ad4，aa5，則|_.4下列4個命題：若pxayb，則p與a、b共面；若p與a、b共面，則pxayb；若xy，則p、m、a、b共面； 若p、m、a、b共面，則xy.其中真命題是_(填序號)5a(1,0,1)，b(4,4,6)，c(2,2,3)，d(10,14,17)這四個點(diǎn)_(填共面或不共面).【重點(diǎn)講解】1空間向量的概念：(1) 向量：具有 和 的量(2) 向量相等：方向 且長度 (3) 向量加法法則： (4) 向量減法法則： (5) 數(shù)乘向量法則： 2線性運(yùn)算律(1) 加法交換律：ab (2) 加法結(jié)合律：(ab)c (3) 數(shù)乘分配律：(ab) 3共線向量(1)共線向量：表示空間向量的有向線段所在的直線互相 或 (2) 共線向量定理：對空間任意兩個向量a、b(b0)，ab等價于存在實(shí)數(shù)，使 4共面向量(1) 共面向量：平行于 的向量(2) 共面向量定理：兩個向量a、b不共線，則向量p與向量a、b共面的充要條件是存在實(shí)數(shù)對()，使p 共面向量定理的推論： 5空間向量基本定理(1) 空間向量的基底： 的三個向量(2) 空間向量基本定理：如果a，b，c三個向量不共面，那么對空間中任意一個向量p，存在一個唯一的有序?qū)崝?shù)組，使 空間向量基本定理的推論：設(shè)o，a，b，c是不共面的的四點(diǎn)，則對空間中任意一點(diǎn)p，都存在唯一的有序?qū)崝?shù)組，使 6空間向量的數(shù)量積(1) 空間向量的夾角： (2) 空間向量的長度或模： (3) 空間向量的數(shù)量積：已知空間中任意兩個向量a、b，則ab 空間向量的數(shù)量積的常用結(jié)論：(a) cosa、b ； (b) a2 ；(c) ab (4) 空間向量的數(shù)量積的運(yùn)算律：(a) 交換律ab ； (b) 分配律a(bc) 【典題拓展】例1已知正方體abcda1b1c1d1中，點(diǎn)f是側(cè)面cdd1c1的中心，若，求xy的值. 例2. 底面為正三角形的斜棱柱abca1b1c1中，d為ac的中點(diǎn)，求證：ab1平面c1bd.變式訓(xùn)練2：正方體abcdefgh中，m、n分別是對角線ac和be上的點(diǎn)，且amen(1) 求證：mn平面fc； (2) 求證：mnab； (3) 當(dāng)ma為何值時，mn取最小值，最小值是多少？例3. 已知四面體abcd中，abcd，acbd， g、h分別是abc和acd的重心求證：(1) adbc； (2) ghbd變式訓(xùn)練3：已知平行六面體，e、f、g、h分別為棱的中點(diǎn)求證：e、f、g、h四點(diǎn)共面例4. 如圖，平行六面體ac1中，ae3ea1，affd，ag，過e、f、g的平面與對角線ac1交于點(diǎn)p，求ap:pc1的值dfagbb1c1d1a1cep變式訓(xùn)練4：已知空間四邊形oabc中，m為bc的中點(diǎn)，n為ac的中點(diǎn)，p為oa的中點(diǎn)，q為ob的中點(diǎn)，若aboc，求證【訓(xùn)練鞏固】1下列命題：若a、b、c、d是空間任意四點(diǎn)，則有0；|a|b|ab|是a、b共線的充要條件；若a、b共線，則a與b所在直線平行；對空間任意一點(diǎn)o與不共線的三點(diǎn)a、b、c，若xyz(其中x、y、zr)則p、a、b、c四點(diǎn)共面其中不正確命題的序號為_2若a、b、c、d是空間中不共面的四點(diǎn)，且滿足0，0，0，則bcd的形狀是_三角形3. 如圖所示，在三棱柱abca1b1c1中，aa1底面abc，abbcaa1，abc90，點(diǎn)e、f分別是棱ab、bb1的中點(diǎn)，則直線ef和bc1所成的角等于_4設(shè)點(diǎn)c(2a1，a1,2)在點(diǎn)p(2,0,0)、a(1，3,2)、b(8，1,4)確定的平面上，則a_.5在直角坐標(biāo)系中，a(2,3)，b(3，2)，沿x軸把直角坐標(biāo)系折成120的二面角，則ab的長度為_6如圖所示，已知abcda1b1c1d1是棱長為3的正方體，點(diǎn)e在aa1上，點(diǎn)f在cc1上，且aefc11.(1)求證：e、b、f、d1四點(diǎn)共面；(2)若點(diǎn)g在bc上，bg，點(diǎn)m在bb1上，gmbf，垂足為h，求證：em平面bcc1b1.7(14分)(2009福建)如圖，四邊形abcd是邊長為1的正方形，md平面abcd，nb平面abcd，且mdnb1，e為bc的中點(diǎn)(1)求異面直線ne與am所成角的余弦值；(2)在線段an上是否存在點(diǎn)s，使得es平面amn？若存在，求線段as的長；若不存在，請說明理由 第42課時 空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算 【基礎(chǔ)自測】1已知兩平面的法向量分別為m(0,1,0)，n(0,1,1)，則兩平面所成的二面角為_2若直線l1，l2的方向向量分別為a(2,4，4)，b(6,9,6)，則l1與l2所成的角等于_3若直線l的方向向量與平面的法向量的夾角等于120，則直線l與平面所成的角等于_4二面角的棱上有a、b兩點(diǎn)，直線ac、bd分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)，且都垂直于ab.已知ab4，ac6，bd8，cd2，則該二面角的大小為_5(2010鐵嶺一模)已知直線ab、cd是異面直線，accd，bdcd，且ab2，cd1，則異面直線ab與cd所成的角的大小為_【重點(diǎn)講解】設(shè)a，b(1) ab (2) a (3) ab (4) ab ；ab (5) 設(shè)則 ， ab的中點(diǎn)m的坐標(biāo)為 【典題拓展】例1. 若(1,5,1)，(2,3,5)（1）若(k+)(3)，求實(shí)數(shù)k的值；（2）若(k+)(3)，求實(shí)數(shù)k的值；（3）若取得最小值，求實(shí)數(shù)k的值變式訓(xùn)練1. 已知為原點(diǎn)，向量，求例2. 如圖，直三棱柱，底面中，cacb1，棱，m、n分別a1b1、a1a是的中點(diǎn)xyzb1c1a1cbamn(1) 求bm的長； (2) 求的值； (3) 求證： 變式訓(xùn)練2. 在四棱錐pabcd中， 底面abcd為矩形，側(cè)棱pa底面abcd，ab，bc1，pa2，e為pd的中點(diǎn)abcped(1) 在側(cè)面pab內(nèi)找一點(diǎn)n，使ne面pac，并求出n點(diǎn)到ab和ap的距離； (2) 求(1) 中的點(diǎn)n到平面pac的距離cdbape例3. 如圖，在底面是棱形的四棱錐中，點(diǎn)e在上，且:2:1(1) 證明 平面；(2) 求以ac為棱，與為面的二面角的大?。?3) 在棱pc上是否存在一點(diǎn)f，使平面？證明你的結(jié)論zadgefcbxy例4. 如圖，多面體是由底面為abcd的長方體被截面aefg所截而得，其中ab4，bc1，be3，cf4.(1) 求和點(diǎn)g的坐標(biāo)；(2) 求ge與平面abcd所成的角；(3) 求點(diǎn)c到截面aefg的距離變式訓(xùn)練4. 如圖四棱錐pabcd中，底面abcd是平行四邊形，pg平面abcd，垂足為g，g在ad上，且pg4，bggc，gbgc2，e是bc的中點(diǎn)pagbcdfe(1)求異面直線ge與pc所成的角的余弦值；(2)求點(diǎn)d到平面pbg的距離；(3)若f點(diǎn)是棱pc上一點(diǎn)，且dfgc，求的值 【訓(xùn)練鞏固】1在正方體abcda1b1c1d1中，m是ab的中點(diǎn)，則sin，的值等于_2已知長方體abcda1b1c1d1中，abbc1，aa12，e是側(cè)棱bb1的中點(diǎn)，則直線ae與平面a1ed1所成的角的大小為_3 如圖所示，在長方體abcda1b1c1d1中，已知b1c，c1d與上底面a1b1c1d1所成的角分別為60和45，則異面直線b1c和c1d所成的余弦值為_ 4p是二面角ab棱上的一點(diǎn)，分別在、平面上引射線pm、pn，如果bpmbpn45，mpn60，那么二面角ab的大小為_5如圖，pa平面abc，acb90且paacbca，則異面直線pb與ac所成角的正切值等于_6如圖，已知正三棱柱abca1b1c1的所有棱長都相等，d是a1c1的中點(diǎn)，則直線ad與平面b1dc所成的角的正弦值為_ 7 如圖所示，af、de分別是o、o1的直