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空間距離問題的向量解法 一 求點到平面的距離 一般方法 利用定義先作出過這個點到平面的垂線段 再計算這個垂線段的長度 還可以用等積法求距離 向量法求點到平面的距離 其中為斜向量 為法向量 二 直線到平面的距離 其中為斜向量 為法向量 l 三 平面到平面的距離 四 異面直線的距離 注意 是與都垂直的向量 1 如圖 在正方體ABCD A1B1C1D1中 棱長為1 E為D1C1的中點 求下列問題 求異面直線D1B與A1E的距離 作業(yè) 點到平面的距離 直線到平面的距離 平面到平面的距離 異面直線的距離 四種距離的統(tǒng)一向量形式 小結(jié) 利用法向量來解決上述立體幾何題目 最大的優(yōu)點就是不用象在進行幾何推理時那樣去確定垂足的位置 完全依靠計算就可以解決問題 但是也有局限性 用代數(shù)推理解立體幾何題目 關(guān)鍵就是得建立空間直角坐標(biāo)系 把向量通過坐標(biāo)形式表示出來 所以能用這種方法解題的立體幾何模型一般都是如 正 長 方體 直棱柱 正棱錐等
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