江蘇省運(yùn)河中學(xué)高三數(shù)學(xué)最后一卷試題蘇教版(1).doc

江蘇省運(yùn)河中學(xué)2014屆最后一卷卷 一一填空題1已知，則= 。 2若“”是“”的必要不充分條件，則的最大值為 。 3已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的正半軸重合，終邊上有一點(diǎn)，則= 。 4已知中心在原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸的雙曲線的漸近線方程是，則該雙曲線的離心率是 。 5已知一個(gè)正四面體的邊長(zhǎng)為2，則它的體積為 。 6. 已知，且，則_.7. 圓關(guān)于直線成軸對(duì)稱(chēng)圖形，則的取值范圍是_.8. 在平面直角坐標(biāo)系中，直線與圓相切，其中，n*，若函數(shù)的零點(diǎn)，z，則 .9. 若直線與圓交于兩點(diǎn)，且關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，動(dòng)點(diǎn)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)部及邊界上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍是 .10. 在中,設(shè)且z，則為直角三角形的概率為_(kāi).11. 已知函數(shù)，若方程有且僅有三個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值的集合為 .12. 已知r，且，設(shè)的最大值和最小值分別為，則_.13. 已知函數(shù)，設(shè)，且函數(shù)的零點(diǎn)均在區(qū)間（，z）內(nèi)，圓的面積的最小值是_.14. 各項(xiàng)均為正偶數(shù)的數(shù)列，中，前三項(xiàng)依次成公差為的等差數(shù)列，后三項(xiàng)依次成公比為的等比數(shù)列.若，則的所有可能的值構(gòu)成的集合為_(kāi).二解答題15. 已知，. (1)若，求的值； (2)若，又為銳角，且求的值.16. 在四棱錐中，,平面,為的中點(diǎn)，.(1)若為的中點(diǎn)，求證平面；(2)求證平面.17. 如圖所示,l1,l2是兩條互相垂直的海岸線，c為一海島，abcd是一矩形漁場(chǎng)，為了擴(kuò)大漁業(yè)規(guī)模，將該漁場(chǎng)改建成一個(gè)更大的矩形漁場(chǎng)ampn，要求點(diǎn)d,n在海岸線l1上，點(diǎn)b，m在海岸線l2上，且兩點(diǎn)m，n連線經(jīng)過(guò)海島c，已知ab=3km,ad=2km. (1)要使矩形ampn的面積大于32km2，則an的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)? (2)當(dāng)an的長(zhǎng)度是多少時(shí)，矩形ampn的面積最小?并求最小面積. (3)若an的長(zhǎng)度不少于6km，則當(dāng)an的長(zhǎng)度是多少時(shí)，矩形ampn的面積最??？并求出最小面積.18. 已知橢圓上的一動(dòng)點(diǎn)到右焦點(diǎn)的最短距離為，且右焦點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離等于短半軸的長(zhǎng).(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)，是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連結(jié)交橢圓于另一點(diǎn)e, 證明直線與軸相交于定點(diǎn).(3)在(2)的條件下, 過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，直線中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求的范圍.19. 設(shè)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）。（1）求p與q的關(guān)系； （2）若在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求p的取值范圍；（3）若r，試討論方程的解的個(gè)數(shù)20. 已知數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列，數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列 (1)若數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,且為整數(shù)，求的值； (2)在(1)的條件下，試問(wèn)數(shù)列中是否存在一項(xiàng)，使得恰好可以表示為該數(shù)列中連續(xù)n，項(xiàng)的和？請(qǐng)說(shuō)明理由； (3)若(其中,且()是()的約數(shù))，求證：數(shù)列中每一項(xiàng)都是數(shù)列中的項(xiàng).加試題21. b. 選修42：矩陣與變換設(shè)，且.求；求.c選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，圓心為直線與極軸的交點(diǎn)，求圓的極坐標(biāo)方程22. 全美職業(yè)籃球聯(lián)賽(nba)某年度總決賽在雷霆隊(duì)與邁阿密熱火隊(duì)之間角逐，比賽采用七局四勝制，即若有一隊(duì)先勝四場(chǎng)，則此隊(duì)獲勝，比賽就此結(jié)束. 因兩隊(duì)實(shí)力相當(dāng)，故每場(chǎng)比賽獲勝的可能性相等. 據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，第一場(chǎng)比賽組織者可獲門(mén)票收入2000萬(wàn)美元，以后每場(chǎng)比賽門(mén)票收入比上場(chǎng)增加100萬(wàn)美元，當(dāng)兩隊(duì)決出勝負(fù)后，問(wèn)： (1)組織者在此次決賽中要獲得門(mén)票收入不少于13500萬(wàn)元的概率為多少？ (2)某隊(duì)在比賽過(guò)程中曾一度比分落后2分以上(含2分)，最后取得全場(chǎng)勝利稱(chēng)為“逆襲”，求雷霆隊(duì)“逆襲”獲勝的概率； (3)求此次決賽所需比賽場(chǎng)數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.23. 設(shè)a是集合的一個(gè)元子集（即由個(gè)元素組成的集合），且a的任何兩個(gè)子集的元素之和不相等；而對(duì)于集合p的包含集合a的任意元子集b，則存在b的兩個(gè)子集，使這兩個(gè)子集的元素之和相等.(1)當(dāng)時(shí)，試寫(xiě)出一個(gè)三元子集a.(2)當(dāng)時(shí)，求證：，并求集合a的元素之和s的最大值.運(yùn)河中學(xué)2014屆最后一卷答案1. 1 2. 1 3. 4. 5. 6. 答案：.解：由，及，可得，. 又因?yàn)?，所?7. 答案：.解：由圓的方程易知圓心坐標(biāo)為，半徑, . 又圓關(guān)于直線成軸對(duì)稱(chēng)圖形，, , 則，.8. 答案：.解：直線與圓相切，則，得.又，m=3,n=4,又的唯一零點(diǎn), .9. 答案：.解：由條件得與垂直，且過(guò)圓心，. 得不等式組為 看成定點(diǎn)與區(qū)域內(nèi)動(dòng)點(diǎn)連線的斜率. 即的范圍.10. 答案:.解： 則, , .又.若為rt，則(2) , .(3) . （舍去）.為rt的的值為-1，-2，3，而基本事件數(shù)為，.11. 答案：.解：由題意為偶函數(shù)，下設(shè)，(1)當(dāng)時(shí)，. (2)當(dāng)時(shí)，. (3)當(dāng)時(shí)，. 結(jié)合為偶函數(shù)，畫(huà)出的圖像. 只是由的圖像向右平移一個(gè)單位. 結(jié)合圖像，有且僅有三個(gè)不同的實(shí)根，. 所以，的取值集合為.12. 答案：10.解：由得：(1).(2) ,即：,能取到.由(1)、(2)得：,由,所以，即，所以.13. 答案：.解：（，）又，故在r上是增函數(shù). ，的零點(diǎn)在內(nèi)，的零點(diǎn)在內(nèi)，的最小值為1. 圓面積最小值為.14. 答案：.解：由題意，可設(shè)，其中，均為正偶數(shù)，則， 整理得（注意體會(huì)這里用“”而不用“”的好處），所以，即，所以的所有可能值為24，26，28.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，（舍去）；當(dāng)時(shí)，. 所以的所有可能的值構(gòu)成的集合為.15. 解：(1) ，即 . 又 , . 而 ， , . (2) , , . 又, . 而 ，, ， . 故 的值為.16. 證明：(1)在abc中，abc90,bac60,ac=2ab,又pa=2ab.pa=ac，又f為pc的中點(diǎn)， afpc，pa平面abcd，pacdaccd，paaca ,cd平面paccdpc e為pd中點(diǎn)，f為pc中點(diǎn)，ef/cd則efpcafeff, pc平面aef. (2)證法一： 取ad中點(diǎn)m，連em，cm則em/pa em 平面pab，pa平面pab， em/平面pab 在rtacd中，cad60，acam， acm60而bac60，mc/abmc平面pab，ab平面pab， mc/平面pab emmcm， 平面emc/平面pab ec平面emc，ec/平面pab 證法二： 延長(zhǎng)dc、ab，設(shè)它們交于點(diǎn)n，連pn nacdac60，accd， c為nd的中點(diǎn)，e為pd中點(diǎn)，ec/pn ec 平面pab，pn 平面pab，ec/平面pab 17. 解：(1)設(shè)km，則., , , ,或. (2) 令，得.解得 . (3),令， ., 當(dāng)時(shí)，, 在上遞增, , 此時(shí).18. 解：(1)由題意知，解得， 故橢圓的方程為.(2)由題意知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為.由得. 設(shè)點(diǎn)，則.直線的方程為.令.將代入，整理，得. 由得，代入，整理，得.所以，直線與軸相交于定點(diǎn).(3)當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為,.由得.，., .當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，其方程為.，.則中點(diǎn)橫坐標(biāo).綜上：的范圍是.19. 解：(1)由題意得，又， (2)由(1)知：，顯然，的定義域?yàn)?令h(x)=px22x+p.要使g(x)在（0，+）為單調(diào)函數(shù)，只需h(x)在（0，+）滿(mǎn)足：h(x)0或h(x)0恒成立. ，g(x)在（0，+）單調(diào)遞減，p=0適合題意.當(dāng)p0時(shí)，h(x)=px22x+p圖象為開(kāi)口向上拋物線，對(duì)稱(chēng)軸為x=（0，+）.h(x)min=p.只需p0，即p1時(shí)h(x)0，g(x) 0，g(x)在(0,+ )單調(diào)遞增，p1適合題意.當(dāng)p0時(shí)，h(x)=px22x+p圖象為開(kāi)口向下的拋物線，其對(duì)稱(chēng)軸為x=（0，+），只需h(0)0，即p0時(shí)h(0)（0,+ )恒成立.g(x)0 ，g(x)在（0,+ ）單調(diào)遞減，p0，h(x)為單調(diào)增函數(shù)；當(dāng)x（1，）時(shí)，h(x)52，必有兩個(gè)子集的和相等，矛盾. 若，則由2+14=16知，14、16不同時(shí)屬于a. 由2+13=15知，13、15不同時(shí)屬于a. 由2+10=