江蘇省蘇州市第五中學(xué)高中數(shù)學(xué) 1.2獨立性檢驗的基本思想及其初步應(yīng)用教案 蘇教版選修12.doc

獨立性檢驗的基本思想及其初步應(yīng)用一、授課內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)在數(shù)學(xué)3（必修）概率統(tǒng)計內(nèi)容的基礎(chǔ)上，通過典型案例介紹獨立性檢驗的基本思想、方法及其初步應(yīng)用，使學(xué)生認(rèn)識統(tǒng)計方法在決策中的作用。章引言首先提出了現(xiàn)實中經(jīng)常遇到的問題，比如肺癌是嚴(yán)重威脅人類生命的一種疾病，吸煙與患肺癌有關(guān)系嗎？等等?，F(xiàn)實中類似的問題大量存在，如何得出準(zhǔn)確的推斷，這就需要科學(xué)的方法，獨立性檢驗就是其中一種常用的統(tǒng)計方法。教科書通過探究“吸煙是否與患肺癌有關(guān)系”引出了獨立性檢驗的問題，并借助樣本數(shù)據(jù)的列聯(lián)表、柱形圖和條形圖展示在吸煙人中患肺癌的比例比不吸煙人中患肺癌的比例要高，使學(xué)生直觀感覺到吸煙和患肺癌可能有關(guān)系?！拔鼰熍c患肺癌有關(guān)”這一直覺來自于觀測數(shù)據(jù)，即樣本。問題是這種來自于樣本的印象能夠在多大程度上代表總體？來自于樣本的結(jié)論“吸煙與患肺癌有關(guān)”能夠推廣到總體嗎？為了回答這個問題，就必須借助于統(tǒng)計理論來分析。在統(tǒng)計學(xué)中，獨立性檢驗就是檢驗兩個分類變量是否有關(guān)系的一種統(tǒng)計方法。二、教學(xué)目標(biāo)分析【知識與技能】1、了解獨立性檢驗的基本思想、方法及初步應(yīng)用。2、會從列聯(lián)表（只要求列聯(lián)表）、柱形圖、條形圖直觀分析兩個分類變量是否有關(guān)。3、會用公式判斷兩個分類變量在某種可信程度上的相關(guān)性?！具^程與方法】 運用數(shù)形結(jié)合的方法，借助對典型案例的探究，來了解獨立性檢驗的基本思想，總結(jié)獨立性檢驗的基本步驟?！厩楦小B(tài)度與價值觀】1、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，體會獨立性檢驗的基本思想在解決日常生活問題中的作用。2、培養(yǎng)學(xué)生運用所學(xué)知識，依據(jù)獨立性檢驗的思想作出合理推斷的實事求是的好習(xí)慣。三、教學(xué)問題診斷 在獨立性檢驗中，教科書通過典型案例“吸煙是否與患肺癌有關(guān)系”的研究，介紹了獨立性檢驗的基本思想、方法和初步應(yīng)用。獨立性檢驗的步驟是固定的，仿照教科書的例題，學(xué)生不難完成習(xí)題，但獨立性檢驗的思想對學(xué)生來說是比較難理解的，教學(xué)中如何結(jié)合例子介紹獨立性檢驗的思想，才能使得學(xué)生很好的理解是一個教學(xué)難點。那么，在教學(xué)過程中，采用了與反證法做類比，幫助學(xué)生理解獨立性檢驗的思想。兩者都是先假設(shè)結(jié)論不成立，然后根據(jù)是否能夠推出“矛盾”來斷定結(jié)論是否成立。但二者“矛盾”的含義不同，反證法中的“矛盾”是指一種不符合邏輯事情的發(fā)生；而獨立性檢驗中的“矛盾”是指一種不符合邏輯的小概率事件的發(fā)生，即在結(jié)論不成立的假設(shè)下，推出有利于結(jié)論成立的小概率事件發(fā)生。我們知道，小概率事件在一次試驗中通常是不會發(fā)生的，因此認(rèn)為結(jié)論在很大的程度上是成立的。這樣做了類比后，可以很好的幫助理解獨立性檢驗的基本思想。四、教法特點及預(yù)期效果分析精心設(shè)計課堂環(huán)節(jié)，共同實現(xiàn)師生互動。在設(shè)計本節(jié)課的時候，我是從以下幾個方面入手的。1、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課通過對典型案例“吸煙是否對患肺癌有影響？”的提出，聯(lián)系生活，引起共鳴，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。從生活的實例出發(fā)，讓學(xué)生充分體會數(shù)學(xué)與實際生活的聯(lián)系，從而使得本節(jié)知識的形成更自然、更生動。先介紹分類變量、列聯(lián)表的概念。對于問題1的設(shè)計，是想讓學(xué)生通過對列聯(lián)表中數(shù)據(jù)的觀察和計算，得出結(jié)論，吸煙者和不吸煙者患肺癌的可能性存在差異，吸煙者中患肺癌的可能性大。將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)輸入到excel表格中，將數(shù)據(jù)呈現(xiàn)到圖形上，用計算機(jī)演示三維柱形圖和二維條形圖，讓生觀察圖形，總結(jié)可以得出什么樣的結(jié)論？用多種統(tǒng)計圖使學(xué)生直觀感覺兩個分類變量是否有關(guān)系，然后再進(jìn)行檢驗。提出問題：是否能夠以一定的把握認(rèn)為“吸煙與患肺癌有關(guān)系”呢？ 設(shè)置問題，引發(fā)學(xué)生的思考，激發(fā)學(xué)生的求知欲望。2、合作探究，收獲新知通過用字母表示的列聯(lián)表：表2 吸煙與肺癌列聯(lián)表不患肺癌患肺癌總計不吸煙吸煙 總計在假設(shè)：“吸煙與患肺癌沒有關(guān)系”的基礎(chǔ)上。引導(dǎo)學(xué)生得出。因此，越小，說明吸煙與患肺癌之間關(guān)系越弱；越大，說明吸煙與患肺癌之間關(guān)系越強。 （上述結(jié)論由生思考后回答。）師：介紹統(tǒng)計學(xué)中有這樣一個公式構(gòu)造一個隨機(jī)變量 （1） （其中為樣本容量。）學(xué)生得出結(jié)論：若成立，即“吸煙與患肺癌沒有關(guān)系”，則應(yīng)該很小。根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)，利用公式（1）計算得到的觀測值為這個值到底能告訴我們什么呢？統(tǒng)計學(xué)家經(jīng)過研究后發(fā)現(xiàn)，在成立的情況下， （2） 對于問題2的設(shè)計，目的是讓學(xué)生理解，在成立的情況下， 的發(fā)生的概率非常小，是一個小概率事件。 對于問題3的設(shè)計，學(xué)生討論的很激烈，經(jīng)過同學(xué)互相點評以及教師的適時引導(dǎo)，學(xué)生慢慢理解了當(dāng)小概率事件發(fā)生時，一般認(rèn)為是假設(shè)的出現(xiàn)了問題，因此認(rèn)為結(jié)論在很大的程度上是成立的。將獨立性檢驗和反證法作類比，加深學(xué)生對獨立性檢驗思想的理解。學(xué)生活動：分組進(jìn)行討論，而后讓學(xué)生總結(jié)二者的區(qū)別和聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會用聯(lián)系的觀點看問題。介紹臨界值表，教學(xué)生學(xué)會運用臨界值表?？偨Y(jié)獨立性檢驗的基本步驟。3、課堂練習(xí)，夯實基礎(chǔ) 課上到這里，學(xué)生已掌握了獨立性檢驗的基本步驟，練習(xí)就是進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識，運用其來解決實際問題。4、課堂小結(jié)，感悟提高學(xué)生進(jìn)行思考后，對本節(jié)課所學(xué)知識進(jìn)行梳理，教師再進(jìn)行補充概括。讓本節(jié)課所學(xué)的知識在學(xué)生的感悟中得以升華。5、課后作業(yè)，學(xué)以致用效果分析：本節(jié)課通過對典型案例的探究，學(xué)生理解了獨立性檢驗的基本思想及其具體實施步驟。讓學(xué)生從中初步體會了數(shù)學(xué)與實際生活的聯(lián)系，以及怎樣運用所學(xué)知識去解決實際生活中的問題。 本節(jié)課通過對幾個問題的設(shè)置，經(jīng)過學(xué)生之間的討論、互評，教師的引導(dǎo)幫助，使得本節(jié)課的難點得以突破。學(xué)生通過總結(jié)也完善了自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而對該部分得知識也有了更深的體會。我在課堂上注重學(xué)生的主體參與，努力創(chuàng)設(shè)教師引導(dǎo)下的學(xué)生自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)方式。通過課堂練習(xí)，看到學(xué)生基本上能掌握用獨立性檢驗思想解決實際問題，課前制定的教學(xué)目標(biāo)基本