江蘇省南通市通州區(qū)高一數(shù)學暑假自主學習 單元檢測九 函數(shù)（1）.doc

用心 愛心 專心 1 高一數(shù)學暑假自主學習單元檢測九高一數(shù)學暑假自主學習單元檢測九 函數(shù) 函數(shù) 1 1 一 填空題 本大題共一 填空題 本大題共 1414 題 每小題題 每小題 5 5 分 共分 共 7070 分 分 1 已知集合 則 1 1 2 4 1 0 2a ab 2 已知函數(shù)為偶函數(shù) 則m的值是 22 12712f xmxmxmm 3 若集合 集合 則 0143 2 xxxa 1 1 x xb ba 4 設集合 其中 若 則 065 2 xxxa 01 axxbrx abb 實 數(shù)的值為 a 5 函數(shù)在 r 上為奇函數(shù) 且 則當時 f x 1 0f xxx 0 x f x 6 若函數(shù)在上是單調函數(shù) 則k的取值范圍是 2 48f xxkx 5 8 7 已知函數(shù) 則 20 30 x x f x f xx 5f 8 已知f x x5 ax3 bx 8 且f 2 10 則f 2 9 函數(shù)的值域為 2 2 1 x f x x 10 定義在 r 上的偶函數(shù) 滿足 且在區(qū)間上為遞增 則 f x 1f xf x 1 0 的大小關系是 請用不等號連接 2 2 3fff 11 已知定義在 r 上的函數(shù)滿足 若 則 f x 213f xf x 12f 2011f 12 設定義在 3 3 上的偶函數(shù)f x 在 0 3 上是單調遞增 當f a 1 f a 時 則a的取 用心 愛心 專心 2 值范圍是 13 已知定義在 r 上的函數(shù) 若在上單調遞增 則 2 01 01 xx f x xxa f x 實 數(shù)a的取值范圍是 14 設函數(shù)是定義在 r 上以 1 為周期的函數(shù) 若 在區(qū)間 yf x 2g xf xx 上 2 3 的值域為 則函數(shù)在上的值域為 2 6 g x 12 12 二 解答題 本大題共二 解答題 本大題共 6 6 小題 共小題 共 9090 分 解答應寫出文字說明 證明過程或演算步驟 分 解答應寫出文字說明 證明過程或演算步驟 15 本小題滿分 14 分 判斷下列函數(shù)的奇偶性 1 2 2 1 22 x f x x 2 2 0 0 xx x f x xx x 16 本小題滿分 14 分 已知 023 2 xxxa 01 2 aaxxxb 02 2 mxxxc 1 若 求的值 aba a 2 若 求的值 acc m 3 若 求的取值范圍 acc m 用心 愛心 專心 3 17 本小題滿分 14 分 已知函數(shù) 1 0f xxx x 1 作出函數(shù)的圖象 并寫出的值域 f x f x 2 用定義證明函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù) f x 0 1 18 本小題滿分 16 分 已知函數(shù)f x x2 2ax a2 1 1 若函數(shù)f x 在區(qū)間 0 2 上是單調的 求實數(shù)a的取值范圍 2 當x 1 1 時 求函數(shù)f x 的最小值g a 并畫出最小值函數(shù)y g a 的圖象 用心 愛心 專心 4 19 本小題滿分 16 分 已知函數(shù)定義域為 若對于任意的 都有 f x 1 1 1 1x y f xyf xfy 且時 有 0 x 0f x 1 證明 為奇函數(shù) f x 2 證明 在上為單調遞增函數(shù) f x 1 1 3 設 若 對所有恒成立 求實數(shù) 11f 2 21f xmam 1 1 1 1xa m 的取值范圍 20 本小題滿分 16 分 設關于 x 的方程 2 10 xmx 有兩個實根 且 定義函 用心 愛心 專心 5 數(shù) 1 2 2 x mx xf 當時 判斷在 r 上的單調性 并加以證明 1 1 xf 求的值 ff 高一數(shù)學暑假自主學習單元檢測九參考答案高一數(shù)學暑假自主學習單元檢測九參考答案 一 填空題 本大題共一 填空題 本大題共 1414 題 每小題題 每小題 5 5 分 共分 共 7070 分 分 1 解析 略 1 2 2 解析 依據(jù)偶函數(shù)的定義即可求得 2m fxf x 3 解析 1 1 3 abxx 1 1 3 axx 01bxx 1 1 3 abxx 4 0 或或 解析 當時 滿足 1 2 1 3 abbba 0a b ba 當時 由得或 綜上a的值為 0 或或 0a 1 b a ba 1 2 a 1 3 1 2 1 3 5 解析 當時 1f xx 0 x 0 x 11f xfxxx 6 或 解析 是開口向上的二次函數(shù) 由題可知 區(qū)間在對稱40k 64k f x 5 8 軸的同側 從而或 即或 8 k x 5 8 k 8 8 k 40k 64k 7 解析 1 2 1 1 55322312 2 fffff 用心 愛心 專心 6 8 解析 法一 f 2 2 5 2 3a 2 b 8 32 8a 2b 8 40 26 8a 2b 10 8a 2b 50 f 2 25 23a 2b 8 8a 2b 24 50 24 26 法二 令g x f x 8 易證g x 為奇函數(shù) g 2 g 2 f 2 8 f 2 8 f 2 f 2 16 10 16 26 9 解析 法一 0 1 2 22 1 1 11 x f x xx 2 1 1x 2 1 01 1x 即的值域為 法二 設 則 由 2 1 011 1x f x 0 1 2 2 1 x y x 2 1 y x y 可以推得 即的值域為 2 0 x 0 1 y y 01y f x 0 1 10 解析 由可得 322fff 1f xf x 又是偶函數(shù) 其圖象關于直線 21f xf xf x 2t f x 對稱 由周期知圖象也關于直線對稱 由在區(qū)間上為遞增得0 x 2x f x 1 0 在區(qū)間上遞增 在區(qū)間上遞減 從而 f x 1 2 2 3 322fff 11 解析 由得 13 2 213f xf x 13 2f x f x 13 4 2 f xf x f x 4t 1313 20114 5023312 12 ffff f 12 解析 f a 1 f a f a 1 f a 1 3 2 a 而 a 1 a 0 3 1 313 33 aa a a 1 3 2 a 用心 愛心 專心 7 13 解析 作出函數(shù)圖象 可以看出要確保函數(shù)在上單調遞增 2a f x 必須有 故有 1 1a 2a 14 解析 由題可設 20 34 min 22g xf aa 由周期性可知 max 26g bf bb 2 3a b 12 11x 同理 1412 11a 26 34g x 11 10 x 311 10a 故函數(shù) 24 32g x 11 12x 911 12a 20 12g x xg 在 12 12 上的值域為 20 34 二 解答題 本大題共二 解答題 本大題共 6 6 小題 共小題 共 9090 分 解答應寫出文字說明 證明過程或演算步驟 分 解答應寫出文字說明 證明過程或演算步驟 15 解 1 由可得函數(shù)的定義域為 則 2 10 220 x x 1 00 1 22xx 2 1x f x x 為奇函數(shù) fxf x 2 1x f x x 2 x r f x x x x f x x x x x x x f x f x 為 奇函數(shù) 16 解 2 320 2 1x xxa 1 aba ba 2 10 110bx xaxax xxa 當 即時 滿足 11a 2a 1b ba 當 即時 由得 即 故或11a 2a 1 1ba ba 12a 3a 2a 3a 2 而c集合最多兩個元素 acc ac 1 2c 所以 從而 1 2c 3m 用心 愛心 專心 8 3 acc ca 若 則 解得 c 2 80m 2 22 2m 若 則 即 無解 1c 0 120m 2 2 3 m m 若 則 即 無解 2c 0 4220m 2 2 3 m m 若 則 1 2c 3m 綜上所述 的取值范圍為或 m2 22 2m 3m 17 解 1 圖象略 值域為 22 2 證明 設x1 x2是區(qū)間上的任意實數(shù) 且x1 x2 則 0 1 12 12121212 121212 11111x x f xf xxxxxxx xxxxx x 0 x1 x2 1 x1 x2 0 0 x1x2 0 x1 f x2 函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù) 1 f xx x 0 1 18 解解 1 f x x a 2 1 a 0 或 a 2 2 1 當a 1 時 如圖 3 g a f 1 a2 2a 用心 愛心 專心 9 2 2 2 1 1 11 2 1 aa a g aa aa a 函數(shù)的圖象如右圖 g a 19 解 1 令 0 xy 00f 令 為奇函數(shù) yx 0f xfx fxf x f x 2 是定義在上的奇函數(shù) 令 則 f x 1 1 12 11xx 2121 0f xf xf xx 在上為單調遞增函數(shù) f x 1 1 3 在上為單調遞增函數(shù) 使對 f x 1 1 max 11f xf 2 21f xmam 所有恒成立 只要 即 1 1 1 1xa 2 211mam 2 20mam 令 要使恒成立 則 22 22g amamamm 0g a 10 10 g g 22 m 20 解 m 0 1 1 2 2 1 x f x x 設 12 xx 22 2121122112 21 222222 212121 222 1 2 1 2 1 11 1 1 1 1 xxxxx xxxx x f xf x xxxxx