蘇教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下：由一道習(xí)題引出的數(shù)學(xué)思想和方法.doc

教學(xué)資料參考蘇教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下：由一道習(xí)題引出的數(shù)學(xué)思想和方法- 1 -一、化歸思想及化歸法化歸法是指將有待解決的問(wèn)題通過(guò)某種途徑進(jìn)行轉(zhuǎn)化，歸結(jié)為已解決或易于解決的問(wèn)題，最終使原問(wèn)題獲得解決的一種方法.化歸法根據(jù)轉(zhuǎn)化條件的不同，有轉(zhuǎn)化已知條件，轉(zhuǎn)化問(wèn)題和轉(zhuǎn)化整個(gè)題目三種.此題體現(xiàn)為轉(zhuǎn)化條件+轉(zhuǎn)化條件：可以把小華跑4圈用了2/15小時(shí)轉(zhuǎn)化成小華跑1圈用了1/30（2/154）小時(shí)，即原題轉(zhuǎn)化成操場(chǎng)跑道一圈長(zhǎng)2/5千米，小華跑1圈用了1/30小時(shí).平均每小時(shí)跑多少千米?，由原來(lái)的兩步轉(zhuǎn)化成一步，很容易就能解決問(wèn)題.二、建模思想數(shù)學(xué)模型方法是指針對(duì)要解決的問(wèn)題來(lái)構(gòu)造相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型、再通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)模型的研究去解決實(shí)際問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)方法.數(shù)學(xué)公式既是反映客觀世界數(shù)量關(guān)系的符號(hào)，又是從現(xiàn)實(shí)世界抽象出來(lái)的數(shù)學(xué)模型，它具有典型的意義.此題是一道典型的行程問(wèn)題，是研究速度、時(shí)間和路程相互關(guān)系的問(wèn)題，其數(shù)學(xué)模型可用公式路程=速度時(shí)間來(lái)表示.此題求的速度，即平均每小時(shí)跑多少千米?，只要用路程時(shí)間就能解決問(wèn)題，也就是傳統(tǒng)意義上的數(shù)量關(guān)系在教學(xué)中的體現(xiàn).三、分析法分析是將被研究對(duì)象的整體分解成若干個(gè)部分、方面、因素或?qū)哟?，或從整體中區(qū)分出個(gè)別特性，個(gè)別方面的思維方法.即解答此題時(shí)，由問(wèn)題平均每小時(shí)跑多少千米出發(fā)，想：要求平均每小時(shí)跑多少千米，需要知道哪兩個(gè)條件(路程、時(shí)間)，而條件中告訴我們操場(chǎng)跑道一圈長(zhǎng)2/5千米，小華跑4圈用了2/15小時(shí)，也就逐步靠近了需知.由此可以引申出兩種做法：一是用1圈的路程除以1圈的時(shí)間，即2/5（2/154）；二是用4圈的路程除以4圈的時(shí)間，即2/542/15.四、綜合法綜合是在審題的基礎(chǔ)上，將已有的關(guān)于研究對(duì)象的各個(gè)部分、方面、因素和層次的認(rèn)識(shí)聯(lián)結(jié)起來(lái)，形成一個(gè)整體的思維方法.即在解答此題時(shí)，從已知條件操場(chǎng)跑道一圈長(zhǎng)2/5千米，小華跑4圈用了2/15小時(shí)出發(fā)，想：可以知道什么?并逐步求出未知.由此不但可以得到前兩種做法，還可引申出第三種解法：由小華跑4圈用了2/15小時(shí)可以知道小華平均每小時(shí)跑多少圈，再求出平均每小時(shí)跑多少千米.列式為42/152/5.五、假設(shè)法假設(shè)法是根據(jù)題目中的已知條件或問(wèn)題作出某種假設(shè)，然后再進(jìn)行推算，對(duì)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾適當(dāng)調(diào)整，以求出原問(wèn)題的答案.常用的假設(shè)法有條件假設(shè)，問(wèn)題假設(shè)與情景假設(shè)，此題中假設(shè)法的滲透主要是條件假設(shè)和問(wèn)題假設(shè).條件假設(shè)：可以把2/15小時(shí)假設(shè)成小華1圈所用的時(shí)間，2/52/15求的就是小華的速度，而把4圈的時(shí)間假設(shè)成l圈的時(shí)間，顯然時(shí)間擴(kuò)大了4倍，速度應(yīng)縮小4倍，所以，還原時(shí)應(yīng)乘4，列式為2/52/154.問(wèn)題假設(shè)：可以把求平均每小時(shí)跑多少千米?假設(shè)成求2/15小時(shí)跑多少千米?，最后再還原到l小時(shí)行多少千米?，雖然列式與前面的有重復(fù)，但思路卻完全不同. 數(shù)學(xué)知識(shí)面廣量大，無(wú)論如何也學(xué)不完的，但思想方法只有有限的幾十種，如果教師在數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)能時(shí)時(shí)表現(xiàn)、滲透，那學(xué)生掌握后則終身受用.一道習(xí)題，引出了這么多的數(shù)學(xué)思想和方法，并不要求在教學(xué)時(shí)做到面面具全，但必須做到潛移默化、日積月累.在教學(xué)時(shí)