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等腰三角形的軸對稱性(2)預(yù)習(xí)目標(biāo) 1知道判定一個三角形是等腰三角形的條件 2掌握等邊三角形的軸對稱性及性質(zhì) 3知道判定一個三角形是等邊三角形的條件教材導(dǎo)讀 閱讀教材p62p63內(nèi)容,回答下列問題: 1判定等腰三角形的條件 如圖,在abc中,bc 方法1:作bac的平分線ad,交bc于點d由bc,badcad,adad,可得badcad,則abac方法2:作bc邊上的高ad由bc,bdacda90,adad,可得badcad,則abac 因此,有兩個角_的三角形是等腰三角形(簡稱“等角對等邊”) 2等邊三角形的概念與性質(zhì) (1)三邊_的三角形叫做等邊三角形或正三角形 (2)等邊三角形的軸對稱性 等邊三角形_(填“是”或“不是”)軸對稱圖形,對稱軸有_條,分別是_ (3)等邊三角形的各角都等于_ 如圖,abc是等邊三角形,abac,abbcb_,a_abc又abc180,3a_,即a60bc60 因此,等邊三角形的每個內(nèi)角都等于_ 3判定等邊三角形的條件 (1)如圖,在abc中,若ab,bc,則bc_,ab_所以bcacab,從而abc是等邊三角形 由此可得,三個角_的三角形是等邊三角形 (2)如圖,在abc中,若a60,abac,則根據(jù)三角形內(nèi)角和為180,得bc_,所以abc60所以abc是等邊三角形 由此可得,有一個角是_的等腰三角形是等邊三角形,例題精講 例1如圖,abc、acb的平分線相交于點f,過點f作debc,交ab于點d,交ac于點e求證:bdecde 提示:先設(shè)法找出圖中相等的角,再利用“等角對等邊”,即可找出相等的線段進行代換 解答:debc, 32 又bf平分abc, 12 13 dbdf 同理,efec bdecdfef, 即bdecde 點評:當(dāng)題目中出現(xiàn)平行線和角平分線時,通常先用內(nèi)錯角進行角的轉(zhuǎn)化,再運用“等角對等邊”得到等腰三角形同學(xué)們不妨在平時的解題中留心驗證 例2如圖,在abc中,abac,a36,ac的垂直平分線交ab于點e,d為垂足,連接ec (1)求ecd的度數(shù) (2)若ec5,求bc的長提示:(1)根據(jù)ed所在的直線是線段ac的垂直平分線,可得aeec,因此aace (2)由已知條件可以求出b72,bec72,即bbec,從而運用“等角對等邊”求得bc的長點評:本題綜合考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定方法,以及線段垂直平分線的性質(zhì),是一道小型的綜合題 例3如圖,d是等邊三角形abc的邊ab上的一動點,以cd為一邊向上作等邊三角形edc,連接ae找出圖中的一組全等三角形,并說明理由提示:利用等邊三角形三邊相等,三個角都是60來找全等三角形 點評:在利用等邊三角形的性質(zhì)解題時,不僅要考慮到三邊相等,而且要注意到三個角都是60本題用到兩個相等的60角減去同一個角得到的兩個角仍然相等,有時用兩個相等的60角加上同一個角得到的兩個角仍然相等,同學(xué)們在平時解題中要多留心熱身練習(xí)1如圖,在四邊形abcd中,abdc,adc的平分線與bcd的平分線的交點e恰好在ab上若ad7 cm,bc8 cm,則ab的長度是_cm2如圖,abc是等邊三角形,點b、c、d、e在同一直線上,且cgcd,dfde,則e_3如圖,在等邊三角形abc中,ab6,d是bc上一點,且bc3bd,將abd繞點a旋轉(zhuǎn)后得到ace,則ce的長度為_4如圖,bcbd,cd,你能判斷ac與ad的數(shù)量關(guān)系嗎?請說明理由5如圖,在abc中,abac,d為bc邊上一點,b30,dab45 (1)求dac的度數(shù) (2)求證:dcab6如圖,abc是等邊三角形,d是ab邊
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