江蘇省白蒲中學(xué)高二數(shù)學(xué) 不等式教案7 蘇教版.doc_第1頁(yè)
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第七教時(shí)教材：不等式證明二（比較法、綜合法）目的：加強(qiáng)比商法的訓(xùn)練，以期達(dá)到熟練技巧，同時(shí)要求學(xué)生初步掌握用綜合法證明不等式。過(guò)程：一、 比較法： 1 復(fù)習(xí)：比較法，依據(jù)、步驟 比商法，依據(jù)、步驟、適用題型2 例一、證明：在是增函數(shù)。證：設(shè)2x1 0, x1 + x2 - 4 0 又y1 0， y1 y2 在是增函數(shù)二、 綜合法：定義：利用某些已經(jīng)證明過(guò)的不等式和不等式的性質(zhì)，推導(dǎo)出所要證明的不等式，這個(gè)證明方法叫綜合法。例二、 已知a, b, c是不全相等的正數(shù)，求證：a(b2 + c2) + b(c2 + a2) + c(a2 + b2) 6abc 證：b2 + c2 2bc , a 0 , a(b2 + c2) 2abc 同理：b(c2 + a2) 2abc , c(a2 + b2) 2abc a(b2 + c2) + b(c2 + a2) + c(a2 + b2) 6abc 當(dāng)且僅當(dāng)b=c,c=a,a=b時(shí)取等號(hào)，而a, b, c是不全相等的正數(shù) a(b2 + c2) + b(c2 + a2) + c(a2 + b2) 6abc例三、 設(shè)a, b, c r，1求證：2求證：3若a + b = 1, 求證： 證：1 2同理：， 三式相加：3由冪平均不等式：例四、 a , b, cr, 求證：123 證：1法一：, , 兩式相乘即得。 法二：左邊 3 + 2 + 2 + 2 = 92 兩式相乘即得3由上題：即：三、小結(jié)：綜合法四、作業(yè)： p1516 練習(xí) 1，2 p18 習(xí)題6.3 1，2，3補(bǔ)充：1 已知a, br+且a b，求證：（取差）2 設(shè)ar，x, yr，求證：（取商）3 已知a, br+，求證：證：a,

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