電大數(shù)學思想與方法-第六次綜合練習.doc

數(shù)學思想與方法網(wǎng)上考核第六次綜合練習一、填空題(本大題滿分30分)本大題共有10題，每個空格填對得3分，否則一律得零分。1在數(shù)學中建立公理體系最早的是幾何學，而這方面的代表著作是古希臘學者歐幾里得的（ 幾何原本 ）。2變量數(shù)學產(chǎn)生的數(shù)學基礎是（解析幾何），標志是微積分。3數(shù)學的統(tǒng)一性是客觀世界統(tǒng)一性的反映，是數(shù)學中各個分支固有的內(nèi)在聯(lián)系的體現(xiàn)。它表現(xiàn)為（ 數(shù)學的各個分支相互滲透和相互結(jié)合 ）的趨勢。4一個概括過程包括（ 比較、區(qū)分、擴張和分析 ）等幾個主要環(huán)節(jié)。5勻速直線運動的數(shù)學模型是（ 一次函數(shù) ）。6反例反駁的理論依據(jù)是形式邏輯的（ 矛盾律 ）。719世紀在公理法方面取得了突破性進展，在這個基礎上，抽象的公理法進一步向（ 形式化方向 ）發(fā)展。8化歸方法的基本原則是（ 簡單化原則、熟悉化原則、和諧化原則 ）。9所謂數(shù)形結(jié)合方法是指在研究數(shù)學問題時，（ 由數(shù)思形、見形思數(shù)、數(shù)形結(jié)合考慮問題 ）的一種思想方法。10（ 數(shù)學思想方法 ）是聯(lián)系數(shù)學知識與數(shù)學能力的紐帶，是數(shù)學科學的靈魂，它對發(fā)展學生的數(shù)學能力，提高學生的思維品質(zhì)都具有十分重要的作用。二、判斷題(本大題滿分10分)本大題共有5題，請在每題后面的圓括號內(nèi)填寫“是”或“否”，答對得2分，其余一律得零分。1計算機是數(shù)學的創(chuàng)造物，又是數(shù)學的創(chuàng)造者。 答(是)2一個數(shù)學理論體系內(nèi)的每一個命題都必須給出證明。答(否)3如果某一類問題存在算法，并且構造出這個算法，就一定能求出該問題的精確解。答(否)4對同一數(shù)學對象，若選取不同的標準，可以得到不同的分類。答(是)5數(shù)學思想方法教學隸屬數(shù)學教學范疇，只要貫徹通常的數(shù)學教學原則就可實現(xiàn)數(shù)學思想方法教學目標。答(否)三、簡答題(本大題滿分30分)本大題共有5題，只要簡明扼要地寫出答案，每題均為6分。1試對九章算術思想方法的一個特點“算法化的內(nèi)容”加以說明。答九章算術在每一章內(nèi)都先列舉若干實際問題，并對每個問題給出答案，然后再給出“術”，作為一類問題的共同解法。以后遇到同類問題，只要按“術”給出的程序去做就一定能求出問題的答案；書中的“術”其實就是算法。2簡述數(shù)學抽象的特征。答數(shù)學抽象有以下特征：（1）無物質(zhì)性；（2）層次性；（3）數(shù)學抽象過程要憑借分析或直覺；（4）數(shù)學抽象不僅有概念抽象還有方法抽象。3為什么將“化隱為顯”列為數(shù)學思想方法教學的一條原則？答由于數(shù)學思想方法往往隱含在數(shù)學知識的背后，知識教學雖然蘊含著思想方法，但如果不是有意識地把數(shù)學思想方法作為教學對象，在數(shù)學學習時，學生常常只注意到處于表層的數(shù)學知識，而注意不到處于深層的思想方法。因此，進行數(shù)學思想方法教學時必須以數(shù)學知識為載體，把隱藏在知識背后的思想方法顯示出來，使之明朗化，才能通過知識教學過程達到思想方法教學的目的。4簡述用MM方法解決實際問題的基本步驟。答用MM方法解決實際問題的基本步驟為：（1）從現(xiàn)實原型抽象概括出數(shù)學模型；（2）在數(shù)學模型上進行邏輯推理、論證或演算，求得數(shù)學問題的解；（3）從數(shù)學模型再過渡到現(xiàn)實原型，即將研究數(shù)學模型所得到的結(jié)論，返回到現(xiàn)實原型上去，求得實際問題的解答。5試用框圖表示用特殊化方法解決問題的一般過程。答用特殊化解決問題的一般過程，可以用框圖表示，若我們面對的問題A解決起來比較困難，可以先將A特殊化為，因為 與A相比較，外延變小，因此內(nèi)涵勢必增多，所以由 所導出的結(jié)論 ，它包含的內(nèi)涵一般也會比較多。把信息反饋到問題A中，就會為問題解決提供一些新的信息，再去推導結(jié)論B就會比較容易一些。若解決問題A仍有困難，即可對A 再次進行特殊化，進一步增加信息量，如此反復多次，最終推得結(jié)論B，使問題A得以解決。對象A對象A（A）A+B結(jié)論B結(jié)論B特殊化（若信息不夠則重復進行）四、解答題(本大題滿分30分)本大題共有2題，每題均為15分。1(1)什么是類比推理？(2)寫出類比推理的表示形式。(3)怎樣才能增加由類比得出的結(jié)論的可靠性？答(1)類比推理是指，由一類事物所具有的某種屬性，可以推測與其類似的事物也具有這種屬性的一種推理方法。(2)類比推理的表示形式為：A具有性質(zhì)B具有性質(zhì)因此，B也可能具有性質(zhì)。 (3)盡量滿足下列條件可增加類比結(jié)論的可靠性： A與B共同(或相似)的屬性盡可能多些； 這些共同(或相似)的屬性應是類比對象A與B的主要屬性； 這些共同(或相似)的屬性應包括類比對象的不同方面，并且盡可能是多方面的； 可遷移的屬性d應是和屬于同一類型。2以“三角形內(nèi)角和是180”為內(nèi)容，設計一個教學片斷。(要求：教學過程要比較具體、合理，且有一定的層次；要有與數(shù)學知識教學相聯(lián)系的本課程中學習的數(shù)學思想方法教學內(nèi)容；不少于300字)答教學設計如下：一、激趣導入1課件演示長方形師：這是我們熟悉的什么圖形？它有什么特征？ 這是其中的一個直角，也是長方形的內(nèi)角，那么長方形有幾個內(nèi)角？內(nèi)角和是多少度？今天我們一起研究三角形的內(nèi)角和（板書）。二、觀察與操作，初步感知師：（課件演示）剛才我們說正方形的內(nèi)角和是360，請同學們認真觀察，老師將正方形紙沿著對角線剪開后會怎樣呢？拿出你們手中的正方形也來試一試，你們又能發(fā)現(xiàn)什么呢？三、實踐驗證，深入新知1引入活動。我們用什么方法能知道三角形內(nèi)角和是多少度呢？（驗證三角形內(nèi)角和是180呢？）我們不防拭一試，現(xiàn)在請大家分組合作，共同驗證三角形內(nèi)角和是不是一定等于180。2實踐總結(jié)。生看書、想、議、做、說，師巡視指導。學生匯報（測量的同學邊匯報邊板書，剪拼的同學利用投影匯報。）師小結(jié)： 同學們用銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形、以及等邊三角形和等腰三角形驗證了三角形的內(nèi)角和是180，有的小組是通過測量得到的，有的是通過剪拼擺將三個