高一數(shù)列專(zhuān)項(xiàng)典型練習(xí)題及解析答案3.doc

一選擇題（共11小題）1（2014天津模擬）已知函數(shù)f（x）=（a0，a1），數(shù)列an滿足an=f（n）（nN*），且an是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（）A7，8）B（1，8）C（4，8）D（4，7）2（2014天津）設(shè)an的首項(xiàng)為a1，公差為1的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，若S1，S2，S4成等比數(shù)列，則a1=（）A2B2CD3（2014河南一模）設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若，則=（）A1B1C2D4（2014河?xùn)|區(qū)一模）閱讀圖的程序框圖，該程序運(yùn)行后輸出的k的值為（）A5B6C7D85（2014河西區(qū)三模）設(shè)Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，8a2+a5=0，則等于（）A11B5C8D116（2014河西區(qū)二模）數(shù)列an滿足a1=2，an=，其前n項(xiàng)積為T(mén)n，則T2014=（）ABC6D67（2014河西區(qū)一模）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，滿足an+2=2an+1an，a6=4a4，則S9=（）A9B12C14D188（2013南開(kāi)區(qū)一模）9（2013天津一模）在等比數(shù)列an中，則a3=（）A9B9C3D310（2012天津）閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出s的值為（）A8B18C26D8011（2012天津模擬）在等差數(shù)列an中，4（a3+a4+a5）+3（a6+a8+a14+a16）=36，那么該數(shù)列的前14項(xiàng)和為（）A20B21C42D84二填空題（共7小題）12（2014天津）設(shè)an是首項(xiàng)為a1，公差為1的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，若S1，S2，S4成等比數(shù)列，則a1的值為_(kāi)13（2014紅橋區(qū)二模）某公司推出了下表所示的QQ在線等級(jí)制度，設(shè)等級(jí)為n級(jí)需要的天數(shù)為an（nN*），等級(jí)等級(jí)圖標(biāo)需要天數(shù)等級(jí)等級(jí)圖標(biāo)需要天數(shù)157772128963211219243216320545321152660482496則等級(jí)為50級(jí)需要的天數(shù)a50=_14（2014鄭州模擬）數(shù)列an為等比數(shù)列，a2+a3=1，a3+a4=2，則a5+a6+a7=_15（2014廈門(mén)一模）已知數(shù)列an中，an+1=2an，a3=8，則數(shù)列l(wèi)og2an的前n項(xiàng)和等于_16（2014河西區(qū)一模）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，并滿足an+2=2an+1an，a6=4a4，則S9=_17（2014天津模擬）記等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知a2+a4=6，S4=10則a10=_18（2014北京模擬）設(shè)Sn是等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，S3，S9，S6成等差數(shù)列，且a2+a5=2am，則m=_三解答題（共12小題）19（2014濮陽(yáng)二模）設(shè)an是等差數(shù)列，bn是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13（）求an、bn的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn20（2014天津三模）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=an+2（nN*），數(shù)列bn滿足bn=2nan（1）求證數(shù)列bn是等差數(shù)列，并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為T(mén)n，證明：nN*且n3時(shí)，Tn；（3）設(shè)數(shù)列cn滿足an（cn3n）=（1）n1n（為非零常數(shù)，nN*），問(wèn)是否存在整數(shù)，使得對(duì)任意nN*，都有cn+1cn21（2014天津模擬）在等差數(shù)列an中，a1=3，其前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列bn的各項(xiàng)均為正數(shù)，b1=1，公比為q，且b2+S2=12，（）求an與bn；（）設(shè)cn=anbn，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn22（2009河西區(qū)二模）已知等差數(shù)列an滿足a3+a4=9，a2+a6=10；又?jǐn)?shù)列bn滿足nb1+（n1）b2+2bn1+bn=Sn，其中Sn是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和（1）求an的表達(dá)式；（2）若cn=anbn，試問(wèn)數(shù)列cn中是否存在整數(shù)k，使得對(duì)任意的正整數(shù)n都有cnck成立？并證明你的結(jié)論23已知等比數(shù)列an中，a1=，公比q=（）Sn為an的前n項(xiàng)和，證明：Sn=（）設(shè)bn=log3a1+log3a2+log3an，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式24已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn=pm22n+q（p，qR），nN*（I）求q的值；（）若a3=8，數(shù)列bn滿足an=4log2bn，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和25已知數(shù)列an（nN*）是等比數(shù)列，且an0，a1=3，a3=27（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an和前項(xiàng)和Sn；（2）設(shè)bn=2log3an+1，求數(shù)列bn的前項(xiàng)和Tn26已知等差數(shù)列an 的前n項(xiàng)和為Sn，a2=9，S5=65（I）求an 的通項(xiàng)公式：（II）令，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn27已知等比數(shù)列an滿足a2=2，且2a3+a4=a5，an0（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=（1）n3an+2n+1，數(shù)列bn的前項(xiàng)和為T(mén)n，求Tn28已知等比數(shù)列an的公比為q，前n項(xiàng)的和為Sn，且S3，S9，S6成等差數(shù)列（1）求q3的值；（2）求證：a2，a8，a5成等差數(shù)列高一數(shù)列專(zhuān)項(xiàng)典型練習(xí)題參考答案與試題解析一選擇題（共11小題）1（2014天津模擬）已知函數(shù)f（x）=（a0，a1），數(shù)列an滿足an=f（n）（nN*），且an是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（）A7，8）B（1，8）C（4，8）D（4，7）考點(diǎn)：數(shù)列的函數(shù)特性菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：利用一次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出解答：解：an是單調(diào)遞增數(shù)列，解得7a8故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查了分段函數(shù)的意義、一次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題2（2014天津）設(shè)an的首項(xiàng)為a1，公差為1的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，若S1，S2，S4成等比數(shù)列，則a1=（）A2B2CD考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和求出S1，S2，S4，然后再由S1，S2，S4成等比數(shù)列列式求解a1解答：解：an是首項(xiàng)為a1，公差為1的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，S1=a1，S2=2a11，S4=4a16，由S1，S2，S4成等比數(shù)列，得：，即，解得：故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題3（2014河南一模）設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若，則=（）A1B1C2D考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得=，代入已知可得解答：解：由題意可得=1故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的求和公式，涉及等差數(shù)列的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題4（2014河?xùn)|區(qū)一模）閱讀圖的程序框圖，該程序運(yùn)行后輸出的k的值為（）A5B6C7D8考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；循環(huán)結(jié)構(gòu)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：計(jì)算題分析：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算變量s，k的值，最后輸出 k的值，列舉出循環(huán)的各個(gè)情況，不難得到輸出結(jié)果解答：解：程序在運(yùn)行過(guò)程中各變量的值如下表示：循環(huán)前：k=0，s=0，每次循環(huán)s，k的值及是否循環(huán)分別如下第一圈：S=2100，k=1；是第二圈：S=2+21100，k=2；是第三圈：S=2+21+22100，k=3；是第四圈：S=2+21+22+23100，k=4；是第五圈：S=2+21+22+23+24100，k=5；是第六圈：S=2+21+22+23+24+25100，k=6：是第七圈：S=2+21+22+23+24+25+26100，k=6：否滿足S100，退出循環(huán)，此時(shí)k值為7故選C點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查循環(huán)結(jié)構(gòu)、等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫(xiě)程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，5（2014河西區(qū)三模）設(shè)Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，8a2+a5=0，則等于（）A11B5C8D11考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由題意可得數(shù)列的公比q，代入求和公式化簡(jiǎn)可得解答：解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，（q0）由題意可得8a2+a5=8a1q+a1q4=0，解得q=2，故=11故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，涉及等比數(shù)列的求和公式，屬中檔題6（2014河西區(qū)二模）數(shù)列an滿足a1=2，an=，其前n項(xiàng)積為T(mén)n，則T2014=（）ABC6D6考點(diǎn)：數(shù)列遞推式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：計(jì)算題；點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法分析：根據(jù)數(shù)列an滿足a1=2，an=，可得數(shù)列an是周期為4的周期數(shù)列，且a1a2a3a4=1，即可得出結(jié)論解答：解：an=，an+1=，a1=2，a2=3，a3=，a4=，a5=2，數(shù)列an是周期為4的周期數(shù)列，且a1a2a3a4=1，2014=4503+2，T2014=6故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列遞推式，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，確定數(shù)列an是周期為4的周期數(shù)列，且a1a2a3a4=1是關(guān)鍵7（2014河西區(qū)一模）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，滿足an+2=2an+1an，a6=4a4，則S9=（）A9B12C14D18考點(diǎn)：數(shù)列遞推式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法分析：直接由數(shù)列遞推式得到數(shù)列為等差數(shù)列，再由等差數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合a6=4a4得到a5的值，然后直接代入前n項(xiàng)和得答案解答：解：an+2=2an+1an，2an+1=an+an+2數(shù)列an是等差數(shù)列又a6=4a4，a4+a6=4，由等差數(shù)列的性質(zhì)知：2a5=a4+a6=4，得a5=2S9=9a5=92=18故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列遞推式，考查了等差關(guān)系得確定，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)及前n項(xiàng)和，是中檔題8（2013南開(kāi)區(qū)一模）已知Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，S7=28，S11=66，則S9的值為（）A47B45C38D54考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：設(shè)公差為d，利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和列關(guān)于a1、d的方程組，解出a1，d，再用前n項(xiàng)和公式可得S9的值解答：解：設(shè)公差為d，由S7=28，S11=66得，即，解得，所以S9=91=45故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，考查方程思想，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題9（2013天津一模）在等比數(shù)列an中，則a3=（）A9B9C3D3考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：設(shè)出公比，利用條件，可得=27，=3，兩式相除，可得結(jié)論解答：解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，則，=27，=3兩式相除，可得a3=3故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題10（2012天津）閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出s的值為（）A8B18C26D80考點(diǎn)：數(shù)列的求和；循環(huán)結(jié)構(gòu)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：計(jì)算題分析：根據(jù)框圖可求得S1=2，S2=8，S3=26，執(zhí)行完后n已為4，故可得答案解答：解：由程序框圖可知，當(dāng)n=1，S=0時(shí)，S1=0+3130=2；同理可求n=2，S1=2時(shí)，S2=8；n=3，S2=8時(shí)，S3=26；執(zhí)行完后n已為4，故輸出的結(jié)果為26故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的求和，看懂框圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的含義是關(guān)鍵，考查學(xué)生推理、運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題11（2012天津模擬）在等差數(shù)列an中，4（a3+a4+a5）+3（a6+a8+a14+a16）=36，那么該數(shù)列的前14項(xiàng)和為（）A20B21C42D84考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：計(jì)算題分析：由數(shù)列為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)得到a3+a5=2a4，a8+a14=a6+a16=2a11，化簡(jiǎn)已知的等式，可得出a4+a11的值，再根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到a1+a14=a4+a11，由a4+a11的值得到a1+a14的值，然后利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式表示出該數(shù)列的前14項(xiàng)之和，將a1+a14的值代入即可求出值解答：解：數(shù)列an為等差數(shù)列，a3+a5=2a4，a8+a14=a6+a16=2a11，又4（a3+a4+a5）+3（a6+a8+a14+a16）=36，12a4+12a11=36，即a4+a11=3，a1+a14=a4+a11=3，則該數(shù)列的前14項(xiàng)和S14=21故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的求和公式，熟練掌握性質(zhì)及公式是解本題的關(guān)鍵二填空題（共7小題）12（2014天津）設(shè)an是首項(xiàng)為a1，公差為1的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，若S1，S2，S4成等比數(shù)列，則a1的值為考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由條件求得，Sn=，再根據(jù)S1，S2，S4成等比數(shù)列，可得 =S1S4，由此求得a1的值解答：解：由題意可得，an=a1+（n1）（1）=a1+1n，Sn=，再根據(jù)若S1，S2，S4成等比數(shù)列，可得 =S1S4，即 =a1（4a16），解得 a1=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，屬于中檔題13（2014紅橋區(qū)二模）某公司推出了下表所示的QQ在線等級(jí)制度，設(shè)等級(jí)為n級(jí)需要的天數(shù)為an（nN*），等級(jí)等級(jí)圖標(biāo)需要天數(shù)等級(jí)等級(jí)圖標(biāo)需要天數(shù)157772128963211219243216320545321152660482496則等級(jí)為50級(jí)需要的天數(shù)a50=2700考點(diǎn)：數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法；歸納推理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由表格可知：an=5+7+（2n+3），利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出解答：解：由表格可知：an=5+7+（2n+3）=n（n+4），a50=5054=2700故答案為：2700點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式、歸納推理等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于基礎(chǔ)題14（2014鄭州模擬）數(shù)列an為等比數(shù)列，a2+a3=1，a3+a4=2，則a5+a6+a7=24考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由題意，聯(lián)立兩方程a2+a3=1，a3+a4=2解出等比數(shù)列的首項(xiàng)與公比，即可求出a5+a6+a7的值解答：解：由a2+a3=1，a3+a4=2，兩式作商得q=2代入a2+a3=1，得a1（q+q2）=1解得a1=所以a5+a6+a7=（2425+26）=24故答案為：24點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)計(jì)算與等比數(shù)列性質(zhì)的運(yùn)用，屬于基本計(jì)算題15（2014廈門(mén)一模）已知數(shù)列an中，an+1=2an，a3=8，則數(shù)列l(wèi)og2an的前n項(xiàng)和等于考點(diǎn)：數(shù)列的求和菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由已知條件推導(dǎo)出an是首項(xiàng)和公比都是2的等比數(shù)列，從而得到，log2an=n，由此能求出數(shù)列l(wèi)og2an的前n項(xiàng)和解答：解：數(shù)列an中，an+1=2an，=2，an是公比為2的等比數(shù)列，a3=8，解得a1=2，log2an=n，數(shù)列l(wèi)og2an的前n項(xiàng)和：Sn=1+2+3+n=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的靈活運(yùn)用16（2014河西區(qū)一模）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，并滿足an+2=2an+1an，a6=4a4，則S9=18考點(diǎn)：數(shù)列的求和菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由已知條件推導(dǎo)出數(shù)列an是等差數(shù)列，由此利用等差數(shù)列性質(zhì)能求出結(jié)果解答：解：數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，并滿足an+2=2an+1an，數(shù)列an是等差數(shù)列，a6=4a4，a6+a4=4，=故答案為：18點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的前9項(xiàng)和的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用17（2014天津模擬）記等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知a2+a4=6，S4=10則a10=10考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由已知條件，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，建立方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出結(jié)果解答：解：等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a2+a4=6，S4=10，設(shè)公差為d，解得a1=1，d=1，a10=1+9=10故答案為：10點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列中第10項(xiàng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，要熟練掌握等差數(shù)列的性質(zhì)18（2014北京模擬）設(shè)Sn是等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，S3，S9，S6成等差數(shù)列，且a2+a5=2am，則m=8考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：計(jì)算題分析：由S3，S9，S6成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式化簡(jiǎn)，得到關(guān)于q的關(guān)系式，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)a2+a5=2am的左右兩邊，將得到的關(guān)于q的關(guān)系式整理后代入，即可得出m的值解答：解：Sn是等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且S3，S9，S6成等差數(shù)列，2S9=S3+S6，即=+，整理得：2（1q9）=1q3+1q6，即1+q3=2q6，又a2+a5=a1q+a1q4=a1q（1+q3）=2a1q7，2am=2a1qm1，且a2+a5=2am，2a1q7=2a1qm1，即m1=7，則m=8故答案為：8點(diǎn)評(píng)：此題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式，熟練掌握性質(zhì)及公式是解本題的關(guān)鍵三解答題（共12小題）19（2014濮陽(yáng)二模）設(shè)an是等差數(shù)列，bn是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13（）求an、bn的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的求和菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：計(jì)算題；壓軸題分析：（）設(shè)an的公差為d，bn的公比為q，根據(jù)等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，聯(lián)立方程求得d和q，進(jìn)而可得an、bn的通項(xiàng)公式（）數(shù)列的通項(xiàng)公式由等差和等比數(shù)列構(gòu)成，進(jìn)而可用錯(cuò)位相減法求得前n項(xiàng)和Sn解答：解：（）設(shè)an的公差為d，bn的公比為q，則依題意有q0且解得d=2，q=2所以an=1+（n1）d=2n1，bn=qn1=2n1（），得，=點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和用錯(cuò)位相減法求和20（2014天津三模）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=an+2（nN*），數(shù)列bn滿足bn=2nan（1）求證數(shù)列bn是等差數(shù)列，并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為T(mén)n，證明：nN*且n3時(shí)，Tn；（3）設(shè)數(shù)列cn滿足an（cn3n）=（1）n1n（為非零常數(shù)，nN*），問(wèn)是否存在整數(shù)，使得對(duì)任意nN*，都有cn+1cn考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)；數(shù)列與不等式的綜合菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）由已知條件推導(dǎo)出2nan=2n1an1+1由此能證明數(shù)列bn是首項(xiàng)和公差均為1的等差數(shù)列從而求出an=（2）由（1）知=（n+1）（）n，利用錯(cuò)位相減法能求出Tn=3再用數(shù)學(xué)歸納法能證明nN*且n3時(shí)，Tn（3）由an（cn3n）=（1）n1n可求得cn，對(duì)任意nN+，都有cn+1cn即cn+1cn0恒成立，整理可得（1）n1（）n1，分n為奇數(shù)、偶數(shù)兩種情況討論，分離出參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值即可解決解答：（1）證明：在Sn=an+2（nN*）中，令n=1，得S1=a11+2=a1，解得a1=，當(dāng)n2時(shí)，Sn1=an1（）n2+2，an=SnSn1=an+an1+（）n1，2an=an1+（）n1，即2nan=2n1an1+1bn=2nan，bn=bn1+1，即當(dāng)n2時(shí)，bnbn1=1，又b1=2a1=1，數(shù)列bn是首項(xiàng)和公差均為1的等差數(shù)列于是bn=1+（n1）1=n=2nan，an=（2）證明：，=（n+1）（）n，Tn=2+3（）2+（n+1）（）n，=2（）2+3（）3+（n+1）（）n+1，得：=1+=1+（n+1）（）n+1=，Tn=3Tn=3=，確定Tn與的大小關(guān)系等價(jià)于比較2n與2n+1的大小下面用數(shù)學(xué)歸納法證明nN*且n3時(shí)，Tn當(dāng)n=3時(shí)，2323+1，成立假設(shè)當(dāng)n=k（k3）時(shí)，2k2k+1成立，則當(dāng)n=k+1時(shí)，2k+1=22k2（2k+1）=4k+2=2（k+1）+1+（2k1）2（k+1）+1，當(dāng)n=k+1時(shí)，也成立于是，當(dāng)n3，nN*時(shí)，2n2n+1成立nN*且n3時(shí)，Tn（3）由，得=3n+（1）n12n，cn+1cn=3n+1+（1）n2n+13n+（1）n12n=23n3（1）n12n0，當(dāng)n=2k1，k=1，2，3，時(shí)，式即為，依題意，式對(duì)k=1，2，3都成立，1，當(dāng)n=2k，k=1，2，3，時(shí)，式即為，依題意，式對(duì)k=1，2，3都成立，又0，存在整數(shù)=1，使得對(duì)任意nN*有cn+1cn點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列遞推式、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、數(shù)列求和等知識(shí)，考查恒成立問(wèn)題，考查轉(zhuǎn)化思想，錯(cuò)位相減法對(duì)數(shù)列求和是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容，要熟練掌握21（2014天津模擬）在等差數(shù)列an中，a1=3，其前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列bn的各項(xiàng)均為正數(shù)，b1=1，公比為q，且b2+S2=12，（）求an與bn；（）設(shè)cn=anbn，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的求和菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）根據(jù)b2+S2=12，bn的公比，建立方程組，即可求出an與bn；（2）由an=3n，bn=3n1，知cn=anbn=n3n，由此利用錯(cuò)位相減法能求出數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn解答：解：（1）在等差數(shù)列an中，a1=3，其前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列bn的各項(xiàng)均為正數(shù)，b1=1，公比為q，且b2+S2=12，b2=b1q=q，（3分）解方程組得，q=3或q=4（舍去），a2=6（5分）an=3+3（n1）=3n，bn=3n1（7分）（2）an=3n，bn=3n1，cn=anbn=n3n，數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn=13+232+333+n3n，3Tn=132+233+334+n3n+1，2Tn=3+32+33+3nn3n+1=n3n+1=n3n+1，Tn=3n+1點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)和錯(cuò)位相減法的合理運(yùn)用22（2009河西區(qū)二模）已知等差數(shù)列an滿足a3+a4=9，a2+a6=10；又?jǐn)?shù)列bn滿足nb1+（n1）b2+2bn1+bn=Sn，其中Sn是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和（1）求an的表達(dá)式；（2）若cn=anbn，試問(wèn)數(shù)列cn中是否存在整數(shù)k，使得對(duì)任意的正整數(shù)n都有cnck成立？并證明你的結(jié)論考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；（2）利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、分類(lèi)討論的思想方法即可得出解答：解：（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，a3+a4=9，a2+a6=10，解得，an=2+1（n1）=n+1（2）Sn是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，nb1+（n1）b2+2bn1+bn=，（n1）b1+（n2）b2+2bn2+bn1=+，得b1+b2+bn=，即當(dāng)n=1時(shí)，b1=Tn=1，當(dāng)n2時(shí)，bn=TnTn1=于是cn=anbn設(shè)存在正整數(shù)k，使得對(duì)nN*，都有cnck恒成立當(dāng)n=1時(shí)，即c2c1當(dāng)n2時(shí)，=當(dāng)n7時(shí)，cn+1cn；當(dāng)n=7時(shí)，c8=c7；當(dāng)n7時(shí)，cn+1cn存在正整數(shù)k=7或8，使得對(duì)nN*，都有cnck恒成立點(diǎn)評(píng)：熟練掌握等差數(shù)列的圖象公式、分類(lèi)討論的思想方法、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、分類(lèi)討論的思想方法是解題的關(guān)鍵23已知等比數(shù)列an中，a1=，公比q=（）Sn為an的前n項(xiàng)和，證明：Sn=（）設(shè)bn=log3a1+log3a2+log3an，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：綜合題分析：（I）根據(jù)數(shù)列an是等比數(shù)列，a1=，公比q=，求出通項(xiàng)公式an和前n項(xiàng)和Sn，然后經(jīng)過(guò)運(yùn)算即可證明（II）根據(jù)數(shù)列an的通項(xiàng)公式和對(duì)數(shù)函數(shù)運(yùn)算性質(zhì)求出數(shù)列bn的通項(xiàng)公式解答：證明：（I）數(shù)列an為等比數(shù)列，a1=，q=an=，Sn=又=SnSn=（II）an=bn=log3a1+log3a2+log3an=log33+（2log33）+nlog33=（1+2+n）=數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為：bn=點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和以及對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)24已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn=pm22n+q（p，qR），nN*（I）求q的值；（）若a3=8，數(shù)列bn滿足an=4log2bn，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：計(jì)算題分析：（I）根據(jù)前n項(xiàng)和與通項(xiàng)間的關(guān)系，得到an=2pnp2，再根據(jù)an是等差數(shù)列，a1滿足an，列出方程p2+q=2pp2，即可求解（）由（I）知an=4n4，再根據(jù)an=4log2bn，得bn=2n1，故bn是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，即可求解解答：解：（I）當(dāng)n=1時(shí)，a1=s1=p2+q當(dāng)n2時(shí)，an=snsn1=pn22n+qp（n1）2+2（n1）q=2pnp2由an是等差數(shù)列，得p2+q=2pp2，解得q=0（）由a3=8，a3=6pp2，于是6pp2=8，解得p=2所以an=4n4又an=4log2bn，得bn=2n1，故bn是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列所以數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn=點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列的前n項(xiàng)和與通項(xiàng)間的關(guān)系及等比數(shù)列的求和問(wèn)題，在解題中需注意前n項(xiàng)和與通項(xiàng)間的關(guān)系是個(gè)分段函數(shù)的關(guān)系，但最后要驗(yàn)證n=1是否滿足n2時(shí)的情況，屬于基礎(chǔ)題25已知數(shù)列an（nN*）是等比數(shù)列，且an0，a1=3，a3=27（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an和前項(xiàng)和Sn；（2）設(shè)bn=2log3an+1，求數(shù)列bn的前項(xiàng)和Tn考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：計(jì)算題分析：（1）先根據(jù)a3=a1q2=27求出q2，然后根據(jù)an0，求出q的值，再由等比數(shù)列的公式求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式an和前項(xiàng)和Sn；（2）由（1）得出數(shù)列bn是等差數(shù)列，然后根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式得出結(jié)果解答：解：（1）設(shè)公比為q，則a3=a1q2，27=3q2，即q2=9an0，（2）由（1）可知bn=2log33n+1=2n+1，b1=3，又bn+1bn=2（n+1）+1（2n+1）=2，故數(shù)列bn是以3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，此題比較容易，只要認(rèn)真作答就可以保障正確，屬于基礎(chǔ)題26已知等差數(shù)列an 的前n項(xiàng)和為Sn，a2=9，S5=65（I）求an 的通項(xiàng)公式：（II）令，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：計(jì)算題分析：（I）利用等差數(shù)列的首項(xiàng)a1及公差d表示已知條件，解出a1，d代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求（II）由（I）可求，從而可得數(shù)列bn 是首項(xiàng)為b1=32，公比q=16的等比數(shù)列，代入等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可求解答：解：（I）（2分）解得：（4分），所以an=4n+1（6分）（II）由（I）知（7分）因?yàn)?，?分）所以bn 是首項(xiàng)為b1=32，公比q=16的等比數(shù)列（9分），所以（12分）點(diǎn)評(píng)：在數(shù)列的基本量的求解中要求考生熟練掌握基本公式，具備一定的計(jì)算能力，本題屬于基礎(chǔ)試題27已知等比數(shù)列an滿足a2=2，且2a3+a4=a5，an0（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=（1）n3an+2n+1，數(shù)列bn的前項(xiàng)和為T(mén)n，求Tn考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；數(shù)列的求和菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（）設(shè)等比數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公比為q，則，解方程可求a1，q結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解（）由bn=（1）n3an+2n+1=3（2）n1+2n+1，利用分組求和，結(jié)合等比與等差數(shù)列的求和公式即可求解解答：（本小題滿分12分）解：（）設(shè)等比數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公比為q，則（2分）整理得q2q2=0，即q=1或q=2，an0，q=2代入可得a1=1（6分）（）bn=（1）n3an+2n+1=3（2）n1+2n+1，（9分）Tn=312+48+（2）n1+（3+5+2n+1）=3=（2）n+n2+2n1（12分）點(diǎn)評(píng)