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3 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程一、考綱要求內(nèi)容 要求abc圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程二、學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程,圓的一般方程,能根據(jù)方程寫出圓心和圓的半徑,能判斷二元二次方程是否是圓的一般方程,能根據(jù)已知條件合理選擇圓的方程形式,并運(yùn)用待定系數(shù)法求出圓的方程三、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn):圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程,圓的參數(shù)方程難點(diǎn):圓的一般式方程的理解以及圓的方程知識(shí)的應(yīng)用四、知識(shí)導(dǎo)學(xué)1設(shè)圓的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn),半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 當(dāng)圓的圓心為c(,)時(shí),圓的半徑為r,則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 2方程x2+y2+dx+ey+f=0.(1)當(dāng) 時(shí),方程表示一個(gè)點(diǎn),該點(diǎn)的坐標(biāo)為 ;(2)當(dāng) 時(shí),方程不表示任何圖形;(3)當(dāng) 時(shí),方程表示的曲線為圓,它的圓心坐標(biāo)為 _,半徑等于 ,上述方程為圓的一般式方程.3二元二次方程a+bxy+c+dx+ey+f=0表示圓的充要條件是 4(理)圓的參數(shù)方程為 的參數(shù)方程為 5以端點(diǎn)為直徑的圓方程 五、課前自學(xué)1.試寫出滿足下列條件的圓的方程:(1)圓心在原點(diǎn),半徑為3;(2)圓心在(3,0),半徑為4;(3)圓心在(2,3),與軸相切.2.圓心為,且過點(diǎn)的圓的方程是_3.過三點(diǎn)a(4,3),b(5,2),c(1,0)的圓的方程是_ _4.已知點(diǎn)a(4,5),b(6,1),以線段ab為直徑的圓的方程為_ _5.方程表示圓的充要條件是 6.圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程為 7.如果方程所表示的曲線關(guān)于直線對(duì)稱,那么必有_ _8.已知圓的方程為,設(shè)該圓過點(diǎn)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為和,則四邊形的面積為_9.已知圓c過點(diǎn)(1,0),且圓心在x軸的正半軸上,直線l:被該圓所截得的弦長(zhǎng)為,則圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為 六、合作、探究、展示例1求過點(diǎn)(2,1),且與兩坐標(biāo)軸都相切的圓的方程變式:求半徑為4,與圓相切,且和直線相切的圓的方程例2obcaxym如圖,在四邊形abco中,其中o為坐標(biāo)原點(diǎn),a(4,0),c(0,2)若m是線段oa上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不含端點(diǎn)),設(shè)點(diǎn)m的坐標(biāo)為(,0),記abm的外接圓為p(1)求p的方程;(2)過點(diǎn)c作p的切線ct(t為切點(diǎn)),求ct的取值范圍例3在平面直角坐標(biāo)系中,記二次函數(shù)()與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)經(jīng)過三個(gè)交點(diǎn)的圓記為(1)求實(shí)數(shù)b的取值范圍;(2)求圓的方程;(3)問圓是否經(jīng)過定點(diǎn)(其坐標(biāo)與的無關(guān))?請(qǐng)證明你的結(jié)論七、當(dāng)堂檢測(cè)1.圓心是c(2,3),且經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為_ _ _2.圓心在軸上,半徑為1,且過點(diǎn)(1,2)的圓的方程為 3.圓關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的圓的方程為 4.圓與y軸交于a、b兩點(diǎn),圓心為p,若apb=120,則實(shí)數(shù)c值為_ 5.已知圓心為點(diǎn)(2,-3),一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)恰好落在兩個(gè)坐標(biāo)軸上,則這個(gè)圓的方程是 6.圓關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的圓的方程是_,關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程是_.7.已知圓o的半徑為1,pa、pb為該圓的兩條切線,a、b為兩切點(diǎn),那么的最小值為_8.若不同兩點(diǎn)p,q的坐標(biāo)分別為(a,b),(3-b,3-a),則線段pq的垂直平分線l的斜率為 ,圓(x-2)2+(y-3)2=1關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程為 _ncmqpoaxylml第9題9已知過點(diǎn)的動(dòng)直線與圓:相交于、兩點(diǎn),是中點(diǎn),與直線:相交于.(
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